雙重耗能機制框架剪力墻結構地震響應分析

羅維剛， 劉紀斌， 宋江朋， 祁 盼

(1.蘭州理工大學 土木工程學院,蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育工程研究中心,蘭州 730050；3.深圳市建筑設計研究總院有限公司，廣東 深圳 518031)

搖擺墻是一種墻底具有特殊構造的墻體[1]，墻底約束被放松，地震作用下可降低上部結構本身的延性需求和破壞，減小基礎在傾覆力矩作用下的抗拉設計需求。Housner[2]發現水槽結構整體搖擺可免遭地震作用的破壞。Priestley等[3]通過一個搖擺結構模型進行振動臺試驗，驗證了Housner搖擺結構減小地震響應的有效性。研究表明[4-7]，框架-搖擺墻結構與傳統框架結構相比樓層層間變形更趨均勻，可有效防止柱腳層屈服機制；吳守君等[8]進一步提出了框架-搖擺墻結構的分布參數模型。Midorikawa等[9-15]在搖擺墻體與基礎之間設置耗能減震裝置可有效減小結構的地震響應，并可抑制了高階振型對結構響應的影響。

另一方面，Murase等[16-17]研究了一種新型的混合被動控制系統，即在基礎隔震建筑物與自由墻體之間設置阻尼器，該結構系統對脈沖式和長持時地震動具有良好的抑制作用，且具有較高的冗余性和魯棒性。

綜上所述，本文提出了一種雙重耗能的框架剪力墻結構體系，即利用水平地震作用下框架與剪力墻的“剪切型”和“彎曲型”不同變形模式，在框架與剪力墻之間設置耗能單元，同時在剪力墻底部也設置耗能單元形成可控搖擺剪力墻，通過調整匹配兩種耗能單元技術參數，控制結構的動力屬性，并實現減振控制和能量耗散，減小結構的地震動響應和抗震需求，以及實現遭受強震后結構功能可恢復，損傷單元可更換，快速恢復使用功能的需求。從而響應呂西林等[18]在第16屆世界地震工程大會上對開發搖擺、自復位和可更換等多種技術組合使用的結構新體系提出的展望。

本文以蘭州地區某六層傳統混凝土框架剪力墻結構為例，進一步改進為雙重耗能機制的框架剪力墻結構體系，采用ABAQUS軟件建立2D有限元模型進行非線性動力時程分析，研究該新型結構體系在地震作用下的動力響應以及耗能減震機理。

1 分析模型建立

1.1 原型結構基本信息

原型結構取自蘭州地區某六層鋼筋混凝土框架剪力墻結構，平面布置如圖1所示。結構首層層高為5.1 m，標準層層高為3.1 m；柱截面尺寸為700 mm×700 mm；梁截面尺寸為300 mm×500 mm；連梁截面尺寸為300 mm×750 mm；樓板厚度150 mm；設防烈度為8度，場地類別為II類，設計地震分組為第三組，設計基本地震加速度為0.3g，混凝土采用C35，鋼筋采用HRB400。

圖1 框架剪力墻平面布置圖

1.2 有限元模型建立

將原結構剪力墻按抗側移剛度等效為一榀總剪力墻，并均勻分配至三榀框架結構，取其一榀利用ABAQUS建立2D有限元模型。考慮現澆樓板與配筋對框架梁的影響，以及減小高階模態的干擾，保證框架結構以剪切型的第一階模態振動，將有限元模型框架梁柱線剛度比取為10，以滿足規范對剛性樓板的假定。本文通過保持梁截面尺寸不變，把梁的彈性模量放大來實現。樓板質量通過附加質量源分配至梁柱節點上。

有限元模型如圖2所示，剪力墻等效厚度為250 mm，長度為4 m，用S4R殼單元模擬。框架梁、柱和連梁均采用B31纖維梁單元模擬。混凝土本構模型采用陸新征課題組開發并公開的PQ-Fiber材料庫中忽略混凝土抗拉強度的模型Uconcrete01。框架剪力墻間的耗能單元采用防屈曲支撐(buckling-restrained brace, BRB)，墻底耗能單元取金屬阻尼器(metallic damper, MD)，兩種耗能單元具體參數設置與分布考慮如下。

