基于改進蟻群算法的低碳冷鏈物流配送模型優化與應用

鄭興無，齊琪格

（1.中國民航大學經濟與管理學院，天津 300300；2.中國民航大學交通科學與工程學院，天津 300300）

社會經濟發展水平的提高正在不斷拓展人們消費商品的時間和空間分布，并促使運輸能力和物流技術的快速變革。醫藥產品、生鮮食品等對儲運條件高度敏感商品需求的快速增長加快了冷鏈物流技術的進步。與發達國家經過長時期構建形成的較為完善的冷鏈物流體系相比，我國冷鏈物流系統還處于快速成長階段[1]。生產保障能力與快速增長的消費需求不匹配不協調，體現在冷鏈基礎設施建設投入不足，過度注重冷藏而忽視物流冷運，全流程閉環冷鏈標準缺失，以及實施效率低，這就造成我國冷鏈物流成本要遠高于普通物流成本[2]；同時，可持續發展已經成為我國實現高質量發展的硬約束，作為重要碳排放源的物流運輸業也面臨巨大的節能減排壓力，企業的運營成本疊加碳減排約束等決策要求，物流企業尤其是冷鏈物流企業的運輸配送問題更凸顯重要性。

冷鏈物流在恒定低溫條件下存儲、運輸和分銷產品，保障了特殊產品在經過時空位移后的質量穩定，延展了產品的生命周期；同時還有效改進了社會整體的物流能力，能夠在更高水平上滿足居民的生活需求[3]。冷鏈物流在不同行業中的應用價值和效益早已引起關注[4]，但高物流能力也意味著高運營成本，因而在福利改進與成本高企的權衡之間，冷鏈物流效率的提升就顯得愈加重要。冷藏庫建設與庫存規劃、配送路徑優化[5]，以及更為生態環保的運輸工具的選擇[6]等，都對冷鏈流程效率產生影響。對于冷鏈物流優化問題，有研究構建了考慮顧客滿意度和道路擁堵狀況下，總成本最小的冷鏈車輛路徑優化模型，并用知識性蟻群算法對實例規劃出配送路徑圖[7]；有研究設計了局部精英單親遺傳算法，驗證了滿意度約束下多車型的車輛路徑規劃模型更適合冷鏈物流的配送調度[8]；還有學者提出了結合庫存分配問題、車輛路徑問題的綜合混合整數優化模型的研究，并運用了多階段求解方法[9]。從環境可持續視角將碳排放形成的負向成本納入冷鏈物流過程中成本優化目標的研究十分有限，特別是很少有使用定量分析方法對經營成本和碳成本共同約束下的冷鏈物流配送路徑問題進行建模與求解。

本研究綜合考慮了冷鏈物流部分流程的運營成本約束和碳排放成本約束，包括從貨物進入倉庫開始預冷過程中的存儲成本，物流配送中的固定成本、運輸成本、由于溫度控制不恰當而導致的貨損成本、涉及客戶滿意度的時間懲罰成本等經營成本，以及冷鏈物流在倉儲、運輸等環節由特定制冷設備運轉形成的碳排放成本。綜合所列成本最小化，構建冷鏈物流模型，對物流過程中冷藏車輛的配送路徑進行優化。模型屬于不確定多項式（NP-hard，Non-deterministic Polynomial）求解問題，難以運用精確的數學方法求解[10]，因此，這里將啟發式算法中的蟻群算法引入，對任務分配和路徑優化等問題可實現很好的求解效果；同時在基本蟻群算法的基礎上引入變異算子解決了收斂速度慢的問題，提高了算法的性能。算例分析中結合某冷鏈醫藥配送的具體案例，運用改進的蟻群算法求解，模型算法結果降低了冷鏈物流包括碳排放成本在內的總成本，驗證了降低物流總成本與節能減排可以協同優化，為冷鏈物流企業提供了參考。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

冷鏈產品的物流體系與一般商品不同，譬如醫藥制品、生鮮食品等對倉儲的地點、溫度控制以及物流配送過程中交通工具應具備的條件、使用條件以及時間點等都有特殊要求。對冷鏈產品的物流過程進行研究，從貨物進入冷藏庫預冷開始，隨后使用符合指定條件的載運工具（比如經認證的冷鏈藥品專用運輸車輛），在保證冷鏈物流配送條件的基礎上，按時送到客戶指定的地理位置，如大型綜合超市、醫院及疫情防控中心等地，完成用戶需求后返回倉庫。

