考慮剪力滯和局部穩(wěn)定影響的鋼板梁應(yīng)力分析

蘇 坤

[上海公路橋梁（集團(tuán)）有限公司，上海市 200433]

0 引言

鋼板梁橋通常是由鋼板焊接、栓接或鉚接而形成的工字形或∏形的實(shí)腹式鋼梁作為主要承重結(jié)構(gòu)的橋梁。因其具有構(gòu)造簡單、架設(shè)方便、快速等優(yōu)點(diǎn)而被越來越多地應(yīng)用于中小跨徑橋梁[1]。

為滿足使用功能要求，鋼板梁常采用較寬的鋼橋面板。寬翼緣鋼板梁在荷載作用下，由于翼板的剪切變形致使其彎曲應(yīng)力沿梁寬度方向呈現(xiàn)不均勻分布狀態(tài)，即在縱向彎曲時(shí)產(chǎn)生“剪力滯后”（Shear Lag）效應(yīng)[2]。同時(shí)，由于鋼板梁翼緣板板厚較薄，受壓時(shí)易發(fā)生局部失穩(wěn)，通常設(shè)置加勁肋，與橫隔板、腹板一起形成縱橫向共同受力的空間體系。被加勁肋和橫隔板劃分成的小區(qū)格內(nèi)，鋼翼緣板也會(huì)因局部變形過大而產(chǎn)生局部應(yīng)力，和第一體系產(chǎn)生的應(yīng)力疊加，使應(yīng)力分布情況更為復(fù)雜[3]。

若忽略剪力滯和局部穩(wěn)定的影響，按初等梁理論計(jì)算平均應(yīng)力，會(huì)低估箱梁的實(shí)際應(yīng)力，造成結(jié)構(gòu)的不安全，國內(nèi)外都曾發(fā)生過由此而引起的重大事故[2，4]。因此，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，有必要對寬翼緣鋼板梁剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定問題給予足夠重視。

研究鋼橋面板受壓翼緣受力狀況的常用方法有解析法、空間桿系模型法和數(shù)值模擬法、實(shí)驗(yàn)法等多種方法[5，6]。現(xiàn)僅以解析法、梁格法和有限元法進(jìn)行計(jì)算和對比分析。

1 工程概況

某城市人行橋全長14.0 m，全寬3.8 m，人行道凈寬3.0 m，設(shè)計(jì)為簡支鋼板梁橋，上部結(jié)構(gòu)采用焊接Π 形鋼板梁，計(jì)算跨徑13.0 m，梁高為0.4 m，頂板厚度10 mm，縱向設(shè)置6 道高度為120 mm 的板式加勁肋，腹板厚10 mm，中心間距2200 mm，底板厚度16 mm，寬度為400 mm。沿縱向每隔2 m 設(shè)置一道橫隔板，厚度10 mm，全橋橫隔板豎向均為鉛垂設(shè)置，鋼板梁跨中橫斷面如圖1 所示。

圖1 鋼板梁跨中橫斷面圖（單位mm）

鋼材采用Q235C，容重78.5 kN/m3，彈性模量2.06×105MPa，剪切模量7.9×104MPa，泊松比0.31，線膨脹系數(shù)1.2×10-5。

永久荷載包括結(jié)構(gòu)自重、橋面鋪裝、欄桿等，按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件體積乘以容重計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)值，其中鋼結(jié)構(gòu)重度取78.5 kN/m3，橋面鋪裝重度取值為4.32 kN/m，欄桿重度取為1.96 kN/m。可變荷載主要包括人群荷載，參照現(xiàn)行規(guī)范[7]，取值4.5 kPa。

荷載組合：根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范[8]對上述作用進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)基本組合：永久荷載分項(xiàng)系數(shù)1.2，可變荷載分項(xiàng)系數(shù)1.4。

支座布置形式如圖2 所示。

圖2 支座布置示意圖

2 解析法

按照梁彎曲初等理論，梁截面變形服從平截面假設(shè)，不考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定的影響，通過解析法計(jì)算，得到單梁截面平均應(yīng)力。該梁為簡支結(jié)構(gòu)，受力明確，按照影響線加載原則，人群荷載滿布跨中時(shí)結(jié)構(gòu)受力最不利，此時(shí)跨中截面豎向距中性軸yi處的平均應(yīng)力為：

將該橋數(shù)據(jù)代入計(jì)算得跨中截面頂緣平均壓應(yīng)力為-48.2 MPa（負(fù)值表示壓應(yīng)力，下同）。

若考慮剪力滯效應(yīng)的影響，彎曲應(yīng)力沿梁寬度方向不再相等，為求得最大應(yīng)力，可按照現(xiàn)行規(guī)范[9]將受壓翼緣采用有效寬度進(jìn)行簡化計(jì)算。

有效寬度折減系數(shù)：

經(jīng)計(jì)算，外伸肢和腹板之間的翼緣有效寬度折減系數(shù)分別為：

在考慮局部穩(wěn)定的情況下，可按照規(guī)范將受壓翼緣采用有效寬度折減進(jìn)行簡化計(jì)算。

經(jīng)計(jì)算，單根縱向加勁肋截面面積：

參照規(guī)范附錄B，k=4，bp= 440

則相對寬厚比：

代入數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得λp=0.78＞0.4

以上是根據(jù)腹板之間翼緣考慮局部穩(wěn)定推導(dǎo)的有效寬度折減系數(shù)，該鋼板梁外伸部分近似取同一系數(shù)。

同時(shí)考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定的情況下，受壓翼緣可采用有效寬度進(jìn)行簡化計(jì)算。

