數(shù)學文化融入中職數(shù)學數(shù)列教學的研究

張奠生

(貴州省遵義市播州區(qū)中等職業(yè)學校 貴州 遵義 563000)

前言

中職生在學習數(shù)列知識的時候，往往見木不見林，只關注解題技巧忽視了其中蘊含的思想方法，不能深入數(shù)列本質(zhì)，失去了學習數(shù)學的本真。在此中職生的學習往往割裂了數(shù)學與藝術、科學、其他學科之間的聯(lián)系，無法探究數(shù)學的魅力，導致失去了學習的興趣。而文化的滲透可助中職生打開數(shù)學的大門，讓中職生通過數(shù)學文化感受知識形成的過程，繼而感受到數(shù)列中蘊含的數(shù)學思想。基于此對數(shù)學文化融入中職數(shù)學數(shù)列教學的研究從下面幾點進行討論：

1.中職數(shù)列教學中數(shù)學文化融入原則

1.1 適度性原則。中職數(shù)學教師設計數(shù)列方面內(nèi)容的時候不能貪多，全加入數(shù)學文化。因為課中引入過多數(shù)學文化會影響中職生學習數(shù)列知識的時間，還會讓其產(chǎn)生厭學情緒，在此數(shù)學教學不會達到預定效果。所以，數(shù)學文化的融入要在時機與數(shù)量上都恰到好處，內(nèi)容上還要結合實際情況有效調(diào)整，畢竟要珍惜每一節(jié)數(shù)學課。數(shù)學文化的滲透，讓數(shù)列教學以文化的形式呈現(xiàn)。教師在設計教學的時候，結合教學重難點與目標，結合本班學生有效拿捏滲透數(shù)學文化的難易。因為數(shù)學文化的滲透是一種手段，不是目的。通過數(shù)列教學，讓學生了解到相關數(shù)學家的事跡，并掌握數(shù)列運用的價值，不能取代數(shù)列教學[1]。所以數(shù)列內(nèi)容的滲透要少而精，以此獲得更大的效益，提升數(shù)學文化的利用率，緩解數(shù)學文化融入與課時不夠的問題。

1.2 相關性原則。數(shù)列教學中滲透數(shù)學文化，要注重邏輯性與原理性，數(shù)學文化的內(nèi)容要與數(shù)學內(nèi)容相符，能夠引導學生將自己以學與新知聯(lián)合。另外數(shù)學文化的滲透，還要住學生縷清知識的發(fā)展順序，便于學生掌握數(shù)列本質(zhì)，繼而對本節(jié)課內(nèi)容有全面的認知。所以教師在設計數(shù)列教學的時候，需結合教學內(nèi)容，科學選擇數(shù)學文化素材，以此確保數(shù)學文化的滲透是為數(shù)列教學服務的。讓學生感覺到學習數(shù)列是有趣的與必要的，才能積極投入到數(shù)列學習中，自然提升學習成績。

1.3 趣味性原則。中職數(shù)學比初中階段相比，抽象性更強，難度更大，在此一部分中職生認為中職的數(shù)學很難學，所以不愿意主動學習數(shù)學，認為自己的專業(yè)用不上，所以會產(chǎn)生厭煩情緒。興趣作為最好的老師，只要中職生對數(shù)學學科產(chǎn)生興趣，才能主動學習數(shù)學。所以教師在做數(shù)列教學設計的時候，要選取趣味性強的文化素材，以此激發(fā)學生求知欲，讓其感受與探究數(shù)學之美，繼而提升數(shù)列的教學效果。中職數(shù)列一共設計五課時，都要從激發(fā)學生學習興趣角度出發(fā)，如為中職生講述生活中銀行貸款的問題、古代數(shù)學問題，還可為中職生講述數(shù)學家高斯的故事，讓中職生感悟到數(shù)學雖然難但是是有趣的。

2.數(shù)學文化滲透到中職數(shù)列教學設計的策略

2.1 掌握數(shù)列本質(zhì)，突出函數(shù)主線。函數(shù)作為中職數(shù)學課程內(nèi)容的主線之一，始終貫穿中職數(shù)學始末。在此設計數(shù)列教學的時候教師可從函數(shù)的視角，對數(shù)列進行詳細分析。站在整體的角度分析數(shù)列，則要加強函數(shù)相關知識點之間的聯(lián)系，讓學生更加清晰的了解函數(shù)本質(zhì)，然后在生活中貫穿函數(shù)主線，增強其核心素養(yǎng)。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，中職生在學習數(shù)列的時候一定要清晰人知道其就是自變量為正整數(shù)的離散函數(shù)。在此還涉及兩種特殊的數(shù)列，等比與等差數(shù)列，知道他們也是特殊的指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)。