將以上情境視為一個單配送中心的冷鏈物流問題，假設一批貨物進入冷藏庫后被所需數量的冷藏車全部運送出去，車輛從同一個倉庫出發，在完成各個客戶點提出的配送任務后又返回到該倉庫。在綠色可持續發展理論下，根據客戶點位置坐標、需求量、配送時間窗等數據，以包括運營成本以及碳排放成本的總成本最小為目標，得到一個從冷藏倉庫出發并滿足所有客戶點貨物需求的物流配送優化策略。

（1）冷藏倉庫及客戶點的地理位置已知，冷藏庫為企業自建倉庫不涉及租賃費用，各個客戶的貨物配送量已知，所需服務時間及配送時間窗已知，且以上確定的條件不再改變。

（2）配送線路以企業的倉庫為起點，當冷藏車完成當日配送工作后返回到倉庫，形成閉環配送線路。

（3）若冷藏車配送超出所給時間窗的上下限，企業將為此承擔相應損失，忽略因配送時間造成的司機薪資問題。

（4）擁有足夠多同種類型的冷藏車來滿足客戶的配送需求，且車輛的能耗、制冷劑的消耗、限重等性能參數已知，車輛為各個客戶點的配送量都小于其限重。

（5）服務過程中，不存在為客戶點提供服務時產生的卸貨情況外的裝卸活動，且從最后一個配送點返回庫房應為空載狀態。

（6）每輛冷藏車都可以配送多個客戶點，每個客戶點只安排1輛冷藏車進行配送，且只允許1輛冷藏車出發和到達1次。

（7）配送對冷鏈技術要求相同的貨物，不允許混裝，不影響質量，且不考慮道路因素對車輛的影響。

1.2 變量分析

1.2.1 決策變量倉庫及客戶點由英文字母i，j表示（i，j=0，1，2，…，n，i≠j）。決策變量的取值表示如下：

決策變量yik的取值表示如下：

1.2.2 成本變量

1.2.2.1 貨物進入冷藏庫的存儲成本

供應商收到零售商的訂貨信息，經過一段時間的集中，配送中心的貨物量達到庫存預期值時，進行發貨操作，在周期內的成本期望稱為庫存成本[11]。有研究統計顯示：在冷鏈物流中，因前端缺少及時預冷操作造成的生鮮果蔬等貨物的損耗占總比例的五分之一[12]。為了使模型符合冷鏈運輸規范及保證貨物質量，假設冷鏈物流模型從貨物進入冷藏庫預冷開始。將貨物進入冷藏庫到運送出去這一時段中的成本設為存儲成本，包括制冷設備的冷藏庫耗電成本以及冷藏庫固定設備的成本W（若只考慮貨物進入冷藏庫中短暫的時刻，可將其假設為0），則：

式中：c0為貨物進入冷藏庫的存儲成本，元；V為單位耗電量，元/（km3·h）；r為藥品在冷藏庫滯留時間，h；z為冷藏庫容積，km3；W為制冷設備的冷藏庫耗電成本以及冷藏庫固定設備的成本，元。

1.2.2.2 冷藏車配送過程中的固定成本

固定成本包括冷藏車在故障或故障期間的損失費用、冷藏設備費用，以及其他設備的折舊費，即為獨立于車輛行駛相關的一系列成本。考慮制藥企業有m輛冷藏車，第k輛冷藏車的固定成本為fk，則冷鏈配送過程中車輛的固定成本計算為：

式中：c1為冷藏車配送過程中的固定成本，元；fk為第k輛冷藏車的固定成本，元。

1.2.2.3 冷藏車配送過程中的運輸成本

冷藏車的運輸成本主要包括油耗成本（含運輸所用油耗及制冷設備的油耗），其與行駛的里程數呈線性關系，以dij表示冷藏車從客戶點i直接行駛到客戶點j的距離，因此運輸成本可表示為：

式中：c2為冷藏車配送過程中的運輸成本，元；c為冷藏車的單位運輸成本，元/km；dij為冷藏車從客戶點i直接行駛到客戶點j的距離，km為決策變量。

1.2.2.4 冷藏車配送過程中的制冷成本

制冷成本通常是冷藏車配送過程中為了維持車箱內的溫度而消耗的制冷劑的成本[13]。模型中冷藏車各種參數一致，在行駛過程中車輛內外環境適宜且穩定不變，則可以假設在運輸過程中的制冷成本近似與配送時間成正比；同樣，冷藏車到達客戶點后車廂門僅打開1次進行卸貨，完成配送任務，卸貨階段的制冷成本也可近似為與卸貨時間的線性關系[14]。以表示冷藏車k從客戶點i到客戶點j行駛的時間，Tik表示冷藏車k對客戶點i的服務時間。制冷成本可寫成如下公式：

