設備租賃企業的預防性維修人員配置研究

劉文茜 金玉蘭

摘? ?要：為了節約維修成本和設備的維修時間，建立了多臺設備預防性維修的人員配置和維修成本優化模型。將總預防性維修成本作為優化目標，同時綜合考慮了出租方的超承諾期維修任務量與維修人員數量的協調，以及超承諾期的維修懲罰，用MATLAB仿真求解出模型的最優人員配置和總預防性維修成本。并通過實例表明，考慮設備預防性維修人員配置和預防性維修的超承諾期任務量懲罰成本使設備預防性維護的更符合實際情況，能為租賃企業提供節約設備預防性維護的成本。

關鍵詞：預防性維修;人員配置;超承諾期任務量;維修成本

中圖分類號：F717? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ?文章編號：1673-291X（2022）02-0058-05

引言

隨著現代生產設備朝著精細化、高端化、智能化發展，對設備的維修維護的專業化技能提出了更高的要求，需要在生產設備發生故障前就進行及時的預防性維護維修。而高昂的購置費促使越來越多的承租方選擇“以租代買”的方式租賃設備。但中小企業無法一次性負擔起高額的購置費用，只能使用融資租賃的方式使用設備，長期租賃市場得以高速發展。同時，伴隨著經濟產業結構的不斷優化升級和調整，技術性人才的短缺成為經濟發展的首要問題。預防性維修人員作為技術性人員，維修人員的合理配置對于優化設備維修管理具有一定的作用。

傳統的通過增加預防性維修人員數量來完成維修任務的做法，可能會造成預防性維修某些時段人員的冗余，造成人力資源的浪費，以及維修企業成本的增加。如果維修人員過少則會大批量的完不成既定的預防性維修任務，從而給企業帶來大量損失。所以，合理的人員配置對于預防性維修工作來說尤為重要。

蘇析超、伍恒[1]等人提出了基于邊際-人工蜂群算法的兩層優化人員配置決策架構，通過邊際優化算法對人員配置的方案進行迭代優化。郭小威、馬登武[2]等人以基于蒙特卡洛方法的PERT網絡仿真為核心，選擇在遺傳算法進化尋優框架下構建優化模型，得到了最優的保障人員配置方案。高麗、徐克林[3]等人將作業分解為子作業層和父作業層，采用遺傳算法和動態規劃法獲取最佳的人工分配方案，減少了柔性生產企業的勞務費用。曹樂、王彪[4]建立了以人員崗位適應度最大和裝配線各工位之間作業人員崗位適應度差異最小為目標的裝配線人員優化配置模型。谷玉波、賈云獻[5]根據維修人員配置的需求，建立了面向任務的維修人員預測模型，減少維修資源的消耗，提高維修效率。Qiang[6]等將整個維護過程描述為3層多代理系統（MAS），并提出了一種基于多主體的機隊維修人員配置方法。Abdelrahman[7]根據斯坦伯格博弈模型基于航班延誤的運營飛機維修航線問題和維修人員配備問題的相互依存關系，提出了一種協調配置的人員配置模型。Qin [8]研究了飛機重型維修服務公司的維修計劃和人員配置問題。Jeroen[9]研究了建立飛機維修公司的員工時間表的問題，通過枚舉法進行人員配備和調度決策。

國內外大量的學者對人員的配置進行了一定的研究，但大多文獻都是以企業裝配、飛機維修等為研究背景，缺乏對預防性維修針對性的研究。本文在預防性維護要求的基礎上，考慮預防性維修的人員配置和維修成本優化策略;同時提出了預防性維修的超承諾期任務量的概念，以維修總成本最小為目標，通過MATLAB數值仿真求得最優預防維護人員配置。

一、基本模型

（一）問題描述和假設

本文研究的是考慮多設備預防性維修的超承諾期任務對維修人員的數量進行確定優化。出租方向多個承租方出租不同型號的設備，設備在租賃期內進行等周期的預防性維修。為降低承租方的停工成本，出租方與承租方約定承諾期，租賃設備的預防性維修應在承諾期內完成。由于人員配置太少、任務量太多導致承諾期內無法完成的預防性維修任務稱作超承諾期任務，承租方對超承諾期任務造成的停工損失進行懲罰。本文優化的目標是在租期內，出租方保證承租方滿意度的基礎上均衡維修人員數量，使得設備出租方維修成本達到最小。針對本文所要解決的問題，作出以下假設：

