基于橫向穩(wěn)定的減速變道軌跡與跟蹤控制

徐佳晨, 祖炳鋒, 周建偉, 董振鵬

(1.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)研究所，天津 300072；2.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；3.天津特瑞捷動(dòng)力科技有限公司，天津 300072)

0 引言

車道變換是自動(dòng)駕駛車輛行駛過程中常見的工況，是一種重要的車輛避撞方式。研究表明，若前方道路遇到突發(fā)狀況，轉(zhuǎn)向避撞能比單獨(dú)制動(dòng)減少40%的碰撞概率[1]。同時(shí)在換道過程中，保證換道的穩(wěn)定性至關(guān)重要，在換道軌跡規(guī)劃中必須對(duì)橫向加速度進(jìn)行限制[2]。在換道軌跡跟蹤過程中涉及到車輛的橫向和縱向控制，由于車輛的非線性與時(shí)變特性，有關(guān)如何在保證橫向穩(wěn)定性的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃軌跡準(zhǔn)確跟蹤的研究越來越受國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注。

換道軌跡規(guī)劃算法可分為圖搜索、隨機(jī)采樣、動(dòng)態(tài)優(yōu)化和幾何曲線等[3]，其中幾何曲線中的多項(xiàng)式曲線具有曲率連續(xù)且平滑、長度短和容易由邊界條件確定表達(dá)式等優(yōu)點(diǎn)[4]而被廣泛應(yīng)用。Zhang等[5]運(yùn)用3次多項(xiàng)式規(guī)劃軌跡，在成本函數(shù)中考慮了橫向加速度的大小和換道時(shí)間，通過對(duì)交通狀態(tài)的預(yù)測(cè)對(duì)軌跡進(jìn)行動(dòng)態(tài)再規(guī)劃。Taehyun Shim等[6]為了規(guī)避障礙物，設(shè)計(jì)了基于6次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃器，通過參數(shù)優(yōu)化確定無碰撞軌跡。楊博等[7]同樣基于6次多項(xiàng)式，加入避撞和防側(cè)傾條件，通過求解防側(cè)傾評(píng)價(jià)函數(shù)確定軌跡。潘勇等[8]針對(duì)前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立基于車車協(xié)同不同交通工況下的車輛縱向避障系統(tǒng)的安全距離模型，并搭建仿真平臺(tái)，并證明了有效性。然而上述研究中的變道軌跡均是在縱向速度不變的設(shè)定下進(jìn)行，在實(shí)際工況下，為了在較短的距離內(nèi)規(guī)避障礙物，同時(shí)保障橫向的穩(wěn)定性，大多情況下需要進(jìn)行減速變道。

軌跡跟蹤的方法一般有比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative, PID)控制、模糊控制、滑模控制、模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control, MPC)等。對(duì)橫縱向進(jìn)行綜合控制是近年來國內(nèi)外的研究學(xué)者關(guān)注焦點(diǎn)。Chulho Choi等[9]通過非線性模型預(yù)測(cè)控制，以橫縱向速度比率確定參考軌跡，輸出前輪轉(zhuǎn)角和需求加速度來進(jìn)行軌跡跟蹤。Alexander Katriniok等[10]將跟蹤問題分解為速度跟蹤和路徑跟蹤，通過車輛動(dòng)力學(xué)模型并添加輪胎橫縱向受力約束，實(shí)現(xiàn)了橫縱向的協(xié)同運(yùn)動(dòng)。謝輝等[11]在橫縱向上均采用模型預(yù)測(cè)控制，縱向控制器為橫向控制器提供速度預(yù)測(cè)序列，實(shí)現(xiàn)了對(duì)變速過彎軌跡的跟蹤。嚴(yán)明月等[12]運(yùn)用多目標(biāo)模糊邏輯決策來確定轉(zhuǎn)向與制動(dòng)控制器的功能分配系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)向與避撞協(xié)同的避撞控制。楊剛等提出了兩車協(xié)同自動(dòng)換道控制策略，根據(jù)車輛周圍的運(yùn)動(dòng)信息，設(shè)計(jì)了車輛協(xié)同換道軌跡規(guī)劃模型[13]。

