基于希爾伯特-黃變換的汽車耐久性載荷譜編輯

晉 杰，張佳云，周 煒，徐中明，張 祿

(1. 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088;2. 重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

隨著汽車產(chǎn)業(yè)競爭日益激烈，為縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、降低成本，耐久性快速評(píng)價(jià)技術(shù)已成為國內(nèi)外車企進(jìn)行產(chǎn)品驗(yàn)證的主要手段。目前耐久性試驗(yàn)有用戶實(shí)際道路試驗(yàn)、試驗(yàn)場道路試驗(yàn)和室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)3類。室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)可免去場地租賃、駕駛員聘用等問題，并可對(duì)試驗(yàn)載荷譜加以編輯來提高效率，縮短試驗(yàn)時(shí)間，因此應(yīng)用廣泛[1]，其中的虛擬迭代技術(shù)很好地建立了試驗(yàn)與仿真結(jié)果之間的聯(lián)系[2]。室內(nèi)模擬試驗(yàn)不僅應(yīng)實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)時(shí)間的大幅縮短，還當(dāng)完好復(fù)現(xiàn)車輛運(yùn)行狀態(tài)，故載荷譜的制定尤為重要，將影響到試驗(yàn)效率及結(jié)果準(zhǔn)確性。室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)通常有兩種載荷譜加載方式：一類是程序譜加載[3]；另一類則是實(shí)測道路載荷譜加載[1]。對(duì)于實(shí)測道路載荷譜加載而言，為了加速耐久性試驗(yàn)，采取合理有效的載荷譜編制方法對(duì)實(shí)測載荷譜進(jìn)行加速處理是十分重要的一步。

目前載荷譜編制方法多樣，基本原理都是刪除信號(hào)里損傷貢獻(xiàn)量小的循環(huán)以縮短加載時(shí)間[4-11]。各方法之間的差異主要表現(xiàn)在損傷量識(shí)別及刪除的方式上，可通過設(shè)定損傷、應(yīng)變、載荷譜等指標(biāo)的閾值來剔除無效信號(hào)，實(shí)現(xiàn)載荷譜的加速。鄭松林等[4]提出基于各路段最小標(biāo)準(zhǔn)差譜組合的載荷譜加速方法，把閾值設(shè)定為零部件的對(duì)稱彎曲疲勞極限的0.65倍，刪除低幅值載荷時(shí)間歷程，最終將載荷譜壓縮為原載荷譜時(shí)長的45%，加速效果較為明顯。朱連峰等[5]通過對(duì)試驗(yàn)場各類典型工況載荷譜設(shè)置損傷閾值，并考慮載荷特征變化和相對(duì)變化速率之間關(guān)系進(jìn)行編制，最終節(jié)省了近48%的試驗(yàn)時(shí)間。STEPHENS 等[6]使用應(yīng)變幅值與SWT參數(shù)編輯兩種技術(shù)編制了某變幅應(yīng)變信號(hào)，通過設(shè)定信號(hào)閾值，保留高于閾值的循環(huán)，均實(shí)現(xiàn)了編輯加速的效果。董國疆等[7]通過以試驗(yàn)場實(shí)測輪心六分力信號(hào)為對(duì)象，從多個(gè)角度對(duì)比了偽損傷保留法、損傷保留法和峰谷值抽取法3種方法的優(yōu)劣，得出損傷保留法更具優(yōu)勢的結(jié)論。葛文韜等[8]提出了一種可以完整保留長里程路面載荷譜損傷值、幅值特性以及頻率特性的編制方法，通過時(shí)域信號(hào)編輯將比利時(shí)路單次循環(huán)路面里程數(shù)減少了約42.9%。

