基于正交試驗的機械密封螺旋槽參數(shù)優(yōu)化研究*

王鴻江 劉連強 張家祥 張金亞

(1.中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院 2.北京航天石化技術裝備工程有限公司)

0 引 言

機械密封是一種由動靜環(huán)端面在介質壓力、彈性補償機構彈力以及輔助密封配合作用下，保持端面貼合并相對滑動達到密封效果的軸向端面密封方式，又稱端面密封[1]。機械密封因其良好的密封特性而得到廣泛應用，95%左右的化工旋轉設備中采用機械密封來防止介質泄漏[2]。對于泵送螺旋槽型機械密封來說，穩(wěn)定的間隙液膜可以保證密封長期運行，而螺旋槽型參數(shù)以及螺旋槽所處位置對于密封性能有很大的影響。為了提高機械密封性能，并進一步優(yōu)化螺旋槽型參數(shù)，探索螺旋槽位置系數(shù)λ對機械密封空化的影響有著重要的意義。

在機械密封端面槽型優(yōu)化設計方面，已有多位學者開展了相關研究并取得了一定的進展[3-8]。丁雪興等[9]針對單列槽和人字槽2種不同槽形進行密封性能對比，表明人字槽上游泵送機械密封的動壓效應及密封性能均優(yōu)于單列槽，說明微間隙流動中，槽與槽之間的相互干渉作用明顯。陳匯龍等[10]優(yōu)化了螺旋角θ、槽深h、槽寬比γ以及槽徑比β，經(jīng)過遺傳算法得到優(yōu)化槽型：螺旋角θ取17°，槽深h為8.6 μm，槽寬比γ為0.56以及槽徑比β為0.78，但其并未對螺旋槽位置參數(shù)λ進行探索。LI Z.T.等[11]對螺旋槽處在流道中部位置進行了空化試驗研究，并未與傳統(tǒng)泵入、泵出式機械密封進行對比。李振濤等[12]研究了槽深h為1～15 μm，槽數(shù)n為6～30，螺旋角θ為14°～21°以及槽徑寬徑比為0.1～1.0的端面空化效應，表明空化效應隨槽深和槽數(shù)的增加而增強，隨槽徑比的增加呈現(xiàn)先增強、后減弱的趨勢，但隨螺旋角的增加而減弱。魏琳宗等[13]對靜壓式機械密封結構參數(shù)進行了優(yōu)化設計，結果表明密封端面轉折半徑的位置對密封結果產(chǎn)生顯著影響。馬潤梅等[14]等對密封性能參數(shù)進行了優(yōu)化，但只局限于優(yōu)化單一的工況點，在對多目標密封性能參數(shù)的優(yōu)化過程中沒有提出明確的優(yōu)化評估指標。

目前，對于螺旋槽的結構參數(shù)優(yōu)化大多著眼于槽型本身，對螺旋槽所處位置并未進行探索。機械密封結構優(yōu)化方法中較為經(jīng)典的為正交試驗法[15]和多目標優(yōu)化算法[16]。本文采用CFD方法對上游泵送機械密封進行數(shù)值模擬，基于正交試驗法，以P(即泄漏量增量ΔQ/開啟力增量ΔF)作為優(yōu)化評價指標，提出最優(yōu)工況曲線法，研究不同槽型結構影響下的液膜空化特性及密封性能。

1 物理模型

1.1 幾何模型

螺旋槽幾何模型如圖1所示，分為槽區(qū)、堰區(qū)和壩區(qū)。槽型線采用對數(shù)螺旋線，公式如下：

圖1 螺旋槽機械密封示意圖

r=rieφtanθ

(1)