圖2 結構分析模型

1.2.1 BRB參數設置與沿高度分布

BRB屈服強度取值和初始剛度參數沿高度設置，考慮了結構在水平地震作用下重力框架所產生的慣性力通過BRB傳遞于可控搖擺剪力墻，及考慮到新型結構體系抗震設計方法以傳統框架剪力墻結構為基準進行的想法，將傳統框架剪力墻結構在中震(0.3g)作用下動力時程分析獲取的剪力墻基底剪力按倒三角沿結構高度分配至每層(與第一階模態振動相匹配，已獲得最大的效率)，將每層獲得的水平剪力作為該層BRB的屈服強度值，頂層標識為fy，其它各層從高到低沿高度成比例減小。為了便于初步分析，減小參數變量，BRB屈服變形暫取為0.003 5 m[19]，由此求出各層BRB的初始剛度，亦成倒三角沿結構高度成比例變化。該模型可稱為BRB基準模型。該基準模型頂層設置的BRB本構采用雙線性隨動硬化本構，如圖3所示。參數包括屈服強度fy和初始剛度K0，而屈服后剛度K1取初始剛度的5%。

圖3 基本模型中BRB本構關系

為了分析結構地震響應隨BRB屈服強度的變化規律，本文建立了不同參數的BRB耗能單元框架剪力墻結構模型，即各模型頂層BRB屈服強度依次為0.1fy、0.3fy、0.5fy、0.7fy、0.9fy和fy，各模型其他層BRB亦與頂層按高度成比例關系，共計6個變化模型。取屈服強度比α為各模型與BRB基準模型屈服強度的比值，則α依次為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9和1。

1.2.2 墻底MD參數設計

墻底耗能單元采用金屬阻尼器(MD)，用ABAQUS有限元中的非線性彈簧單元模擬。單元參數的選取考慮了混凝土剪力墻塑性鉸區的抗傾覆承載能力和不同性能水準的塑性鉸轉動能力，即期望MD在小震時處于彈性階段，而在中震(0.3g)時進入屈服。

(1) 剪力墻塑性鉸區的抗傾覆承載力。為計算鋼筋混凝土剪力墻塑性鉸區的抗傾覆彎矩，需確定混凝土塑性鉸區的高度lp，依據文獻[20]

lp=(0.20+0.044H/h0)h0

(1)

式中：H為剪力墻總高度；h0為剪力墻截面寬度。

在本文傳統框架剪力墻結構中剪力墻的剪跨比λ=1.28<1.5，參考文獻[21]推薦的公式計算剪力墻底部塑性鉸的抗剪承載力為V=1.7×106N，抗傾覆彎矩為Mu=Vlp=2.9×106N·m。

(2) 屈服轉動角確定。參考FEMA356[22]給出的三個性能水平對應的剪力墻底部塑性鉸轉角值，如表1所示。墻底MD參數設置考慮在中震時屈服，取使用良好水平的塑性鉸轉角0.002 rad為MD屈服轉角。

表1 不同性能水平的塑性鉸轉角限值

1.2.3 MD本構確定

基于結構在小震彈性，中震進入屈服的思路，MD本構選取為雙線性隨動強化模型，如圖4所示。屈服后轉動剛度取0.05。令Mu為防止倒塌水平抗傾覆彎矩，則使用良好水平的抗傾覆彎矩為MD的屈服彎矩My，即My=2×106N·m，計算彈簧轉動初始剛度為C=1×109N·m/rad。該MD參數模型稱為MD基準模型。

圖4 MD本構關系

同樣，為了研究結構地震響應隨MD屈服彎矩與初始轉動剛度變化的規律，建立不同MD參數的可控搖擺剪力墻模型，各模型MD初始剛度依次取為0(鉸接)，0.1C，0.5C，0.7C，C，3C，5C和10C，屈服轉角不變，屈服彎矩與初始剛度等比例變化，共計8個變化模型。取轉動剛度比β為各模型與MD基準模型轉動剛度的比值，即β依次為0，0.1，0.5，0.7，1，3，5和10。

1.3 組合分析模型

框架與可控搖擺剪力墻之間連接BRB，同時在搖擺墻底部設置MD，以實現在地震作用下的雙重耗能機制，兩兩組合建立了54個分析模型依次進行非線性動力時程分析，編號如表2所示。

表2 分析模型編號

2 地震波的選取

由于該雙重耗能機制的框架搖擺墻結構為新型結構體系，地震動記錄類型和數量的選取考慮了一定的統計特征，考慮地震動的類型、強度、持時、震中距和場地等因素，選取了9條天然波和3條人工波，如表3所示，并調幅至0.3g。圖5為調幅后地震動加速度反應譜。

表3 地震動記錄選取

圖5 加速度反應譜

3 動力分析結果

分別對傳統框架剪力墻結構與54個耗能結構進行非線性動力時程分析，討論結構的側向位移、峰值加速度、基底剪力、基底彎矩與框架側向位移角等響應參數，分析BRB與MD兩種耗能單元共同作用時整體結構的動力響應。便于分析討論，各耗能結構各響應參數最大值均表達為與傳統框架剪力墻結構對應數據的比值。