信號(hào)的損傷量一般與幅值成正比例關(guān)系[9]，可通過信號(hào)分析識(shí)別出幅值較大片段，進(jìn)而確定損傷貢獻(xiàn)較大片段。上官文斌等[9]提出基于小波變換的汽車零部件加速耐久性載荷譜編輯方法，利用包絡(luò)線損傷識(shí)別法，來識(shí)別并提取損傷貢獻(xiàn)大的片段，以汽車動(dòng)力總成懸置的載荷譜為例，利用該方法實(shí)現(xiàn)將載荷譜壓縮至原始載荷譜的77.89%。短時(shí)傅里葉變換也可以應(yīng)用于汽車零部件載荷信號(hào)編輯[10]，利用累積功率譜密度來識(shí)別并提取損傷貢獻(xiàn)大的片段，將載荷譜壓縮至原始載荷譜的75.42%。針對(duì)小波變換與短時(shí)傅里葉變換存在的不足，董國疆等[11]提出了基于S變換理論的汽車零部件疲勞載荷譜編輯方法，利用S變換獲取載荷信號(hào)的時(shí)頻幅值譜并以此來識(shí)別損傷貢獻(xiàn)小的載荷片段，利用該方法可將載荷譜壓縮至原始載荷譜的53.35%。由于試驗(yàn)場載荷譜通常呈現(xiàn)很強(qiáng)的特征性，大載荷與小載荷有較明顯的區(qū)分，為進(jìn)一步驗(yàn)證編輯方法的有效性，本研究以某實(shí)際用戶道路采集的載荷譜作為處理對(duì)象。對(duì)于用戶道路載荷譜，由于車速、工況以及道路狀況等的變化使得載荷信號(hào)通常具有非平穩(wěn)特征，即載荷信號(hào)在時(shí)域上不存在規(guī)律性，而希爾伯特-黃變換(HHT)則是一種能夠有效分析非平穩(wěn)信號(hào)的信號(hào)時(shí)頻分析方法，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷偵測、故障檢測等領(lǐng)域。N.Roveri等[12]提出了一種基于希爾伯特-黃變換的橋梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)載荷作用下的損傷檢測方法，通過對(duì)第一瞬時(shí)頻率的直接檢測，準(zhǔn)確檢測出了損傷的存在和位置。希爾伯特-黃變換也可與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等相結(jié)合，在單一與復(fù)合工況下使端到端的軸承故障檢測正確率提升到100% 和99.74%[13]。希爾伯特-黃變換[14]可以將任何復(fù)雜信號(hào)分解成固有模態(tài)函數(shù)的疊加，再對(duì)各固有模態(tài)函數(shù)作Hilbert變換，獲得信號(hào)“時(shí)間-頻率-振幅”的三維譜分布。

對(duì)于汽車耐久試驗(yàn)中的載荷信號(hào)，利用希爾伯特-黃變換方法進(jìn)行時(shí)頻分析，獲取瞬時(shí)能量譜并以此為據(jù)識(shí)別并提取信號(hào)中損傷貢獻(xiàn)量大的片段，以實(shí)現(xiàn)載荷譜的加速。針對(duì)汽車耐久性載荷譜加速需求，提出一種基于希爾伯特-黃變換的載荷譜編輯方法，在實(shí)現(xiàn)偽損傷等效的基礎(chǔ)上，同時(shí)滿足壓縮信號(hào)在統(tǒng)計(jì)參數(shù)(均方根、峰度系數(shù))、能量及信號(hào)的幅值分布等方面均與原始信號(hào)有較好的吻合。以某型汽車用戶道路實(shí)測車輪六分力載荷信號(hào)為例，分別采用希爾伯特-黃變換和損傷保留編輯方法進(jìn)行編輯壓縮，獲得壓縮載荷信號(hào)，從統(tǒng)計(jì)參數(shù)和信號(hào)幅值分布等方面對(duì)編輯前后的載荷信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證提出的基于希爾伯特-黃變換載荷編輯方法的有效性與優(yōu)越性。

1 載荷信號(hào)采集與信號(hào)特征參數(shù)

