懸臂施工連續(xù)梁橋施工預(yù)拱度影響因素分析及曲線擬合

（江蘇省徐州技師學(xué)院，江蘇 徐州 221000）

0 引言

對于大跨徑應(yīng)力混凝土梁橋的使用壽命進(jìn)行分析時，應(yīng)兼顧使用階段以及施工階段對預(yù)拱度的影響。上述兩個階段分別對應(yīng)各自的預(yù)拱度，成橋階段的預(yù)拱度指橋梁在完成施工，投入使用后，消除汽車活載、橋梁運營中混凝土的徐變以及收縮等多種因素對橋梁線形的影響。而施工預(yù)拱度則是指在橋梁的施工階段，消除混凝土自重、橋體收縮等多種因素對橋體造成的偏移或是變形。長泰大橋在施工的過程中，施工階段橋體呈現(xiàn)出“T”字形結(jié)構(gòu)，成橋階段呈現(xiàn)出連續(xù)的橋梁體系。設(shè)置施工預(yù)拱度的根本目的就是抵消施工以及使用中撓度不同的現(xiàn)象，使橋梁的設(shè)計和使用達(dá)到預(yù)期的線形要求。對此，本文在充分了解影響施工的實際原因后，深度剖析影響橋梁施工拱度的因素，并對長泰大橋的現(xiàn)有模型進(jìn)行計算和分析，最終利用數(shù)值方法求出施工預(yù)功拱度的計算公式，作為后續(xù)相關(guān)工作的參考和指導(dǎo)。

1 工程概況

長泰大橋位于長春市亞泰大街，是該市兩橫三縱建設(shè)的關(guān)鍵性工程。橋梁跨徑組合情況為62.6m+4*116m+62.6m，通過懸臂澆筑法對主橋箱梁進(jìn)行建設(shè)。在桿系有限元模型內(nèi)，長泰大橋共有節(jié)點362 個，單元354 個，其中梁單元約占60%，具體數(shù)量為214 個。根據(jù)長泰大橋施工順序，在合龍階段前，選取最終的施工階段，將15#號橋墩以及左右兩側(cè)懸臂的施工段作為本次研究對象，對施工預(yù)個階段的預(yù)拱度進(jìn)行擬合。

2 影響施工預(yù)拱度的因素剖析

在大跨徑橋梁及懸臂的施工過程中，影響橋梁線形的因素是多方面的。所計算出撓度的相反值，就是各階段施工的預(yù)拱度[1]。

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)自重對施工撓度的影響

大跨徑橋梁的自重對其撓度能夠起到?jīng)Q定性作用，在橋梁的整體荷載中，其自身重量的荷載占比高達(dá)60%，施工過程中，混凝土自重這一因素對梁體撓度影響值的計算公式如下所示。

式中δab為施工a 節(jié)段變形受b 節(jié)段的影響值，Δn代表a 節(jié)段梁體自重累積變形值。

2.2 鋼筋預(yù)應(yīng)力對施工撓度的影響

除上述橋梁結(jié)構(gòu)自重因素的影響外，鋼筋預(yù)應(yīng)力也會對梁體的撓度造成一定的影響，用矩陣形式將其羅列，如下所示。

式中ηab指穿過第a 節(jié)段的第b 束預(yù)應(yīng)力束對該節(jié)梁段變形的影響值，nΓ代表第a 節(jié)段受鋼筋預(yù)應(yīng)力影響而產(chǎn)生的變形值。

2.2 掛籃變形對施工撓度的影響

橋梁建設(shè)過程中，受掛籃的自重影響，梁體結(jié)構(gòu)會在一定程度上發(fā)生彈性變形，這部分變形通常發(fā)生在混凝土澆筑前，因此施工人員可以通過調(diào)整立模標(biāo)高的方式，抵消這一部分變形，使梁體結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生過大偏差。在橋梁施工中，隨著混凝土澆筑量的增加，掛籃產(chǎn)生撓曲變形，即掛籃變形值，在完成施工拆除掛籃后，這一部分的變形值無法被恢復(fù)的。其次，掛籃的剛度以及混凝土的質(zhì)量也能夠在一定程度上決定該部分影響值。以矩陣的形式將掛籃形變對撓度影響進(jìn)行表示如下。

2.3 混凝土徐變收縮對施工撓度的影響

若橋梁構(gòu)件中的應(yīng)力強度低于混凝土應(yīng)力強度的50%，其徐變與應(yīng)力強度間就存線形關(guān)系，并且，分批加載的混凝土應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變符合疊加關(guān)系[2]。將梁體整體徐變對施工預(yù)撓度的影響，以矩陣的形式表示如下。

式中ζab表示梁體b 截面的徐變以及收縮與a 截面變形之間的關(guān)系。

2.4 各影響因素之和

在梁體變形程度不明顯的情況下，梁體的變形在彈性區(qū)間內(nèi)。梁體各截面的變形符合線性疊加原理，因此各分量變形的總和就是梁體的總變形，各節(jié)段變形與總變形的表達(dá)式如下。