式中：ri為密封環(huán)內徑，mm；φ為螺旋線展開角，(°)；θ為螺旋角，(°)；

為了提高螺旋線的精確度，采用MATLAB計算螺旋線坐標，采用文獻[12]中參數(shù)，密封環(huán)外徑ro=53.25 mm，槽底半徑rg=50.55 mm，液膜厚度1.5 μm，槽徑比β=0.7，內徑ri=44.25 mm，槽數(shù)n=12，螺旋角θ=18°，槽堰比lg/lw=1，轉速為2 970 r/min。為了簡化運算，采用全流道的1/n進行數(shù)值模擬。內壓pi(內徑處)為0.1 MPa，外壓po(外徑處)為0.1 MPa，采用水為模擬介質，溫度為300 K，飽和蒸汽壓pc為4.25 kPa。

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

單周期螺旋槽網(wǎng)格劃分策略如圖2所示，為了方便查看，在液膜厚度方向上放大1 000倍。在槽區(qū)及2個半堰區(qū)采用三棱柱網(wǎng)格，可以很好地解決尖角處網(wǎng)格最大傾斜度過大的問題，在壩區(qū)采用四棱柱網(wǎng)格，在計算兩側周期性邊界時防止網(wǎng)格差異過大造成計算誤差過大。單周期模型的最大網(wǎng)格傾斜度都在0.8以下，可實現(xiàn)高質量網(wǎng)格劃分要求。

圖2 單周期螺旋槽網(wǎng)格劃分策略

1.3 網(wǎng)格無關性驗證

以不考慮液膜內發(fā)生空化效應，內外壓均為0.1 MPa進行驗證。采用gambit劃分時，interval size對泄漏量Q的影響較大，所以在確定interval size的基礎上調整膜厚及槽深方向的層數(shù)來改變網(wǎng)格數(shù)量。網(wǎng)格無關性驗證結果如圖3所示。由圖3可知，網(wǎng)格數(shù)≥113 944時，泄漏量Q基本不變，此時采用液膜厚度方向為5層，槽深方向為14層網(wǎng)格，與文獻[17]相符。為提高計算效率，采用網(wǎng)格數(shù)為11萬左右進行計算。

圖3 網(wǎng)格無關性驗證

1.4 文獻驗證

為驗證上述方法的正確性，采用文獻[12]中的槽型參數(shù)及工況參數(shù)進行驗證，不考慮液膜間隙發(fā)生空化效應，結果如圖4所示。

圖4 文獻驗證

由圖4可以看出，模擬結果與文獻[12]結果非常接近，可以開展后續(xù)研究。

2 空化模型及控制方程

2.1 空化模型

Fluent中提供了3種多相流模型，分別為VOF(Volumeof Fluid)模型、混合(Mixture)模型和歐拉(Eulerian)模型。密封間隙的空化由螺旋槽底部的局部低壓產(chǎn)生，故選擇Mixture模型更合適。在Mixture模型中提供了3種空化模型，Singhal et al.模型不易收斂，Schnerr and Sauer 模型和Zwart-Gerber-Belamri模型結果基本相同，且在數(shù)值上更精確，收斂更快，本文與文獻[12]選擇一致，即采用Schnerrand Sauer模型[12，18]。

2.2 控制方程

基于空化的連續(xù)性方程、動量方程及氣相傳輸方程如下[19]：

(2)

(3)

(4)

其中：

ρm=αρv+(1+α)ρl

(5)

μm=αμv+(1-α)μl

(6)

式中：ρm為混合物密度，vm為質量平均速度，μm為混合黏性系數(shù)，Re、Rc分別為氣泡產(chǎn)生和潰滅源項，下標m為相數(shù)，下標v為氣相，下標l為液相，α為氣相體積分數(shù)。

3 正交試驗設計

文獻[10，12]中優(yōu)化前與優(yōu)化后的槽寬比γ取值差別不大，故本文中槽寬比γ取0.5。引入螺旋槽的位置系數(shù)λ，即槽底半徑與端面內半徑之差與壩區(qū)徑向距離的比值，公式如下：

(7)

可得螺旋槽的槽底半徑rgi(見圖5)為：

rgi=(ro-ri)(1-β)λ+ri

(8)

圖5 螺旋槽機械密封示意圖(螺旋槽位置發(fā)生變化時)

