激光輻照光學窗口的溫度場分析

易 瑔,戴顏斌,楊建昌,張宇航

(陸軍裝甲兵學院兵器與控制系,北京 100072)

1 引 言

在軍事上,如何干擾和反制敵方的觀察設備或制導導彈,一直是地面部隊關注的難題。隨著激光技術的進步,小型化、高功率的激光武器系統逐漸成為可能,世界各國都在加緊研制用于反導、干擾的激光武器[1]。輻照激光在對抗光電偵查系統時,往往首先作用到系統的窗口材料上,隨著能量的注入使目標溫度上升,最后達到高溫熔融或者應力破裂的效果。因此,研究激光輻照窗口材料的溫度場,有利于厘清激光破壞窗口材料的機理,進一步為激光武器的指標設計、性能優化提供科學理論。

對于玻璃材料的溫度場分析,國內外有許多研究成果[2-7]。但有些研究將模型等效為無限大或半無限大平板,采用一維的熱傳導模型研究,忽略熱量在平面方向上的擴散；有些采用二維熱傳導模型研究靶材表面的溫度分布,雖然溫度分布規律在熱平衡之前是相同的,但是因為將邊界條件設置為絕熱,與實際情況差異較大。因此,為彌補上述不足,并為軍用激光武器的設計選型提供理論依據,本文基于傅里葉定律的三維的熱傳導模型,設置換熱的邊界條件,計算得到其解析解,并對不同窗口材料的輻照情況進行計算和仿真,分析溫度場變化的規律。

2 三維溫度場理論模型

本文研究的對象是形狀為平行平板玻璃的光學窗口,在溫度場分析中假設長寬都為A,厚度為B,如圖1所示。

圖1 物理模型示意圖

考慮到窗口玻璃的厚度一般遠小于長、寬,玻璃正面和背面的熱交換遠大于四條窄邊,因此在模型中假設玻璃的四條窄邊絕熱,兩個正方形平面與空氣換熱。在XOY平面接受激光的輻照,沒有其他熱源。因此,熱傳導方程如下:

(1)

(2)

式中,a是光吸收系數;R是玻璃反射系數；P為激光總功率；激光束腰半徑ω0。假設光束幾乎不擴散,在材料表面的光斑半徑也為ω0。

邊界條件為:

(3)

因為目標關于z軸中心對稱,因此只取空間中第一象限研究,式(3)中前兩式表示目標在窄邊絕熱,并且在XOZ,YOZ面因為對稱不會發生熱交換；后兩式表示目標在激光入射面和玻璃背面與空氣發生對流換熱,換熱系數為H,假設兩處換熱系數相等。設初始溫度T0為與時間無關的常數。

定解方程是關于空間和時間的二階偏微分方程,利用積分變換法[8]可以將關于空間的二階偏微分項去掉,變成容易求解的一階偏微分方程。建立正、逆變換:

(4)

(5)

Z(ηp,z)=ηpcos(ηpz)+Hsin(ηpz),N(ηp)

(6)

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

3 計算結果與規律分析

在計算和仿真中,對三種常用的光學窗口材料進行計算,其熱物性參數如表1所示。光源選取波長1064 nm、總功率100 W的連續激光,光斑半徑為1 mm,能量呈高斯分布(標準差σ=0.5),室溫20 ℃。窗口材料設定為長50 mm、高50 mm、寬5 mm的平行平板。

表1 幾種窗口材料的熱物性參數

以K9玻璃為例,經過500 s激光輻照后,表面溫度場趨于穩定,其分布如圖2(a)所示。人由于光源是高斯光束,熱平衡后的溫度場也近似于高斯分布,如圖2(b)所示。

圖2 K9玻璃受幅照表面溫度場分布及等溫線

3.1 激光參數對溫度場影響

該模型中,將激光的作用等效為一個能量密度隨位置變化的體積熱源,假設使用的是高斯激光,并且光在通過玻璃時逐漸被吸收,則體積熱源的能量分布是沿Z軸逐漸衰減、在垂直于Z軸的任意截面呈正態分布。因此,研究激光參數變化對溫度場的影響,只需要考慮激光參數對等效熱源的影響即可。

根據解析式(8),某點溫度正比于該點熱源功率密度對于g時間t的積分,這意味著越大的激光功率P和越小的光斑半徑r,能產生更高的溫升,符合我們對激光輻射的常規認識,如圖3所示。

圖3 不同參數下等效熱源功率密度表面分布

對于激光光斑抖動、束散或漂移的情況,可以視作增大輻照光斑、降低能量密度進行處理。例如,采用蒙文等提出的光斑抖動模型[9],將半徑2 mm、總功率100 W的激光光斑等效為抖動光斑,其半徑和功率變為:

R′=0.6827Ltanθ+R

(11)

(12)

式中,R,R′指原光斑和等效光斑的半徑；P,P′指原光束總功率和等效光束功率；L為光源到材料表面距離；θ為誤差偏離角。假設距離為1 m,偏離角0.2 mrad,對等效熱源密度的影響如圖4所示。

