基于VOF法毫秒激光制孔過程數值研究及工藝優化

崔 靜,劉 玲,夏海洋,楊廣峰

(中國民航大學,天津 300300)

1 引 言

具有耐腐蝕等優點的鈦合金已經大規模應用于航空發動機壓氣機葉片、結構部件上。作為發動機葉片重要組成部分的冷卻孔可以降低葉片表面溫度[1-2],冷卻效果受冷卻孔的加工精度影響,對加工精度要求高,激光打孔技術可以解決冷卻孔深徑比大、群孔加工難等問題。現有的實驗研究無法獲得加工過程相變演化機制和打孔的機理[3],而仿真方法可以獲得激光打孔中的瞬態參數和相場演變過程,因此采用數值模擬對物理問題進行系統的研究成為一種必要的研究手段。

宋林森等[4]建立了二維激光打孔模型,分析了孔深、孔徑與激光能量的關系,未考慮等離子體以及氣液混合物向外噴射等因素；Park等[5]利用 VOF建立打孔模型研究了硅表面的激光打孔行為,忽略了打孔過程中的蒸發現象,只考慮材料的熔化及液體飛濺；褚慶臣等[6]建立二維激光打孔瞬態模型,比較不同參數下的孔型,為后期孔型的選擇提供了依據,忽略了金屬蒸汽對材料表面的輻射作用；楊俊華[7]建立了0Cr18Ni9不銹鋼激光打孔的數值模型,得到了不同功率下的溫度場分布圖,未考慮材料表面對激光的反射作用、打孔結束后熔融物在孔壁重新凝固以及等離子體的作用；Yan等[8]忽略了孔中的激光束多次反射、等離子體的形成及其對材料的作用建立了二維軸對稱激光有限元模型來研究熔融相界面尺寸和溫度與飛濺物沉積量之間的關系；Zhang等[9]考慮了相變和蒸發建立了二維激光打孔模型,研究了激光參數對孔深和孔徑的影響。

現有的研究主要模擬二維激光打孔的溫度場,未考慮蒸發過程的反沖壓力、重力、粘滯力一起作用時對激光打孔的影響。本文以鈦合金TC4為研究對象,基于VOF法構建了三維激光打孔模型。模型中考慮了重力、反沖壓力、粘滯力和熔融潛熱以及固-液-氣三相的相變過程；模擬了激光打孔過程中孔的溫度場、相場以及孔型的演化,得到了孔徑、孔深以及飛濺物的變化,并將數值分析與實驗的結果進行了對比,為實際工藝提供完整的熱場、相場信息。

2 物理問題/模型

毫秒脈沖激光打孔的物理模型如圖1所示,從激光器發射出來的激光束輻射到TC4表面,輻射的部分快速升溫并氣化,呈現氣-液-固三相共存的狀態,反沖擊壓力把熔融金屬帶出孔外之后,下一個脈沖作用時直接輻射孔底,并一直重復上述過程,直到擊穿孔。

圖1 毫秒脈沖激光打孔的物理模型

為了簡化激光打孔過程,假設條件如下:

(1)激光光束呈平頂分布,光源垂直入射；

(2)基體為100 %光滑、各向同性、質地均勻的材料,材料的尺寸遠大于光斑尺寸。

3 數學模型

根據上述假設,結合激光打孔的實際情況及提升打孔精確度,描述激光打孔過程的控制方程包括體積分數控制方程、質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、湍流控制方程。

3.1 VOF相體積分數模型

基于VOF法,基體的固體相、熔化的液相、蒸發的氣相,這三相之間沒有交界面,通過求解每相的體積分數來追蹤氣液固界面的位置,其演化方程為:

(1)

式中,αi表示i相的體積分數；v為流體速度；Sαi為體積分數源項。其中αi的表達式為:當αi=0時,表示網格單元不存在i相；當αi=1時,表示網格單元中只有i相；當0<αi<1時,表示網格單元中包含了i相和其他相共存。主相體積比率的計算基于如下的約束:

αs+αl+αg=1

(2)

式中,αs,αl,αg分別為固相、液相、氣相體積分數。

3.2 質量守恒方程

(3)

式中,ρm為混合密度；vm為混合速度。

(4)

(5)

式中,ρi為i相的密度；vi為i相的速度。

3.3 動量方程

(6)

式中,p為壓力;Su為動量源項,其反沖壓力大小F表示為:

(7)

式中,Tv為蒸發溫度;kb為玻爾茲曼常數;Lv為蒸發汽化潛熱;T為基體材料的溫度。

3.4 湍流流動方程

在激光打孔成型的過程中,材料在激光的高溫作用使液相金屬在反沖擊壓力的作用下形成飛濺物,飛濺物在孔徑內會阻礙流體流動,加速湍流的出現。本文使用標準k-ε模型來模擬流體流動。

Gk,m-ρmε+Sk

(8)

(9)