（1）M臺租賃設備處于租賃狀態，設備從全新狀態開始運行，運行過程中無停歇。

（2）承租方分布在同一區域不同地點，每個承租方只租一臺設備。

（3）R個維修人員提供維修服務，維修人員每隔固定周期對設備進行等時間的預防性維修，并且修復如新。

（4）當設備在等待及進行預防性維修時，承租方須要停機停產。維修后設備的開機時間忽略。

（5）承租方在設備發生故障后的報修時間相同，采取先報修先服務的原則。

（6）由于維修組能力相當，維修人員全都可以處理預防性維修，因此不考慮每組維修人員之間因維修技術差異引起的時間差距。

符號表示：

R：維修人員的數量

M：出租方維修組的數量

i，s設備編號，i=1，2……N

Ti：設備i的預防性維修周期

tp：出租方向承租方承諾的預防性維修時間

μ：維修人員的技能系數

g：租賃期內每個維修人員的工資水平

（二）維修次數建模

在無限的時間區間內，R個設備的預防性維修呈現出周期性變化，即每隔一段固定時長，預防性維修規律地出現。最小周期由R個設備的各自的預防性維修周期共同決定，為R個設備的各自的預防性維修周期的最小公倍數，可表示為：T=[T1，T2，T3，…，Tn，…，TR]。把無限時間簡化縮短在時間T內討論。

對不同類型的設備i采取周期為Ti的預防性維修，則租賃區間設備i的總預防性維護次數為ni：

ni=（1）

其中，δi為免修閾值，即設備i的運行時間沒有達到規定的數值時，則不進行設備的維修活動。

（三）維修人員配置建模

1.預防性維修任務建模

設備i在T周期內所有預防性維修開始時間為Ti，2Ti，3Ti，…，Ti，其中ni=，表示T在周期內設備i最多可進行ni次預防性維修。設備i的預防性維修的任務量為ai，若第t天正好是設備i預防性維修開始的時間，則維修任務增加ai。反之，則不增加。Ai（t）表示在第t天設備i維修任務的增加量，可表示為：

Ai（T）=ai，t=kTi0，t≠kTi? ? ? （2）

其中k=1，2，3，…，ni

所有維修人員在第t天任務開始時刻的總預防性維修任務量為：

F（t）=S（t-1）+Ai（t） （3）

其中，t≥1，S（t-1）表示為前一天的剩余未完成任務量對第t的影響。若S（t）=0，則表示t天維修任務全部完成，對第t天無影響。若S（t）>0表示還有剩余任務量不能完成。S（0）=0，設備在未開始運行之前不存在剩余未完成預防性維修任務量。

2.預防性維修人員任務安排建模

出租方為保障承租方的滿意度，對于所有設備的預防性維修都有一個承諾時間tp，所有設備的預防性維修任務都應該承諾時間tp內完成。

（1）F（t）-μ·R·tp≤0時

表示維修人員可以完成第t天任務開始時刻的所有預防性維修任務量。即在第t天出現的預防性維修任務在承諾時間tp內可以完成。則剩余任務量函數S（t）為：

S（t）=max（F（t）-μ·R），0? （4）

（2）F（t）-μ·R·tp>0時

表示即使所有維修人員都進行作業也不能完成第t天任務開始時刻的所有預防性維修任務量。即在第t天出現的預防性維修任務在承諾時間tp內難以完成。則剩余任務量函數S（t）為：

S（t）=（tp-1）·μ·R? （5）

例如，當第t、t+1、t+2天新增任務量分別為A1（t）、0和A2（t+2）時，承諾期為tp，維修人員的技能系數是μ。此時，假設配置維修人員R，若F（t）=S（t-1）+A1（t）>tp·μ·R，保證期內無法完成，出現超承諾期剩余任務量N（t）=F（t）-tp·μ·R，S（t）=F（t）-μ·R;若F（t+1）=S（t）+0<tp·μ·R，若未超過保證期可以完成量，則N（t+1）=0，S（t+1）=F（t+1）-μ·R;若F（t+2）=S（t+1）+A2（t+2）=tp·μ。則承諾期內不存在剩余任務量，N（t+2）=0。S（t+2）=F（t+2）-μ·R。