針對(duì)某些工況下在固定距離內(nèi)要實(shí)現(xiàn)變道的實(shí)際需求，本研究提出了一種在保證橫向穩(wěn)定性的前提下，利用多項(xiàng)式規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過橫縱向綜合控制實(shí)現(xiàn)減速變道的方法。通過求解多項(xiàng)式，得到滿足橫向穩(wěn)定性限制的縱向減速度，來確定橫縱向運(yùn)動(dòng)軌跡。在縱向控制上，通過對(duì)制動(dòng)缸壓力的PI控制實(shí)現(xiàn)縱向速度的跟蹤；橫向控制上，根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制輸出前輪轉(zhuǎn)角。通過仿真，對(duì)理論換道時(shí)間與實(shí)際換道時(shí)間轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，得出其變化規(guī)律。通過對(duì)具體工況進(jìn)行仿真模擬以驗(yàn)證該方法的可行性。

1 換道軌跡規(guī)劃

車輛變道過程如圖1所示，在固定坐標(biāo)系下，以本車道方向?yàn)榭v向，表示為X方向；以換道至相鄰車道方向?yàn)闄M向，表示為Y方向。在車輛坐標(biāo)系下車身的前向與側(cè)向分別表示為x方向和y方向。本研究假設(shè)：(1)由于換道至相鄰車道過程中車輛橫擺角一般不超過10°，車輛沿車身側(cè)向加速度(ay)與沿車道橫向加速度(aY)差別小于2%，近似認(rèn)為二者相等。(2)汽車在換道之前沿直線行駛，則初始的橫向位移、橫向速度以及橫向加速度都為0。(3)相鄰車道沒有其他車干擾換道。(4)為保證安全，到達(dá)相應(yīng)的縱向距離時(shí)，已完成橫向換道。

圖1 車輛變道示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle lane changing

在換道橫縱向位移確定的情況下，對(duì)滿足換道橫向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)極限約束下的橫縱向速度進(jìn)行規(guī)劃，即橫向換道所需時(shí)間和相應(yīng)的縱向減速度。不同交通狀況對(duì)駕駛員換道時(shí)間影響顯著，其中交通情況主要影響汽車行駛速度[14]。

本研究橫向位移取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)車道的寬度，即3.75 m。利用5次多項(xiàng)式表示橫向位移：

Y(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，

(1)

約束條件為：

(2)

(3)

橫向穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要包括橫向載荷轉(zhuǎn)移率、側(cè)傾角以及橫向加速度等[15]，相較于其它兩種方法，橫向加速度更加方便、直觀，取橫向加速度為評(píng)價(jià)指標(biāo)。相關(guān)研究給出了維持穩(wěn)定性的橫向加速度限制標(biāo)準(zhǔn)[16-17]，橫向加速度要小于3～4 m/s2，為保證橫向穩(wěn)定性，取允許的橫向加速度絕對(duì)值的最大值為3 m/s2。橫向加速度表達(dá)式為：

(4)

對(duì)aY求最值得到：

(5)

(6)

則最小換道時(shí)間tfmin為：

(7)

對(duì)于多項(xiàng)式軌跡，位移由加速度進(jìn)行二次積分得到，在換道初期，雖然橫向加速度增長梯度較大，0.1 s內(nèi)便超過1 m/s2，但是位移增長較為平緩，在換道軌跡跟蹤開始時(shí)前輪轉(zhuǎn)角不大，加之車輛慣性等物理因素的影響，使得實(shí)際加速度落后于理論計(jì)算值，而之后為了在換道時(shí)間內(nèi)跟蹤上期望軌跡，加速度峰值會(huì)增大。如圖2所示，初始車速為100 km/h，以tfmin為換道時(shí)間進(jìn)行勻速換道，雖然能夠跟蹤上期望軌跡，但是加速度峰值超過穩(wěn)定值，且波動(dòng)較大，易造成車輛失穩(wěn)。中高速工況下，需增大換道時(shí)間，減小加速度峰值。

圖2 tfmin時(shí)間內(nèi)縱向100 km/h勻速變道Fig.2 Longitudinal uniform lane changing at 100 km/h within tfmin

低速工況下，參考式(18)，在縱向速度較小時(shí)，要跟蹤上橫向速度，需要較大的前輪轉(zhuǎn)角變化率，可能會(huì)超出車輛的機(jī)械限制，同樣需要增大換道時(shí)間以使橫向速度變化較為平緩。

故設(shè)置換道時(shí)間系數(shù)kf與車輛的實(shí)際最小換道時(shí)間關(guān)系為：

tmin=kftfmin，

(8)