式中,k為湍動能；Gb為浮力產生的湍動能；ε為耗散率,C1ε=1.44；C2ε=1.92；C3ε=0；σε=1.3；σκ=1.0；μt,m為湍流粘度,μt,m=0.09ρκ2/ε；μm為三相混合物平均粘度,μm=αsμs+αlμl+αgμg。

Gk,m為紊流動能的產生,其表達式為:

Gk,m=μt,m(?vm+(?vm)T):?vm

(10)

3.5 能量守恒方程

(11)

焓H是以混合焓形式出現:

H=h+ΔH

(12)

(13)

式中,href為參考焓值；Tref為參考溫度;cm為糊狀區域材料的比熱容。

相變潛熱與液相質量分數、液相質量分數與溫度的關系可用下式表示:

(14)

式中,Li為i相的相變潛熱。

3.6 源 相

3.6.1 液相體積分數源項

(15)

式中,Sαl為液相體積分數源項；Tsus為固相線溫度；Tlus為液相線溫度。

蒸發過程的蒸發率：

(16)

式中,M為金屬材料的原子質量；β為凝結系數。

3.6.2 動量方程源項

(17)

式中,ξ為一個小數,其值為0.001；Amush是糊狀區常數;vp為固體材料從區域中拉出而產生的固體速度。

3.6.3 能量方程源項

(18)

式中,P為激光輸出的總功率(kW)；r為激光束的光斑半徑(m)。

3.6.4 湍流源項

(19)

(20)

4 離散化處理

模型中建立的尺寸為2 mm×2 mm×5.5 mm的三維網格,如圖2所示。采用的是非均勻六邊形網格,越靠近空氣與基體的交界面的網格越密,離交界面越遠的區域的網格越稀疏,計算的單元數為650000個,時間步長為0.00001 s,材料的物性參數見表1。

圖2 激光打孔有限元模型網格劃分

表1 TC4合金物性參數

5 模型求解

5.1 網格無關化驗證

本文分別采用15×30×100、15×40×100、15×50×100、20×55×100的網格,對工況1(脈沖寬度為1.0 ms,激光能量為9 J,光斑直徑為0.1 mm)開展了數值研究,表2中給出了不同網格數下獲得孔深,計算結果相差不大,本文后續模擬均采用15×50×100的網格。

表2 不同網格下的孔深

5.2 模擬工況

本文選取了脈沖個數進行研究,不同激光工藝參數如表3所示。

表3 激光工藝參數

6 模擬結果分析

圖3(a)顯示了不同脈沖個數下的溫度場的變化趨勢,第一個脈沖作用結束后,材料表面迅速升溫,形成深而窄的溫度場；虛線的溫度升高到3300 K以上,已超過了材料的沸點,這一部分金屬將發生熔化、汽化形成金屬蒸汽對孔內熔融金屬產生了反沖擊作用力[10],熔融金屬噴射到空氣中遇冷形成飛濺物,從而實現材料的去除。當第二個脈沖作用時(圖3(b1)),能量直接作用于孔底,熱量沿軸向傳遞的速度增加,隨著脈沖個數遞增,高溫區逐漸變深,表示孔周圍的溫度達到1700 K以上,表示孔周圍有著一層細薄的熔體,由圖3(a1)～(d1)可知孔底的熔體在逐漸增多,即增大脈沖個數,孔底的熱量更多。隨著脈沖作用連續,逐漸形成以光束軸線為中心的溫度大于兩側的溫度分布狀態。

圖3(b)表示不同脈沖個數下氣相體積分數的演變過程,不同灰度部分分別表示材料的固體、氣體、液體狀態,三者交界處是氣-液-固界面。由圖3(a2)～(f2)可知,交界面發生了下移,是因為金屬蒸汽在帶出一部分熔融金屬的過程中,向周圍傳遞了熱量,促使熔池凹陷,因此交界面發生下移。圖3(b2)灰色箭頭是熔池在流動過程中所形成的峰谷結構,這說明湍流在影響熔融層的流動,隨著脈沖作用,這種結構逐漸減小,這可能是影響孔質量形成的機制之一[11]。

圖3 激光打孔的溫度場、氣相體積分數與脈沖個數的關系

如圖4(a1)、(a2)第一個脈沖作用完后,打孔作用較明顯,開始去除材料,形成一個寬約0.336 mm,深約0.596 mm的光滑凹坑,孔深、孔徑在脈沖分層汽化作用下逐漸增加,最終在圖4(f2)形成入口孔徑為0.443 mm、出口孔徑為0.315 mm的類似“杠鈴”的孔型；如圖4(b2)～(e2)所示,灰色箭頭所指部位為孔壁上有些許不規則小凹坑,圖4(f2)時孔壁內沒有小凹坑且光滑；如圖4(a1)～(d1)所示,相同時間下,小孔的深度從0.596 mm到1.981 mm,這說明打孔的速度在逐漸增加。孔深較小時,激光光斑靠近材料表面,作用范圍擴大,沿徑向的材料相對容易達到汽化溫度[12],且激光能量集中在孔底,底部均勻受熱,能夠較好的維持底部孔徑,由于脈沖的遷移,小孔周圍能量的集中導致溫度逐漸提高,材料熔化的部分增多,所以打孔速度逐漸增加；隨著小孔深度的增加,孔內的蒸汽也在逐漸增多,對孔的底部產生了反沖擊壓力,推動著金屬向四周流動,在脈沖占空比的影響下,所以從第二個脈沖開始中間有了小凹坑,第六個脈沖如圖4(f2)所示,金屬蒸汽在反沖壓力和重力的相互作用下,推動著熔融金屬流動,使小凹坑去除。

