小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題解題技巧探究

朱以威

（宿遷經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)黃河小學(xué)，江蘇 宿遷 223800）

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。應(yīng)用題的出現(xiàn)不僅能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)所學(xué)知識(shí)，提高分析能力，還能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維方式。但是當(dāng)前許多教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重解題方法的培養(yǎng)，忽略了數(shù)學(xué)思維能力的提升。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用題解題技巧的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問(wèn)題

目前，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)過(guò)程中，主要的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容多以教材中的相關(guān)例題為依據(jù)，讓學(xué)生自主實(shí)踐。學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中缺乏教師的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率相對(duì)較低，解題過(guò)程也很枯燥，逐漸會(huì)對(duì)應(yīng)用題失去信心，失去興趣。

第一，教師采用的教學(xué)方法和理念相對(duì)陳舊。因此，在解釋?xiě)?yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中，通常會(huì)對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行深入討論，然后要求學(xué)生背誦演繹過(guò)程以及應(yīng)用的數(shù)學(xué)定理和公式。這種教學(xué)方式雖然能夠讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)快速掌握例題的解題方法和相關(guān)數(shù)學(xué)定理，讓學(xué)生在下次遇到同類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)能夠有解決方案，但是一旦題目的類(lèi)型和表現(xiàn)形式出現(xiàn)了改變，或者是應(yīng)用題的難度有了少許增加，學(xué)生就很有可能無(wú)法隨機(jī)應(yīng)變，從而得出錯(cuò)誤的答案。數(shù)學(xué)是一個(gè)比較注重邏輯思維的學(xué)科，學(xué)生如果缺少舉一反三的能力，在解題的過(guò)程中缺乏想象力和分析能力，直接會(huì)導(dǎo)致效率低下，正確率低。除此之外，部分教師在教學(xué)的過(guò)程中未能充分地認(rèn)識(shí)到應(yīng)用題的重要性，將應(yīng)用題作為普通教學(xué)。這也直接導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的重視程度相對(duì)較低，同時(shí)也未能意識(shí)到應(yīng)用題的真正含義。應(yīng)用題的本質(zhì)是對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的升華和解決，因此，應(yīng)用題教學(xué)必須要結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生能夠更加全面地掌握應(yīng)用題學(xué)習(xí)的真正意義。

第二，語(yǔ)言教學(xué)內(nèi)容缺失。很多數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中都認(rèn)為數(shù)學(xué)與語(yǔ)言沒(méi)有關(guān)系。但數(shù)學(xué)的本質(zhì)也是一種語(yǔ)言的工具，是一種國(guó)際通用性的語(yǔ)言。因此，在教學(xué)時(shí)，教師采用的語(yǔ)言都比較單一，講解應(yīng)用題的時(shí)候都是簡(jiǎn)單地對(duì)應(yīng)用題的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)述，而后讓學(xué)生解答這個(gè)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師未能與學(xué)生有著思想上的碰撞，這也是導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容沉悶且枯燥的根本原因。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自編應(yīng)用題并培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

學(xué)習(xí)效果以及學(xué)習(xí)的效率是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)準(zhǔn)。在應(yīng)用題學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師必須要幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的全面了解，鼓勵(lì)學(xué)生在完成基本目標(biāo)的內(nèi)容之后，能夠自己設(shè)計(jì)應(yīng)用題，解答應(yīng)用題。通過(guò)這樣的方式，能夠幫助學(xué)生快速掌握應(yīng)用題的主要結(jié)構(gòu)和解答方式。在考試中遇到相似的題型時(shí)，能夠?qū)︻}目中的數(shù)量關(guān)系和前后邏輯進(jìn)行更加清晰地了解。通過(guò)這樣的方式還可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和觀察能力。但自己編寫(xiě)應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的素質(zhì)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)有較高的要求，因此，在學(xué)習(xí)應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生必須要具備扎實(shí)可靠的基礎(chǔ)知識(shí)，并且能夠?qū)Χ鄠€(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合利用。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)自己編寫(xiě)應(yīng)用題，不僅能夠幫助學(xué)生充分理解應(yīng)用題多個(gè)已知條件之間的依存關(guān)系，還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)自身的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膶?shí)際問(wèn)題變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)生編寫(xiě)應(yīng)用題的過(guò)程中，教師必須要給予一定的指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地表達(dá)出自己想要表達(dá)的意思，滿(mǎn)足應(yīng)用題邏輯性的要求。