2.2 鼓勵學生參與，突出主體地位。教師教與學生的學是教學中重要的兩個元素，正確認知兩者的關系，可以提升教學效率，實現(xiàn)教學目標。經(jīng)過調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列教學中，中職生往往能聽的懂教師講解的知識點，但是課后單獨解題的時候，會遇到問題，即知道數(shù)列的概念與公式，但是不知如何運用，對待問題還是無從下手[2]。究其原因，學生在課堂中的學習處于被動，所以對數(shù)列的學習只停留在表層，沒有發(fā)展更深層次思維。實際上數(shù)列知識的學習需要中職生自我構建，在此教師要將更多時間留給學生，讓其主動探究，突出其主體地位。數(shù)列作為中職數(shù)學中重要內(nèi)容，所以涉及的圖形靈活多變，在此教師要為學生提供思考空間，有效引導，促使其鼓勵問題、解決問題，在體驗學習中獲得快樂，繼而加強數(shù)學學習的信心。

2.3 構建合作平臺，培養(yǎng)合作精神。全球經(jīng)濟化的新世紀，人要想獲得成功，走的更遠，就要學會與他人合作。所以學生要使用科學的學習方式，不但有自主探究，還要有小組合作，在小組合作中培養(yǎng)學生的團隊意識，對中職生后期工作奠定基礎。所以在中職數(shù)列教學中滲透數(shù)學文化，還要培養(yǎng)中職生合作意識。所以在設計教學的時候，教師可設計小組合作的版塊，在中職生之間互相合作學習中，提升合作意識?！叭诵斜赜形?guī)煛泵恳幻新毶加虚W光點，可以作為他人學習的榜樣。所以在課堂中開展小組教學，可讓同學們對相同的問題有不同的解題思路，以此擴展中職生數(shù)學思維。中職生開展小組合作的注意事項為：為了確保課堂秩序，以前后桌四人為一組；為了保證教學進度，小組合作中的問題不宜過多，可控制在2-3個問題內(nèi)。

3.數(shù)學文化在數(shù)列課堂中滲透的設計過程

一般情況下，一節(jié)數(shù)學課的設計要立足于“2W+H”原則，從教師角度分析，要知道為什么教、教什么、如何教。對于學生來說，則要知道為什么學、學什么、怎么學。在此將數(shù)列的歷史，當做課前閱讀材料，即學生在正式教學前，知道數(shù)列的產(chǎn)生與發(fā)展歷史，繼而激發(fā)中職生學習的積極性。課堂中，教師選用適合的數(shù)列歷史、名題、真實情境，開展數(shù)列知識的講解。課堂后，由學生自主查閱資料，整合學習過的關于數(shù)列的文化知識，進一步感受數(shù)列知識的價值。對于數(shù)列模塊的教學，不能只教授中職生概念與公式定理，還要引入與數(shù)列有關的其他知識或者其他學科內(nèi)容。為了讓中職生充分認知數(shù)學文化的本質(zhì)，還要為學生建立數(shù)列與歷史、數(shù)列與社會生活的聯(lián)系，聯(lián)系數(shù)列與學生生活。實際上在中職數(shù)列教學中滲透數(shù)學文化，是為了讓中職生知道數(shù)列在多個領域中都有廣泛運用，進一步體會到“數(shù)學就是文化”，讓學生感受文化的熏陶。

以《數(shù)列》單元中“數(shù)列的概念與簡單表示法”為例，教學過程之前，要先確定教材內(nèi)容、學情分析、教學目標、重難點[3]。教學內(nèi)容為：作為數(shù)列單元中的第一課，主要內(nèi)容為數(shù)列的通項公式，函數(shù)之間的俄關系，是中職生學習函數(shù)、映射與集合知識基礎上研究的內(nèi)容，所以本節(jié)課是連接函數(shù)知識，還為后期等差、等比知識的學習奠定基礎，起承上啟下的作用；學情分析為：中職生之前學習了函數(shù)與集合的內(nèi)容，對相關知識有一定了解，并具備遷移、類比、抽象概括與歸納演義等能力，為學習數(shù)列提供有利條件；教學目標為：可以從生活中抽象出數(shù)列的概念，并知道幾種分類。在合作探究中知道數(shù)列實際上就是離散函數(shù)，因此可使用函數(shù)的思想解決問題。通過數(shù)學文化的引入，喚醒學生數(shù)列學習的興趣，在學習中感受數(shù)列文化價值。教學重難點為：學會數(shù)列與相關概念，站在函數(shù)的角度認知數(shù)列。

基于此設計的融入數(shù)學文化的教學過程為：

第一，以情境導入新課。教師為中職生介紹畢達哥拉斯學派提出的“萬物皆數(shù)”觀點，并闡述其數(shù)學方面的主要貢獻，與學生一同探討“形數(shù)理論”，并列出三角形的數(shù)與正方形的數(shù)。

(1)如圖1，詢問學生圖中三角形與正方形的數(shù)量依次是多少？學生們回答三角形的數(shù)為1，3,6,10……正方形的數(shù)為1,4,9,16……

圖1 三角形與正方形的數(shù)

(3)當我們在公園游玩的時候，會被五彩斑斕的花朵吸引。數(shù)學家對花朵的觀察，有幾何形狀、數(shù)學性質(zhì)等，請你觀察圖2，觀察從左到右花瓣的數(shù)量為多少？由中職生觀察回答。