在以下繪制的三維視圖中，BRB坐標軸表示為BRB屈服強度的變化。MD坐標軸表示墻底約束的變化，其中坐標軸刻度1表示為傳統結構；刻度2表示剪力墻固接的單純BRB耗能框架剪力墻結構；刻度為 3～10時，依次表示扭轉剛度比β從0～10的結構。Z軸表示為耗能結構的各響應參數，為12條地震動記錄計算獲得最大值與原結構該響應最大值比值的平均值，此時原結構的地震響應均取為1。

3.1 結構框架側向位移

雙重耗能結構體系中框架頂點側向位移隨BRB和MD的變化如三維曲面圖如圖6所示，表明框架頂點側向位移隨BRB和MD的剛度變化呈現出高低起伏變化，當兩者的剛度同時達到最大時，結構框架頂點側向位移比傳統結構大了21.2%；另外從圖中可以看到三個深色區域，雙重耗能結構響應比傳統結構響應減小了25%左右，第一個出現在MD軸刻度為2的墻底固接單純設置BRB，且BRB屈服強度在0.1fy～0.4fy之間變化的區域，因為此時墻底固接，說明僅依靠BRB耗能，雙重耗能結構體系框架頂點側向位移有所減小；其次MD坐標軸上刻度為4～7，即MD剛度在0.1C～1C變化，同時BRB屈服強度在0.1fy～0.3fy之間變化的區域；其三MD剛度在0.5C～1C(即圖示中MD坐標軸5～7，以下均按MD剛度表述)變化且BRB在0.1fy～0.3fy之間變化時區域，后兩個區域則是因為MD和BRB共同耗能協同作用引起的。三個區域中當MD為0.7C且BRB為0.7fy時框架結構頂點側向位移相比原結構降低幅度最大，為36.3%。

(a) 主視圖

3.2 結構框架頂點峰值加速度

雙重耗能結構框架頂點峰值加速度的三維曲面圖如圖7所示。表明當MD坐標軸為2時的墻底固接單純BRB耗能結構、坐標軸為3(β=0)的搖擺墻結構、坐標軸在4～8(MD在0.1C～5C)之間的MD耗能結構，當BRB在0.1fy～1fy之間變化時，峰值加速度均比傳統結構減小20%以上。降低幅度達到了40%，主要分布在MD為0.1C～8C，且BRB在0.1fy～0.3fy之間。在這兩個區域內框架頂點峰值加速度相比傳統結構降低的最大幅度為54.7%。

(a) 主視圖

3.3 結構基底剪力

3.3.1 結構整體總基底剪力

如圖8所示為雙重耗能結構基底總剪力的三維曲面圖，主視圖中呈現出兩邊高中間低的一個凹槽狀，主要分布在兩個區域：一個是MD剛度在0～1C之間變化和BRB屈服強度在0.1fy～0.4fy變化形成的一個三角形區域；另一個是MD剛度在0.5C～1C變化和BRB在0.5fy～0.9fy變化形成的一個矩形區域，在這兩個區域結構的基底總剪力相比傳統結構平均降低了43.5%。此外，除了在BRB與MD參數均較大時的區域外，其他區域結構的基底總剪力也比傳統結構有所降低，表明設置雙重耗能單元的框架搖擺墻結構，MD和BRB的參數取值合理時，結構的基底剪力能夠得到顯著的降低。

(a) 主視圖

3.3.2 搖擺墻基底剪力

如圖9所示為墻底剪力三維曲面圖，變化趨勢和結構總基底剪力變化類似，但底部更為平滑，設置BRB的框架剪力墻雙重結構由于BRB的切斷機制，相比原結構的墻底剪力有所降低；在墻底完全鉸接時，墻體基底剪力達到最小，隨著MD的剛度增大，意味著逐漸限值墻體自由轉動，故墻體的抗側移剛度增大，在地震動作用下，剪力是按結構抗側移剛度比分配的，因此墻體的剪力又增大了。在俯視圖中則可以明顯看到這些變化，墻體的剪力并不是只受MD剛度控制的，同時也受BRB參數的影響，在BRB強度比較小時，同樣墻體剪力也小，這是由于BRB屈服強度小，地震作用下進入屈服狀態耗散了地震能量，結構總剪力減小了，故墻體分配的剪力也相應減小。中間凹槽區域是BRB強度為0.1fy～1fy及MD剛度為0～1C形成的，剪力值相比較原結構下降了75%左右。

