基于熵權的組合預測備件需求方法研究?

薛干敏 高 鍵 齊 亮

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212100）

1 引言

裝備保障工作中，如裝備發生故障，則對裝備進行檢修，對可維修件進行維修，如果不能維修就進行更換，此時就涉及維修備件的資源的調度。如果備件資源分配不合理造成需要的時候資源短缺，這對裝備的使用和完好有著至關重要的影響，備件需求預測是裝備整體效益保障工作中的關鍵依據。這就涉及到備件需求的定量預測，主要根據歷史資料，較少受到主觀變化因素影響，備件消耗量則是最重要的歷史數據。備件的采購、儲存、供應運輸和庫存管理等工作都離不開對備件消耗趨勢的準確預測［5］。由于目前大部分裝備使用商還沒有強烈的保障意識，導致歷時數據采集不充分，只能獲取少量備件消耗數據，為備品備件預測增加難度。只有小樣本數據的情況下，很少有方法取得較好的預測效果。能適用于小樣本預測方法包括指數平滑預測方法、灰色模型預測方法和ARIMA 方法等［1］。組合預測方法是適當地組合不同的預測方法，并綜合利用每種方法提供的信息。組合預測以適當的方式組合了幾種單獨的預測方法。目的是充分利用各種方法提供的信息。可以獲得最佳的預測結果，提高預測的準確性，并減少由單一預測方法導致的預測結果不準確的風險。

本文在灰色模型預測方法的基礎上，結合實際數據，提出了指數平滑法和灰色模型的組合預測方法，并采用熵值法確定權重，可以在小樣本情況下預測備件的消耗，從而改善了備件消耗預測的準確性。

2 模型建立

2.1 灰色預測模型GM（1，1）建立

1）GM（1，1）模型用1 個變量表示一階微分方程，根據收集到的備件消耗量，將其構造成原始時間序列為

2）進行累加后，得到新的時間序列：

3）由新的時間序列x(1)建立灰色模型，白化微分方程為

灰色微分方程為

其中a，b為灰色系數，z(1)(k)為x(1)(k)在[K-1,K]上的背景值，且有下式：

4）依據最小二乘法計算a和b的估計值，由

5）GM（1，1）的白化響應解為

離散化的時間響應序列為

6）原始數據的序列預測模型可以通過對累減還原一次得到：

2.2 指數平滑法

指數平滑的原理是通過某種平均方法消除歷史數據中的隨機序列，并找出主要的發展趨勢。基本原則是時間間隔最近的數據對未來的影響更大。通過引入平滑系數來平滑每個周期的消耗，以預測下一個周期的消耗。

指數平滑模型，其中三次指數平滑模型（ESIII）最為常用，基本原理如下：

已知原始觀測值序列為{Yt,t=1,2,…n} ，則三次指數平滑模型為

式中，為第t周期的一次指數平滑值；為第t周期的二次指數平滑；為第t周期的一次指數平滑值；Yt為第t周期實際值；α為平滑系數，其中的時序雖然具有不規則變動，但長期接近穩定的常數，則α取0.05～0.2，當時序較小變化趨勢，則α取0.1～0.4，當時序具有明顯變化趨勢，則α取0.3～0.5。

2.3 組合預測模型的建立

熵值可以用來判斷某個指標的權重，如果熵值越小即權重越大則該指標對整體的影響越大。如果某項指標的值相等的話該指標在整體不起影響作用。

熵值的計算公式為

其中H表示系統的熵值，pi為系統各狀態出現的概率，k為常數，一般情況下，因此，0 ≤H≤1。

基于熵值法確定組合預測的相應權數，其一般性步驟如下。

1）計算第j個預測模型在第t時刻的預測相對誤差的比重pjt：

其中ejt為預測相對誤差，

2）計算第j個預測模型的預測相對誤差的熵值：

3）計算第j個預測模型的預測相對誤差的變異程度系數Dj：

4）計算第j個預測模型的權系數lj：

3 算例分析

設某型新機某型號備件近5 年（2015 年~2019年）消耗量數據如表1 所示，現在要預測下五年該型號備件的需求量。

表1 2015年~2019年消耗量數據

將2015 年至2019 年度的消耗量作為訓練樣本，來預測2020 年的消耗量，并與實際消耗量進行對比。用Matlab求出預測值、預測誤差及單項預測模型；求出各單項預測模型的權重，并由加權系數和單項預測模型構成組合預測模型，分析它相對單項預測方法的優越。

3.1 灰色預測

3.2 指數平滑預測

3.3 組合預測

由式（18）計算兩種單一預測法的加權系數為

因此，可以得到組合預測值：

從表3、表4 與表5 可以看出，當平滑系數α取0.90 時，GM-ESIII 預測模型對不同年份某型新機某型號備件的預測值與實測值相對誤差明顯下降，采用組合預測模型加以適當權重后預測值的精確度有了很大的提高，這種模型為我們進行后續的備件保障提供了很好的依據。

表3 指數平滑預測結果及誤差分析

表4 三種預測結果及誤差分析

4 結語

本文提出了一種灰色模型和指數平滑組合的預測模型與灰色模型和指數平滑進行對比，引入熵值法確定權系數，不需要大量的數據樣本且具有較高的精度。通過實例數據進行分析得出結果表明，組合預測模型比單一預測模型具有更高的預測精度，具有實際應用價值。