永磁同步電機周期載波調制技術研究?

李亞偉 顧汝彬 張 琳 何 鄭

（1.上海工程技術大學機械與汽車工程學院 上海 201620）（2.中國人民解放軍32128部隊 濟南 250000）（3.華域皮爾博格泵技術有限公司 上海 201999）

1 引言

SVPWM技術憑借其直流電壓利用率高和易于數(shù)字化控制等優(yōu)點成為逆變器控制的研究熱點。當SVPWM 技術采用固定開關頻率調制時，在開關頻率及其倍數(shù)附近產(chǎn)生邊帶諧波電壓和電流諧波［1］，邊帶諧波分量會增加電機額外損耗［2~3］并引入電磁振動［4~6］和誘發(fā)高頻電磁噪聲［7~9］，產(chǎn)生嚴重的電磁干擾［10］。因此，對于SVPWM 逆變器而言，其輸出電壓諧波含量的幅值和頻率是衡量SVPWM逆變電路性能的重要指標之一。

目前SVPWM 技術普遍采用傳統(tǒng)三角載波調制［11~12］，其它類型載波研究較少。正弦載波主要在通信領域中使用，用于提高信道利用率和改善系統(tǒng)性能［13］。鋸齒載波僅在三相逆變器軟開關調制［14］、減少調制波開關次數(shù)［15］等方面有少量研究。為了分析三角載波調制、正弦載波調制和鋸齒載波調制對于SVPWM 技術影響，選用三角波、正弦波和鋸齒波分別作為載波對SVPWM 技術進行調制。基于雙重傅立葉級數(shù)的相電壓諧波分析方法，發(fā)現(xiàn)鋸齒載波調制的相電壓直流電壓利用率較高且總諧波畸變最低。根據(jù)不同載波調制策略的諧波分量計算結果，提出基于鋸齒載波的鋸齒波周期頻率調制策略，能夠有效降低SVPWM 技術調制過程中的邊帶諧波分量幅值。

2 SVPWM諧波分析方法

國內外學者對于SVPWM 技術產(chǎn)生的邊帶諧波電壓和電流諧波進行了大量研究［16~18］，采用雙重傅立葉級數(shù)方法研究電壓諧波分量，能夠準確計算電壓諧波分量中各次諧波成分的解析表達式［1，11］，但難以直觀看出諧波分布情況和變化規(guī)律且求解方法很難直接計算。根據(jù)雙重傅立葉級數(shù)的相電壓諧波分析方法，采用數(shù)值解法得出不同調制比下電壓諧波分量的頻率分布情況和諧波幅值大小。該方法簡潔直觀且易于計算機編程求解，避免了相電壓諧波幅值解析表達式的復雜計算，簡化了后續(xù)諧波計算分析。

為了理解和分析SVPWM 技術引起的邊帶諧波分量，建立三相電壓源逆變電路，如圖1 所示。其中2Vdc表示母線電壓，Uag、Ubg、Ucg表示三相PWM電壓，Uan、Ubn、Ucn表示三相相電壓，Uab、Ubc、Uca表示三相線電壓，n表示三相負載的中性點，o表示母線地，Uno表示三相負載中性點到母線地之間的電壓。

圖1 三相電壓源逆變器電路

將SVPWM技術中載波信號和基波信號用x（t）和y（t）表示：

其中ωc為載波角頻率（rad/s），ωc=2πfc，其中fc為載波頻率Hz；θc為載波的初始角度（rad）；ω0為基波角頻率（rad/s），且ω0<ωc，ω0=2πf0，f0為基波頻率（Hz）；θ0為基波的初始角度（rad）。

根據(jù)雙重傅里葉級數(shù)分析方法，SVPWM 輸出的PWM電壓可以用下式表示［11］：

式（2）中分別表示輸出直流分量、基波以及基帶諧波分量、載波頻率及其倍數(shù)的諧波分量、載波頻率及其倍數(shù)頻率附近的邊帶諧波分量。

式（2）中Amn和Bmn如下所示：

其中，m表示載波諧波次數(shù)，n表示基波諧波次數(shù)，則F（x，y）系數(shù)可以用復數(shù)形式表示為式（5）。

令調制波和載波相交的角度為xf和xr，其中xf表示調制波即將大于載波的相交位置，xr表示調制波即將小于載波的相交位置。根據(jù)調制波和載波相交角度為xf和xr，式（5）則可以表示為式（6）。

對于復雜參考波形有多個分段波形組成，因此內積分限寫成（xr（i），xf（i）），外積分限寫成（ys（i），ye（i）），外部積分不能作為單個連續(xù)積分來計算。但可以重新表述為積分段的總和，即