(a) 主視圖

3.3.3 框架基底剪力

如圖10所示為框架基底剪力三維曲面圖，主視圖相結合俯視圖可以發現，所有工況的框架基底剪力值均小于原結構，但是由于耗能構件的參數屬性不同，導致曲面呈現出鋸齒狀；MD剛度為0～0.1C及BRB強度為0.7fy～1fy時，框架基底剪力趨于原結構，分析可知此時MD的剛度過小，墻體接近自由擺動，同時BRB屈服強度過大，地震動下未能全部進入屈服狀態，使得框架基底剪力增大；在MD剛度為5C～10C及BRB強度為0.5fy～1fy時，此時MD剛度和BRB的屈服強度過大，兩個耗能構件未能全部進入屈服階段，耗散的能量有限，使得框架柱基底剪力值趨于原結構。在其它區域，結構框架的基底剪力相比傳統結構下降明顯，最多下降達到了39%，且雙重耗能單元相比單一耗能單元的框架搖擺墻結構的框架基底剪力更小。

(a) 主視圖

3.4 結構基底總彎矩

如圖11所示為結構基底總彎矩的三維曲面圖，從俯視圖中觀察到所有結構的基底總彎矩均小于傳統結構，表明設置了耗能單元后，所有工況模型均能夠降低結構的傾覆力矩；其次，在MD剛度為0時，BRB屈服強度為0.1fy～0.5fy時，有一個深色下凹區域，這是由于墻底完全鉸接，墻底彎矩為0導致基底總彎矩下降比較多；此外MD剛度在0.5C～1C變化和BRB強度在0.5fy～0.9fy變化形成的一個深色的矩形區域，結構的基底彎矩相比傳統結構也下降明顯，由于MD和BRB協同作用共同耗能導致結構在此區域的基底彎矩顯著降低，相比原結構最大降低了75.3%。

(a) 主視圖

3.5 層間位移角分析

通過一系列動力響應分析結果得知，MD剛度在0.1C～1C之間和BRB強度在0.1fy～0.3fy之間變化形成的一個深色下凹三角形區域；以及MD剛度在0.5C～0.7C之間和BRB強度在0.7fy～0.9fy之間變化形成的一個深色下凹矩形區域，這兩個區域范圍內結構的各地震響應均最小。在這兩個區域的工況一共有九個，其中在三角形區域內的有工況13、工況14、工況19、工況25及工況31，在矩形區域內的有工況22、工況23、工況28及工況29。

為分析在這兩個區域內的結構層間位移角是否超過限值，現把以上九個工況的層間位移角和傳統結構的層間位移角相對比，如圖12所示，所有工況的層間位移角均優于原結構，尤其是原結構底層變形過大的缺點得到有效控制，設置雙重耗能構件后的框架搖擺墻結構各層的層間變形趨于均勻，結構避免了薄弱層的產生。此外可以看到工況22及工況28的部分層間位移角超過了彈性限值，此時對應的BRB屈服強度均為0.7fy，兩個工況均是在矩形區域內；其它工況均處于彈性層間位移角限值內，結構變形未進入塑性階段，表明MD剛度在0.1C～1C之間和BRB強度在0.1fy～0.3fy之間變化形成的一個深色下凹三角形區域內的組合，框架搖擺墻結構的層間變形更加趨于均勻。

圖12 不同工況層間位移角圖

4 結 論

本文通過對一個六層框架剪力墻，設置不同屈服強度的BRB和不同剛度的墻底MD后，進行彈塑性動力時程分析，對比了各模型在地震動作用下結構地震響應，得到如下結論：

(1) 設置不同參數的MD和BRB的框架搖擺墻結構動力響應變異性增大，二者存在著相互耦聯的作用，其中當MD剛度在0.1C～1C之間和BRB強度在0.1fy～0.3fy之間變化形成一個三角形區域內的最優區間時，雙重耗能機制框架搖擺墻結構的動力響應減小，控制效果最好。

(2) 相比傳統結構，MD和BRB的參數在最優的區間內時，結構框架頂點側移下降了36.3%，框架頂點峰值加速度下降了54.7%，基底剪力下降了43.5%，基底彎矩下降了75.3%，可見雙重耗能單元體系的框架搖擺墻結構的抗震需求明顯減小。

(3) 本文通過變化不同剛度的MD及BBR組合，使得雙重耗能機制的框架搖擺墻結構的抗震性能最優，但MD與BRB之間是如何協同作用的仍需進一步研究。