在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題進(jìn)行講解訓(xùn)練的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用題的組成和形式多式多樣。但即便多樣的變化，仍然有著固化的解題思路。學(xué)生只要對(duì)這種解題思路進(jìn)行充分的理解和掌握，就可以很快地解答應(yīng)用題，面對(duì)不同變化都能夠輕車(chē)熟路地快速解決。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該對(duì)應(yīng)用題的多種不同題目類(lèi)型進(jìn)行合理的歸類(lèi)，幫助學(xué)生在解答應(yīng)用題的過(guò)程中能夠熟悉不同的題型，掌握不同的解題方法。在教學(xué)過(guò)程中，著重鍛煉學(xué)生的解題能力和解題思路。除此之外，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師還必須要考慮到多種可能會(huì)對(duì)教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生影響的因素，比如學(xué)生的解題習(xí)慣和解題思維。良好的解題習(xí)慣和解題思維是幫助學(xué)生進(jìn)行高效率解題的重要素養(yǎng)，因此，教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。在剛開(kāi)始做題時(shí)，學(xué)生將已知條件在草稿紙上羅列出來(lái)。通過(guò)這樣的方式，不僅能夠讓學(xué)生對(duì)解題過(guò)程更熟練，還可以顯著提高學(xué)生的解題效率和解題質(zhì)量，讓學(xué)生能夠?qū)忸}思路更加明白清晰。另外一方面，教師還要注重對(duì)學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，提高學(xué)生的解題速度，讓學(xué)生在解題之中獲得更多的自豪感，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。比如小紅和小剛從兩個(gè)不同的地方相向而行，二人在距離中點(diǎn)3000 米的位置相遇。已知以小剛的速度走完這段距離需要的時(shí)間是40 分鐘，而小紅則需要走50 分鐘左右。求解AB 之間的距離。這是一種在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到的題型。教師可以先教給學(xué)生解題的方法，從一個(gè)題目聯(lián)想到另一類(lèi)題目。這類(lèi)題目都可以通過(guò)畫(huà)圖的方法進(jìn)行解決，采用數(shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具象化，不僅能夠幫助學(xué)生對(duì)題目的內(nèi)容進(jìn)行理解，還可以防止解題錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、把握題目中的關(guān)鍵字，注意認(rèn)真審題能力的培養(yǎng)

審題是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。了解應(yīng)用題內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵字，將關(guān)鍵的已知條件以及需求得的問(wèn)題做好標(biāo)注，再利用直觀的方式將應(yīng)用題表達(dá)出來(lái)，仔細(xì)分析后得到答案。

以小學(xué)六年級(jí)應(yīng)用題為例“某運(yùn)輸隊(duì)第二天運(yùn)貨64.5 噸，比第一天多運(yùn)18 噸，第三天運(yùn)的是第一天的3 倍，三天一共運(yùn)貨多少?lài)崳俊边@道應(yīng)用題有兩步解題步驟，是典型的一般復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題由幾道有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成。在解題方面，教師首先引導(dǎo)學(xué)生審清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題，再根據(jù)已知條件分析題中的隱藏?cái)?shù)據(jù)。由題得知，第二天運(yùn)貨為64.5 噸，比第一天多18 噸，第一天的運(yùn)貨噸數(shù)為64.5-18=46.5（噸），第三天是第一天的三倍，那么第三天的運(yùn)貨數(shù)量則是46.5×3=139.5（噸），最后需要求得的問(wèn)題是三天運(yùn)貨的總和則要用第一天數(shù)量+第二天數(shù)量+第三天的數(shù)量=46.5+64.5+139.5=250.5（噸）最后得知三天一共運(yùn)貨250.5 噸。