經(jīng)計(jì)算，同時(shí)考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定的情況下，受壓翼緣采用有效寬度為：

將截面寬度換算為有效寬度為2392 mm，按式（1）重新計(jì)算，得到跨中截面頂緣彎曲應(yīng)力為：

3 梁格法

梁格法的思路是將腹板和翼緣板模擬成縱向受力構(gòu)件，將橫隔板模擬成橫向受力構(gòu)件，形成縱橫向共同參與受力的三維空間結(jié)構(gòu)體系。該橋采用Midas civil 程序，根據(jù)構(gòu)造和邊界條件，建立空間桿系模型，如圖3 所示，全梁共計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)量116 個(gè)，單元數(shù)量120 個(gè)，邊界條件數(shù)量4 個(gè)。

圖3 梁格法計(jì)算模型

按照不考慮剪力滯效應(yīng)與局部穩(wěn)定的影響和考慮剪力滯效應(yīng)與局部穩(wěn)定的影響兩種情況分別計(jì)算，截面頂緣縱向應(yīng)力如圖4、圖5 所示。

圖4 不考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定頂緣應(yīng)力圖

圖5 考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定頂緣應(yīng)力圖

若不考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定的影響，在荷載基本組合下，縱向受力構(gòu)件跨中截面頂緣彎曲應(yīng)力值-48.4 MPa。

考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定影響后，在荷載基本組合下，縱向受力構(gòu)件跨中截面頂緣彎曲應(yīng)力值-72.5 MPa。

4 有限元法

有限元法的思路是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)體離散為相互聯(lián)結(jié)的有限個(gè)單元，并為各個(gè)單元設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)單元通過節(jié)點(diǎn)相互連接起來共同構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)。現(xiàn)采用有限元分析軟件Midas FEA 對鋼板梁建模和計(jì)算分析，鋼板梁采用二維板單元，支座模擬采用施加與實(shí)際位置一致的邊界條件，建立有限元模型，如圖6 所示。整個(gè)模型共計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)量6351 個(gè)，單元數(shù)量6240 個(gè)，邊界條件數(shù)量4 個(gè)。

圖6 有限元法計(jì)算模型

在荷載基本組合下，鋼板梁上翼緣應(yīng)力云圖如圖7 所示。

圖7 鋼板梁上翼緣應(yīng)力云圖

提取出跨中截面頂緣應(yīng)力沿橫向分布情況如圖8 所示。

圖8 跨中截面頂緣應(yīng)力沿橫向分布圖

由圖8 可知，采用有限元法計(jì)算，在荷載基本組合下，跨中截面頂緣正應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻性，最大值出現(xiàn)在腹板上方，為-47.9 MPa，最小值出現(xiàn)在腹板之間，為-54.7 MPa，均為壓應(yīng)力。

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，是由于鋼橋面板較薄，在均布面荷載作用下，小區(qū)格內(nèi)翼緣板跨中局部變形較大，出現(xiàn)了較大局部壓應(yīng)力，與從腹板剪力流傳遞過來的壓應(yīng)力疊加之后，表現(xiàn)為更大的壓應(yīng)力，甚至超過了腹板處的翼緣板壓應(yīng)力，出現(xiàn)了與正剪力滯現(xiàn)象剛好相反的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象，廣義上也被稱為“負(fù)剪力滯”效應(yīng)。

5 計(jì)算結(jié)果對比分析

將上述幾種方法及其計(jì)算結(jié)果匯總于表1。

從表1 可以看出，采用解析法和梁格法計(jì)算結(jié)果相近，誤差僅為0.4%，可以相互佐證。但無論采用解析法還是梁格法，若不考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定的影響，在荷載基本組合下跨中截面上翼緣板彎曲應(yīng)力值均偏小，而考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定影響并采用有效寬度方法簡化計(jì)算的應(yīng)力值偏大，增幅分別為42%和50%。采用有限單元法，在荷載基本組合下，跨中截面上翼緣板正應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻性，最大值和最小值相差14%，更能反映應(yīng)力分布實(shí)際情況。

表1 不同方法/ 模型計(jì)算的跨中截面頂緣應(yīng)力匯總表

從計(jì)算結(jié)果來看，采用梁格法的空間桿系模型考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定的情況下，跨中截面上翼緣板應(yīng)力值最大。

6 結(jié)論

通過以上計(jì)算分析可以得到以下結(jié)論：

（1）對于寬翼緣焊接鋼板梁，按照初等梁理論計(jì)算平均彎曲應(yīng)力是偏小的，低估了箱梁的實(shí)際應(yīng)力，具有結(jié)構(gòu)安全隱患，不宜作為設(shè)計(jì)的判別指標(biāo)。

（2）采用有限元法建模，根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際邊界條件和受力狀況，可以得到每個(gè)截面任意處的實(shí)際應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果精確，可以反映彎曲應(yīng)力沿橫向的分布情況，但建模程序復(fù)雜，運(yùn)算量大，時(shí)間成本較高。

（3）將考慮剪力滯效應(yīng)和局部穩(wěn)定影響等因素的計(jì)算轉(zhuǎn)化為有效分布寬度的計(jì)算，采用空間桿系模型簡化計(jì)算截面應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果偏于保守，但滿足工程精度要求，既保證了結(jié)構(gòu)的安全可靠，又節(jié)省了時(shí)間、提高了工作效率，且符合規(guī)范要求，可作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)。