基于SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振動信號分解中的應用

梁爾祝 徐 淼 谷傳寶 莫宏毅 徐振洋

（1.鞍鋼礦業爆破有限公司,遼寧 鞍山 114046;2.遼寧科技大學礦業工程學院,遼寧 鞍山 114051）

目前國內外針對爆破振動信號采用較多的分解方法是 Huang[1]提出了經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）方法以及在其基礎上的衍生算法[2-4]。該方法通過信號在時間尺度上的動態特性,自適應將其分解為不同時間尺度的本征模態函數（Intrinsic Mode Function,IMF）,在應用中取得了良好效果。但是,EMD算法缺少嚴格數學證明,且分解出的IMF分量存在一定程度的模態混疊和虛假分量。Dragomiretskiy等[5]于2014年提出了變分模態分解（Variational Mode Decomposition,VMD）方法,這種信號分解方法不同于EMD,該方法通過變分問題的構造使得分解結果穩定,具有完備的數學基礎,可抑制分解中的模態混疊和虛假分量的現象,在近幾年來得到了廣泛應用[6-8]。賈貝等[9]采用VMD方法將低頻分量信號趨勢項進行識別分離,有效消除了爆破振動信號的趨勢項。但VMD分解信號的結果主要取決于分解層數k和懲罰因子α。國內專家學者[10-12]對VMD算法分解時預設參數組合優選問題做了許多研究。不過很多研究僅對k和α中的一個參數進行了優化,對k和α之間的聯系,尋找k和α全局最優解的研究很少。

本研究結合模擬退火算法（SA）和遺傳算法（GA）的優點,選取模糊熵[13]（Fuzzy Entropy,FE）為適應度函數,提出基于SA-GA模糊熵的VMD參數優化算法,解出最優的參數組合k和α;然后利用參數優化后的VMD對信號進行分解,得到IMF信號分量。通過實測的爆破振動信號進行信號分解,對比EMD算法,其結果表明,本研究所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD參數優化算法可以實現對爆破振動信號的準確分解,驗證了本研究方法的準確性和有效性。

1 變分模態分解理論

與EMD算法相比,VMD算法具有豐富的數學理論基礎,對IMF分量給出了更嚴謹的數學定義

式中,uk（t）為 IMF的各個分量;Ak（t）為振幅;φk（t）為瞬時相位,且φ′k（t）≥0。在足夠長的時間間隔內,可以認為該模式是一個具有振幅和瞬時頻率的純諧波信號。選擇每個模式的稀疏先驗作為其在譜域中的帶寬,假設每一個模態在一個中心脈動周圍是最緊湊的,這個中心脈動是隨著分解而確定的。最終得到約束變分問題如下:

式中,uk={u1,u2,…,uk}為分解得到的k個IMF分量信號,ωk= {ω1,ω2,…,ωk}為每個分量信號的中心頻率。

對式（2）進行求解,引入增廣拉格朗日函數如下:

將式（3）改寫為以下等價最小化算式:

隨后采用交替乘子法（ADMM）迭代求解,得到模態分量uk與中心頻率ωk的迭代式為

2 SA-GA模糊熵的VMD參數優化

VMD算法雖然能夠抑制模態分量的混疊問題,但VMD算法需要憑借經驗預設模態分解個數k與懲罰因子α,這2個參數的選取對振動信號的分解有巨大的影響,嚴重依賴技術人員的經驗,制約了VMD算法在工程中的應用。為獲得最佳的信號分解效果,避免人為因素的干預,本文提出基于SA-GA模糊熵的算法對VMD算法參數進行優化。

新算法中一個重要函數是適應度函數,本文選取的是模糊熵（Fuzzy Entropy,FE）。近似熵與樣本熵均采用特殊的連續時間函數—階躍函數來定義序列的相似性,但這不符合實際情況中樣本邊緣比較模糊的情況。模糊熵采用更適用于描述實際情形的模糊函數來定義序列的相似性,模糊熵的計算步驟如下所示:

式中,i=1,2,…,N-（m-1）;x0（i）為m個連續x（i）的均值。

式中,r為相似容限;n為梯度。

步驟4 定義函數φm（n,r）:

步驟5 維數增加至m+1,重復步驟1到步驟4得到:

步驟6 對于時間序列{Xi}={x1,x2,…,xN}的模糊熵定義為

步驟7 如果序列長度N為有限數時,FE（m,n,r）可以表示為

模糊熵反映了時間序列的混亂程度,描述時間序列相似性時采用了模糊函數,更加符合實際情況。振動信號特征的稀疏程度可以用模糊熵來衡量,信號的稀疏特性隨著信號信噪比的增強而增強、減弱而減弱,信號的模糊熵隨著信號信噪比增加而減弱、減弱而增強。

SA-GA模糊熵對模態分量的分解個數k與懲罰因子α的組合進行優化選取,具體算法步驟如下:

步驟1 設置初始的k和α參數組合選取范圍,設置模擬退火常數和初始化種群等相關參數。

步驟2 生成初始隨機種群,選取模糊熵均值作為適應度函數,找出最好的適應度和平均適應度。

步驟3 對種群采取選擇操作、交叉操作和變異操作,產生出下一代種群。

步驟4 判斷溫度終止:若未達到終止溫度,按照Metropolis機制來接受或者舍棄新解,并按照溫度更新條件更新當前溫度,重新執行步驟3;若達到冷卻溫度,轉入步驟5。

步驟5 算法結束。

3 仿真信號分析

為了驗證算法的有效性,分別用EMD和本文所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD參數優化對仿真信號進行分解,由于爆破振動信號的頻率主要分布在200 Hz以內,因此把仿真信號的主要頻率也控制在200 Hz以內,采用 sin（50πt）、cos（100πt）、sin（200πt）和cos（300πt）4條基礎波形的組合作為仿真信號,其中采樣頻率為4 000 Hz,采樣時間為2 s。仿真信號時域和頻譜如圖1所示。

圖1 仿真信號及其頻譜Fig.1 Simulation signal and its spectrum

EMD分解獲得的IMF分量及FFT變換獲得的頻譜如圖2所示。

由圖2可以看出,仿真信號經過EMD分解后的效果并不是很好,從圖2（a）的IMF分量圖可以明顯看出,IMF分量1～3為信號的主要成分,幾乎包含了原始信號的全部信息。但仿真信號是由4條正余弦波組成,EMD分解結果與實際相差較大。觀察圖2（b）可以看出,分量1的頻率為100 Hz與150 Hz,包含了sin （200πt）和cos（300πt）2條信號的全部信息,信號沒有被完全分解出來。分量2的頻率包含了sin（50πt）、cos（100πt）部分信息,出現了模態混疊的問題,分量4～6的頻率主要在20 Hz以下,從仿真信號的頻譜上看,原信號20 Hz以下并沒有信息,產生此現象的原因是EMD在分解過程中產生了一部分虛假的信號,出現了端點效應。從上述研究可知,EMD方法分解頻率在0～200 Hz的信號效果較差。

圖2 爆破振動信號EMD分解結果及頻譜Fig.2 EMD decomposition results and spectrum of blasting vibration signal

使用基于SA-GA模糊熵的VMD算法,信號的采樣頻率設置為400,采樣長度為800,設置初始k值范圍3～9,α范圍為500～2 000,初始種群數量為10,迭代次數為10,交叉選擇概率為0.8,變異概率為0.1,初始溫度選取100,退溫系數選取0.90,終止溫度為0,采用SA-GA模糊熵的VMD算法尋優獲得的最佳k值為4,α值為1 548,分解個數與仿真信號組成個數相同。最終的分解分量的最小模糊熵均值的變化過程如圖3所示。

圖3 SA-GA優化VMD分解適應度函數的變化Fig.3 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

