巖土地震分析的邊界條件波阻抗匹配問題探討

趙嘉偉 張良 左得奇

【摘 要】?合理設置邊界條件是取得巖土地震動力響應分析可信結果的重要前提，介質交界面的波阻抗大小影響波行能量的反射透射比例，但目前在側部邊界選取中并未明確波阻抗匹配性。文章基于波動學及能量傳播理論，分析了巖土地震動力計算的側部邊界外行波能量傳遞特性，提出了在巖土地震分析中應考慮邊界兩側波阻抗的合理匹配性的觀點;通過簡單水平地基數值模型的地震動力分析，研究了邊界波阻抗匹配系數對動力響應計算結果的影響，比較了常用人工動力邊界的適用性;最后以復現懸臂式擋土墻振動臺模型試驗為例，對不同波阻抗匹配條件下數值模型動力響應進行了對比校驗，驗證了考慮合理阻抗匹配性的必要性，且采用邊界理論阻抗匹配系數的計算結果與試驗響應基本一致。

【關鍵詞】波阻抗匹配; 巖土地震; 數值模擬; 人工邊界; ABAQUS

2.2 常用人工邊界的對阻抗匹配問題的適用性

以上分析表明，邊界兩側介質波阻抗的匹配情況對模型動力響應影響很大，波阻抗匹配系數越大意味著波的反射作用越強，人工邊界吸收的能量越少，相應的，模型內部能量耗散作用將越弱，動力響應增大。下面討論常用人工邊界對阻抗匹配問題的適用性。

表1列出了目前常用的人工邊界及其對應的參數，其中靜態邊界和Free-Field邊界是FLAC3D自帶的人工邊界類型，而自由場邊界考慮了模型側邊界的地震動輸入，是地震分析中較準確的邊界類型，但其程序均進行了封裝，參數不可修改，因此無法應用于需考慮波阻抗匹配的情況;黏性邊界、黏彈邊界和無限元邊界均未考慮模型側邊界地震動的輸入，因此原則上僅能應用于內源振動的情況，但這類人工邊界經過有限元二次開發，均能實現自由場邊界[6]，且這類人工邊界的參數均是可調的，因此其可應用于需考慮阻抗匹配的地震分析中。

3 純懸臂式擋土墻振動臺試驗數值模擬

3.1 模型建立及參數選取

以復現懸臂式擋土墻振動臺模型試驗為例，說明邊界波阻抗匹配系數的合理取值。由于振動臺試驗所用模型箱壁加了緩沖泡沫層，箱壁為有機玻璃，其與填土性質差異極大，因此在模擬振動臺試驗時，邊界需考慮波阻抗匹配的情況。

考慮為平面應變模型，為保證靜力計算精度，以三倍原模型橫向尺寸進行建模（原振動臺試驗模型尺寸3.5 m×1.5 m），模型尺寸為10.5 m×1.5 m，大樣如圖8所示，墻后填土為分層壓實的粗砂，采用以Mohr-Coulomb準則為屈服準則的理想彈塑性模型，其彈性模量取為30 MPa，泊松比為0.3，密度為2 000 kg/m3，內摩擦角為40°，粘聚力為0 kPa;懸臂式擋土墻采用線彈性本構模型，彈性模量取為23 GPa，泊松比為0.2。對擋土墻和填土均使用瑞利阻尼并考慮5 %阻尼比。

采用的輸入波為頻率3 Hz、加速度峰值為0.24 g的正弦波，持時為15 s，輸入波形如圖9所示。試驗中土體頂部測得加速度響應峰值放大系數為2.23。在考慮不同阻抗匹配系數的情況下，監測土體頂部加速度響應情況，與振動臺試驗結果進行對比。

4 結論

為探究邊界波阻抗匹配情況對結構動力響應的影響，以簡單二維地基模型為例，論述了了考慮邊界波阻抗的必要性;從地震動特點出發，討論了各種人工邊界的適用條件;以懸臂式擋土墻振動臺實驗數據為基礎，對比分析數值計算結果與試驗數據的差異，得出以下結論：

（1）波阻抗匹配情況對結構加速度響應影響較大，采用不同波阻抗匹配系數，計算得到的結構動力響應也各不相同，在波阻抗匹配系數為0.1～20時，計算所得加速度響應差別高達105.16 %，且波阻抗匹配系數越大，模型動力響應越大。

（2）地震動為大范圍的外源振動問題，未考慮模型側邊界地震動輸入的人工邊界在地震分析中并不適用，同時部分人工邊界無法對其參數進行修改，難以應用于考慮波阻抗匹配的計算中。

（3） 復現振動臺試驗的計算結果表明，在理論波阻抗匹配系數κ=10.24附近，計算所得加速度響應峰值與試驗結果相近，因此在需要考慮阻抗匹配性的問題中，可采用理論阻抗匹配系數。

除此之外，論文僅進行了單變量的計算，影響阻抗匹配系數的三個變量之間的關系則需要進一步研究，在進行巖土地震分析時，應慎重選擇人工邊界的物理力學參數，根據實際情況選擇合理的波阻抗匹配系數。

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