圖2

通過三個問題情境的創(chuàng)建，引導學中職生觀察，激發(fā)其學習熱情，這樣才能主動進行自主探究，提升學生解決實際問題的能力，此也為學生進行數(shù)列的分類提供便捷。在此教師分別為中職生提供了數(shù)學史、國學與植物等方面的事例，豐富了課堂教學，逐漸引導學生加深對數(shù)列概念的理解，讓其感受到數(shù)學的美與對應的文化價值。據(jù)此教師繼續(xù)提問：

(1)請你觀察這三組數(shù)組，分析他們有什么特征？

先讓中職生獨立思考，然后在班級中以前后桌的形式進行討論。然后發(fā)現(xiàn)每一組數(shù)的排列都是按照一定順序進行的[4]。

(2)你是從哪里看出這組數(shù)字是有順序的？

學生們發(fā)現(xiàn)在上述例子中，如果數(shù)字順序發(fā)生變化，那么題意也會發(fā)生改變。

此時教師在黑板上寫出“數(shù)列”，并闡明概念“依照一定順序組成的數(shù)就是數(shù)列”。

(3)你能否根據(jù)之前的學習，歸納出數(shù)列的含義？

教師鼓勵中職生逐一回答問題，以此強調(diào)數(shù)列的概念。

此環(huán)節(jié)的設計是以“問題”引導學生更深的理解知識，中職生的自主探究固然重要，但是對于數(shù)列概念本質(zhì)的總結，單依靠中職生一人的智慧可能有困難，在此需要教師的有效引導。借此再問題的設置下要引導中職生對知識點先有大致的印象，然剝絲抽繭，抽象出概念。此過程中教師的指導很重要，在此一定要逐字、逐句的強調(diào)，引導中職生生成概念。

第二，提出概念，深化理解。教師展示數(shù)列的概念后，帶領學生做判斷練習，如問題1，3,6,9,12,15與15,12,9,6,3,是相同的數(shù)列嗎？

此問題的提出再一次強調(diào)了數(shù)列中的“順序”，加深學生的理解。

接著出示問題2，你還能例舉幾個數(shù)列的例子嗎？

引導學生從生活中抽離數(shù)學數(shù)列，并知道其是存在于現(xiàn)實世界中的。

問題3，數(shù)列是有順序的與之前學習過的哪個知識相似，你能找到并區(qū)分差異嗎？

引導學生想到“集合”方面的知識，并回憶集合知識點，并知道：集合中的元素不只是數(shù)字，還包括圖形與漢字等，但是數(shù)列只有數(shù)字；集合中的數(shù)可以是無序的，但是數(shù)列中的數(shù)是有序的；集合中的數(shù)不能重復，而數(shù)列中的數(shù)是可重復的。經(jīng)過數(shù)列與集合的對比，引導學生學習數(shù)列中的項、首項與任一項等意義。在上面問題中，讓學生寫出數(shù)列中的首項與第n項、項數(shù)等。

問題4，集合的分類有哪些？是根據(jù)什么分類的？你能否使用類似的方法對其進行分類？

引導學生進一步知道集合包括無限集與有限集，其區(qū)分是以元素個數(shù)進行分類。同理，也可在數(shù)列中根據(jù)項數(shù)，實施分類。即有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

此問題的設置是以辨析的形式，加深中職生對數(shù)列概念的理解。

問題5，數(shù)列中的數(shù)與其對應序號間的關系是怎樣的？變量與隨之變動的量分別是哪個？

利用此問題，教師引導學生闡述數(shù)列的序號與對應位置的數(shù)為變化的量，與學生一同探究兩組變量的聯(lián)系，同時引導其以聯(lián)想的方法認識數(shù)列。

問題6，數(shù)列作為函數(shù)，其定義域與值域分別是什么？

此時的中職生對數(shù)列作為函數(shù)的定義域與值域理解不完整，在此需要教師引導其全面、完整的回答問題。利用此幫助中職生感悟數(shù)列與函數(shù)之間的關系，并知道數(shù)列就是特殊的函數(shù)[5]。引導學生從函數(shù)的角度探究數(shù)列的本質(zhì)，此難度較大，隨意通過設置問題情境，循序漸進引導中職生思考，理解數(shù)列本質(zhì)，讓中職生切實知道數(shù)列是由孤立的點組成的，知道什么是離散函數(shù)。

本案例引入了三角形的數(shù)與正方形的數(shù)、國學名句，引入了數(shù)列的概念，在教學過程中無形滲透了人文價值，提升了學生的學習興趣，進而更積極的投入到新知識的學習中。然后課程引入了數(shù)學史與植物等內(nèi)容，為中職生介紹了實際生活中的數(shù)列內(nèi)容。多個問題的設置引導中職生聯(lián)系舊知，在總結與歸納中學習數(shù)列，不自覺的將新知內(nèi)化。

結論

數(shù)列作為中職數(shù)學課程中的必修課程，本文經(jīng)過分析中職數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化進行設計，為數(shù)列教學提供建議，進一步提升數(shù)列的教學效率，引導中職生了解數(shù)學的文化價值。在此引入數(shù)學文化開展數(shù)列教學，有助于激發(fā)中職生學習興趣、深入了解數(shù)列本質(zhì)、提升中職生的數(shù)學核心素養(yǎng)。