用N（t）表示第t天超承諾期剩余任務量強度。

N（t）=max（F（t）- μ·R·t），0（6）

對于所有設備的預防性維修需要在承諾時間tp內完成，在超承諾期剩余的維修量為

W=N（t）=max（F（t）- μ·R·tp），0（7）

3.目標函數建模

本文優化的目標是在租期內，出租方保證承租方滿意度的基礎上均衡維修人員數量，使得設備出租方維修成本達到最小。維修成本包括零部件成本、人工成本和懲罰成本，人工成本為在租賃內R個維修人員的工資總和：

cr=g·R（8）

懲罰成本是指在出租方沒有承諾期tp內完成維修任務的懲罰：

cf=λW=λmax（F（t）-μ·R·tp），0（9）

其中，λ是懲罰系數，λ單位為元/超承諾期剩余任務量。

則出租方的總維修成本是C=cr+cf+cl，其中cl是零部件成本。

（四）維修人員模型求解

維修總成本的大小，隨著維修服務人員R和懲罰成本的變化而變化，維修服務人員數量的變化，決定著維修的懲罰成本。用遞推法對維修人員的數量R的取值范圍進行求解。

若第一天的維修任務量可以在保質期內完成，則有：F（1）i（1）/μ·tp≤R。

若第二天的維修任務量可以在承諾期內完成，則有：

F（2）（2）。

S（1）=max（F（1）-μ·R），0=>

F（1）-μ·R≤μ·i（2）

那么維修人員

R≥m+Ai（2）/μ·tp+μ。

若第三天的維修任務量可以在承諾期內完成，則有F（3）+S（2）≤μ·R·tp。

=>F（1）-μ·R≤μ·R·tp+μ·RAi（2）+Ai（3）0≤μ·R·tp+μ·+Ai（3）0≤μ·R·tp-（3）

那么維修人員R的取值如下

R≥m/μ·tp+2μ

同理對于，可得F（t）≤μ·R·tp，可得

R=maxAi（t）/μ·tp+（t-1）μ]

在維修服務期T內，可得維修人員R的集合為B。若R的取值為集合B中最大值表示，在承諾期內所有維修量都能完成，不存在剩余未完成的任務量，即不存在懲罰成本;若R的取值為集合B中的眾數mo，表示維修人員能完成維修任務中大多數的任務量，部分任務無法完成，存在懲罰成本。所以，當維修成本最小時，R的取值應介于集合B的最大值與眾數之間。

B=[ma/μ·tp+（T-1）μ]

二、計算實例

設備出租方向承租方提供多臺設備的無限期的預防性維修服務。多臺設備預防性維修呈現出周期性變化，把無限期縮短至多臺設備的最小公倍數周期T內討論。預防性維修承諾期tp=4h，免修閾值δ=T維修人員的技能系數μ=1。多臺設備參數取值如表1所示。

針對以上參數，進行設備的預防性維修懲罰成本的人員配置，并探究懲罰系數對維修人員配置和維修成本的影響，見表2。

由表2可知，預防性維護策略的懲罰系數改變也會引起預防性維護人員配置和出租方維修總成本的變化。當懲罰系數λ變大時，出租方的最優預防性維護人員配置R*增加，維修人員成本Cf變大，超承諾期剩余量懲罰成本Cr變小，出租方的最優平均維修總成本C變大。

由此可知，出租方出于減少總預防性維修成本的目的，應該平衡維修人員的配置成本和超承諾期剩余任務量之間的關系。一味增加維修人員的數量，并不能減少預防性維修的總成本。

三、結論

本文提出了考慮超承諾任務期懲罰成本下多設備預防性維修的人員配置優化模型。通過算例可知，一般情況下并不是預防性總成本越小，維修人員數量配置就越多、超承諾期剩余任務量就越小。事實上，超承諾期剩余任務量懲罰系數越大，維修人員的配置數量越多。預防性維修總成本受到超承諾期剩余任務量懲罰系數和維修人員薪資的影響。

本文沒有研究超承諾期剩余任務量懲罰系數和維修人員薪資的變動對超承諾期剩余任務量和總預防性維修成本造成的影響，這一問題值得今后探究。承租方和出租方可以通過協商制定合理的維修懲罰系數來對人員配置進行更加合理的優化。

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Study on Staffing of Preventive Maintenance Worker Considering Over-commitment Task

LIU Wen-qian， JIN Yu-lan

（School of Management， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： In order to save maintenance costs and equipment maintenance time， a staff configuration and maintenance cost optimization model for preventive maintenance of multiple equipment was established. The total preventive maintenance cost is taken as the optimization goal， and at the same time， the coordination of the maintenance task and the number of maintenance personnel for the over-commitment period of the lessor and the maintenance penalty for the over-commitment period are comprehensively considered. Using MATLAB simulation to solve the model's optimal staffing and total preventive maintenance costs， examples show that considering the equipment commitment and preventive maintenance over-commitment period task volume penalty cost makes the equipment preventive maintenance more realistic. The situation can provide leasing companies with savings in equipment preventive maintenance costs.

Key words： preventive maintenance; staffing; over-commitment task; maintenance costs

[責任編輯? ?張宇霞]

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