其中j是參考波形中的段數(shù)，而ys（i）和ye（i）是段i的開始和結束角度。

認為電機三相負載對稱，則abc 三相對電容中點電壓對稱。故以A相相電壓為例分析SVPWM技術調制過程中對相電壓的影響，其中A 相相電壓Uan和Uao滿足以下關系：

三相負載中性點到母線地之間的電壓Uno和Uao、Ubo和Uco滿足以下關系：

則Uno中僅含有3n次諧波成分［19］和載波頻率及其倍數(shù)的諧波成分，幅值與Uao中的對應頻率的幅值相同。因此，相電壓中不含3n次諧波成分和載波頻率及其倍數(shù)的諧波成分，其余諧波幅值皆與Uao相同。將3n次諧波成分和載波頻率及其倍數(shù)的諧波成分幅值置零，即可得到相電壓Uan各次諧波幅值。

3 載波調制策略分析

SVPWM 技術的PWM 電壓占空比函數(shù)是由6個等間隔的分斷函數(shù)組成，其中Vao占空比函數(shù)如式（11）所示。

由于SVPWM 技術的6 個分段有6 種不同的表示，則Cmn可以表示如下：

3.1 三角載波調制

為計算Cmn具體數(shù)值，需準確計算內積分限值xf和xr，采用三角載波調制的內積分限值xf和xr位置如圖2所示。

圖2 三角載波調制的內積分限值

三角載波函數(shù)表達式為

以（2π/3，π）的區(qū)間為例，根據(jù)式（10）占空比函數(shù)段中的表示，則調制波形為

其他區(qū)間同理，可得不同函數(shù)段的內積分限值xf和xr的計算結果，則基于三角載波調制的SVPWM積分限值的計算結果如表1所示。

表1 三角載波調制的SVPWM積分限值

根據(jù)表1 中SVPWM 內外積分的限值，采用數(shù)值解法對特定的m和n對Cmn進行求解，將3n次諧波幅值置零和載波頻率及其倍數(shù)的諧波成分幅值置零，即可得到不同的調制比下相電壓Uan各次諧波幅值，計算結果如圖3所示。

圖3 三角載波調制的相電壓諧波分布圖

為評價在調制過程中相電壓的畸變程度，電壓總諧波畸變UTHD表示為

Uk表示k次諧波電壓幅值；U1表示相電壓基波幅值。

結果表明采用三角載波對SVPWM 進行調制且在載波頻率1~4 倍范圍內調制比M為0.5，0.8 和1時，基波幅值為0.5Vdc、0.8Vdc和Vdc。相電壓的電壓總諧波畸變分別為120.86%、82.28%和57.87%，諧波電壓峰值均位于2倍載波頻率邊帶分量處。

3.2 正弦載波調制

采用正弦載波調制的內積分限值xf和xr位置如圖4所示，正弦載波的函數(shù)表達式為

圖4 正弦載波調制的內積分限值

同三角載波的計算方式相同，可得基于正弦載波調制的SVPWM 的內外積分限值，計算結果如表2所示。

表2 正弦載波調制的SVPWM積分限值

對Cmn計算可得鋸齒載波調制后相電壓Uan各次諧波幅值，計算結果如圖5所示。

圖5 正弦載波調制的相電壓諧波分布圖

采用正弦載波對SVPWM 技術進行調制，在載波頻率1~4 倍范圍內調制比M為0.5，0.8 和1 時，基波幅值為0.33Vdc、0.55Vdc和0.75Vdc。相電壓的電壓總諧波畸變分別為155.69%，112.28%，89.24%，諧波電壓峰值位于2倍載波頻率邊帶分量處。

3.3 鋸齒載波調制

采用鋸齒載波調制的內積分限值xf和xr位置如圖6所示。

圖6 鋸齒載波調制內積分限值圖

鋸齒載波的函數(shù)為

同三角載波的計算方式相同，可得基于鋸齒載波調制的SVPWM 的內外積分限值，計算結果如表3所示。

表3 基于鋸齒載波調制的SVPWM積分限值

對Cmn計算可得鋸齒載波調制后相電壓Uan各次諧波幅值，計算結果如圖7所示。

圖7 鋸齒載波調制的相電壓諧波分布圖

采用鋸齒載波對SVPWM 技術進行調制，在載波頻率1~4 倍范圍內調制比M為0.5，0.8 和1 時，基波幅值為0.5Vdc、0.8Vdc和Vdc。相電壓的電壓總諧波畸變分別為118.16%、72.73%和48.63%，諧波電壓峰值位于1倍載波頻率邊帶分量處。