式中，tmin為實(shí)際所需換道時(shí)間。kf具體數(shù)值由3.1節(jié)標(biāo)定得到。

同時(shí)，tmin也是縱向運(yùn)動(dòng)D的最短時(shí)間。設(shè)縱向減速度為aX，由運(yùn)動(dòng)方程：

(9)

式中v0為車輛縱向初速度。求解出縱向需求減速度，若aX≥0，說明不需減速換道即可滿足橫向穩(wěn)定性要求。若aX<0，則制動(dòng)系統(tǒng)需提供制動(dòng)力進(jìn)行減速變道，本研究對(duì)減速變道的橫縱向控制進(jìn)行研究。

2 橫縱向綜合控制

本研究采取橫縱向分層控制的方法，分別對(duì)車輛的制動(dòng)和轉(zhuǎn)向進(jìn)行控制，原理如圖3所示。將車輛需要換道的橫縱向距離D，b以及初速度v0輸入基于橫向穩(wěn)定性的軌跡規(guī)劃器，通過查找Map圖確定換道所需時(shí)間，進(jìn)而確定縱向減速度需求aX dex和橫向參考狀態(tài)量γref，將aX dex輸入縱向減速PI控制器，由動(dòng)力學(xué)計(jì)算出的制動(dòng)壓力基礎(chǔ)上，根據(jù)期望速度vdex與實(shí)際速度vreal的誤差做PI調(diào)節(jié)，以穩(wěn)定跟隨車輛期望速度。橫向MPC控制器根據(jù)實(shí)際狀態(tài)量γreal與γref之間的誤差控制前輪轉(zhuǎn)角δ，以實(shí)現(xiàn)橫向的軌跡跟蹤。

圖3 橫縱向綜合控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of horizontal and longitudinal integrated control

2.1 縱向控制

根據(jù)車輛縱向動(dòng)力學(xué)公式，可得到車輛需求制動(dòng)力矩：

FB=m|a|-Froll-Faero-Fgrade，

(10)

式中，m為整車質(zhì)量；Froll，F(xiàn)aero，F(xiàn)grade分別為車輛滾動(dòng)阻力、空氣阻力和道路坡度阻力。在不考慮坡度的情況下，車輛滾動(dòng)阻力為：

Froll=mgf，

(11)

式中f為滾動(dòng)阻力系數(shù)。空氣阻力為：

(12)

式中，ρ為空氣密度，一般取1.225 8 kg/m3；Af為車輛的迎風(fēng)面積；Cd為空氣阻力系數(shù)；ur為相對(duì)速度，無風(fēng)時(shí)為車輛速度。由制動(dòng)力可以得到需求的制動(dòng)壓強(qiáng)：

(13)

式中，pb為主缸的制動(dòng)壓強(qiáng)；r為車輪的有效半徑；j為制動(dòng)力矩到主缸壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換系數(shù)，大小由車輛的制動(dòng)系統(tǒng)決定。

縱向制動(dòng)系統(tǒng)的目標(biāo)是跟蹤期望速度，車輛的制動(dòng)涉及制動(dòng)器的響應(yīng)延遲、減速度逐漸減小到目標(biāo)值等動(dòng)態(tài)過程，且換道過程中沿車道的縱向速度與沿車身的前向速度存在一定差別，僅由pb難以穩(wěn)定跟隨目標(biāo)速度，增加速度誤差PI控制進(jìn)行反饋校正。

verror=vref-vreal，

(14)

式中，vref，vreal，verror分別為車輛沿縱向的期望速度、實(shí)際速度與速度誤差。離散形式的PI公式為：

(15)

式中，Δp為壓強(qiáng)變化量；Kp與Ki分別為比例和積分系數(shù)。則最終的主缸壓強(qiáng)p為:

p=pb+Δp。

(16)

2.2 橫向控制

圖4為前輪轉(zhuǎn)向車輛單軌模型示意圖，C為質(zhì)心位置，在地面固定坐標(biāo)系XOY下，車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(17)

圖4 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.4 Vehicle kinematics model

(18)

系統(tǒng)可視控制量為δ，狀態(tài)量為γ(Y,φ)的控制系統(tǒng)，其一般形式為：

(19)

利用一階泰勒展開式得到誤差的線性表達(dá)式：

(20)

其簡寫形式為：

(21)

對(duì)于參考量，Yr由式(3)給出，φr為：

(22)

由勻減速運(yùn)動(dòng)公式得到：

(23)

將其帶入式(22)得到：

(24)

