引發數學猜想 助力學習感悟

江宏軍

（鹽城市張莊小學，江蘇 鹽城 224000）

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》明確提出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”由此可見，在小學數學教學中，教師應重視學生推理能力、創造性思維的培養，作為促進他們持續發展的潛能去培育。其中，培養學生的猜想意識就是最便捷的切入口。在教學中教師要精準地運用已知的數學素材，引導學生進行猜想與合情推理，加速學習感悟，促進數學知識的有效建構。

一、指導觀察猜想，助推感悟深入

觀察是學生溝通知識的必經之路。為此，在教學中教師要善于解讀教學內容，靈活把握教學策略，通過引導學生進行必要的學習觀察、合情猜想等，讓他們盡快感知數學材料的結構和形式，自覺地與已有的知識、經驗整合，使得數學知識的本質在觀察猜想中凸顯出來。

如在二年級“角的初步認識”教學中，教師就應重視觀察素材的呈現，讓學生在豐富、具體的實物、圖像等素材中獲得充足的感知認知，并在大量的表象支持下，引導學生做出應有的猜想，進而在思維碰撞中逐步提煉出角的認識。

一是利用教學課件手段，展現生活中角的存在。如埃菲爾鐵塔上的角，傣族竹樓上的角，天壇中的角等等，讓學生感知這些實物中的角，并逐步形成關于角的表象朦朧感知。

二是引導學生利用感知經驗，找一找身邊類似的角。學生會在觀察積累的支持下，學著尋找生活中的角。如，中隊旗中的角、五角星上的角、紅領巾中的角、鐘面上時針與分針構成的角、園丁爺爺手中剪刀形成的角等。觀察、尋找讓感知材料更豐富，也讓角的表象領悟更厚重。

三是引發合情猜想。“這些圖形中都有什么”“都有一個尖尖的角”“這些凸顯的都是一個個角”等。同時，教師利用追問策略，進一步激發學習思考，“通過觀察，你認為角是什么樣的圖形呢？”學生會在觀察的積累下，快速地做出應答，“角有1 個尖尖的頭，還有2 條直直的邊。”這樣的觀察猜想，讓學生對數學學習更感興趣，也會讓他們的學習理解更加深刻、更加有效。

給予學生必要的觀察指導，提供給他們較為豐富的觀察素材，能誘發出應有的學習猜想，使得數學學習感悟更加便捷，更加有力。

二、指導類比猜想，加速感悟深化

科學的數學猜想是有效數學活動思維的力量源泉。在小學數學教學中教師要善于指導學生進行類比性猜想，幫助他們把大量的、已知的數學素材與相關的數學知識進行類比，找出共性所在、差異所在，加速數學概念模型、解題模型等的建立，也使得數學知識的本質在抽絲剝繭中顯露出來。

如三年級“簡單的分數加減計算”教學中，教師就要科學解讀文本，把握簡單分數加法和減法之間的本質聯系，從而指導學生進行類比猜想，實現由分數加法計算類推到減法計算，最終實現分數加減計算法則的提煉。

一是引導進一步凝練分數加法的計算方法。設計對應的鞏固練習，如等，讓學生在計算中反芻，進一步凸顯“同分母分數相加，分母不變，分子相加”這一法則。

二是改編習題，引發猜想。把上述習題中的加號都改寫成減號，得到：等。“現在還是原來的習題嗎？怎么變化的？你認為該如何計算呢？”用問題誘發觀察與比較，學生在分數加法計算的經驗支持下進行大膽的猜想，“可以把分子相減就行了”“分母仍然不變”等。“這樣的猜想，對不對呢？怎么辦？”

當學生經歷了“類比猜想——驗證猜想”的學習活動，就能夠很好地把握分數加減法的計算法則，并在類比猜想中使它們有機融合，成為一種認知，從而讓學習得到有效突破，也促使他們的思維水平得到發展和提升。

三、指導聯想猜想，助力認知建構

小學數學教學需要積極的聯想猜想參與，也正因為聯想猜想的融入，才會使學生的數學思考變得有根有據，進而促使數學學習演變為一種更為自覺的思維活動。在教學過程中，教師應重視數學現象或數學學習材料之間的連接關系，以幫助學生更科學地提高知識、技能和經驗，促進學習想象順利實施，突破學習難點，讓知識得到類化，獲得新的發展，并形成扎實的認知建構。

在“梯形的面積計算公式推導”教學中，教師應在幫助學生進行聯想的同時，把不熟悉的圖形轉化成已經掌握的圖形，喚醒他們數學解決問題的經驗，促使他們更好地進行思考。

一是復習三角形的面積計算，重視學習面積計算公式的由來，引導學生審視公式中除以2 的道理。通過練習、比較和聯想，幫助學生喚醒“把未知的三角形轉化為熟悉的平行四邊形”的數學學習活動經驗。

二是引出問題，誘發聯想。“認識黑板上的圖形嗎？你能想辦法算出它的面積嗎？”學生會根據既有的知識與經驗去嘗試探究，再探討二者之間的聯系，從而逐步推理出圖形的面積。

三是指導學習分享。一方面引導學生展示自己的學習成果，當學生在不同的思考結果沖擊下，會產生聯想。從而找到相通的地方。

有效的數學學習是建立在學生已知的基礎之上的。教師如能誘發學生的聯想猜想，那么他們的學習效率就會提升，同時，學生的數學活動經驗也在聯想中不斷固化，成為持續學習的潛質。

總之，在數學課堂教學中教師要將數學猜想活動作為數學課堂教學常態，讓學生在猜想中學會類推、學會比較、學會聯想，更學會創新，最終實現學生的數學認知與能力在學習歷程中不斷發展，不斷提升。