螺旋槽結構參數(shù)中，槽深h、槽徑比β、螺旋角θ、槽數(shù)n及螺旋槽位置系數(shù)λ的正交試驗五水平取值如表1所示。

表1 各因素水平取值

4 結果與分析

4.1 正交試驗計算分析

基于正交試驗表進行數(shù)值模擬，計算25組工況下的泄漏量、開啟力F及氣相體積分數(shù)α(氣相體積占液膜總體積的比值)，結果見表2。

表2 正交試驗結果

通過計算可得各因素的泄漏量對應的rj值，進行比較得到：rE>rD>rB>rA>rC，說明各因素對泄漏量影響的主次順序為：λ>n>β>h>θ。只考慮泄漏量時，最佳參數(shù)組合方案為E5D3B1A4C5。同理，得到各因素開啟力對應的rj值進行比較得到：rE>rD>rC>rB>rA，說明各因素對開啟力影響的主次順序為λ>n>θ>β>h。只考慮開啟力時，最佳參數(shù)組合方案為E1D4C2B3A3。兩者綜合分析表明：螺旋槽位置系數(shù)λ對密封性能影響最大，槽數(shù)n的影響次之。螺旋槽位置系數(shù)λ對泄漏量和開啟力的極差比其他因素對應的rj大得多。

為了探究螺旋槽位置系數(shù)λ對密封性能參數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)當槽位系數(shù)λ逐漸增大時，密封間隙內的氣相體積分數(shù)也呈增大趨勢，在λ=0.5左右達到峰值，如圖6所示。

圖6 氣相體積分數(shù)α隨槽位系數(shù)λ的變化曲線

為進一步探究密封端面空化對密封性能參數(shù)的影響，分別繪制了泄漏量Q隨氣相體積分數(shù)變化的散點圖及開啟力F隨氣相體積分數(shù)變化的散點圖，如圖7所示。從圖7可見：當螺旋槽位置系數(shù)λ=0時，即為泵出型結構時，氣相體積分數(shù)基本低于20%，開啟力大于400 N，泄漏量大于5 mg/s；當螺旋槽位置系數(shù)λ≠0時，密封間隙內發(fā)生強烈的空化，氣相體積分數(shù)增大，液膜內的壓力下降，導致開啟力和泄漏量迅速減小，螺旋槽的性能會發(fā)生突變。同時，從散點圖中易知，密封性能參數(shù)隨氣相體積分數(shù)變化大致呈指數(shù)關系。由于劇烈的空化導致密封環(huán)不穩(wěn)定運行，出于運行安全考慮，優(yōu)化結構選擇氣相體積分數(shù)較低的泵出型開槽形式，即選擇E1。

圖7 密封性能參數(shù)隨氣相體積分數(shù)α變化的散點圖

4.2 多目標參數(shù)最優(yōu)工況曲線分析

提出多目標最優(yōu)工況曲線法，找出一系列在不同泄漏量下具有最大開啟力的優(yōu)化工況點，通過將這些工況點擬合從而得到優(yōu)化工況曲線。多目標優(yōu)化工況曲線法計算流程圖如圖8所示。

圖8 多目標優(yōu)化工況曲線法計算流程圖

r值反映了不同因素對目標函數(shù)的貢獻率，通過比較泄漏量和開啟力下各因素對應的r值，將貢獻率較大的r值作為目標參數(shù)，并選出其對應因素的最大k值的水平參數(shù)，可初步得到密封端面結構參數(shù)的較好組合，即A4B1C5D3E1。

圖9 開啟力與泄漏量之間的變化曲線

以極差分析出的A4B1C5D3為基準，計算出其他各個因素對應各水平的P值，當以開啟力減小的方向作為優(yōu)化方向時，其對應的P值均小于P0，無法進行優(yōu)化，所以組合A4B1C5D3已經(jīng)為開啟力最小的優(yōu)化組合，因此以開啟力增大的方向作為優(yōu)化方向，一級P值如表3所示。