圖4 引入光斑抖動前后的等效熱源功率密度對比

3.2 材料參數對溫度場影響

在激光參數不變的情況下,材料性質的差異顯然是溫度場差異的決定因素。由公式中分析可知,導熱系數k,密度ρ,比熱C,反射率R和體積尺寸等參數決定了某時刻的溫度場數值。對于常見的三種光學窗口材料,整理了其熱學性質,并在同種光源和不同光源情況下對其溫度場進行了分析。

下面是幾種常見的可見光和紅外波段窗口材料激光輻照仿真的結果。可見長時間輻照后,材料整體溫度分布與等效熱源功率密度分布輪廓相似,且因為達到了熱平衡,此時三種材料都沒有達到熔融或軟化點如圖5所示。

圖5 三種材料溫度場仿真結果

(13)

當材料尺寸相同、輻照時間相同時,公式(13)中的特征值和積分時間是相同的；c是與時間無關的常數項。因此,可以看出目標材料的溫升大致上與密度ρ、比熱C和反射率R成負相關；與吸收系數a成正相關。

考慮到激光毀傷光學窗口材料的需求,理解吸收系數a對于溫度場的影響十分必要,但是通過固定光源參數、改變材料的方法,不能考察吸收系數對溫度場的獨立影響,因為材料的其他參數例如密度、比熱也改變了。吸收系數是相關于材料本身和光波長的屬性,因此這里考察同種材料對應不同波長激光的溫度場變化情況,就能分析吸收系數對溫度場的影響。在反射率R接近于0,厚度為d,透射率為T時,可以認為:

(14)

因此,對于不同波段激光輻照的同種材料,其透過率和反射率越小,吸收系數越大,對應單位時間內輻照溫升就越大。以K9玻璃在1.064 μm、1.3 μm、1.5 μm這三種光源下的溫升情況為例,如圖6所示。

圖6 不同吸收系數對K9玻璃輻照中心點溫升的影響

由圖可見,隨著K9玻璃的光吸收系數增大,溫度場上升速度大幅增加,并且換熱情況下的熱平衡溫度也上升了。

3.3 邊界換熱系數對溫度場影響

一些文獻中,計算時將邊界條件設置為絕熱,雖然能得到形式簡單的解,但是會造成一下錯誤:第一,材料溫度隨著輻照時間延長,可以無限上升；第二,沿光軸方向的溫度基本相同。這是因為絕熱條件下的模型不考慮與空氣對流換熱,只有熱量輸入沒有輸出,所以不會達到熱平衡點；同時不考慮散熱也影響了沿光軸方向的溫升計算,使得溫度在此方向變化很小。使用這樣的模型會導致忽略溫度上升限制,與實際情況不符的后果,并且計算熱應力時也會受到影響。圖7和圖8是將邊界條件設置為與空氣換熱,計算輻照1064 nm激光輻照500 s時,與同條件的絕熱情況進行對比。

圖7 換熱與絕熱條件下溫升情況對比

圖8 K9玻璃主光軸溫度分布

由圖可見,換熱條件下溫度升高到一定數值后達到穩定,不隨輻照時間增加而上升,但是絕熱條件下溫度可以一直上升；換熱條件下沿光軸方向的溫度分布是中部高、兩側低,并且峰值靠近輻照面,這是由于兩個邊界正進行對流換熱,并且等效熱源在前表面能量密度大造成的。絕熱條件下的光軸方向,溫度相差不超過0.04 ℃,差異不大。

換熱模型中,考慮模型達到熱平衡時,材料溫度不再上升,激光的能量輸入與空氣換熱能量輸出持平:

(15)

式中,S指換熱表面面積,該模型中考慮入射面和出射面與空氣換熱,左式表示熱平衡時的流出能量,右式表示流入能量。顯然當激光參數不變時,右式為常數,因此平衡溫度T與換熱系數H成反比關系,即換熱系數越大,熱平衡時的溫度越低,如圖9所示。

圖9 不同換熱系數下K9玻璃輻照中心溫升情況

4 結 論

利用積分變換的方法,求解了包含換熱條件的三維溫度場模型,并對三種常用光學窗口材料進行計算和仿真。將激光光源參數轉換為等效熱源的屬性,通過改變等效熱源的參數可以計算溫度場隨波長、功率、光斑半徑以及光斑抖動等影響的變化情況,分析了大激光功率和小光斑半徑有利于產生更高的中心溫度；對于不同材料,其密度、比熱和反射率越小越利于溫升,對應的光吸收系數越高,溫升越快,熱平衡溫度也更高；對比了常見的絕熱模型和本文的換熱模型在熱平衡情況和主光軸溫度分布上的差異,材料實際上受輻照最終達到熱平衡,且平衡溫度與換熱系數成反比、與光源能量成正比,本文建立的換熱模型更符合實際。