實施三“多”教學，讓數學概念形成過程“看得見”

洪淑青

數學概念是揭示物質的本質、屬性與共同特征，具有抽象性、復雜性、嚴密性，并蘊含著豐富的內涵，因此概念教學在小學數學教學中占據重要地位。如何引導學生學習數學概念，將單調的數學概念情境化、生動化，變得易于探究，使學生樂于學習、敢于探究、易于接受，這便成為筆者思考的問題。對此，筆者進行了一系列的教學實驗，探索出三“多”教學模式，即多元表征、多樣整合、多育并舉，指向概念形成。本文以人教版三年級下冊“認識面積”一課為例，探討如何運用三“多”教學模式，讓學生感悟數學概念，讓概念形成過程看得見，讓學生的學扎實且有效。

一、多元表征，抽象概念

所謂表征，特指信息在人們心理活動中的表現和記載方式。數學多元表征是指教師引導學生從不同視角對數學概念、規律以及解決問題的策略等內容以多樣的方式進行表征，從而促使數學概念的理解自然發生。

（一）數學多元表征的類型

數學學習的表征形式有：情境表征、語言表征、操作表征、符號表征、圖形表征，將它們有機融合，相輔相成，有利于學生構建良好的知識結構，有效加深對數學知識的理解，讓數學概念形成過程“看得見”。

（二）基于多元表征的概念教學策略

1. 利用情境表征建立表象。

概念如何引入，直接關系到學生對概念的理解和掌握。小學生的認知規律是由具體到抽象，因此他們對具象的實物和圖片或者教師所創設的教學情境充滿好奇心。教師基于兒童視角創設有趣的情境表征，有助于學生對數學概念產生初步感知，建立概念表象，引導學生深度參與到探究活動中。

例如，本課筆者創設了宇航員探索外星球的情境，利用課件出示外星球地圖，并分成大小不同的多個板塊。學生以角色扮演的形式展開對抗賽，激發他們的競爭心理和學習興趣。結合情境，筆者拋出問題：“要想開發的地盤大，你想最先開發幾號板塊？”學生本身對面的大小就有感知，能夠順勢提出比較的是示意圖中板塊面的大小，由此引出“面積”，初步建立概念表象。筆者緊接著揭示本課主題，并提出要研究“面積”的哪些知識，通過問題導向，明確研究目標。

2. 結合語言表征抽象概念。

語言是思維的外殼，所謂語言表征，就是運用日常用語、數學語言或專有名詞對概念的特征加以呈現。學生學習概念時易出現只記表象不知本質的情形。因此，教師不僅要引導學生識別概念的外在特征，還要引導學生經歷概念在大腦中形成規范語言表征的過程。

語言表征往往建立在情境表征的基礎上，教師應盡量多地提供概念的實物樣例，讓學生通過動手操作積累對數學概念的感性經驗，經歷用自己的日常語言表達概念到用數學語言表述所學概念的過程，進一步抽象出數學概念。

在引出“面積”一詞后，筆者不急于給出概念定義，而是讓學生找一找身邊的物體有沒有面。學生通過摸一摸課本、課桌等物體，感受物體的表面。筆者追問學生：“說了這么多的‘面’，你對‘面’有什么體會？”學生的反饋多種多樣：滑，平，有大有小等。筆者順勢引出：物體都有表面而且大小各不相同，有的大，有的小。在不斷嘗試交流中進一步引導學生歸納出：物體表面的大小，就是它的面積。此時，學生對物體表面的面積的認知大多停留在平面的層次，對曲面的面積概念很模糊。為了強化理解，筆者又提供了橘子、球、圓柱體等帶曲面的實物，讓學生邊摸邊用語言表達，進一步對面積建立明晰的表象。此環節學生進一步深化了對面積概念的理解，也為后續立體圖形的表面積的學習做好知識儲備。

3. 借助操作表征加深概念。

學習是學生主動建構的過程，在概念教學中，以學生為主體，設計出合理有效的動手操作活動，借助活動中形成的操作表征，讓學生經歷數學知識的產生過程，能把單調的常規教學變成豐富多彩的研究課。當然，操作表征不是單純操作行為的簡單呈現，還需反映學生在操作活動中的思考、想象、推理、總結等行為。

在探索“用正方形作面積單位最合適”的環節中，筆者重視動手操作活動，繼續借助探索外星球的學習情境，先讓學生經歷用觀察法、重疊法等判斷板塊面積大小的過程;再設置因發生地殼運動，板塊外形發生變化導致無法用重疊法移動板塊判斷面積大小的問題，從而引發學生主動思考，提出用小面積測量大面積的方法。此時，筆者讓學生分組展開合作學習，并為他們提供了三角形、圓形、正方形等外形的學習材料，小組成員在選、鋪、擺、數的操作過程中形成了“密鋪法”，感受用正方形作面積單位的合理性。學生在上述活動中獲得了操作表征，形成了初步的度量意識。

二、多樣整合，理解概念

現代信息技術與學科知識的多樣整合，有助于學生強化對抽象的數學概念的理解。信息技術的優勢體現在能為我們提供豐富的素材，能夠實現生動形象的教學情境，能夠創設多樣化的互動環節。基于現代信息技術開發的學習平臺，擁有著強大的信息處理能力，相較于傳統的教學形式，更直觀、立體，且更具動態，有助于強化學生對概念的理解。如“人民幣的認識”一課，借微課視頻導入，激發學生學習興趣;“長方體的認識”一課，運用多媒體課件動態演示長方體面和棱的移動、拼合等一系列變化;“植樹問題”一課，巧設可動手操作的小程序，助力學生進行數學建模。

為了加強學生的操作感知，進一步地理解面積概念，筆者設計了“小小粉刷匠”環節。讓學生使用課件操作，利用“油漆桶”給屏幕上的圖形涂色，在遇到不封閉的圖形時，就會發現油漆“溢”出來了，自然而然引出“圍成的封閉平面圖形才有面積”的認知。在探究面積守恒的練習中，筆者在課件中設計可移動的小正方形，讓學生通過復制、拼接等操作，感悟即使改變了圖形的外形，只要其中的小正方形的數量不變，面積便是一樣的。信息技術與學科知識的多樣整合，讓展示更為直觀，更具對比性。

三、多育并舉，延伸概念

立德樹人是教育的根本任務，我們要培養的是德智體美勞全面發展的人。因此，我們要善于挖掘教材中的育人價值點，延伸概念。課前重視情境創設，如在“小數除法”一課中制作中國結，滲透勞動教育;課中善于運用素材，如“復式條形統計圖”一課，用復式條形統計圖展示近年來中國高速鐵路里程與其他各國高速鐵路里程數據，學習數學知識的同時滲透德育;課后拓展數學閱讀，重視教材中“你知道嗎？”板塊的知識，如黃金比例的應用，感受美育，從而真正做到五育融合，立德樹人。

在挖掘本課育人價值點時，筆者創設爭當“小小設計師”的活動——在方格紙中設計出自己喜歡的圖形，使它們的面積都等于20個小方格的面積。從而激發學生的創作熱情，滲透美育教育;在拓展練習中播放微課視頻，介紹祖國的地理知識，再比較不同省份面積的大小，滲透德育教育。將面積的概念進行延伸運用，多育并舉，實現立德樹人的教育任務。

總之，通過三“多”教學模式，教師能夠多維度、多層次、多視角展開教學，讓數學概念形成過程“看得見”，實現數學概念的科學建構。

（作者單位：福建省廈門市翔安區馬巷中心小學）

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