空間中線面垂直復習課

賈龍春

教學目標：

1.理解有關空間線面垂直的定義、判定與性質定理;

2. 掌握利用判定與性質定理證明空間線、面垂直的方法;

3.滲透化歸轉化的數學思想;

4. 培養學生空間想象能力、分析與解決問題的能力，以及在解題過程中規范表達的能力.

學習重點：

掌握證明線線，線面，面面垂直的方法.

學習難點：

1.在不同背景條件下如何識別核心概念、圖形;

2.證明過程中表述的規范性.

教學過程：

一、概念理解

請學生對于“空間中的線面垂直”的知識自我梳理

【學生活動】學生課前準備，課上展示.（要求字跡清晰，字號大小合適）

【設計意圖】學生對于基礎知識的再鞏固，再構建，再認識.

二、基礎鞏固

前面一段時間同學們學習了空間中線面垂直關系的判定與性質，今天對空間中的垂直關系做進一步研究與梳理.

環節一、復習鞏固線面垂直關系的定義和定理

問題1：空間中線線垂直、線面垂直，面面垂直的定義是什么？能符號表達的符號表達.

【學生活動】找一位基礎薄弱學生口答，師再進一步總結：

（1）線線垂直定義：如果兩條直線相交于一點或經過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直.

（2）線面垂直定義：若一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則這條直線垂直于平面.

符號表述：若任意都有，且，則.

（3）面面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直

【設計意圖】本部分是線面位置垂直關系的復習，通過本環節的訓練，提高學生對定理的熟練掌握，提高學生的文字語言和符號語言的相互轉化，達到熟練的程度.

問題2：線面垂直判定定理是什么？請用文字語言和符號語言分別表示.

【學生活動】第1組同學代表分享成果，其他同學評價并補充，學生展示后老師進一步總結完善（以PPT的形式展示）

問題3：線面垂直性質定理是什么？請用文字語言和符號語言分別表示.

【學生活動】第8組同學分享成果，其他組進行評價并補充.

學生展示后老師進一步總結完善（以PPT的形式展示）

環節二、梳理總結線線、線面、面面垂直的判定方法

問題4：線線垂直的判定方法有哪些？

【學生活動】第2組同學代表展示，其他同學評價并補充，老師進一步總結完善.

（1）定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直.

（2）一條直線與兩條垂直直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.

符號語言：b∥c，a⊥b，則a⊥c

（3）一條直線垂直于一個平面，則垂直于這個平面內的任意一條直線.

符號語言：a⊥α，bα，a⊥b.

問題5：線面垂直的判定方法有哪些？

【學生活動】第4組同學代表展示，其他同學評價并補充

老師進一步總結完善，學生完善筆記.

（1）定義.

（2）判定定理的文字和符合語言.

（3）如果兩條垂直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一平面.

符號語言：l∥a，a⊥α，則l⊥α.

（4）一條直線垂直于兩個垂直平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面，

符號語言：α∥β，l⊥β，則l⊥α.

（5）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.

符號語言：α⊥β，a∩β=α，lβ，l⊥a，則l⊥α.

問題6：兩平面垂直的判定方法有哪些？

【學生活動】第6組同學代表展示，其他同學評價并補充.

老師根據學生的展示再進一步補充完善，（用PPT呈現）

（1）定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面互相垂直.

（2）如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.

符號語言：l⊥β，lα，則α⊥β.

③一個平面垂直于兩個垂直平面中的一個，也垂直于另一個.

符號語言：α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.

【設計意圖】環節二是線面垂直關系的縱向梳理，讓同學們對線線，線面，面面垂直的判定方法進行系統梳理，培養學生的總結歸納能力，語言表達能力.

三、能力提升

環節三、實踐應用

例題、如圖，在四棱錐中，底面為正方形，

平面底面，.

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）在棱上求作一點，使得，并說明理由.

【學生活動】學生自主解答，一名學生板演，教師點評后跟學生一起修改完善.

【設計意圖】通過本題的學習，培養學生的猜想能力，以及邏輯推理能力，直觀想象能力.

四、拓展訓練

五、布置作業

六、小結

通過本節課的學習，讓學生系統掌握線面垂直的方法，培養學生的總結歸納能力和邏輯思維能力以及空間想象能力。