1.1 汽車耐久性載荷譜采集

對(duì)某工程自卸車用戶道路的車輪六分力載荷譜進(jìn)行采集，測試車輛空載質(zhì)量為15 t，滿載質(zhì)量為31 t，前后共4軸，軸距分別為1 800+2 500+1 350 mm，前輪距2 048 mm，后輪距1 860 mm。測試用六分力傳感器為美國某科技公司生產(chǎn)的MSCLW-2T-100K-S型，采樣頻率設(shè)置500 Hz。實(shí)車裝配如圖1(a) 所示；試驗(yàn)數(shù)采系統(tǒng)為SoMat eDAQ，如圖1(b) 所示；實(shí)車采集的用戶道路情況如圖1(c) 所示。實(shí)車測試傳感器安裝采用交叉軸的安裝方式，如圖2所示，深色部分表示安裝六分力傳感器的車輪。

圖1 載荷譜采集過程Fig.1 Load spectrum acquisition process

圖2 六分力傳感器安裝位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of installation positions of six-component force sensor

圖3 左前輪垂向載荷信號(hào)Fig.3 Vertical load signal of left front wheel

試驗(yàn)采集的載荷信號(hào)通常存在干擾、失真等現(xiàn)象，會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。因此進(jìn)行信號(hào)編輯之前，先進(jìn)行信號(hào)的預(yù)處理。首先，通過設(shè)置0.1 Hz的高通濾波器實(shí)現(xiàn)漂移修正，再使用手動(dòng)選擇去除信號(hào)中的毛刺部分，而一般路面激勵(lì)小于50 Hz，設(shè)置重采樣頻率為100 Hz，進(jìn)行重采樣處理。圖3為預(yù)處理后的左前輪垂向載荷信號(hào)FZ(t)，信號(hào)總時(shí)間長度為1 200 s。

1.2 載荷信號(hào)特征參數(shù)

對(duì)于載荷信號(hào)，可從損傷值、統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)、功率譜及穿級(jí)計(jì)數(shù)等方面描述其特征，以評(píng)價(jià)載荷信號(hào)的編輯效果。

(1)偽損傷值

利用標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線和Miner線性損傷累計(jì)準(zhǔn)則，不做平均應(yīng)力修正，計(jì)算各應(yīng)力循環(huán)的損傷值，累計(jì)求和后就是載荷信號(hào)的偽損傷值。偽損傷計(jì)算式為：

(1)

式中，ni為某一應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)；Ni為該應(yīng)力水平下循環(huán)到破壞的次數(shù)。

偽損傷的絕對(duì)數(shù)值并無太多實(shí)質(zhì)意義，通常關(guān)注的是偽損傷值之間的比例關(guān)系。

(2)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

均方根為統(tǒng)計(jì)2階矩，能夠衡量隨機(jī)信號(hào)所含的平均功率，均方根值越小，載荷信號(hào)平均能量越小；峰度系數(shù)為統(tǒng)計(jì)4階矩，是表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)[15]。載荷信號(hào)的均值對(duì)零件的疲勞壽命有明顯的影響。

均值μ、均方根值RMS和峰度系數(shù)k計(jì)算式分別為：

(2)

(3)

(4)

式中，F(xiàn)Z(ti)為載荷信號(hào)；FZ(t)為對(duì)應(yīng)ti時(shí)刻的幅值；σ為FZ(t)的標(biāo)準(zhǔn)差；E為期望值。

(3)功率譜密度

功率譜密度P描述信號(hào)功率在頻域內(nèi)的分布情況。

(5)

式中，T為截?cái)鄷r(shí)間;FZ(f)為載荷信號(hào)FZ(t)的傅里葉變換。

(4)穿級(jí)計(jì)數(shù)

穿級(jí)計(jì)數(shù)是一種單參數(shù)計(jì)數(shù)法，將整個(gè)載荷幅值范圍分成等間距的若干級(jí)，如圖4(a)所示；并統(tǒng)計(jì)信號(hào)采樣點(diǎn)上升或下降時(shí)穿過某一級(jí)的次數(shù)，能反映信號(hào)在各載荷水平的分布情況，如圖4(b)所示。

