基于5-SPS并聯機構的錨桿鉆機機構拓撲特性分析

徐 靖 羅 彪 凌 濤 楊自剛 羅運杰 段鵬昌

（1.云南省滇中引水工程建設管理局昆明分局，昆明 650500；2.長沙理工大學 汽車與機械工程學院，長沙 410114）

在當前科學技術高速發展的背景下，巖土工程中錨固技術的應用越來越普遍。該項技術工藝獲得了巨大提升與完善，可以通過合理技術治理各種土質結構類型邊坡，更好地保證了邊坡的安全性與穩定性。錨桿支護作用是錨固技術應用的核心，可以有效彌補和控制巖土體存在的缺陷，確保工程質量[1]。

郭凱[2]設計了一種窄體四臂錨桿錨索鉆車，可實現頂錨桿錨索和幫錨桿的全斷面支護作業。王威[3]設計了一種用于完成巷道中全部的頂板錨桿支護和側幫錨桿支護的錨桿鉆機，解決了掘錨機組無法一次性完成全部巷道的錨桿支護問題。李旺年[4]研發了一款掘錨一體機配套用機載錨桿鉆機，并對鉆機的進給裝置、回轉器等關鍵部分進行了研究。石修燈[5]等分析了國內外典型礦山錨桿支護鉆機、鉆機等支護設備的結構組成、功能特點及技術參數，概述了錨固防護設備的發展現狀及未來發展趨勢。并聯機構具有精度高、累計誤差小、承載能力大以及結構緊湊等特點[6-8]。沈惠平[9]等設計了一種能實現一平移兩轉動（1T2R）的并聯機構，并對其進行了拓撲降耦設計。

本文以5-SPS并聯機構為研究對象，利用基于方位特征（Position Orientation Characteristic，POC）的并聯機構設計理論與方法[10]，對該機構耦合度等重要拓撲特性進行分析。

1 機構構型描述

空間5-SPS并聯機構結構簡圖，如圖1所示。該并聯機構由靜平臺、直線動平臺、連接動平臺和靜平臺的5條相同SPS支鏈組成。每條支鏈的拓撲表示為SOC{-S1i,-P2i,-S3i-}(i=1,2,3,4,5)。

2 機構拓撲分析的理論基礎

2.1 機構的方位特征集（POC）

機構中構件i相對于構件j方位特征集（簡稱為POC集）可表示為：

式中：M為構件i相對于構件j的POC集；tk1(dir.)(k=1,2,3)為移動元素的方位特征；rk1(dir.)(k=1,2,3)為轉動元素的方位特征[10]。

對于一個并聯機構，可以看作由動靜平臺及連接之間的v+1條單開鏈支路（Single Opened Chain，SOC）組成。整個機構動靜平臺被多條支路進行約束，在整個約束下產生機構的輸出，其方位特征方程為：

式中：Mpa表示動平臺的POC集；Mbj表示其他支路不在時，第j條SOC支路末端構件的POC集[10]。

2.2 自由度公式

并聯機構的DOF公式為：

其中：

式中：F表示機構的自由度；fi為第i個運動副的自由度；m為運動副數；v為獨立回路數；Mbi為第i條支路末端構件的POC集；Mb(j+1)為第j+1條支路末端構件的POC集[10]。

并聯機構的過約束數Nov.為：

2.3 機構耦合度

機構耦合度κ揭示了機構的復雜程度。連接到運動鏈上的第j個SOCj的約束度為：

式中：mj為第j個SOCj的運動副數；fi為第i個運動副的自由度（不含局部自由度）；Ij為第j個SOCj的驅動副數；ξLi為第j個獨立回路的獨立位移方程數[10]。

3 機構拓撲分析

3.1 機構自由度分析

（2）選定動平臺質心為基點O′。

（3）確定各支路末端構件的POC集Mbi，為：

（4）計算所有獨立位移方程數及其子并聯機構的自由度。

①由第一、二條支鏈組成的第一單開鏈為SOC{-S11-P21-S31-S32-P22-S12-}，計算其獨立回路位移方程數ζL1和由一、二支鏈組成的子并聯機構的DOF，并確定其子并聯機構動平臺POC集：

②把第一個獨立回路和第三條支鏈確定為第二個獨立回路，計算ζL2，然后計算由一、二、三支鏈組成的子并聯機構的DOF，并確定其子并聯機構動平臺POC集：

③把第一、二、三條支鏈組成的第二個獨立回路和第四條支鏈連接成第三個獨立回路，計算其獨立回路位移方程數ζL3，并計算由一、二、三、四支鏈組成的子并聯機構的DOF，最終確定其子并聯機構動平臺POC集：

④把第一、二、三、四條支鏈組成的第三個獨立回路和第五條支鏈連接成第四個獨立回路，計算其獨立回路位移方程數ζL4，并計算由一、二、三、四支鏈組成的子并聯機構的DOF，最終確定其子并聯機構動平臺POC集：

由自由度計算可得，5-SPS直線動并聯機構具有6個自由度，但實際情況下存在一個繞直線桿軸線的局部轉動自由度。對于局部轉動自由度，在進行運動學分析時可以不予考慮。機構得到“2R3T”5個輸出量，可以通過5個驅動桿的相互協調使動平臺實現實現3個方向的移動和沿著y和z方向的轉動。

3.2 消極運動副的判定

將移動副P21進行剛化后的支路拓撲結構為SOC{-S11-S31-}，計算其POC集：

計算其剛化后的新機構自由度：

新機構自由度與原機構自由度不等，根據消極運動副判定準則[10]可知，移動副P21不是消極運動副。同理，移動副P22、P23、P24、P25也不存在消極運動副。

3.3 驅動副選取

選定5個移動副為機構驅動副進行剛化處理，計算其剛化后的新機構自由度：

經過剛化后的新機構滿足驅動副選取原則[10]，故選取5個移動副作為機構驅動具有合理性。

3.4 耦合度分析

3.4.1 確定SOC1的約束度Δ1

確定第一個獨立回路為SOC{-S11-P21-S31-S32-P22-S12-}，其約束度Δ1為：

3.4.2 確定SOC2的約束度Δ2

確定第二個獨立回路為SOC{-R(S11-S12)-S33-P23-S13-}，其約束度Δ2為：

3.4.3 確定SOC3的約束度Δ3

確定第三個獨立回路為SOC{-S34-P24-S14-}，其約束度Δ3為：

3.4.4 確定SOC4的約束度Δ4

確定第四個獨立回路為SOC{-S35-P25-S15-}，其約束度Δ4為：

所以，該機構的耦合度為：

經上述分析，可知該并聯機構的耦合度K=2。

4 結語

本文基于機構拓撲結構設計理論方法，首先對5-SPS并聯機構動平臺方位特征（POC）進行分析，求解該機構自由度，能夠通過5個驅動桿的相互協調使動平臺實現3個方向的移動和沿著y方向和z方向的轉動；其次，確定該機構不存在消極運動副；再次，選取了機構驅動副L1至L5；最后，計算機構耦合度為2。本文研究為并聯機構在邊坡錨桿鉆機的應用提供了理論參考。