“神奇”的A4紙

文／朱明璇

臨近放學，班長把一沓用A4紙打印的數學作業卷發了下來。作業卷上還帶著打印機的余溫，散發著一股墨粉味道。

剛拿到作業，唐帆就將它折成了一架紙飛機，對著飛機的“機頭”哈了一口氣，順勢就要將紙飛機“飛”出去。黃老師這時剛好走進來，唐帆只好飛快地將紙飛機藏了起來。

唐帆是程浩的前桌，平日里沒少“搗蛋”，同學們給他起了個外號——“唐猴”。老師們不在時，唐帆就是這“山”里最膽大的“猴子”，但只要一見到老師，唐帆又會像老鼠見了貓一樣，變得特別“乖”。

“折紙飛機的手藝很不錯嘛，看來一定能飛得很遠。”顯然，唐帆的所作所為沒能逃過黃老師的眼睛。“不過，如果作業變成紙飛機‘飛’走了，明天你交不上作業怎么辦呢？”雖然黃老師沒有生氣，但唐帆仍然被嚇出一頭冷汗，窘迫地擠出了一絲笑容。

“老師，數學真的好枯燥啊。”唐帆泄氣地說。唐帆的數學成績一直不理想，這讓他對數學有點抵觸。

“我倒是覺得數學非常神奇，而且這張作業紙里就有你想不到的魔法。”黃老師的語氣略帶神秘，一下子激起了唐帆和程浩的好奇。

黃老師帶唐帆和程浩來到了辦公室，他把唐帆的紙飛機在桌子上展開抹平，問他們：“這是什么形狀？”

“長方形。”唐帆好像忘記了剛才的窘迫，像猴子一樣邊撓頭邊說，“老師，我們又不是低年級的小孩兒，這個問題太簡單了吧。”

“那這個長方形的長和寬是多少？”

唐帆一愣，這個問題他從來沒想過。不光是唐帆，旁邊的程浩也是一頭霧水。程浩也只是用這種A4紙做過手工，可A4紙的尺寸他卻從來沒量過。

黃老師似乎早就猜到了他倆的反應，拿出兩把尺子分別遞給唐帆和程浩，說：“現在量量看。”

唐帆和程浩接過尺子，認真地量起來。經過反復幾次測量，他們知道了這張A4紙的長度在296～298毫米之間，寬度在210～211毫米之間。

對于測量結果，黃老師很滿意，他說：“沒錯，今天的作業紙又被稱為A4紙，一張標準的A4打印紙，長度和寬度分別為297毫米和210毫米。紙張的尺寸有誤差很正常，接下來你們算一下A4紙長度和寬度的比值。”

唐帆滿腹狐疑，還沒開始動筆，程浩已經用計算器算出了答案：“約等于1.414。 ”

黃老師說：“接下來，神奇的事情來了，把一張A4紙取長邊的中點對半裁開，就變成了兩張相同大小的A5紙，A4紙的寬度現在變成了這兩張A5紙的長度，你們再算算A5紙的長寬比值是多少。”

這次唐帆也一起算了起來，不一會兒，唐帆和程浩幾乎同時說出了答案：“比值和A4紙的幾乎一樣。”

“如果重復我們剛才的步驟，繼續把紙對半裁開，那么新裁好的紙的長寬比也不會變。其實，像A4紙這種具有特殊長寬比的紙張，無論沿著長邊的中點重復裁多少次，裁好的新紙張的長寬比都不會發生變化。”

唐帆折過很多紙飛機，卻從未發現A4紙這種神奇的特點，也沒注意到這個神奇的長方形居然是獨一無二的。一旁程浩忍不住發問：“老師，為什么A4紙要選擇297毫米和210毫米這兩個數值呢？”

“好問題，這就要從A0紙說起了。剛剛我們已經知道，A4紙一分為二變成A5紙。那么反過來說，這種大小的A4紙也是由更大的、長寬比約為1.414的紙張反復裁剪得到的。在制造A4紙的工廠里，為了方便，人們把這種紙的面積設計成了一平方米大小。由此，一個長寬比為1.414且面積為一平方米的紙張就成了一個標準，也就是A0紙。將A0紙反復對半裁剪，就會得到A1、A2、A3、A4 紙。 換句話說，A4紙是將A0紙按剛才的步驟反復裁剪4次后得到的。”

黃老師給了唐帆一份新的數學作業，他看著唐帆說：“想了解更多的數學魔法嗎？先學好數學知識吧！沒有基礎知識是領略不到數學的魔力的，光知道當‘猴’可不行！”

唐帆不好意思地低下了頭，急忙拿著作業“逃”出了黃老師的辦公室。