圖4 激光打孔時孔形隨脈沖個數的變化(三維、二維)

圖5顯示隨著脈沖個數的增加,最小孔徑的大小變化較慢且不明顯；最大孔徑、平均孔徑以及孔深都隨著脈沖數量的增加而增大；由圖5可知,打孔初始,最大孔徑增加的速度大于孔深的增加速度；第二個脈沖個數后,孔深的增加速度大于最大孔徑的增加速度；在第五個脈沖時已經擊穿孔。第一個脈沖作用時產生的蒸汽帶走部分熔融金屬,下一個脈沖直接作用于孔底,大部分熱量在基體厚度方向傳遞,孔深的增加速度在第一個脈沖到第四個脈沖逐漸增加,直到打穿；最大孔徑增長速度前后不一樣的原因是靠近光斑中心的材料容易汽化,離中心越遠的區域達到汽化溫度的時間越遲。打孔初期,橫向材料的去除率更高,隨著激光的持續作用,孔壁離激光中心有一定的距離,孔徑在后期緩慢增加。

圖6顯示隨著脈沖個數的增加,深徑比也在逐漸增加,當脈沖個數為4時,深徑比突然緩慢增加,這是因為深徑比不僅與孔徑有關系,還與孔深有關系,由圖5可知,在第五個脈沖時,孔已經擊穿,所以在孔深一樣的情況下,最小孔徑的增加使第六個脈沖的深徑比第五個的小。

圖5 激光打孔的最大(小)直徑、孔深、平均直徑隨脈沖個數的變化趨勢

圖6 深徑比與脈沖個數的關系曲線

由圖7可知飛濺物隨著脈沖數量的增加而增加,從圖7(a2)～(f2)中可知里面是圓孔外面形似銀色的橢圓層包圍著,隨著脈沖個數的增加,外面包圍著的飛濺物在一點點的增大,直到全部包圍變成橢圓形。從圖7(b)中可知隨著脈沖的持續作用,飛濺物的最大高度在持續增加；箭頭所在的飛濺物的高度明顯線性減少,直至減為0；在0點處飛濺物的高度明顯有凹陷下去的趨勢。

圖7 激光脈沖個數作用下飛濺物的俯視圖、主視圖以及其放大圖

由圖8知從第一個脈沖到第四個脈沖,在每個脈沖作用下,飛濺物的高度均增加了0.021 mm,從第四個脈沖到第五個脈沖,飛濺物的最大高度增加了0.013 mm,最終飛濺物所達到的最大高度為0.1005 mm；飛濺物的體積隨著脈沖個數的增加而增加,但其增加的速度卻在逐漸減慢,最終飛濺物的體積為0.0363 mm3。這是因為:孔內的金屬蒸汽壓力并不會把熔融金屬全部帶出去,會有部分殘留在孔壁,當最后擊穿孔的時候,一部分由于反沖壓力噴射出去,另一部分由于重力作用從孔底流出,所以后期飛濺物的增長速度減慢。

圖8 飛濺物的最大高度、體積與脈沖個數的關系

7 數值模擬與實驗論證

為了進一步驗證數值仿真的結果的準確性,將相同參數下實驗輪廓與模擬輪廓進行對比,結果如圖9所示,模擬與實際打孔的孔型均為對稱結構,由于受到實際條件的影響,實際打孔的底部孔徑比模擬的孔徑小,使得橫截面呈類圓錐形。從圖9可知,孔深和孔徑的數值基本一致,在實驗誤差允許的范圍內,仿真與實驗結果基本吻合,說明數值模型的合理性。

圖9 孔輪廓的數值模擬與實驗結果對比

8 結 論

(1)激光垂直照射材料時,高溫區向材料厚度方向移動,形成以光束軸線為中心的溫度大于兩側的溫度分布狀態,在孔的周圍有一層溫度為1700 K以上細薄的熔體。氣-固-液交界面隨著脈沖的作用逐漸下移。在脈沖間歇性和反沖壓力的作用下,孔形中出現了峰谷結構,隨著脈沖數量增加,峰谷結構逐漸被消除。

(2)脈沖數量的增加使得最大孔徑、平均孔徑都在變大,最大孔徑增加速度前后不一致,最小孔徑變化速度較慢,入口孔徑和出口孔徑都在變大。飛濺物的最大高度、體積隨著脈沖數量的增加而增加,從俯視圖中可以看到飛濺物的形成過程:由圓孔外面包圍著銀色的鋸齒狀的飛濺物逐漸變成橢圓型。