一種基于PEM和EOM聯(lián)合調(diào)制的波片參量檢測(cè)方法

2022-03-18 09:35:34李春陽(yáng)張敏娟李克武

激光與紅外 2022年2期

李春陽(yáng),張敏娟,李克武,楊坤,辜航,張寧

(1.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,山西太原 030051;2.中北大學(xué)山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心,山西太原 030051)

1 引言

在偏振光學(xué)中,波片通常由雙折射晶體制成,是物理學(xué)、光偏振領(lǐng)域、光學(xué)精密測(cè)量等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的重要光學(xué)元件。但由于制造工藝等因素,實(shí)際相位延遲量測(cè)量往往有一定的偏差[1]。光的相位和偏振狀態(tài)的變化取決于波片的關(guān)鍵參數(shù)相位延遲量和快軸方位角。當(dāng)波片稍有變化時(shí),光經(jīng)過(guò)波片后相位和偏振態(tài)將發(fā)生明顯的變化。因此在使用波片之前需要對(duì)波片參量精確測(cè)量,研究波片相位延遲量和快軸方位角的一種新測(cè)量方法具有重要意義[2]。

目前,對(duì)光學(xué)材料波片雙折射參量的檢測(cè)方法主要包括旋轉(zhuǎn)消光法、移相法、傅里葉波片法、電光調(diào)制法、偏振光邁克爾遜干涉法、橢偏測(cè)量法[3-7]等,這些測(cè)量方法都有各自的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)消光法是通過(guò)光強(qiáng)的變化測(cè)量波片的相位延遲量,測(cè)量過(guò)程容易引起誤差；移相法、傅里葉波片法都需用到一個(gè)高精度的標(biāo)準(zhǔn)波片進(jìn)行相位補(bǔ)償,無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量快軸方位角；邁克爾遜干涉法需要對(duì)光程差調(diào)零和調(diào)節(jié)平面反射鏡的位置,操作比較復(fù)雜,可以同時(shí)測(cè)量波片的相位延遲量和快軸方位角,但是該方法測(cè)量結(jié)果易受環(huán)境干擾,穩(wěn)定性較低。橢偏測(cè)量法則是需要使用橢偏儀、單色儀等多個(gè)光學(xué)器件,只能測(cè)量波片一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的相位延遲量,方法有局限性同時(shí)比較容易引入測(cè)量誤差。

電光調(diào)制法可以測(cè)量任意相位延遲量的波片,但因?yàn)榉质鞯淖匀浑p折射等因素使光束不穩(wěn)定導(dǎo)致其精度不高。因此與傳統(tǒng)的檢測(cè)方法相比本文利用彈光調(diào)制(PEM)具有光譜范圍寬、調(diào)制頻率高等優(yōu)勢(shì)[8]和電光調(diào)制器(EOM)具有相位延遲量可控、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn),提出一種基于彈光和電光聯(lián)合調(diào)制的波片雙折射參量檢測(cè)方法,基于FPGA與數(shù)字鎖相技術(shù)提取調(diào)制信號(hào)的倍頻分量和直流分量,根據(jù)四倍頻與二倍頻的比值保持PEM的穩(wěn)定控制,并在片上可編程系統(tǒng)中對(duì)EOM的兩種工作模式進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與算法優(yōu)化處理,可以快速精確測(cè)量并顯示波片相位延遲量和快軸方位角的大小,大大提高了測(cè)量的速度與準(zhǔn)確度。

2 基于PEM和EOM聯(lián)合調(diào)制的檢測(cè)系統(tǒng)

檢測(cè)系統(tǒng)的光路如圖1所示,激光器發(fā)出激光依次通過(guò)起偏器P1、PEM、分束器、待測(cè)波片、EOM、檢偏器P2,將入射激光分出兩路信號(hào),探測(cè)器1獲取的是激光經(jīng)PEM、待測(cè)波片、EOM后的調(diào)制信號(hào),探測(cè)器2獲取的是激光只經(jīng)過(guò)PEM后的調(diào)制信號(hào),監(jiān)測(cè)PEM的穩(wěn)定性。

圖1 系統(tǒng)光路框圖

為了方便運(yùn)用Stokes參量和穆勒矩陣,PEM調(diào)制快軸保持水平方向(x軸),起偏器、檢偏器保持快軸方向成45°和-45°,而EOM調(diào)制快軸成-22.5°。檢測(cè)系統(tǒng)中所有的光學(xué)元件都可以用穆勒矩陣進(jìn)行表示,斯托克斯參量則可以用來(lái)描述偏振光和全偏振光[9]。通過(guò)起偏器后的入射光(Stokes)參量為:

Sin=I0[1,0,1,0]T

(1)

式中,I0表示通過(guò)起偏器后光束的總強(qiáng)度。PEM與檢偏器P2的穆勒矩陣可表示為:

(2)

式中,δ0與f分別為彈光調(diào)制器的調(diào)制幅值和調(diào)制頻率。

(3)

樣品的相位延遲和快軸方位角分別用β和θ來(lái)表示,則待測(cè)樣品的穆勒矩陣為:

(4)

EOM驅(qū)動(dòng)控制器能輸出0～15 kV的可調(diào)電壓,未施加電場(chǎng)V=0時(shí),電光調(diào)制器無(wú)雙折射現(xiàn)象發(fā)生,即入射光通過(guò)EOM不發(fā)生調(diào)制；當(dāng)施加半波電壓V=Vπ時(shí),使用半波電壓1132 V,此時(shí)調(diào)制快軸平行于晶片Y方向,入射光經(jīng)電光調(diào)制器發(fā)生雙折射產(chǎn)生的o光和e光的兩個(gè)偏振分量為π[10]。因此EOM在未施加電場(chǎng)V=0和施加半波電壓V=Vπ兩種情況下的穆勒矩陣要分別描述:

(5)

入射光在各光學(xué)元件忽略光在傳輸過(guò)程中的損失,處于軸向理想匹配狀態(tài)下,經(jīng)檢偏器后出射光的Stokes參量可以表示為:

Sout=SinMPEMMSMEOMMP2

(6)

將式(1)～(5)代入式(6),在EOM未施加電場(chǎng)時(shí)探測(cè)器輸入的光強(qiáng)為I1,施加半波電壓后輸入的光強(qiáng)為為I2:

(7)

利用第一類貝塞爾級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化展開(kāi):

(8)

公式中,k表示正整數(shù),J0、J2k、J2k-1分別表示為第0階、2k階、(2k-1)階貝塞爾級(jí)數(shù)。將式(8)代入式(7),忽略3階及3階以上的貝塞爾級(jí)數(shù),檢測(cè)得出電光調(diào)制器在兩種狀態(tài)下的光強(qiáng)分別為:

(9)

由上式可知,待測(cè)波片的雙折射參量均包含在調(diào)制信號(hào)的基頻分量中。將PEM的相位調(diào)制幅值設(shè)置為δ0=2.405 rad,使得J0(2.405)=0,同時(shí)也要控制EOM的工作模式,在兩種情況下輸出的直流信號(hào)為:

(10)

式中,K1是由光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換系數(shù)決定。根據(jù)數(shù)字鎖相技術(shù)在EOM的兩種工作模式下分別提取彈光調(diào)制基頻項(xiàng):

(11)

式中,K2是與前置放大和鎖相放大增益有關(guān)的常數(shù)。消去初始光強(qiáng)I0和光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換系數(shù)K1,可以消除入射激光不穩(wěn)定對(duì)系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響,將數(shù)字鎖相輸出的基頻分量與直流分量進(jìn)行對(duì)比可得到:

(12)

利用PEM和EOM聯(lián)合調(diào)制偏振光,在EOM不施加電壓和施加半波電壓時(shí)分別檢測(cè)偏振信號(hào)的基頻分量和直流分量,求解出相位延遲量和快軸方位角:

(13)

3 PEM穩(wěn)定控制與數(shù)字鎖相技術(shù)

由于彈光調(diào)制器為諧振器件,存在頻率溫漂特性以及驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定都可導(dǎo)致其相位調(diào)制幅度發(fā)生變換引入測(cè)量誤差[11],對(duì)數(shù)字鎖相的效果有一定的影響,因此在本系統(tǒng)中需要穩(wěn)定PEM實(shí)現(xiàn)偏振信號(hào)的檢測(cè)。

檢偏器P3的Muller矩陣為:

(14)

入射光經(jīng)過(guò)圖1所示參考光路后,由式(1)、式(2)和式(14)得偏振信號(hào),得出射偏振光的Stokes參量:

Sout=SinMPEMMP3

(15)

探測(cè)器2接收到的光強(qiáng)用第一類貝塞爾級(jí)數(shù)展開(kāi)為:

(16)

則探測(cè)器的輸出為:

2J4(δ0)cos(4ωt)-2J6(δ0)cos(6ωt)-…]

(17)

式中,K是與光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換系數(shù)有關(guān)的光電常數(shù)。二倍頻分量、四倍頻分量分別為:

(18)

(19)

因此由貝塞爾函數(shù)的有關(guān)公式(19)可知兩者的比值為:

(20)

倍頻信號(hào)由探測(cè)器2輸出,因此可以通過(guò)數(shù)字鎖相技術(shù)得到,為了減小誤差準(zhǔn)確求解相位延遲量β和快軸方位角θ,由0階貝塞爾級(jí)數(shù)可以求出使J0(δ0)=0時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),即PEM的相位調(diào)制幅值需要設(shè)置為δ0=2.405 rad,此時(shí)的倍頻比值J4/J2=0.15。彈光調(diào)制器相位延遲量與倍頻的比值、0階貝塞爾級(jí)數(shù)關(guān)系如圖2所示。

圖2 相位延遲量與倍頻比值、0階貝塞爾級(jí)數(shù)的關(guān)系

在同一FPGA內(nèi)使用數(shù)字鎖相技術(shù),利用DDS技術(shù)生成控制彈光調(diào)制器工作的方波信號(hào)和數(shù)字鎖相器的正余弦參考信號(hào),保持相位控制字不變,改變頻率控制字和占空比控制字生成需要的方波信號(hào),以此控制驅(qū)動(dòng)彈光調(diào)制器的頻率和幅值,使驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率與彈光調(diào)制器的諧振頻率相同,在同一時(shí)鐘下,數(shù)字鎖相得到的結(jié)果具有更好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)處理如圖3所示,探測(cè)器輸出的信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換與參考信號(hào)進(jìn)行乘累加運(yùn)算,可以準(zhǔn)確的提取其一、二、四倍頻分量,通過(guò)四倍頻與二倍頻的比值變化調(diào)節(jié)彈光調(diào)制器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值,維持δ0=2.405 rad,使彈光調(diào)制器穩(wěn)定工作。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程圖

由波片相位延遲量和快軸方位角測(cè)量原理和數(shù)字鎖相原理可知,計(jì)算過(guò)程中含有大量的平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算,用硬件邏輯電路實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理將會(huì)消耗大量資源,考慮硬件資源與設(shè)計(jì)需要,實(shí)驗(yàn)中搭建片上可編程系統(tǒng),運(yùn)用數(shù)字鎖相將參考信號(hào)和A/D模數(shù)換信號(hào)進(jìn)行乘累加運(yùn)算,得到的數(shù)據(jù)輸入到 NIOS II處理器進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算,并將計(jì)算結(jié)果輸出到 FPGA,實(shí)時(shí)顯示相位延遲量和快軸方位角的測(cè)量結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示包括光學(xué)系統(tǒng)、高壓驅(qū)動(dòng)電路、FPGA 數(shù)字鎖相電路、電源電路、LCD顯示五部分,入射光的光源采用波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光器；起偏器和檢偏器選用Thorlabs公司消光比為105∶1的格蘭泰勒偏振棱鏡；彈光調(diào)制器為實(shí)驗(yàn)室自行研制的具有雙壓電石英驅(qū)動(dòng)的八角形結(jié)構(gòu)硒化鋅晶體,使用諧振頻率為50.284 kHz；分束器采用的是大恒光電公司生產(chǎn)的的5∶5的分光鏡；電光調(diào)制器是加工制作的有橫向體電光效應(yīng)的鈮酸鋰單軸晶體,光束通過(guò)時(shí)沿晶片光軸Z方向、Y方向上分別通光與施加電場(chǎng)；待測(cè)波片采用Thorlabs公司W(wǎng)PH05M-633 nm的零級(jí)1/4標(biāo)準(zhǔn)波片,因此波片相位延遲量理論值為π/2 rad。探測(cè)器1和探測(cè)器2采用的均是Thorlabs公司生產(chǎn)的FDS010硅光電二極管,可對(duì)波長(zhǎng)范圍為200～1100 nm的偏振光進(jìn)行測(cè)量,滿足系統(tǒng)光束要求。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物圖

彈光調(diào)制器容易受溫漂影響,在波片測(cè)量前彈光調(diào)制幅值維持在δ0=2.405 rad,保持測(cè)量系統(tǒng)中PEM的穩(wěn)定性。改變頻率控制字和占空比控制字,使驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率與彈光調(diào)制器的諧振頻率相同,調(diào)節(jié)彈光調(diào)制器高壓驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值,使四倍頻項(xiàng)與二倍頻項(xiàng)比值J4(2.405)/J2(2.405)=0.15,如圖5所示中曲線表示5 min內(nèi)兩個(gè)倍頻項(xiàng)比值隨時(shí)間的變化曲線,證明了此時(shí)PEM處于穩(wěn)定狀態(tài),消除了因溫漂帶來(lái)的誤差。