式中：c3為冷藏車配送過程中的制冷成本，元；a為冷藏車在運輸階段制冷劑消耗系數，元/h為冷藏車k從客戶點i到客戶點j行駛的時間，h；b冷藏車在卸貨階段制冷劑消耗系數，元/h；Tik為冷藏車k對客戶點i的服務時間，h；和yik為決策變量。

1.2.2.5 冷藏車配送過程中的貨損成本

醫藥冷鏈運輸產品對于溫控極其嚴格，一般需維持在2～8℃這一極小區間內。普通車輛路徑模型考慮貨物在裝卸過程中由于碰撞等物理原因造成的損失。冷鏈車內的貨物損耗是由時間和強度對溫度的影響所造成的，結合T.T.T.理論和阿倫尼烏斯方程[15]，以qi表示客戶i所需貨物的總質量，推導出冷藏車配送過程中貨損成本為：

式中：c4為冷藏車配送過程中的貨損成本，元；pi為客戶i所需要的藥品的出售單位價格，元/t；qi為客戶i所需貨物的總質量，t；Tik為冷藏車k對客戶點i的服務時間，h；yik為決策變量。

其中：kmax=5×104/s，Ea=100kJ/mol，R=8.314J·mol-1·k-1，T=274.15 K。

1.2.2.6 冷藏車配送過程中的懲罰成本

懲罰成本是在冷藏車無法滿足客戶需求點約定時間窗時產生的額外成本，其中有在預期時間之前到達客戶點的等待成本以及在預期時間之后到達客戶點的延遲成本。以τik表示冷藏車k完成達客戶點i運輸任務的到達時刻，[eti，lti]為冷藏車預期到達客戶點進行運輸任務的時間窗，[ETi，LTi]為冷藏車可接受到達客戶點進行運輸任務的時間窗，客戶點i的懲罰成本P（i）由式（7）計算：

其中：M為極大值，即為硬時間窗問題，不存在于可接受到達時間窗之外的到達情況。下面，總的懲罰成本通過公式計算得：

式中：c5為冷藏車配送過程中的懲罰成本，元；ge為冷藏車到達客戶點的時間早于與客戶約定時間窗下限的懲罰系數，元/h；gl為冷藏車到達客戶點的時間晚于與客戶約定時間窗上限的懲罰系數，元/h。

1.2.2.7 碳排放成本

在整條冷鏈物流體系中，冷藏車以石油作為能源在運輸過程中消耗和制冷設備運輸途中消耗制冷劑均會出現碳排放現象；貨物在進入冷藏庫儲存時由于制冷設備的耗電同樣會產生碳排放，因此引入全過程中碳排放成本進行研究。車輛的油耗與車輛的載重和行駛距離有關，以表示冷藏車k在客戶點i與客戶點j之間的貨運量，冷藏車單位距離油耗E1與其載重的關系為式（9）[16]：

其中：ε0與εM分別為冷藏車在沒有載貨和載滿貨物時的單位距離燃油消耗量。假設E2為制冷設備單位時間能源損耗量，并且當貨運貯存在冷藏庫中時，碳排放量與貨物入庫時間、倉庫面積呈線性關系，則總碳排放成本計算公式為：

式中：c6為碳排放成本，元；μ為單位碳排放成本，元/kg；ω1、ω2分別為運輸途中的碳排放系數以及儲存中的碳排放系數；r為藥品在冷藏庫滯留時間，h；z為冷藏庫容積，km3。

各式中的參數釋義以及試驗實例賦值情況如表1所示。

表1 參數釋義及實例賦值表示Table 1 Parameter definition and instanceassignment

1.3 模型

由以上問題描述構建數學模型，如式（11）所示，建立以冷鏈物流過程中的存儲成本、固定成本、運輸成本、制冷成本、貨損成本、碳排放成本以及時間窗懲罰成本總成本最小為目標函數的數學模型。