由表3可以看出，各因素中P值最大值對應的水平參數(shù)為A1、B3、C1、D1，其值分別為579.44、13.93、61.14、107.94。其中B3、C1對應P值小于75.84，對A1B1C1D1E1和A1B3C1D1E1組合進行密封膜流場數(shù)值模擬，模擬結果具有優(yōu)化效果，通過驗證接受B3。為此提出了更優(yōu)的組合方案：A1B1C5D3E1、A1B1C5D1E1、A1B1C1D1E1和A1B3C1D1E1。

表3 一級P值

以上4種組合具有良好的優(yōu)化效果，且開啟力得到了一定的提高，但開啟力并未達到峰值。為了進一步提高開啟力，重復上述優(yōu)化方法，選擇具有較高開啟力的組合A1B3C1D1E1為基準，以開啟力增大方向為優(yōu)化方向，計算各個水平對應的P值，即二級P值。滿足開啟力為正值且二級P值大于P0只有A2，此外大于0且滿足優(yōu)化方向的有C4和D5，以此進行密封膜流場數(shù)值模擬計算，結果表明優(yōu)化效果不明顯。

將得到的具有較高開啟力的組合A2B3C1D1E1，再以組合A2B3C1D1E1作為基準，以開啟力增大方向為優(yōu)化方向，計算三級P值，得到其值均低于P0，無法進行優(yōu)化，所以組合A2B3C1D1E1即為最大開啟力的優(yōu)化組合。

以兩級優(yōu)化基準A4B1C5D3E1、A1B3C1D1E1及優(yōu)化組合A1B1C5D3E1、A1B1C5D1E1、A1B1C1D1E1、A2B3C1D1E1匯總，得到表4所示的最優(yōu)工況曲線方案，同時計算得到其泄漏量及開啟力。

表4 最優(yōu)工況曲線方案

將最優(yōu)工況曲線方案繪成曲線，得到了基于正交試驗方法的優(yōu)化曲線，如圖10所示。將優(yōu)化工況點進行擬合，得到優(yōu)化工況擬合曲線：

圖10 多目標參數(shù)最優(yōu)工況曲線

F=0.264Q3-11.422Q2+192.019Q-259.060

(9)

擬合優(yōu)度R2=0.989，這說明擬合效果良好，基本可以反映出優(yōu)化曲線趨勢。

從圖10可知，篩選出的6組組合均在正交試驗曲線的左上側，其中實線即為多目標參數(shù)最優(yōu)工況曲線，表明選擇出來的組合與25組正交試驗相比，在相同的泄漏量情況下，會有更大的開啟力。在低泄漏量時也有較大的開啟力，在高泄漏量時具有更高的開啟力峰值，且曲線一直保持著較快的增長趨勢，優(yōu)化效果顯著。通過最優(yōu)工況曲線可以對已知結構進行預測，若測得的泄漏量和開啟力符合優(yōu)化工況擬合曲線，則為較為優(yōu)化的結構；若在該曲線的下方，則說明還有優(yōu)化的空間。研究結果可為離心泵機械密封端面空化中的結構優(yōu)化提供理論指導。

5 結 論

(1)在考慮離心泵機械密封端面空化下，定義了槽位系數(shù)λ，且λ對液膜空化影響顯著。當槽位系數(shù)λ為0時，氣相體積分數(shù)最低，約為10%。隨著槽位系數(shù)λ的增大，會導致液膜中發(fā)生劇烈空化，氣相體積分數(shù)陡增。當槽位系數(shù)λ在0.5附近時，氣相體積分數(shù)達到峰值。當氣相體積分數(shù)大于20%時，開啟力基本小于200 N，會導致密封的不穩(wěn)定運行。

(2)基于正交試驗研究，提出了多目標最優(yōu)工況曲線法，以P值(泄漏量增量ΔQ/開啟力增量ΔF)為優(yōu)化評價指標，得到6組開啟力由最小到最大的優(yōu)化工況點，且擬合曲線滿足三次四項式，為螺旋槽結構的選擇和優(yōu)化提供了理論基礎。基于最優(yōu)工況曲線法可處理正交試驗的多目標優(yōu)化問題，具有普適性。