梯形螺旋線對斜拉索上水線的影響及其減振效果研究

王 劍， 戚永圣， 逯 鵬， 吳金團， 關 健， 喬浩玥

(1. 天津城建大學 天津市土木建筑結構防護與加固重點試驗室， 天津 300384； 2. 天津城建大學 土木工程學院， 天津 300384； 3. 中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088； 4. 中國建筑股份有限公司技術中心， 北京 101300)

隨著跨徑的增大，斜拉橋拉索的振動問題日益顯著。在斜拉索所有的振動形式中，風雨激振引起的振幅最大，危害最為嚴重。風雨激振是指在風和雨的共同作用下，斜拉索發生的大幅振動。目前抑制斜拉索風雨激振的方法有三種，包括機械措施、結構措施和空氣動力學措施[1]，其中空氣動力學措施因具有造價低且易于維護的優點而被廣泛采用。空氣動力學措施通過改變斜拉索表面的形狀來阻止上水線的形成，從而達到抑制風雨激振的目的。以往的研究結果表明，在斜拉索表面纏繞螺旋線、增加肋條或者壓制凹槽都可以達到利用空氣動力學措施減振的效果[2-6]。顧明等[7]進行了在拉索表面纏繞螺旋線來破壞水線形成從而控制拉索風雨激振的研究，李壽英等[8]為研究纏繞螺旋線對斜拉索氣動性能的影響，進行了光拉索和纏繞螺旋線拉索的測力和測壓風洞試驗。

水線在斜拉索表面振蕩是產生風雨激振的重要原因[9-11]。已有的研究成果都是運用風洞試驗所得到的結果來確定減振效果，無法觀測到帶有雙螺旋線的斜拉索表面水線的運動及表面水膜分布情況。畢繼紅等[12-14]基于滑移理論，推導耦合的水膜運動方程和斜拉索運動方程，得到了可用于分析任意橫斷面外形斜拉索的風雨激振理論模型。本文在滑移理論以及文獻[14]理論研究的基礎上，考慮水膜變化對周圍風場的影響，以帶有雙螺旋線的斜拉索圓柱繞流模型為研究對象，通過COMSOL軟件建立模型進行運算，得到了相應的斜拉索的風壓力系數和風摩擦力系數。將計算結果代入單質點單自由度振動方程進行求解，得到帶有螺旋線的斜拉索各個截面在橫風向上的氣動升力。計算拉索各個截面受到的氣動力時，忽略拉索在橫風向上的振動，根據螺旋線間距求得在一個螺距范圍內斜拉索表面的氣動力，通過MATLAB求解單質點單自由度方程求得一個螺旋線間距范圍內拉索的振幅以及頻譜分析結果，進而探究空氣動力學措施的減振機理，為氣動減振措施的應用提供理論依據。

1 計算流程

1.1 數值計算流程

首先在COMSOL中建立帶有雙螺旋線及水膜的斜拉索圓柱繞流模型，由于本文采用二維模型模擬三維斜拉索的振動特性，且雙螺旋線在斜拉索表面的橫截面形式為間隔180°的雙肋條，故采用如圖1所示的斜拉索橫截面形式進行模擬。通過對圓柱繞流模型的數值模擬，可以得到斜拉索的風摩擦系數和風壓力系數，不考慮拉索在橫風向上的振幅，采用有限差分法求解水膜運動方程和拉索升力，得到單個斜拉索截面所受到的氣動力以及水膜厚度等參數，具體求解流程如圖2所示。變換肋條位置，依次計算各個模型的氣動升力和水膜厚度等參數，然后根據螺旋線間距求得在螺旋線纏繞一周范圍內斜拉索受到的氣動力，進而求得拉索振動時程曲線。

圖1 斜拉索橫截面示意圖

圖2 計算流程圖

在COMSOL中建立斜拉索圓柱繞流模型時，設拉索直徑為D，計算區域大小為30D×20D。為消除邊界條件帶來的影響，將拉索中心置于坐標原點，且距離上下入口均為10D，距離左側出口18D，距離右側入口12D。對拉索表面附近的網格進行局部加密處理，可以保證計算精度。網格整體劃分以及局部加密分別如圖3、圖4所示。