其中：式（12）表示每輛冷藏車行駛路徑上的載重不能超過其最大載重限制；式（13）表示消除配送路徑中的子回路；式（14）表示保證每一輛冷藏車僅服務一個客戶點，且共向n個客戶點提供服務；式（15）表示冷藏車從倉庫出發，完成配送后回到倉庫；式（16）限定對于任一客戶點只能有1輛冷藏車到達和出發1次；式（17）冷藏車的配送具有連續性；式（18）每輛冷藏車的配送時間必須在客戶點可接受的時間窗內；式（19）表示進行服務的冷藏車數量不得超過車輛總數。

2 改進的蟻群算法

在傳統蟻群模型中群體基數大時，由于信息素搜索的初始階段路徑上信息量少，很難以較短的時間從大量的路徑中檢索出一條較好路徑。為了加快收斂速度，結合遺傳算法中逆轉變異的方式改進蟻群算法，尋找最優路徑，縮短算法的檢索時間。

2.1 啟發式因子

在考慮碳排放的模型中，冷藏車的載重會影響油耗。因此，基于減少污染并保證較少成本的目標下，應在冷藏車輛選擇前往下一個客戶節點時考慮節約耗油，將客戶的貨物需求量與節點間運輸距離之比設為啟發式因子。客戶節點間距離小、需求量大的情況被安排優先配送，以減少燃油污染，降低配送成本。啟發式因子ηij計算公式如下：

式中：qi為客戶i所需貨物總質量，kg；dij為冷藏車從客戶點i直接行駛到客戶點j的距離，km。

2.2 移動概率選擇規則

螞蟻通過信息素濃度和自啟發量，從客戶點i采用一個概率選擇機制來決定下一個客戶點j，并且在更新過程中釋放一定的信息素。初始時刻，各條路徑上的信息素濃度相等，設θij（0）為固定值，則螞蟻從節點移動到其鄰域中節點的轉移概率如式（21）所示：

其中：ηij是邊（i，j）上的啟發式因子；θij是螞蟻h在邊（i，j）留下的單位長度軌跡信息素濃度；Jh（i）為螞蟻h經過客戶點i后可以選擇的客戶點的集合，仿真試驗中信息素重要程度α取1，啟發式因子重要程度β取3。

采用確定性和隨機性相結合的選擇策略，并在路徑搜索中動態調整狀態轉移概率，即螞蟻h在節點i選擇下一個節點j為下式：

其中：q是區間[0，1]內的一個隨機數；q0是為使算法在集中搜索和多樣搜索間獲得平衡的參數，且q0∈[0，1]。當螞蟻將要向下一個節點轉移時，就會在[0，1]范圍內產生一個隨機數，確定前進方向所需方法。當q≤q0時，采用類似遺傳算法中“輪盤賭”的方法選擇下一節點。

2.3 信息素更新

所有螞蟻都形成它們的路徑后，判斷各個限制條件內使得總成本最小的路徑，找到該路徑后，依據下式對其上螞蟻產生的信息素進行更新，得到式（23）和（24）：

其中：δ為找到最優路徑的螞蟻留下的信息素總量，Lbest為當前總成本最小所對應的路徑長度。

設ρ為信息素揮發因子，在試驗中取值0.5。對當前最優路徑所在邊（i，j）信息素更新規則為式（25），對不是最優路徑的邊（i，j）信息素更新規則為式（26）：

式中：σ表示時間間隔長度。

2.4 逆轉變異

遺傳算法中仿照物種進化的過程完成種群變異，使得算法擁有隨機搜索能力。根據遺傳算法變異算子的思想改進了傳統蟻群模型，將循環過程簡化，在MATLAB中使用輸入格式為inversion（s1，s2，solutioni）的函數，將個體solutioni位于s1+1和s2處的兩者顛倒，實現“變異”，在全局搜索能力的基礎上增加一定的局部搜索能力，縮短搜索時間。

設某蟻群個體所走路徑為：i0，i1，i2，…，in-1（i0，i1，i2，…，in-1∈{0，1，2，…，n-1}），若滿足式（27）：

則行逆轉變異，變異次數隨機[17]。其中：s1，s2∈{0，1，2，…，n-1}，符號%為取整符號。改進后的算法在較短的時間即可實現相同次數的運算，減少計算耗用的時間，并且變異算子可以將新一代解的性能提高，進而明顯提高整個群體的性能。

