基于三維數值流形法的位移邊界處理方法

楊石扣，艾華東

(江西理工大學 土木與測繪工程學院，江西 贛州 341000)

1 研究背景

數值流形法(Numerical Manifold Method,NMM)是Shi[1]在關鍵塊體理論(Key Block Theory,KBT)和非連續變形分析(Discontinuous Deformation Analysis,DDA)的基礎上提出的一種具有雙重覆蓋系統的數值計算方法，可以統一處理連續和非連續變形問題。有限元法處理位移邊界條件較為方便，然而對于數值流形法[2]、廣義有限元法[3]和無網格法[4]等數值分析方法而言，其處理方法往往存在各自缺陷[5]。目前，數值流形法和無網格法處理位移邊界條件常采用罰函數法和Lagrange乘子法[4,6-7]。采用罰函數法得到的整體剛度矩陣具有對稱、正定且實施方便等特點，且數學網格一般與邊界不匹配，故而在數值流形法中應用較為廣泛[5]，但罰函數法選擇合適的罰值困難，取值過大則影響方程組工作性態，取值過小則計算誤差較大。Zhang等[8]提出采用位移約束方程法施加本質邊界條件，并應用于無網格法，Wu等[9]則提出采用BFCM(Boundary Flux Collocation Method)處理無網格法中的本質邊界問題。蔡永昌等[4,10]在無網格法高斯數值積分點上對剛度矩陣和荷載向量進行修正，提出了一種準確施加位移邊界和材料不連續條件的方法，具有實施簡單、穩定和求解精度高等優點。Mihara等[11]將罰函數法應用于混合虛功原理，提出了一種混合型罰函數法(Hybrid-Type Penalty Method,HPM)，可方便地進行非線性分析。Kourepinis等[12]針對高階數值流形法的邊界協調問題，使用投影矩陣提出了一種邊界處理方法，可方便地處理DDA、NMM和XFEM中的邊界問題。Zheng等[13]和李偉等[14]提出了一種精確的邊界施加方法，可方便地處理本質邊界、材料接觸邊界和滲流邊界。……