圖4 穿級(jí)技數(shù)法原理Fig.4 Principle of level cross counting

2 希爾伯特-黃變換與信號(hào)編輯方法

2.1 希爾伯特-黃變換原理

希爾伯特-黃變換(HHT)是Huang等[14]于1998年提出的一種自適應(yīng)信號(hào)分析方法，包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和Hilbert變換。HHT假設(shè)任一復(fù)雜信號(hào)都是由若干固有模態(tài)函數(shù)(IMF)組成，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能把信號(hào)分解為若干固有模態(tài)函數(shù)。對(duì)每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)作Hilbert變換，可獲得信號(hào)“時(shí)間-頻率-振幅”的三維譜分布，以分析信號(hào)的時(shí)頻特性。固有模態(tài)函數(shù)應(yīng)滿足條件：

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)長度，極值和過0點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)相等或至多相差1個(gè)。

(2)在任意時(shí)刻，由局部極大值和極小值點(diǎn)分別確定的上下包絡(luò)線的均值為0。

2.1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法具體步驟為：

(1)對(duì)某載荷信號(hào)x(t)，確定x(t)的所有極值點(diǎn)，用3次樣條曲線連接所有極大值點(diǎn)形成上包絡(luò)線xmax(t)，同樣方法形成下包絡(luò)線xmin(t)。計(jì)算上下包絡(luò)線均值：

m1(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2。

(6)

(2)記x(t)與m1(t)的差為h1(t)，則有：

h1(t)=x(t)-m1(t)。

(7)

(3)將h1(t)視作原信號(hào)，重復(fù)上述(1),(2)步驟，即得：

h11(t)=h1(t)-m11(t)，

(8)

式中m11(t)是h1(t)的上、下包絡(luò)線均值。

第k次篩選的數(shù)據(jù)h1k(t)可表示為：

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)。

(9)

當(dāng)h1k(t)滿足終止準(zhǔn)則時(shí)，終止迭代，并將其視為第1階固有模態(tài)函數(shù)，記為IMF1(t)，即

IMF1(t)=h1k(t)。

(10)

若嚴(yán)格以固有模態(tài)函數(shù)定義作為迭代的終止準(zhǔn)則，可能會(huì)導(dǎo)致固有模態(tài)函數(shù)沒有物理意義[16]，終止準(zhǔn)則可采用柯西類型判據(jù)，即由兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果h1(k-1)(t)與h1k(t)之間的相對(duì)公差SD來確定，定義為：

(11)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，Huang提出SD的最佳取值范圍為0.2～0.3之間。本研究SD值取0.2，即當(dāng)SD≤0.2時(shí)，迭代終止。

(4)得到第1階IMF后，包含較低階頻率成分的殘余信號(hào)r1(t)為：

r1(t)=x(t)-IMF1(t)。

(12)

把r1(t)作為新信號(hào)，重復(fù)上述(1)、(2)、(3)步驟，依次得到：

(13)

式中，IMFi(t)為第i階IMF；rn(t)為殘余項(xiàng)。

當(dāng)殘余分量rn(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，結(jié)束整個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程。

(5)原始信號(hào)x(t)便被分解為若干固有模態(tài)函數(shù)IMFi(t)，i=1,2,…,n以及一個(gè)殘差函數(shù)rn(t)的線性疊加，即：

(14)

2.1.2 Hilbert變換

對(duì)上述每階IMF分量作Hilbert變換，有：

(15)

式中PV代表柯西主值。

于是構(gòu)造解析信號(hào)Zi(t)：

Zi(t)=IMFi(t)+jH[IMFi(t)]=ai(t)ejθi(t)。

(16)

其中幅值函數(shù)ai(t)、相位函數(shù)θi(t)分別為

(17)

(18)

瞬時(shí)頻率被定義為：

(19)

則信號(hào)x(t)表示為：

(20)

式中Re取實(shí)部。

由式(19)，可將信號(hào)的瞬時(shí)頻率、振幅和時(shí)間表示在同一個(gè)三維圖中，這種振幅在頻率-時(shí)間平面上的分布定義為Hilbert譜圖，記為H(ω,t)。

則進(jìn)一步有：

(21)

IE(t)即為信號(hào)x(t)的瞬時(shí)能量隨時(shí)間的分布函數(shù)。

信號(hào)邊際譜h(ω)為信號(hào)累積振幅隨頻率分布情況，計(jì)算式為：

(22)