還例如，在高年級(jí)應(yīng)用題中比較常見(jiàn)的速度與距離的問(wèn)題。“兄弟倆騎車(chē)郊游，弟弟先出發(fā)，速度每分鐘200 米，5 分鐘后，哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250 米的速度去追弟弟，而狗則以每分鐘300 米的速度向弟弟跑去，追上弟弟之后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟后再超過(guò)200 米為止，這時(shí)狗跑了多少千米？”在對(duì)這個(gè)利用題進(jìn)行解答的過(guò)程中，教師應(yīng)采用引導(dǎo)的方法幫助學(xué)生理清思路。根據(jù)已知條件和數(shù)量關(guān)系，選擇兩個(gè)已知量提出可以解決的問(wèn)題，而后將已經(jīng)解決的問(wèn)題作為新的已知條件與其他的條件進(jìn)行靈活地運(yùn)用和搭配，從而解決出新的問(wèn)題。通過(guò)這樣的方式，教師帶領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)，對(duì)未知條件逐步推導(dǎo)，直至求出最終的答案。在講解應(yīng)用題的過(guò)程中，教師可以分步驟地提出幾個(gè)問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生思考：“根據(jù)弟弟速度為每分鐘200 米，出發(fā)5 分鐘的條件，可以求得什么？”“根據(jù)弟弟速度為每分鐘200 米，哥哥速度為每分鐘250 米，可以求得什么？”“通過(guò)計(jì)算后可以知道哥哥追趕弟弟的距離為1000 米，每分鐘可追上的距離為50 米，根據(jù)這兩個(gè)已知條件，可以求得什么？”最后再根據(jù)這些求得的已知條件求出最終答案。

四、注重分析數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和素質(zhì)

解答應(yīng)用題的關(guān)鍵就是對(duì)已知條件以及未知條件之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行明確，但是在實(shí)際解題的過(guò)程中，很多數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)都十分抽象。因此，很多學(xué)生在解題的過(guò)程中都難以建立起清晰的數(shù)量關(guān)系。為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，加強(qiáng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力是重中之重。分析數(shù)量關(guān)系的技巧主要有兩個(gè)，一是利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，二是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系列方程式解決問(wèn)題。

首先，利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維方式以具體形象思維為主，抽象思維能力還處于發(fā)展中，還不能適應(yīng)思維方式的轉(zhuǎn)變，所以在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖的方式解決比較復(fù)雜的應(yīng)用題，將復(fù)雜應(yīng)用題直觀、簡(jiǎn)單化。以解答六年級(jí)應(yīng)用題為例“小軍收集了一些郵票，他拿出郵票的一半少一枚送給小華，自己還剩下24 枚。請(qǐng)問(wèn)小軍原來(lái)有多少枚郵票？”由題得知，小軍拿出郵票的一半少一枚，然后還剩余24 枚。題目中出示的條件不太直接，學(xué)生很難分清數(shù)量關(guān)系，這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，將小軍原有的郵票看作一條線段，將線段一分為二，一邊是，另外一邊則是，然后將一邊的分出一條較短線段標(biāo)注上少一枚，最后將少一枚和剩下的1的線段合起來(lái)畫(huà)為剩下24 枚。從線段圖中可以清晰看出，剩下的24 枚并不是全部郵票的，24-1 枚才是全部郵票的。此題中是把全部郵票的枚數(shù)看作單位1，而全部郵票的枚數(shù)又是未知的，所以，根據(jù)“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率”可列出算式：，最后得出小軍原來(lái)有郵票46 枚。

其次，就是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系列方程式解決問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題入手，分析已知條件與未知條件之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式，再進(jìn)行解答。例如高年級(jí)應(yīng)用題中較常見(jiàn)的年齡問(wèn)題。“小強(qiáng)的爸爸今年37 歲，比他年齡的3 倍還大4歲，請(qǐng)問(wèn)小強(qiáng)今年是多少歲？”教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目中包含的已知信息和未知信息，已知信息為小強(qiáng)爸爸的年齡37 歲，小強(qiáng)的年齡是未知信息，小強(qiáng)的年齡乘3 再加上4 歲才是爸爸的年齡，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系得出關(guān)系式爸爸的年齡=小強(qiáng)的年齡×3+4，設(shè)3 小強(qiáng)的歲數(shù)為x，算式為3x+4=37 歲，最后根據(jù)方程式進(jìn)行計(jì)算，得出小強(qiáng)今年11 歲。