圖3 整個流場網格示意圖

圖4 局部加密網格示意圖

1.2 基本參數

文獻[15]通過研制的超聲波測厚系統，研究了圓形斜拉索在風雨激振下的振幅以及水膜變化等情況。為更好的與圓形斜拉索振動情況相比較，本文的基本參數與文獻[15]的參數保持一致。已有的試驗結果顯示，當風速達到U0=7.72 m/s時，斜拉索的風雨激振現象最為明顯[15]。本文選取U0=7.72 m/s作為對比風速。參考文獻[14]的研究，將水膜在圓周空間上離散為N=128個點，可確保計算精度。取時間步長dt=10-3s，每個算例都獲得了斜拉索振動50 s的結果，以保證進入穩定狀態。文獻[16]的風洞試驗結果顯示，當間距為12D和10D的雙螺旋線已經基本能起到抑振效果，故在確定梯形雙螺旋線間距時，參考文獻[16]的試驗結果，選取梯形螺旋線間距為10D。梯形螺旋線高度2 mm，寬7.4 mm，拉索半徑R=0.05 m，初始水膜厚度h0=0.25 mm，為保證水膜的連續性，設定水膜最小厚度hmin=0.02 mm，斜拉索傾角α=30°，風偏角β=22.5°，自振頻率f=0.952 Hz，斜拉索線密度ρs=8.57 kg/m，風速U0=7.72 m/s，阻尼比為0.001 7，水的密度ρ=1×10-3kg/m3，水的運動黏性系數ν=1×10-6m2/s，水的表面張力系數γ=7.2×10-2N/m，空氣密度ρg=1.18 kg/m3，空氣的運動黏性系數νg=1.51×10-5m2/s 。

1.3 數值模擬驗證

為驗證數值模擬的可靠性，考慮圓形截面拉索在在干燥狀態下的風壓力系數和風摩擦力系數，并與已有的試驗與數值模擬結果[17-19]進行對比，如圖5所示。從圖中可以看出，利用本文采用的數值模擬方法計算得到的風壓力系數和風摩擦力系數與試驗結果接近，可以證明本文的數值模擬結果具有一定的準確性和可靠性。

(a) 風壓力系數

雙螺旋線在斜拉索表面的位置分別記為φ與φ′，為驗證肋條對斜拉索氣動力系數產生的影響，給出圓形斜拉索與表面分別帶有0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°肋條斜拉索的氣動力系數對比結果，如圖6所示。從圖6(a)可以看出，圓形斜拉索和加入肋條之后的斜拉索風壓力系數曲線的整體變化趨勢相類似，但肋條的存在使得肋條附近的風壓力系數變化較劇烈，而圓形斜拉索的風壓力系數變化較為平緩。在圖6(b)中，圓形斜拉索的風摩擦系數變化較規律，而加入肋條的斜拉索風摩擦系數更容易出現陡增的現象，說明肋條的存在對風場系數產生影響。

(a) 風壓力系數

2 減振效果分析

2.1 水膜變化全過程

給出當纏繞的螺旋線分別位于拉索表面0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°四種工況的水膜變化全過程，如圖7所示。其中橫軸代表時間，縱軸代表將拉索橫截面展開后拉索表面某一點的角度θ，顏色代表水膜厚度。

從圖7(a)中可以看出，斜拉索形成了較為明顯的下水線且比較穩定，在θ=277.6°～284.3°范圍內發生輕微振蕩，厚度和寬度分別為1.21 mm和1.75 mm。由于雙螺旋線的存在，在兩條螺旋線處各自形成了一條較為明顯的上水線，其中一條位于斜拉索表面θ=2.2°～5.4°范圍內，厚度約為0.38 mm，另外一條較為明顯的水線形成于θ=180.0°～183.5°范圍內，厚度為0.78 mm，但都不發生明顯的周期性振蕩。

圖7 水膜變化全過程

圖7(b)中，在θ=282.5°～286.9°范圍內形成了一條厚度和寬度分別為1.15 mm和2.03 mm的下水線，在振蕩范圍內只發生輕微振蕩。同樣由于雙螺旋線的存在，雙螺旋線附近都形成了比較明顯的水線，其中一條位于θ=44.7°～50.3°范圍內，與螺旋線所在的位置大致相同，厚度約為1.06 mm。在另一條螺旋線附近形成了兩條較為明顯的水線，其原因為由于重力和空氣動力的雙重作用，螺旋線兩側匯聚了較多的雨水，從而形成了兩條水線。在兩螺旋線之間迎風側拉索表面形成了許多較為細小的水線，基本不發生明顯的周期性振蕩。