2.2 基于希爾伯特-黃變換的載荷信號(hào)編輯方法

對(duì)于載荷信號(hào)，可利用HHT獲得信號(hào)的瞬時(shí)能量譜，瞬時(shí)能量越大表明對(duì)結(jié)構(gòu)損傷貢獻(xiàn)越大。通過對(duì)瞬時(shí)能量設(shè)定閾值，找到低于閾值的瞬時(shí)能量譜時(shí)間軸，刪除相應(yīng)原信號(hào)時(shí)間片段，并對(duì)余下信號(hào)片段拼接組合，即可獲得縮減信號(hào)。

以試驗(yàn)車左前輪垂向載荷信號(hào)FZ(t)為例，基于HHT的信號(hào)編輯流程如圖5所示，具體步驟如下。

圖5 基于HHT的載荷譜編輯流程Fig.5 Editing process of load spectrum based on HHT

(1)載荷信號(hào)的輸入。輸入經(jīng)預(yù)處理后的左前輪垂向載荷信號(hào)FZ(t)。

(2)載荷信號(hào)的希爾伯特-黃變換。對(duì)FZ(t)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得若干固有模態(tài)函數(shù)，如圖6所示。對(duì)各固有模態(tài)函數(shù)作Hilbert變換，獲取信號(hào)的希爾伯特譜，如圖7所示，表示信號(hào)能量在時(shí)頻域的分布情況；其瞬時(shí)能量譜如圖8所示，表征了信號(hào)能量在時(shí)域的分布情況，可見載荷信號(hào)具有典型的非平穩(wěn)特征。

圖6 固有模態(tài)函數(shù)Fig.6 Intrinsic mode function

圖7 Hilbert譜Fig.7 Hilbert spectrum

圖8 左前輪垂向載荷瞬時(shí)能量譜Fig.8 Instantaneous energy spectrum of vertical load of left front wheel

(3)基于遺傳算法的瞬時(shí)能量譜閾值最優(yōu)化。

由于無法主觀地確定閾值的大小，為實(shí)現(xiàn)壓縮效果的最優(yōu)，通過遺傳算法對(duì)閾值進(jìn)行尋優(yōu)。以瞬時(shí)能量譜閾值y為設(shè)計(jì)變量，以載荷信號(hào)編輯前后的信號(hào)壓縮比c(y)最小為目標(biāo)函數(shù)，以壓縮載荷信號(hào)與原始載荷信號(hào)的損傷之比(損傷保留量)D(FZy(t))≥0.93為約束條件，利用遺傳算法，得到給定區(qū)間[0,maxIE(t)]內(nèi)的最優(yōu)閾值。記原始載荷信號(hào)為FZ0(t)，時(shí)間長度L0，壓縮后信號(hào)為FZy(t)，時(shí)間長度Ly。閾值的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為：

(23)

基于閾值優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采取遺傳算法尋優(yōu)，計(jì)算得到用戶道路載荷信號(hào)FZ(t)瞬時(shí)能量譜的最佳閾值為2.099×106，目標(biāo)函數(shù)信號(hào)壓縮比c(y)的最小值為0.76，損傷貢獻(xiàn)保留量D[FZy(t)]為0.93。

(4)識(shí)別并提取損傷貢獻(xiàn)大的信號(hào)片段，完成信號(hào)縮減。將瞬時(shí)能量譜中小于最佳閾值的時(shí)間片段識(shí)別出來，如圖9(a) 中陰影區(qū)域。并對(duì)應(yīng)于原始載荷信號(hào)中，將原始載荷信號(hào)相同位置的時(shí)間片段刪除，如圖9(b) 中陰影區(qū)域。將剩余時(shí)間片段通過正弦信號(hào)組合的方式拼接獲得總壓縮信號(hào)。

圖9 基于HHT的載荷譜編輯方法Fig.9 HHT based load spectrum editing method

3 載荷譜編輯結(jié)果分析

為檢驗(yàn)基于HHT的載荷譜編輯方法效果，選擇基于損傷保留的編輯方法對(duì)比分析。對(duì)汽車左前輪垂向載荷信號(hào)FZ(t)，在nCode中采用基于損傷保留的方法進(jìn)行編輯。