聯(lián)立(18)，(24)可求得δr。由于實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角通過優(yōu)化問題得到，對(duì)δr的準(zhǔn)確性依賴不大，在前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)，減小控制量的權(quán)重，將δr設(shè)為0也可得到精確的前輪轉(zhuǎn)角值，減少了對(duì)δr的復(fù)雜求解。

由前向歐拉算法對(duì)式(21)進(jìn)行離散化處理：

(25)

式中，T為采樣時(shí)間；k為步長。

設(shè)定優(yōu)化函數(shù)為：

(26)

δmin≤δ(k+i|t)≤δmax

Δδmin≤Δδ(k+i|t)≤Δδmax。

(27)

求解算法可參考文獻(xiàn)[12]，將求得的第1個(gè)控制增量Δδ(t)作用于系統(tǒng)，得到控制量δ(t)：

δ(t)=δ(t-1)+Δδ(t)。

(28)

3 仿真標(biāo)定與驗(yàn)證

采用Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)kf值進(jìn)行標(biāo)定以及驗(yàn)證橫縱向控制算法的可行性，圖3中的車輛模型由CarSim仿真，CarSim模型輸出的橫縱向速度與加速度等均已考慮了滑移、側(cè)偏等因素等影響，減少了中高速下利用動(dòng)力學(xué)求解真實(shí)值的過程，使得控制器中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以對(duì)中高速工況進(jìn)行控制。軌跡規(guī)劃、縱向減速PI控制、橫向MPC控制由Matlab/Simulink完成。仿真車型為CS B-Class，Hatchback，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 車輛模型參數(shù)Tab.1 Vehicle model parameters

對(duì)于模型預(yù)測(cè)控制器，相關(guān)參數(shù)設(shè)置：采樣時(shí)間T取0.01 s，預(yù)測(cè)步長取60，控制步長取30，松弛因子取10，權(quán)重Q，R，ρ分別取100，1，10前輪轉(zhuǎn)角約束為[-25°, 25°]，前輪轉(zhuǎn)向最大角速度約為27.4°/s[15]，則前輪轉(zhuǎn)角增量約束為[-0.274°, 0.274°]。

3.1 kf的標(biāo)定

橫縱向的合力要在路面所能提供的附著力范圍之內(nèi)，即滿足摩擦圓約束[15]，道路坡度為0時(shí)：

(29)

車輛減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力的存在減小了輪胎的需求制動(dòng)力，式中ad為阻力引起的車輛加速度的絕對(duì)值；μ為路面附著系數(shù)，在良好附著性路面；μ一般取0.8；k為限制輪胎摩擦力飽和的比例系數(shù)，一般k≤1，本研究取0.8。則滿足橫向最大加速度限制(aY_limit=3)的縱向減速度最大值約為5.5 m/s2。

對(duì)車輛初速度40～120 km/h，每隔10 km/h 采樣，每個(gè)采樣車速下，減速度區(qū)間為0～5.5 m/s2，每隔0.5 m/s2進(jìn)行采樣，對(duì)kf值進(jìn)行標(biāo)定。在滿足軌跡精確跟隨(換道完成時(shí)的橫向位移誤差小于0.1 m)與橫向穩(wěn)定性(|aY|的最大值與aY_limit之差小于aY_limit的2%)的前提下，記錄最小kf值與相應(yīng)的縱向換道距離，圖5列出了部分車速下的kf值曲線。從圖中可以看出，以初速度80 km/h 為界，速度更高或更低均會(huì)使kf升高。在側(cè)偏角較小時(shí)，車輛側(cè)向加速度與車身前向速度、前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為[8]：

(30)

聯(lián)合式(17)，隨縱向車速的增高，u值也會(huì)增加，前輪轉(zhuǎn)角的誤差對(duì)橫向加速度的影響增大，較小的波動(dòng)就能引起橫向加速度的劇烈變化，因而要增加換道時(shí)間，增強(qiáng)換道穩(wěn)定性。而對(duì)于中低速工況，為跟蹤上軌跡，需要較大的前輪轉(zhuǎn)角變化率，可能會(huì)超過前輪角速度的極限，此時(shí)橫向穩(wěn)定性不再是限制條件，增加換道時(shí)間，是為了滿足前輪角速度限制。

隨著減速度的增大，由式(24)和圖6，相同換道時(shí)間，減速度越大，縱向距離越短，換道橫擺角增大，高速工況下導(dǎo)致橫向加速度第一個(gè)峰值增大，中低速下超過前輪角速度限制，為能夠穩(wěn)定完成換道，各車速下的kf值均會(huì)上升。