3 實例應用

3.1 案例分析

通過實際應用驗證文中算法解決冷鏈物流配送模型的有效性。研究中，設定位于北京大興的一家醫藥物流公司在一天內要實現京津冀地區所有城市的藥品冷鏈配送。需要配送的藥品對儲藏、運輸有較高的溫度要求（如血液制品、各類胰島素、抗生素等藥品），因此物流過程在嚴格保證藥品有效期和藥效不受損失的情況下進行，在轉運、交付過程中全程溫控在2～8℃。假設藥品于03：00到達冷藏倉庫，于05：00從倉庫中心裝入冷藏車開始運送。冷藏車勻速行駛，車速為60 km/h，空載時單位距離油耗ε0為16.5L/100km，滿載時單位距離油耗εM為25.5 L/100 km，制冷設備的能源消耗量E2為0.002 5 L/（t·km）[18]，二氧化碳排放系數ω1為2.66 km/L，ω2為0.001 8 kg/km3[19]。表2列出了京津冀地區13個城市的位置，以及各個節點城市的需求量（包括藥品外制冷箱的質量）、時間窗口和服務時間。

表2 客戶相關參數值Table 2 Customer-related parameter values

3.2 運行結果及對比分析

根據本文算法和實例數據對模型進行求解。設置螞蟻數量為10，信息素總量為100，算法迭代次數為1 000，應用MATLAB編程求解，由經緯度表示各個配送城市的地理位置，在個人計算機上運行最優配送策略，3輛車的配送方案線路如圖1所示。

圖1 最優配送方案路線Fig.1 Optimal distribution plan route

運行1次的迭代情況如圖2所示，迭代100次以內最小成本經歷了幾次大梯度變化后逐漸平穩，到940代左右又迭代1次達到穩定的最小成本。從配送倉庫出發3輛冷藏車，按照下表的路線配送后返回倉庫，具體情況如表3所示。

表3 路線輸出結果Table 3 Route output results

圖2 各代最小成本變化趨勢Fig.2 Minimumcost change trendswith different number of iterations

本文中改進型蟻群算法因考慮到冷鏈物流過程中的碳排放成本，將啟發式因子設為客戶的貨物需求量與節點間運輸距離之比。相較傳統蟻群算法中啟發式因子取客戶節點間距離的倒數，輸出結果在成本節約、距離優化方面有了改善，其次改進算法結合了變異因子的思想，使得收斂時間明顯縮短，對比結果如表4所示。

表4 算法改進前后對比Table 4 Comparison before and after algorithmimprovement

4 總結與建議

物流特別是冷鏈物流由于時效、運儲等特性形成高運營成本，同時冷鏈物流又是化石能源消耗和碳排放的重要來源。在環境可持續發展視角下，綜合考慮貨物從進入冷藏庫預冷開始的運營成本和碳排放成本，基于綜合成本最小化目標構建了不等式約束的優化模型，并運用改進的蟻群算法尋優求解。應用具體案例使用MATLAB軟件求解，得到冷鏈物流模型有效的配送方案，并且驗證了降低物流總成本與節能減排可以協同優化，獲得良好的經濟效益。同時，改進的蟻群算法使得運算收斂速度加快，提高了運行效率。算法模型的進一步拓展可以考慮在隨機需求條件下冷鏈物流的流程優化；再就是目前模型構建及求解過程中沒有考慮到現實交通路況對最優解的影響，以及路況、通行狀況突變等因素對流程決策的影響及規劃反應。后續可以將路口等待時間概率、路況正常狀態分布等地理信息分析技術融合到優化模型中，做到模型與算法和實時交通條件的融合，防止“斷鏈”情況的發生。

冷鏈物流普遍存在配送路徑時效低、反應慢、物流配送成本高、制冷能耗大、作業響應度低等問題。本文在環境可持續視角下，綜合考慮成本約束構建了模型與算法，可以得到較為直接的分析建議，具體如下：

（1）冷鏈物流企業應加大科技創新力度，對冷藏庫、冷藏車中的制冷和保溫系統進行不斷改進，引入新型環保制冷設施設備，并且使用綠色清潔能源的運輸冷藏車替換傳統冷藏貨運車輛，節約燃油能源、降低污染尾氣排放，減少對環境的破壞。

（2）政府大力發展冷鏈物流，提供相關政策支持，鼓勵企業引進并推廣冷鏈物流運作的新技術、新流程和新工藝，同時培養具有物流管理、冷鏈技術、醫藥和生鮮食品等綜合知識背景的專業化人才，為行業可持續發展提出新理念，不斷創收增益。

（3）建立冷鏈物流行業標準，將節能減排列入考慮范圍。這是冷鏈物流業在綠色發展的社會背景下，規范化、持久化發展，保障冷鏈產品品質，滿足人民日益增長物質需要的基本保障，也是環境保護的有力途徑。