基于損傷保留編輯方法的原理為，先對(duì)原始載荷信號(hào)的時(shí)間軸等距離分割處理，計(jì)算各時(shí)間段的損傷值；再基于設(shè)定的損傷保留量，刪除小損傷量的信號(hào)片段，實(shí)現(xiàn)指定損傷保留量下信號(hào)的縮減[17]。

對(duì)左前輪垂向載荷信號(hào)FZ(t)，設(shè)置損傷保留量為93%，窗長為1.5 s。時(shí)域信號(hào)損傷時(shí)間分布如圖10(a)所示，將小損傷量信號(hào)片段識(shí)別出來見圖10(a)中陰影區(qū)域，并將原始載荷信號(hào)中相同位置的時(shí)間片段刪除，見圖10(b) 中陰影區(qū)域。將剩余的時(shí)間片段通過正弦信號(hào)組合的方式拼接獲得總壓縮信號(hào)。

圖10 基于損傷保留的載荷譜編輯方法Fig.10 Damage retention based load spectrum editing method

3.1 壓縮比分析

分別記基于HHT變換編輯所得加速信號(hào)為壓縮載荷Ⅰ，基于損傷保留編輯所得加速信號(hào)為壓縮載荷Ⅱ，原始信號(hào)及兩種方法所得壓縮信號(hào)依次如圖11所示。原始載荷信號(hào)總長為1 200 s，基于HHT的編輯方法將信號(hào)長度縮減到913 s，壓縮至原始載荷信號(hào)的76%；基于損傷保留的編輯方法將信號(hào)長度縮減到960 s，壓縮至原始載荷信號(hào)的80%。

圖11 壓縮比分析Fig.11 Compression ratio analysis

為防止壓縮載荷信號(hào)與原始載荷信號(hào)的特征存在較大差異，對(duì)壓縮載荷信號(hào)和原始載荷信號(hào)從功率譜密度、統(tǒng)計(jì)參數(shù)及穿級(jí)計(jì)數(shù)等方面進(jìn)行分析對(duì)比。

3.2 功率譜密度分析

分析對(duì)比編輯前后信號(hào)的功率譜密度，需滿足信號(hào)在頻域特性的一致性。以往文獻(xiàn)中[18]，更多是從時(shí)域損傷角度來檢驗(yàn)編輯方法的有效性。然而動(dòng)態(tài)載荷作用下，共振頻率附近結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大幅提高，造成載荷急劇增加，會(huì)對(duì)疲勞壽命產(chǎn)生較大影響。因此，還應(yīng)從頻域特性方面來檢驗(yàn)該編輯方法的可行性。

通過其功率譜密度的對(duì)比，可分析載荷信號(hào)在編輯前后功率如何隨頻率分布的變化情況。采用線性平均方法，設(shè)置進(jìn)行FFT的時(shí)長為10.24 s，即頻率分辨率為0.098 Hz，數(shù)據(jù)重疊率為67%，求取各信號(hào)的功率譜密度。

原始信號(hào)與兩種壓縮信號(hào)的PSD如圖12所示。對(duì)比分析可知，原始信號(hào)與壓縮信號(hào)的頻帶為0.5～15 Hz。在各頻率上兩方法獲取的壓縮信號(hào)功率譜密度分布、變化趨勢與原信號(hào)相同，說明兩種方法均未改變載荷信號(hào)頻域特性，證明兩種編輯方法的有效性。

圖12 編輯前后載荷信號(hào)功率譜密度Fig.12 Power spectral densities of load signal before/after editing

3.3 邊際譜分析

通過分析載荷信號(hào)的邊際譜，可以得到編輯前后載荷信號(hào)累積振幅(或能量)隨頻率分布的變化情況。如圖13可知，兩種編輯方法獲取的縮減信號(hào)邊際譜的分布、變化趨勢與原始信號(hào)一致，兩種方法無明顯的區(qū)別，表明兩種編輯方法刪除的載荷片段有一定的相似性，表明兩種編輯方法的有效性。

