基于Minitab軟件的低內應力鎳電鑄工藝優化*

同濟大學機械與能源工程學院 王昆 汪聿標

為消除陰極和陽極形狀和尺寸參數對沉積層內應力的影響，本文以銅薄片為陰極、鎳板為陽極進行了響應曲面設計試驗。采用Minitab進行試驗設計與分析得到鎳電鑄基本工藝參數：電流密度、氨基磺酸鎳濃度、電鑄液溫度與內應力的回歸方程。基于響應面建立的模型進行優化求解，并通過試驗驗證，得到了一組低內應力的試驗參數組合。

1 試驗準備

1.1 試驗參數

電鑄鎳具有良好的力學性能，因此常被用做高精密儀器的元件，如X射線分析儀。而對于高精密儀器，電鑄內應力過大將影響其檢測精度，因此需要研究鎳電鑄基礎工藝參數制造出低應力的鎳電鑄薄壁件。鎳電鑄主要使用的電鑄液主要有硫酸鹽系列和氨基磺酸鹽系列，氨基磺酸鹽系列的電鑄液有利于得到低內應力的沉積層，因此選擇氨基磺酸鹽系列的電鑄液，參數如表1所示。

表1 試驗參數Tab.1 Test parameters

對于鎳電鑄工藝，電流密度、溫度、氨基磺酸鎳濃度是顯著影響因素。硼酸作為PH緩沖劑，用于維持電鑄過程中的PH值，避免PH值升高，電鑄液的導電性能下降；氯化鎳作用導電鹽，主要用于提高電鑄液的導電率，促進陽極正常溶解；十二烷基硫酸鈉作為表面活性劑，可以有效降低電鑄液的表面張力和粘度，改善沉積層的表面質量，避免出現針孔。

1.2 試驗樣件

陰極、陽極幾何參數通過影響陰極表面電流密度，間接影響沉積層的內應力。平行板之間的電場分布均勻,為降低幾何參數對內應力的影響，探討電鑄鎳工藝中主要工藝參數（電流密度、電鑄溫度以及氨基磺酸鎳濃度）對內應力的影響，以2cm×5cm×1cm的純鎳片為陽極、2cm×5cm×0.1mm的純銅片為陰極（陰陽極間距3cm）進行內應力測試試驗。實驗前需對銅薄片一側進行絕緣處理，另一面進行除油（乙醇）和去除氧化膜（鹽酸）和處理。

1.3 彎曲陰極法測鍍層內應力

彎曲陰極法是測量沉積層內應力最簡單的方法，其原理是一面絕緣處理的平薄金屬片的彎曲程度與鍍層的作用力和基體材料的彈性模量之間存在一定的函數關系，其關系式如下所示。當陰極偏向金屬陽極時，鍍層的內應力為拉應力，反之，鍍層的內應力為壓應力。

σ

—— 沉積層的內應力(MPa)

E—— 基體材料的彈性模量(MPa),純銅彈性模量為108000MPa

T—— 試片的厚度(mm),實驗中為0.1mm

L—— 沉積部分的長度(mm)，實驗中為50mm

t—— 鍍層的厚度(mm)

Y—— 陰極自由端的偏移量(mm)

2 響應曲面試驗設計

2.1 響應曲面法的原理和特點

響應曲面法是通過有限的參數組合試驗擬合出顯著因子與響應間的回歸關系的一種統計學試驗設計方法。通過方差分析確定回歸模型的可靠性后，響應曲面可用于求解試驗的最優方案。通常，響應分析只考慮不多于三個的顯著因子的二階交互作用，其表達式為：

y

—— 表示響應；

ε

—— 表示誤差；

x

—— 表示影響因子；

β

—— 表示回歸系數，其中表示常數項，表示因子的一階主效應，表示因子的二階主效應，表示因子之間的交互作用。

中心復合表面設計CCF(Central Composite Face-Centered Design)是響應曲面試驗設計的一種方法。該設計的試驗點由角點、中心點以及面中心點三個部分構成，如圖1所示。

圖1 中心復合設計示意圖Fig.1 Schematic diagram of central composite face-centered design

2.2 試驗計劃與響應

溫度通過水域加熱控制，難以得到低于室溫的環境；氨基磺酸鎳濃度過低時，高電流密度將導致陰極基體燒焦；為保證鍍層的平均厚度相同，需要根據不同電流密度

J

調整電鑄時間（

J=1,

電鍍

120min;J=2,

電鍍

60min;J=3,

電鍍

40min

）。為不影響試驗的進行，降低試驗難度，選擇CCF設計試驗，試驗計劃及響應如表2所示。

表2 響應曲面試驗設計和結果Tab.2 Response surface test design and results

3 構建模型及優化求解

3.1 構建模型

使用完全二次模型對因子和響應進行擬合響應曲面，得到如表3方差分析。

表3 方差分析1Tab.3 Analysis of variance 1

響應曲面基于95%的置信區間假設，當P值大于0.05時，拒絕原假設（顯著作用）。方差分析顯示得到的回歸模型中，C*C、T*T、C*J三項對內應力的作用并不顯著，因此重新構建模型，從完全二次模型中去除上述三項，得到新的方差分析表如表4所示。

表4 方差分析2Tab.4 Analysis of variance 2

擬合回歸方程為：

新模型中各項對應的P值均小于0.05，即各項均為顯著項；“失擬”項對應的P值為0.370>0.05，表示模型并未失擬；表中多元相關系數R-sq接近于1，說明回歸方程的相關性較好；修正的多元相關系數R-sq(調整)與R-sq較為接近，表示試驗相對可靠、精度較高。觀察模型對應的四合一殘差圖，并無異常，如圖2所示。綜合方差分析和殘差圖，該模型是有效的。

圖2 殘差圖Fig.2 Residual diagram

3.2 優化求解

通過響應曲面得到的回歸方程，進行“望目”優化，得到內應力接近0MPa的參數組合：

C=300g/L

、

T=25℃

、

J=1.14A/dm^2

。通過實驗驗證其內應力為5.58MPa，在其95%的置信區間(-6.59,7.24)內，且該實驗參數組合測得的內應力優于當前響應曲面中的所有組合。如圖3所示，對比

C=300g/L

、

T=25℃

、

J=1.14A/dm^2

（圖a，內應力5.58Mpa）和

C=450g/L

、

T=25℃

、

J=3A/dm^2

（圖b，內應力99.13Mpa）的樣品沉積層放大一千倍時的微觀結構：圖a沉積層表面更加粗糙，晶體之間的分界明顯；圖b沉積層晶粒細化，晶體之間的分界不再顯著，表面甚至出現多處晶粒聚集成塊。高氨基磺酸鎳濃度和大電流密度參數組合，促進了晶粒之間聚集（局部位置體積增大），使得沉積層內應力顯著增大；此外，晶粒間無規則分布、位錯顯著也是導致內應力顯著增大的一個原因。

4 結語

相比正交實驗，響應曲面能夠得到相對可靠的回歸關系，用于優化響應分析。通過對電流密度、溫度以及氨基磺酸鎳濃度三個因素的響應試驗設計，得到一組較低內應力的試驗參數組合：

C=300g/L

、

T=25℃

、

J=1.14A/dm^2

。