3 施工預(yù)拱度擬合

施工預(yù)拱度的控制就是使橋梁在設(shè)計線形的情況下合龍，利用施工時產(chǎn)生的預(yù)拋高，與施工時的梁體變形進(jìn)行抵消，以保證橋體整體情況不受影響。橋梁在合龍前各截面豎向撓度的相反值就是施工的預(yù)拱度，現(xiàn)以長泰大橋為例，從橋梁變形角度、形狀角度進(jìn)行分析，擬合出施工的預(yù)拱度曲線。

3.1 多項式線形擬合曲線

不同結(jié)構(gòu)的橋梁，其變形數(shù)值的變化規(guī)律也存在差異，一般情況下，橋梁施工中的懸臂施工階段，梁體豎向變形情況如下。

圖2 橋梁施工撓度情況圖

對于橋梁建設(shè)的線形擬合來講，效果最佳的是多項式擬合。根據(jù)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果表明，大跨徑橋梁建設(shè)中的撓度曲線由多個明顯反彎點，通常情況下為3 個，四次多樣式的導(dǎo)數(shù)極易得出三個零點[3]。因此利用四次多項式的方式，列出一階導(dǎo)數(shù)，作為長泰大橋拱度曲線線形擬合模型的目標(biāo)函數(shù)如下。

利用最佳平方和逼近原則對φ（x）進(jìn)行求解，即求I（C）的最小值。

通過C=[c1，c2，c3，c0]T求得最佳的擬合曲線，也即需求最佳參數(shù)進(jìn)而使I（C）取得最小值。

對于長泰大橋的建設(shè)來講，其模型分析數(shù)據(jù)表如下。

表1 長泰大橋各節(jié)點撓度

將上表數(shù)據(jù)代入到公式⑥、公式⑦中進(jìn)行計算可得：C=[c1，c2，c3，c0]T=[-0.5781，-9.263*10-4，-5.016*10-3，2.216*10-7，1.738*10-6]

撓度曲線方程為：φ（x）=-9.264*10-4x-5.016*10-3x2+2.216*10-7x3+1.138*10-6x4-0.5781

在確定系數(shù)公式中，wi表示加權(quán)值，表示該點擬合數(shù)據(jù)的具體值，表示該點初始擬合數(shù)據(jù)的均值。

3.2 非線形擬合曲線

四次多項式曲線中反彎點的數(shù)量為三個，但靠近橋墩的梁體曲線弧度較大，因此可以認(rèn)為橋墩附近有三個反彎點，但不明顯，也正因如此，使多項式擬合曲線的擬合程度得到降低。考慮到正弦函數(shù)形狀以及波形函數(shù)應(yīng)用的影響，可以將非線性擬合模型中的正弦函數(shù)的總和進(jìn)行撓度擬合[5]，目標(biāo)函數(shù)如下。

等價于求I（C）

在如上公式中，通過C=［ai,bi,ci|i=1,2,3］T的方式求得最佳的擬合曲線，就是尋求最優(yōu)的參數(shù)進(jìn)而求得I（C）的最小值。在多變量迭代優(yōu)化算法中，Newton 迭代公式如下。

公式中，C（k）表示最優(yōu)解的近似點，C（k+1）表示最優(yōu)解之后的近似點，代表I（C（k））在C（k）處的梯度值，是Hessen 矩陣，通過迭代計算可得如下結(jié)果：CT=[a1，b1，c1，a2，b2，c2，a3，b3，c3]=[7.864，0.058 11，-1.575，163.6，0.093 87，1.52，156.9，0.095 12，-1.572]。撓曲線方程：φ（x）=7.864sin（0.058 11x-1.575）+163.5*sin（0.093 88x+1.52）+156.9sin（0.095 12x-1.572）。確定系數(shù)：

3.3 不同擬合方式的比較

將非線性擬合撓度、多項式擬合撓度以及模型計算撓度列在同一圖表中，以便進(jìn)行更直觀的觀察[4]。

圖3 三種擬合方式線性比較

由上圖可知，模型計算撓度與非線性擬合撓度基本重合，模型計算得出的撓度與多項式擬合撓度存在一些偏差，但基本符合撓度線形形狀，因此可以用作撓度曲線的近似計算。

4 結(jié)論

綜上所述，通過對撓度影響因素進(jìn)行分析，可以得出不同階段影響因素的差異，進(jìn)而對撓度計算理論進(jìn)行簡化。非線形擬合模型函數(shù)較為復(fù)雜，但計算擬合程度較高。多樣式擬合方式的計算方法較為簡單，但擬合程度相對較低。在實際計算時，可以通過降低曲線參數(shù)敏感性，或減少曲線參數(shù)的等方式對擬合曲線進(jìn)行優(yōu)化。