圖13 編輯前后載荷信號(hào)邊際譜Fig.13 Marginal spectra of load signal before/after editing

3.4 統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析

基于HHT的編輯方法與基于損傷保留編輯方法獲取的信號(hào)損傷保留量、統(tǒng)計(jì)參數(shù)(均方根、峰度系數(shù)和均值)及統(tǒng)計(jì)參數(shù)變化量，如表1所示。兩種編制方法均保證壓縮載荷損傷保留量為93%，滿足信號(hào)編輯前后損傷的等效，壓縮信號(hào)Ⅰ的壓縮比為76%，壓縮信號(hào)Ⅱ的壓縮比為80%。即相較基于損傷保留編輯，基于HHT的編輯方法能在損傷保留一致的情況下，進(jìn)一步壓縮原始信號(hào)。

表1 兩種編輯方法下壓縮信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及變化量Tab.1 Statistical parameters and variations of compressed signal by 2 editing methods

載荷信號(hào)的均值對(duì)零件疲勞壽命影響較大，壓縮載荷Ⅰ的均值變化量為126.1%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于壓縮載荷Ⅱ的539.5%，更多地保留原始載荷的特性。此外，由于小幅值循環(huán)的刪除，單位時(shí)間內(nèi)能量變大，壓縮載荷信號(hào)的均方根值增大。當(dāng)均值附近的小幅值循環(huán)被刪除后，小幅值出現(xiàn)的概率變小，因此壓縮載荷信號(hào)峰度系數(shù)變小。由表1可見，兩壓縮載荷的均方值、峰度系數(shù)變化量基本一致，且均在15%以下，說明與原始信號(hào)吻合較好。

3.5 穿級(jí)計(jì)數(shù)分析

對(duì)原始載荷和壓縮載荷Ⅰ，Ⅱ進(jìn)行穿級(jí)計(jì)數(shù)，得到信號(hào)幅值與該幅值出現(xiàn)頻次間的關(guān)系。

由圖14可得，相比原始載荷信號(hào)，在小幅值循環(huán)頻次上，基于HHT的壓縮載荷Ⅰ和基于損傷保留的壓縮載荷Ⅱ存在明顯縮減，在大幅值循環(huán)頻次上與原始信號(hào)相吻合。而小幅值載荷對(duì)信號(hào)損傷貢獻(xiàn)一般很小，且在小幅值循環(huán)頻次上，壓縮載荷Ⅰ相比壓縮載荷Ⅱ縮減得更多。綜上，基于HHT的編輯方法壓縮效果總體更優(yōu)。

圖14 編輯前后載荷信號(hào)穿級(jí)計(jì)數(shù)Fig.14 Level cross countings of load signal before/after editing

4 結(jié)論

針對(duì)用戶道路實(shí)測汽車載荷譜，提出一種基于希爾伯特-黃變換的耐久性載荷編輯方法。基于信號(hào)瞬時(shí)能量與疲勞損傷貢獻(xiàn)量之間的關(guān)系，利用希爾伯特-黃變換及遺傳算法得到最優(yōu)瞬時(shí)能量譜閾值，能將原始信號(hào)中損傷貢獻(xiàn)大的信號(hào)片段識(shí)別提取出來。在保證損傷保留量均為93%的前提下，傳統(tǒng)的基于損傷保留編輯方法可將原始載荷信號(hào)壓縮至原時(shí)長的80%，而基于希爾伯特-黃變換編輯方法可將原始載荷信號(hào)壓縮至原時(shí)長的76%，在小幅值載荷刪除更多的同時(shí)未改變載荷信號(hào)頻域特性。均方根值、峰度系數(shù)變化量兩者基本保持一致，均在15%以下，且后者的均值變化量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前者，表明希爾伯特-黃變換相比傳統(tǒng)的基于損傷保留編輯方法效果更優(yōu)，可用于汽車耐久性試驗(yàn)中載荷譜的編輯與加速。