類似于上述工況的水膜變化結果，圖7(d)的上水線位置也大致位于θ=275.6°～284.1°，厚度為1.21 mm，在雙螺旋線處附近形成了多條水線，其中一條較為明顯的水線形成于θ=300.6°～304.3°范圍內，高度為0.87 mm，其他在迎風側表面形成的水線也都未發生明顯的周期性振蕩。

2.2 斜拉索表面水膜厚度與頻譜分析

2.2.1 56.25°處水膜厚度與頻譜分析

為與文獻[14]中斜拉索表面水膜厚度作比較，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度變化規律，現選取拉索表面處θ=56.25°的水膜厚度進行展開分析。圖8給出了斜拉索表面θ=56.25°處水膜厚度與頻譜分析結果。

圖8 θ=56.25°處水膜厚度與頻譜分析圖

將圖8中的基本參數列于表1。從表1可以看到，當斜拉索表面纏繞雙螺旋線以后，四種工況下的水膜厚度變化范圍均小于文獻[14]中圓形斜拉索表面水膜厚度的數值模擬結果。結合圖8可以看出，在斜拉索表面加入雙梯形螺旋線之后，三種工況下的水膜厚度在50 s時刻左右已經不發生變化。唯一有主頻率的工況為當雙螺旋線的角度為0°和180°時，且水膜厚度變化的主頻率為1.640 Hz及32.199 Hz，均大于拉索自振頻率，對斜拉索風雨激振現象有一定的抑制作用。且從圖8(a)可以看出，主頻處所對應的幅值較小，對斜拉索風雨激振的影響很小，基本可以忽略。

表1 帶有不同位置螺旋線的斜拉索水膜厚度變化

2.2.2 迎風側螺旋線處水膜厚度與頻譜分析

由斜拉索表面水膜變化全過程圖可知，由于螺旋線的存在，影響了水線在斜拉索表面的振蕩，雨水在螺旋線周圍有一定的匯積，從而形成了較為明顯的水線。圖9給出了迎風側螺旋線處的斜拉索表面水膜厚度與頻譜分析結果。

圖9 迎風側螺旋線處水膜厚度與頻譜分析圖

將水膜厚度的數值模擬結果進行匯總，如表2所示。從表2可以看到，當兩條螺旋線角度位于斜拉索表面0°和180°時，螺旋線附近的水膜會發生輕微振蕩，不過振蕩范圍很小，基本可以忽略。當螺旋線位于斜拉索表面其他位置時水膜厚度已經不發生變化，且厚度值遠小于文獻[13]中上水線的水膜厚度。四種工況下的斜拉索水膜厚度均無變化主頻率，對斜拉索的振動沒有激勵作用。

表2 迎風側螺旋線處斜拉索水膜厚度變化

2.3 拉索氣動升力引起的拉索振動

給出斜拉索在四種工況下的氣動升力與頻譜分析結果，如圖10所示。將基本參數列于表3中。從表中可以看出，只有當螺旋線位于斜拉索表面0°和180°時,拉索表面氣動升力會有一定的振蕩范圍，但是范圍很小，且升力變化的主頻率為32.199 Hz，遠大于斜拉索的自振頻率。其他工況下斜拉索已經不發生振蕩現象且無變化主頻率，對斜拉索的風雨激振沒有激勵作用。

圖10 拉索氣動升力與頻譜分析圖

表3 帶有不同角度螺旋線的拉索氣動升力參數

圖11 拉索氣動升力與頻譜分析

從圖11可以看出，斜拉索表面受到的氣動升力振蕩范圍為-0.564～-0.567 N,相較于文獻[14]中圓形斜拉索的氣動升力，振蕩范圍有了進一步的縮小。由對應的頻譜分析結果可以看到，氣動升力變化的主頻率有多個，其中幅值較大的主頻率為25.980 Hz,且其余主頻率大致位于該主頻率附近，遠大于斜拉索的自振頻率，每一個主頻率對應的幅值很小，對拉索的振動有一定的抑制作用。結合斜拉索表面水膜變化全過程以及水膜厚度變化的分析可以得知，雙螺旋線的存在抑制了水線在斜拉索表面的振蕩，從而改變了氣動升力在斜拉索表面的分布。

