數學解題錯誤的成因與對策

成改霞

（隆堯縣城關校區，河北 邢臺 055350）

學生在學習過程中，特別是數學解題時，難免發生一些錯誤。對于學生們在做題時出現的問題，教師先不要慌于糾正，正是由于這個錯誤的出現，才反映出學生理解知識的缺陷所在。對于學生出現的問題，教師應該先通過錯誤來發現學生知識掌握的不足，而后采取適當的補救措施。教師對問題產生的原因做出系統分析，同時提出相應的應對措施是非常重要和必要的。

一、正確對待學生的數學解題錯誤

在課堂教學中，教師常常怕學生產生這樣或那樣的錯誤，事先采取的應對措施往往是明令禁止。在這種不良心理支配下，教師只關注結論，不重視過程，生怕誘導學生在討論過程中產生錯誤。持有此種態度的教師只注重學生學會知識而忽略學生能靈活運用知識。實際教學中，講解正確的結論常用先導性的錯誤來指引。學生在學習知識過程中所犯的錯誤和對錯誤的認識程度，是一個很重要的課堂教學環節。學生在討論過程中產生的共性錯誤是教師教學的指向標，以此為引導會收到良好的課堂效果。

數學學習過程處于預習階段時，學生設想可能會出現的各種問題，就此會得出一些錯誤結論，教學時教師一一進行修改更正。從這個層面來說，出現問題也只不過是學生對所學新知識事先發揮自己的想象力來進行一些嘗試，它僅僅表現學生接受新知識的能力，并非其最終的理解程度。另外，恰恰是因為這些設想制造的錯誤，才為學生的學習能力奠定基礎。為此教師需要正確對待錯誤，無需懼怕，無需嚴厲。

二、學生數學解題錯誤產生的原因

（一）小學數學解題習慣產生的負面干擾

在初中伊始，學生會因為小學數學形成的固定思維模式而影響其學習代數相關知識，使學生解題產生錯誤。比如，小學解答問題時，答案往往是一個確定的數字。基于這些，學生在初中遇到數學問題時，常出現一些混亂。如：劇場首排座位有p 個，后面每一排都比前一排多出1 個座位，那么第2 排座位有幾個？第4 排座位有幾個呢？設y 為第x 排的座位數，那么y 是多少？求p=16，x=9 時，y 的值。學生在解答這個問題時，被之前小學學過的答案是確定數字所影響，把用“x 表示y”和“求y 的值”當作一個概念，受固定思維模式的干擾，這也將對學生今后用方程法解應用題帶來一定的不良影響。

（二）初中數學前后知識點之間的相互干擾

隨著知識的充實，初中數學自身的前后知識會造成互擾。比如，有理數減法運算中，應特別注意減去一個數等于加上這個數的相反數，也就是“5-9”中9 前面的“-”是減號，之前學生已保留很深的印象。緊跟著學習有理數的代數和，又強調把“5-9”看成正5 與負9 的和，“-”又變作成了負號。有人不由地疑問：到底是要把“-”看作負號還是減號？如果不能恰當地排除這個疑點，一定會出現錯誤結果。隨著知識的增多，類似的問題還很多，雷同知識點之間的相互干擾，在學生解答綜合問題時表現尤為明顯。

三、減少學生數學解題錯誤的應對策略

學生因為出現解題錯誤而不能正常地完成解題，恰恰說明學生在解答問題時受到多個知識點之間的相互干擾。因而，擺脫干擾是減少解題錯誤的重要方法。所以，教學時一定要把握好課前、課內、課后這三個基本環節。

（一）有預見性的課前準備

為了提高學生解題的正確率，要未雨綢繆對錯誤的產生具有一定的預見性。如果教師在講課之前能預先想到學生可能出現的錯誤，那么就能在講課時下意識地進行引導強調，從而很好地阻止錯誤的產生。比如在講解方程10x/7-（17-20x）/3=11 時，就應該事先想到本題會涉及等式和分式的性質，這兩個知識點很容易混淆，因此教師要在課前提問時有針對性地準備一些與之相關的練習，事先搞清兩者之間的異同，以免產生不必要的錯誤。教師在備課時，一定要細心鉆研教科書，一是預防錯誤的有關文字；二是注意講解完例題后的注意事項。另外，還要解讀學生掌握知識點的心理過程，對學生易錯之處要有先見性。如果學生不能及時察覺問題和糾正錯誤，則對學習本知識點和將來的新知識帶來很大的負面影響。所以說，掌握錯誤的預見性是對教師授課的基本要求。

（二）有針對性的課內講解

教師要有預見性地對錯誤問題進行講解。針對易混的知識點著重比較，了解異同。使用定理要引導學生搞清其條件和結論，了解其適用范圍和用途。為了使學生更好地識別錯誤、改正錯誤，教師要事先給學生展示一些容易出現的錯誤，并采取有效的手段來排除錯誤。用課堂提問以及課堂練習的方式及時掌握學生對知識的理解情況，分析學生出現錯誤的原因，善于發現問題，從而解決問題。總而言之，教師在進行教學時，既要保證學生能學會知識，又要確保學生能察覺錯誤，有問題及時更正。

（三）總結性的課后講評

對于在批改作業時歸納出的共性問題，教師要進行自我分析，同時還要著重進行講解。通過講評，使學生對所學知識有了更深地理解，增強學生察覺錯誤、糾正錯誤的能力。

總之，學生在學習新知識的過程中，經歷正確與錯誤的交織，做為教師，要對學生產生的錯誤具有預見性，防患于未然，幫助學生察覺問題，解決問題，及時糾錯，提高學生學習能力，讓學生精準掌握新知識。