分解獲得的IMF分量及FFT變換獲得的頻譜,如圖4所示。從圖4可以看出,獲得了4個IMF分量,與仿真信號的個數相同,信號分量被正確分解出來,分解得到的IMF分量有效地抑制了模態混疊現象,也沒有出現虛假分量的現象。

圖4 參數優化的VMD分解的分量及頻譜Fig.4 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization

4 工程實例驗證

以某工程現場實測爆破振動信號為例,爆破振動信號選取自關寶山鐵礦某次露天臺階爆破,爆破方式為逐孔起爆。測試的目的在于驗證SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振動信號分解中的準確性,故選擇較為簡單的爆破測試方法,測振儀沿爆區中心直線布置,3個測點之間距離較為接近,測點布置如圖5所示。

圖5 測點布置Fig.5 Layout of monitoring points

監測結果如表1所示,爆破振動信號波形圖如圖6所示。

圖6 實測爆破振動信號Fig.6 Measured blasting vibration signal

由表1可以看出,振速峰值相差不大,主振頻率較為接近。

表1 振動監測結果Table 1 Moitoring results

本文所提出基于SA-GA模糊熵的VMD算法,對測得爆破振動信號進行分解,尋優獲得的最佳k值和α值,如表2所示。最終的分解分量的最小模糊熵均值的變化過程如圖7所示,分解結果如圖8所示。

從表2及圖7可以看出,基于SA-GA模糊熵的VMD算法根據不同測點所測得的信號自適應地獲得最佳的k值和α值。

圖7 SA-GA優化VMD分解適應度函數的變化Fig.7 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

表2 最優參數組合Table 2 Optimal parameter combination

從圖8～圖10可以看出,信號的分量被正確分解出來,能夠清晰地看出信號內所包含的頻率成分,清晰地區分開了高頻、中頻和低頻,并且主要IMF分量基本沒有出現端點效應,有效地抑制了模態混疊現象。另外,由于礦山環境復雜,機械設備眾多,在獲取爆破振動信號時可能會有噪音誤入,觀察圖9～圖10中2#測點和3#測點信號IMF分量圖與頻譜圖,很明顯看出2#測點的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6與3#測點的IMF4、IMF5、IMF6為振動信號的噪音,在后續信號分析中要將其舍去。

圖8 1#測點參數優化的VMD分解的分量及頻譜Fig.8 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 1#

圖9 2#測點參數優化的VMD分解的分量及頻譜Fig.9 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 2#

圖10 3#測點參數優化的VMD分解的分量及頻譜Fig.10 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 3#

為進一步體現SA-GA模糊熵的VMD參數優化算法在爆破振動信號分析的精確性,求取各測點IMF主要分量與原信號的相關系數如表3所示,IMF主要分量都在同一數量級下。而2#測點的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6 和 3#測點的 IMF4、IMF5、IMF6 與原信號的相關系數均在0.003以下,屬于原信號的噪音。本文所提出的SA-GA模糊熵的VMD參數優化方法,分解得到的IMF分量有效地抑制了模態混疊現象和虛假分量的現象,并且此算法具有嚴謹的理論基礎,對爆破振動信號的分解有更好的效果。

表3 相關系數Table 3 The correlation coefficient

5 結 論

（1）采用SA-GA模糊熵對VMD算法預設參數組合分解個數k與懲罰因子α進行優化。經過驗證,該算法可以根據信號特征自適應地選取適合的VMD分解中的模態個數k與懲罰因子α。

（2）SA-GA模糊熵的VMD參數優化算法在分解過程中,有效地抑制了模態混疊和虛假分量的現象,每個IMF分量都具有明確的物理意義。

（3）SA-GA模糊熵的VMD參數優化算法得到的頻譜圖能夠清晰地看出信號內所包含的頻率成分,清晰地區分開了高頻、中頻和低頻,在爆破振動信號分解領域中具有更廣泛的適用性。