基于不同載波調制的計算結果表明，相電壓中均不含三次諧波和載波頻率的諧波，三角載波調制和鋸齒載波調制均不會產(chǎn)生基頻附近的低次諧波，正弦載波調制會產(chǎn)生基頻附近的低次諧波。三角載波和正弦載波調制產(chǎn)生的相電壓諧波在載波奇數(shù)倍頻率處僅含有基波偶數(shù)倍數(shù)的諧波分量，在載波偶數(shù)倍頻率處僅含有基波奇數(shù)倍數(shù)的諧波分量；鋸齒載波調制產(chǎn)生的諧波中僅含有載波頻率處基波奇數(shù)倍數(shù)的諧波分量。三角載波和鋸齒載波比正弦載波的直流側電壓利用率高，且鋸齒載波調制的相電壓總諧波畸變最低。選用鋸齒載波對SVP?WM 技術進行調制，在保證直流側電壓利用率較高的基礎上，能夠降低相電壓中的諧波成分。

4 鋸齒波周期頻率調制策略

根據(jù)SVPWM 采用鋸齒載波諧波分布特性，選用周期頻率調制策略能夠有效擴展諧波的分布頻率并降低諧波峰值。從周期頻率調制擴頻的諧波電壓峰值和諧波電壓頻譜分布兩方面考慮，鋸齒波周期頻率調制優(yōu)于三角波、正弦波和方波周期頻率調制［20］。提出基于鋸齒載波的鋸齒波周期頻率調制策略，抑制調制過程中產(chǎn)生的邊帶諧波分量。

為了分析鋸齒波周期頻率調制策略對電壓邊帶諧波分量抑制效果，首先采用固定頻率的鋸齒載波對SVPWM 技術進行調制，利用Matlab/Simulink建立SVPWM 技術的仿真模型，得到其相電壓諧波分布情況。仿真模型中，母線電壓為100V，電機運行頻率為50Hz，載波頻率為5kHz，調制比為0.8。采用鋸齒載波調制的相電壓諧波分布結果如圖（8）所示。

結果表明在載波頻率1~4 倍范圍內，相電壓的電壓總諧波畸變（THD）的計算結果72.73%和仿真結果72.26%基本一致。諧波最大幅值位于4950Hz和5050Hz處，最大諧波電壓的幅值為14.09V。

為降低SVPWM 技術調制過程中諧波電壓的幅值，提出基于鋸齒載波的鋸齒波周期頻率調制策略，描述調制信號特性參數(shù)主要有調制系數(shù)mf和調制率δ。

式中：fc為載波頻率，Δfc為fc的最大偏移量；fm為調制函數(shù)f（t）頻率，f0為逆變器輸出信號頻率。

在此調制策略中，調制函數(shù)的頻率fm取值為50Hz，逆變器輸出信號頻率取值為50Hz，Δfc為fc的最大偏移量取值為1kHz，即表示載波頻率在1/50s 內 完 成 從4kHz~6kHz 的 頻 率 變 化。 即

在周期頻率鋸齒載波調制下相電壓諧波分布結果如圖9 所示，根據(jù)圖8 和圖9 的基波幅值和相電壓的電壓總畸變進行分析，結果顯示此調制策略不影響基波電壓的幅值大小且不減少相電壓的電壓總諧波畸變，仿真結果與帕斯瓦爾（Parseval）定理一致，驗證了仿真模型的正確性。根據(jù)圖8 和圖9 的諧波分布頻率和幅值大小，表明此調制策略能夠明顯擴展諧波分布頻率，有效降低諧波電壓幅值大小，諧波電壓最大幅值從14.09V 降低至7.01V，載波頻率及其倍數(shù)頻率處邊帶諧波分量明顯降低，諧波電壓頻率擴展效果較好。

圖8 固定頻率鋸齒載波調制下相電壓諧波頻譜圖

圖9 周期頻率鋸齒載波調制下相電壓諧波頻譜圖

5 結語

為研究不同載波調制對SVPWM 諧波特性的影響，采用三角載波、正線載波和鋸齒載波對SVP?WM 技術進行調制，采用基于雙重傅立葉級數(shù)的相電壓諧波分析方法對不同載波調制產(chǎn)生的相電壓進行計算。結果表明，不同載波調制策略對SVP?WM 的相電壓諧波影響較大，鋸齒載波直流側電壓利用率最高且鋸齒載波調制的相電壓總諧波畸變最低。為降低調制過程中諧波電壓的幅值，提出了基于鋸齒載波的鋸齒波周期頻率調制策略，該策略能夠有效降低載波頻率及其倍數(shù)頻率處邊帶諧波分量，諧波電壓最大幅值從14.09 V 降低至7.01 V，諧波電壓頻率擴展效果較好，能夠顯著提高SVP?WM逆變電路性能。