擺動回轉(zhuǎn)工作臺提高B軸精度的有限元分析

王 卓 奚 鷹

（同濟大學(xué)，上海 200000）

裝有BC軸雙轉(zhuǎn)臺的小型立式五軸加工中心因其應(yīng)用范圍廣、能夠加工復(fù)雜零件、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點備受市場青睞。然而，特有的旋轉(zhuǎn)工作臺B軸旋轉(zhuǎn)坐標定位精度超差一直是該類機床生產(chǎn)調(diào)試中面臨的較大的技術(shù)難題。其中，B軸中間鎖緊螺母預(yù)緊力和徑向4個偏心輪側(cè)頂力的大小對滑動導(dǎo)軌副的摩擦力大小有決定性影響。摩擦力在B軸全閉環(huán)伺服系統(tǒng)中可視為一種干擾，對定位精度相關(guān)指標尤其是其中的反向間隙項有決定性影響。在廣泛調(diào)查以及相關(guān)部門大力協(xié)助的基礎(chǔ)上，本文借助ANSYS有限元分析軟件，針對中間鎖緊螺母在不同的預(yù)緊力下的摩擦力狀況進行了相關(guān)的有限元分析及數(shù)學(xué)計算，并根據(jù)分析和計算所得結(jié)果，結(jié)合機械動力特性及裝配實踐，綜合分析并解釋了中間鎖緊螺母預(yù)緊力對滑動導(dǎo)軌摩擦力的影響規(guī)律[1]。

1 結(jié)構(gòu)分析簡述

擺動回轉(zhuǎn)工作臺的B軸是滑動導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)剖面圖如圖1所示。B軸旋轉(zhuǎn)體通過環(huán)形滑動導(dǎo)軌面、滾針及端面組合軸承與其支架連接形成懸臂旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，通過對中間鎖緊螺母及徑向4個偏心輪施加恰當(dāng)?shù)念A(yù)緊力和側(cè)頂力，使B軸滑動導(dǎo)軌副上的摩擦力大小處于合理值。該裝置通過布置在B軸旋轉(zhuǎn)體后部周圍的4組碟形彈簧反液壓缸機構(gòu)實現(xiàn)夾緊和放松動作，并由安裝于后部的伺服電機經(jīng)由同步帶、連桿搖擺滑塊及絲杠等組成的動力機構(gòu)實現(xiàn)B軸的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。其旋轉(zhuǎn)角度的位置精度控制由安裝于B軸旋轉(zhuǎn)中心處的圓光柵實時反饋，并通過可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）電氣控制與伺服驅(qū)動機構(gòu)形成全閉環(huán)控制系統(tǒng)。

2 有限元分析模擬的原理及流程

因為本分析涉及滑動摩擦這類非線性接觸，所以在ANSYS軟件分析設(shè)置中采用了牛頓-拉菲遜迭代求解。同時，因為B軸中間支承為滾針和端面球軸承的組合軸承，軸承剛度和變形的關(guān)系為非線性行為，所以采用不動點法迭代的原理來計算[2]。其計算流程如圖2所示。

3 有限元分析及數(shù)值計算過程

3.1 材料參數(shù)設(shè)置

材料參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 材料參數(shù)

3.2 分析計算過程中需要使用的有限元單元

為減小計算規(guī)模，對模型做了必要的簡化，即將C軸相關(guān)部件按照質(zhì)量點單元進行模擬。因此，在計算過程中需要使用以下有限元單元：模擬實體、模擬中間滾針軸承、模擬摩擦結(jié)合面、模擬端面軸承以及模擬質(zhì)量點[3]。

3.3 設(shè)計工況并計算分析

擺動回轉(zhuǎn)工作臺的工況取決于兩個方面：一方面為中間鎖緊螺母的預(yù)緊力；另一方面為4個偏心頂輪的支撐力。需要指出的是，4個徑向偏心頂輪中，上面兩個只是起著輔助支撐的作用，對滑動導(dǎo)軌摩擦力的影響非常小，所以在計算中忽略。在不同的工況下，通過有限元法分析計算，能夠得出一組滑動導(dǎo)軌的摩擦力和端面軸承的剛度的值。在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)值最小的一組所對應(yīng)的工況就是裝配所需要的數(shù)據(jù)[4]。