五、引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)真地審題，提高學(xué)生的審題能力

提高學(xué)生在應(yīng)用題解題過(guò)程中的審題能力是進(jìn)行小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重要內(nèi)容。很多小學(xué)生在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行解答的過(guò)程中都存在著審題不清的情況。尤其是在題目過(guò)長(zhǎng)、邏輯復(fù)雜的時(shí)候，學(xué)生審題不明的情況就會(huì)大概率發(fā)生。這種情況將直接影響學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和可靠性，甚至?xí)苯訉?dǎo)致題目解答錯(cuò)誤以及答題過(guò)程的缺陷。為了幫助學(xué)生改正審題不明的壞習(xí)慣，教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中就必須要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。讓學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題的過(guò)程中，首先能做到審題嚴(yán)謹(jǐn)，審題清晰。只有準(zhǔn)確全面的審題習(xí)慣，才能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)應(yīng)用題中的已知條件進(jìn)行搜集。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題進(jìn)行審題的過(guò)程中，題目中的每一行字、每一個(gè)已知條件都極有可能是解題的關(guān)鍵組成部分。在解題的過(guò)程中，不可漏判任何一個(gè)可能有價(jià)值的信息。教師必須要幫助學(xué)生在解題過(guò)程中能夠從頭到尾不漏掉任何細(xì)節(jié)地查看每一句話、每一個(gè)字，同時(shí)能夠做到將已知條件以及求解的目標(biāo)進(jìn)行列舉。

六、緊貼現(xiàn)實(shí)生活，激發(fā)學(xué)生的解題興趣

相對(duì)其他晦澀難懂的教學(xué)科目，數(shù)學(xué)源自生活，與人們?nèi)粘Ｉ钣兄Ыz萬(wàn)縷的聯(lián)系。同時(shí)，在生活之中也蘊(yùn)含著極多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。隨著新課改的推進(jìn)和深化，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式和教學(xué)理念已經(jīng)無(wú)法勝任當(dāng)下的需求。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要讓生活與知識(shí)相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)生活，生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾浴Ｍㄟ^(guò)這樣的方式，能夠讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)為人們生活帶來(lái)的便利及其在人類(lèi)歷史發(fā)展中起到的巨大作用。這樣一來(lái)就能夠更加努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的過(guò)程中，要立足于應(yīng)用題目的教學(xué)內(nèi)容，立足于學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出具有生活特色的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。讓學(xué)生在解題過(guò)程中能夠更有真實(shí)感，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中來(lái)。在對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行生活化的過(guò)程中，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到了極大的提高，進(jìn)一步拓展了自身的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)也對(duì)自身的知識(shí)面進(jìn)行了拓展延伸，不僅能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的探究精神，也提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

以購(gòu)物類(lèi)的應(yīng)用題為例。教師必須立足于學(xué)生的實(shí)際生活，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)貼近生活的應(yīng)用題：節(jié)假日到了，為了提高盈利，兩家商場(chǎng)開(kāi)展了購(gòu)物折扣的活動(dòng)。在第一家商場(chǎng)，所有進(jìn)商場(chǎng)購(gòu)物的消費(fèi)者，只要消費(fèi)滿(mǎn)300 元就能夠減免100 元。而在第二個(gè)商場(chǎng)，所有進(jìn)商場(chǎng)消費(fèi)的人都可以享受七折優(yōu)惠，一個(gè)消費(fèi)者現(xiàn)在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)買(mǎi)一件200 元的衛(wèi)衣。這個(gè)時(shí)候去哪家商場(chǎng)更優(yōu)惠？設(shè)計(jì)出這樣一個(gè)與生活場(chǎng)景息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，同時(shí)還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶動(dòng)學(xué)生分析問(wèn)題、探討問(wèn)題，提高問(wèn)題分析能力和問(wèn)題解決能力。

為了幫助學(xué)生更好地在解題之中尋找成就感，教師可以積極地鼓勵(lì)學(xué)生幫助父母解決一些生活上的問(wèn)題。開(kāi)展家校聯(lián)合培養(yǎng)，通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生在生活之中也能夠?qū)W習(xí)，能夠真真切切地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，能夠積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在小學(xué)階段就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣。這樣一來(lái)，不僅能夠幫助學(xué)生提高小學(xué)階段的成績(jī)，還可以從根本上為學(xué)生奠定基礎(chǔ)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)生涯提供有效保障。

七、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)所有題目類(lèi)型中難度較大、涉及知識(shí)較多的題型，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功以及邏輯思維能力。在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，教師必須要用合理恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生加強(qiáng)自身邏輯思維能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)思維方式的訓(xùn)練，從根本上提升學(xué)生的解題能力。