圖5 倍頻項(xiàng)比值隨時(shí)間變化

實(shí)驗(yàn)中保持室內(nèi)溫度25°,波動(dòng)范圍達(dá)到0.1 ℃,使測(cè)量環(huán)境的溫度幾乎不會(huì)引起誤差影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。光束首先通過(guò)未施加電場(chǎng)的電光調(diào)制器,經(jīng)光電探測(cè)器把光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)輸入FPGA中完成數(shù)據(jù)處理,實(shí)現(xiàn)倍頻信號(hào)的提取,基于FPGA內(nèi)部方便快捷的軟核,在片上可編程系統(tǒng)中優(yōu)化測(cè)量算法完成數(shù)據(jù)處理得到未施加電場(chǎng)時(shí)的一倍頻分量與直流分量,延時(shí)30 s同時(shí)對(duì)電光調(diào)制器施加半波電壓,此時(shí)FPGA再次對(duì)探測(cè)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字鎖相,在軟核中數(shù)據(jù)處理得到波片施加電場(chǎng)時(shí)的一倍頻分量,然后對(duì)存儲(chǔ)在FPGA中的同一快軸方向角上兩次不同的一倍頻分量進(jìn)行算法處理,得出結(jié)果通過(guò)LCD實(shí)時(shí)顯示。旋轉(zhuǎn)波片從0°開(kāi)始每隔10°測(cè)量一次,重復(fù)以上測(cè)量過(guò)程,最終旋轉(zhuǎn)至170°,每次可以顯示不同快軸方向角上的相位延遲量與快軸方向角,測(cè)量結(jié)果與對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差如圖6所示。

圖6 相位延遲量與快軸方向角的測(cè)量結(jié)果

由測(cè)量結(jié)果可得,待測(cè)1/4波片經(jīng)過(guò)多次測(cè)量后相位延遲量的平均測(cè)量值為1.568 rad,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.45 %,當(dāng)波片快軸方位角位于30°時(shí),由相對(duì)偏差公式λ=Δ/L×100%,(Δ為絕對(duì)偏差,L為理論值)可得,此時(shí)有最大相對(duì)偏差為0.61 %；當(dāng)波片快軸轉(zhuǎn)到120°時(shí),存在最小相對(duì)偏差為0.04 %,由平均相對(duì)偏差公式α=λ/μ×100%,(λ為相對(duì)偏差,μ為測(cè)量次數(shù))可知,相位延遲量測(cè)量的平均相對(duì)偏差為0.27 %,而快軸方位角測(cè)量值的平均相對(duì)偏差為0.25 %,波片快軸轉(zhuǎn)到120°時(shí)有最大相對(duì)偏差為0.43 %。測(cè)量結(jié)果表明該方法具有較高的測(cè)量精度。

對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性,每30 s測(cè)量一次1/4波片并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果,測(cè)量時(shí)間共300 s,將快軸方位角分別設(shè)置60°和90°時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示,相位延遲量平均測(cè)量值分別為1.572 rad和1.569 rad,平均相對(duì)偏差分別為0.12 %和0.11 %,快軸方位角平均測(cè)量值分別為60.10°和90.07°,平均相對(duì)偏差分別為0.20 %和0.21 %,證明該測(cè)量系統(tǒng)具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖7 不同快軸方向角測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度高、重復(fù)性較好,測(cè)量方法簡(jiǎn)單可以快速準(zhǔn)確檢測(cè)波片的優(yōu)良。

實(shí)驗(yàn)中的主要誤差為器件光軸定位精度、操作過(guò)程中旋轉(zhuǎn)角度誤差等。檢偏器位置判斷精度引起的誤差,可以通過(guò)檢測(cè)信號(hào)的基頻成分實(shí)現(xiàn)高精度的檢偏器位置判斷；被測(cè)波片的快軸方向與x軸的夾角偏離導(dǎo)致的誤差,當(dāng)被測(cè)波片的快軸方向與x軸的夾角偏離45°時(shí),其矩陣變化將導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差,這項(xiàng)誤差主要受光學(xué)分度頭的調(diào)整精度決定；待測(cè)波片表面與光路不嚴(yán)格垂直導(dǎo)致的測(cè)量誤差,通過(guò)調(diào)整反射光點(diǎn)位置可以保證被測(cè)波片表面與光束方向的垂直度從而使誤差減小。

5 結(jié) 論