圖5 各車速與減速度下的kf曲線Fig.5 kf curves at each speed and deceleration

圖6 初速度為60 km/h相同換道時(shí)間的橫擺角Fig.6 Yaw angles in same lane changing time at 60 km/h initial speed

從圖5可以看出，車速在80～120 km/h，kf與減速度有較好的線性關(guān)系，在40～60 km/h，受轉(zhuǎn)向角速度限制等因素影響，kf增長幅度較大。初速度為40 ,50 ,60 km/h標(biāo)定得到的減速度最大值分別為1.5 ,2 ,2.5 m/s2，減速度繼續(xù)增大，kf則需要更大的增長量，計(jì)算得到的縱向距離反而會(huì)增大，因此未計(jì)入。

圖7給出了在滿足橫向穩(wěn)定性下的各車速勻速換道以及最小換道距離，可分為3個(gè)區(qū)域，勻速換道距離曲線及其以上區(qū)域?yàn)锳區(qū)，即不需要減速便可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定換道；勻速換道與最小換道距離曲線之間的B區(qū)為減速換道窗口區(qū)，即需要減速才能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定換道。最小距離曲線之下的C區(qū)不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定換道。對(duì)于減速窗口區(qū)，低速時(shí)，勻速換道與最小距離換道相差較小，初速度為40 km/h時(shí)，二者的差距為5.6 m，若以避撞為意圖，低速下單獨(dú)制動(dòng)比減速換道效果更好[18]。中高速下的減速換道窗口區(qū)則較大且均勻，80～120 km/h的勻速換道與最小距離換道之差的平均值為20.6 m，能夠在較大范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的減速換道。將不同車速與距離下的kf值制作成Map圖，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，根據(jù)車速及縱向距離插值得到kf。

圖7 各車速下適合減速換道的縱向距離區(qū)間Fig.7 Longitudinal distance interval suitable for deceleration and lane changing at each speed

3.2 車速與距離的仿真驗(yàn)證

對(duì)初始車速在100 km/h，換道縱向距離為70 m進(jìn)行模擬仿真，此時(shí)需要減速才能完成穩(wěn)定換道，通過插值得到kf值為1.103，相應(yīng)的換道時(shí)間為2.96 s，需求的縱向減速度為2.8 m/s2，仿真結(jié)果如圖8所示，跟蹤誤差均為參考值減實(shí)際值。在縱向上，受制動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)及車輛運(yùn)動(dòng)慣性的影響，減速度逐步增長至2.8 m/s2，期望速度與實(shí)際速度產(chǎn)生誤差，基于速度誤差的 PI調(diào)節(jié)起作用，制動(dòng)壓強(qiáng)增加，使得實(shí)際縱向速度快速跟蹤上期望速度，在0.9 s 后縱向速度實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟隨，換道過程中縱向位移誤差絕對(duì)值不超過0.16 m。橫向位移誤差在[-0.02, 0.025] m 之間，換道完成時(shí)的誤差值為-0.038 m，最大橫向加速度為3.03 m/s2，與最大許用加速度的誤差為1%，滿足橫向穩(wěn)定性要求。橫擺角的跟蹤誤差在[-0.9°, 0.5°]之間。在2.96 s時(shí)，縱向的換道完成精度為99.95%，橫向換道的完成精度為99.67%。

圖8 減速換道仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of deceleration and lane changing

4 結(jié)論

本研究提出了一種確定減速換道軌跡及橫縱向綜合控制方法，以橫向加速度為橫向穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定了在固定換道距離下的橫縱向位移軌跡并通過縱向PI控制器和橫向MPC控制器來跟蹤軌跡，主要結(jié)論如下：

(1)由多項(xiàng)式軌跡求解的理論加速度與實(shí)際加速度存在誤差，應(yīng)增加理論計(jì)算的換道時(shí)間以保持橫向穩(wěn)定性和滿足車輛轉(zhuǎn)向角速度限制。

(2)對(duì)于車輛的曲線運(yùn)動(dòng)，以時(shí)間為關(guān)聯(lián)，對(duì)橫縱向進(jìn)行分別控制，能起到精準(zhǔn)的控制效果。

(3)在保持橫向穩(wěn)定性的前提下，中高速工況的減速換道窗口比低速工況大，減速換道在中高速工況下具有更大的避撞能力。