第一組工況：設(shè)B軸中間鎖緊螺母預(yù)緊力矩為20 N·m，同時下面兩個偏心頂輪支撐力分別為0 N（無支撐）、50 N、100 N、150 N。第二組工況：設(shè)B軸中間鎖緊螺母預(yù)緊力矩為25 N·m，偏心頂輪的條件與第一組工況相同。第三組和第四組工況中，設(shè)B軸中間鎖緊螺母預(yù)緊力矩分別在30 N·m和35 N·m時，偏心頂輪的支撐條件也與上面相同。以第二組工況為例，利用ANSYS軟件及手動迭代混合計算過程如下。

初始條件如下：第一，中間鎖緊螺母鎖緊力矩為25 N·m；第二，下側(cè)偏心頂輪支撐力為0 N；第三，B軸滑動導(dǎo)軌摩擦副的摩擦系數(shù)F0=0.15；第四，徑向滾針軸承的直徑d2=4 mm，總長度Ln=17.8 mm，有效接觸長度Lr=16.2 mm，數(shù)量Zr=34；第五，端面推力軸承的滾珠直徑d2=8.731 mm，數(shù)量Zn=27。根據(jù)以上條件，可計算得出滾針軸承的初始剛度與端面軸承的初始剛度為：

式中：Kr0為滾針軸承初始剛度；Kr為初始更正剛度1 644 N·μm-1；Kα0為端面軸承初始剛度；d2為滾珠直徑；Zn為滾珠數(shù)量；Fα為預(yù)緊力。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr0=340.3 N·μm-1和Kα0=608.4 N·μm-1。

改變滾針軸承的預(yù)緊力為10 N·m，數(shù)據(jù)更正如下：

式中：Kr1為徑向更正剛度；Fr1為新預(yù)緊力；Lr為有效接觸長度；Zr為滾針數(shù)量；α為預(yù)緊力角度；Kr2為滾針軸承更新剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr1=1 500.2 N·μm-1和Kr2=310.54 N·μm-1。

經(jīng)ANSYS進行第一次迭代計算，求得滾針軸承徑向的總變形量δr1=6.277 μm。

式中：Fr1為滾針軸承產(chǎn)生的反力；Kr1為徑向更正剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Fr1′=1 949.3 N。

繼而更新滾針軸承剛度與端面軸承的剛度：

式中：Kr1為迭代后的徑向剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr1=1 603.7 N·μm-1。

式中：Kr21為迭代后的滾針剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr21=332.0 N·μm-1。式中：Ka11為迭代后的端面軸承剛度；Fα1為新預(yù)緊力。代入數(shù)據(jù)計算，可得Ka11=427 N·μm-1。

將第一次迭代更新后的相關(guān)數(shù)據(jù)輸入ANSYS中重新計算，運用上述相同的計算方法分別得到二次迭代后滾針軸承的反力Fr2′為1 992.1 N、二次迭代后的徑向剛度Kr12為1 607.15 N·μm-1、二次迭代后滾針軸承的剛度Kr22為332.7 N·μm-1、二次迭代后滾針軸承的反力Fα2′為1 655.5 N、二次迭代后端面軸承的剛度Kα12為424 N·μm-1。

當(dāng)二次迭代后得到的數(shù)值的差值占比小于結(jié)果值的5%時，可視為收斂，計算結(jié)束[5]。其他工況下的相應(yīng)計算過程在此不再贅述，相關(guān)計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同工況模擬結(jié)果比較表（部分計算結(jié)果省略）

從表2可以看出，側(cè)頂力的大小對摩擦力的減小有決定性的影響，在30 N·m螺母鎖緊力、每側(cè)頂150 N時，摩擦扭矩為302.3 N·m，此值為上述所有工況中的次小值（與最小值297 N·m相差無幾），而其端面軸承剛度為191 N·μm-1，為所有工況中的最小值。因此，綜合以上因素可以得知，裝配時B軸中間鎖緊螺母預(yù)緊力為30 N·m、每側(cè)支撐力為150 N的工況最佳。

4 結(jié)語

根據(jù)以上分析，裝配時的最佳調(diào)整值應(yīng)包含兩方面：一方面應(yīng)盡量減小摩擦力；另一方面端面軸承的實際剛度應(yīng)盡量小，從而使B軸具有一定的柔性。當(dāng)B軸旋轉(zhuǎn)時，滑動導(dǎo)軌副由于幾何精度誤差等將會導(dǎo)致其產(chǎn)生微量的串動，進而導(dǎo)致摩擦力波動。如果端面軸承的剛度較小，可以較好地緩沖該微量串動，從而使摩擦力的波動不會過大。