2.4 減振效果對比

將2.3節中得到的氣動升力代入單質點單自由度方程，可以得到斜拉索在橫風向上的振動時程曲線與頻譜分析，如圖12所示，同時將所得到的拉索振動時程曲線與圓形截面拉索的振動響應作對比，如圖13所示。由圖12、圖13可以看出，加入螺旋線后斜拉索在50 s時刻橫風向上的振幅為0.012 m，遠小于圓形截面斜拉索的振幅(0.10 m)，振動主頻率為0.960 Hz,近似等于斜拉索的自振頻率。結合表1中列出的數據以及2.3節的分析可以判斷，由于雙螺旋線的存在，水線在斜拉索表面的振蕩范圍變得很小，水線高度的變化主頻率與斜拉索自振頻率不相等，使得斜拉索表面在橫風向上的氣動力受到了一定范圍的影響，從而降低了水線與斜拉索的共振可能性，抑制了斜拉索的風雨激振現象。

圖12 橫風向上的拉索振動曲線與頻譜分析

圖13 振幅對比圖

將雙螺旋線斜拉索在橫風向的計算減振結果與文獻[14]中帶有雙肋條的斜拉索減振效果、文獻[20]中帶有壓痕凹坑的斜拉索減振效果以及圓形斜拉索振動響應作對比，其振幅與減振效果情況如表4所示。從表中可以看出，圓形截面斜拉索的振幅達到了0.1 m，而帶有雙肋條以及壓痕凹坑的斜拉索穩定后的振幅分別為0.030 m、0.025 m，減振效果良好。對比圓形截面斜拉索，帶有雙螺旋線的斜拉索在橫風向的減振幅度達到了88%，相較于帶有壓痕凹坑以及雙肋條的斜拉索振幅，帶有梯形螺旋線斜拉索在橫風向的減振幅度更大，減振效果明顯。雖然雙螺旋線的橫截面形式與雙肋條橫截面形式相似，但是減振機理方面存在不同。雙肋條斜拉索通過阻斷上水線在斜拉索表面的振蕩來達到減振的目的，而雙螺旋線通過在斜拉索表面以纏繞的方式，不僅可以阻斷上水線在斜拉索表面的振蕩，還可以降低水線在斜拉索表面的連續性，使其在斜拉索表面不能形成一條完整的水線，從而改變了斜拉索在橫風向上所受到的氣動升力，降低了由于水線和斜拉索自振造成的共振現象，抑制了斜拉索風雨激振的發生。

表4 不同截面形式的減振效果對比

3 結 論

基于滑移理論，對帶有間隔180°雙螺旋的斜拉索圓柱繞流模型進行模擬，求得拉索在風力作用下的風摩擦力系數和風壓力系數，其中螺旋線采用梯形橫截面的形式。通過改變風向來模擬螺旋線纏繞一周拉索受到的氣動力，求得一個螺旋線間距范圍內下拉索的振動時程曲線及其頻譜分析結果，得到如下結論：

(1) 模擬結果很好的驗證了梯形截面的螺旋線對斜拉索的風雨激振現象有很好的抑制效果。

(2) 斜拉索表面纏繞梯形螺旋線的截面形式與帶有雙肋條的斜拉索相似，但其在橫風向上的振幅要遠遠小于帶有雙肋條的斜拉索。

(3) 雖然雙螺旋線無法阻止斜拉索表面水線的形成，但是與圓形截面斜拉索的試驗與數值模擬結果相比，加入雙螺旋線后斜拉索的振幅顯著降低。在橫風向上，螺旋線的存在使得其振幅要小于帶有壓痕凹坑以及雙肋條的斜拉索振動幅度。螺旋線的存在改變了水膜厚度的變化頻率，從而改變了斜拉索氣動升力的變化頻率，抑制了水線與拉索之間的共振，使得斜拉索的振幅明顯降低，減輕了斜拉索風雨激振現象。