輪式機器人航向定位的控制策略

葛琳琳，張 威

（遼寧石油化工大學 計算機與通信工程學院，遼寧 撫順 113001）

由于輪式移動機器人是非完全約束模式的，移動時會增加復雜性，所以不可能設計一個持續不變的控制方法[1-2]，確保輪式移動機器人到達目標點，直觀上，非完全約束限制了輪子的局部運動，例如對于運動的輪子，非完全約束意味著相對于輪軸上的某一點沒有任何側移，在此約束下應該注意任意兩個狀態間都會存在運動軌跡，對于不在軸上點的自由運動是不能控制方向的[3-5]。

本文提出了基于定位控制器的穩定切換及與其單軸承控制器互補的方法，使移動機器人能夠具有設置方向能力的定位問題的解決方案。機器人必須能夠從任意的初始位置[xi，yi，θi]T到達終點 [xd，yd，θd]T， 該方法可以分解輪式機器人的運動，這樣可以避免機器人向后移動，并始終保持向目的地運動，雖然參考文獻[6]提出了更復雜的切換系統，使其在目標點上具有穩定性，但是作為實驗過程中表現的結果仍存在問題的。

1 輪式移動機器人

在本文中使用輪式移動機器人，如圖1所示，其中的狀態變量x和y（前輪的輪軸的中間點的坐標），θ（輪式機器人與x軸的角度[WX]）；后輪起轉向和平衡作用，機器人的運動學模型如下：

這里，u=[υω]T是輸入控制向量：υ和ω分別表示機器人的前進速度和角速度，該機器人配備了181束激光測距儀（0°到180°，每度1束），從圖1可知，機器人的側面光束 0°到 15°（或165°到180°）是用來估計機器人與障礙物的距離及相對于障礙物整體框架的輪廓角度，所有光束掃描了一個安全區，其目的是檢測機器人與障礙物可能發生的碰撞，安全區是長方形的，由兩個參數定義：側面的長度dlat和正面的長度dfront，對于Pioneer IIIDX型激光測距儀來說，最小的側面長度為330 mm。

2 航向定位的控制策略描述

本節介紹在直角坐標中用切換控制器來解決定位問題的策略，該策略是基于解決具體的導航行為的漸近穩定的子系統，即2.1節介紹定位控制，2.2節介紹航向控制，然后設計包括兩個子系統簡單的切換控制器，在2.3節中介紹定位問題的解決方法，并討論切換時的穩定性。

2.1 定位控制

輪式移動機器人的連續控制器，可以在不指定目標方向前提下，成功的到達目標點（如圖2所示），通過定義如下笛卡爾誤差來描述該控制器：

圖1 輪式機器人和激光測距儀Fig.1 Unicycle-like mobile robot and laser-range finder

然后計算控制狀態：與目標位置的距離d和方向誤差θ：

這里，υ為機器人的移動速度，d為當前點到終點的距離

圖2 用于定位非完全約束移動機器人的控制器Fig.2 Controller for positioning a non-holonomic mobile robot

可以證明，定位的誤差漸近線收斂到0，對角速度有下面的控制策略：

在式（8）中，第一項因為包含了除數d，所以不能達到最大；第二項在常量Kθ~>0時可得到最大值，kθ>0是為了減小誤差而增加角速度設計的常量，這里由于除數d，公式（8）的值可以無窮大，因此機器人一定可以在一個確定的目標點附近停止。由公式（8）和（7）可得到閉環方程為：

下面，考慮Lyapunov函數以及沿著它的軌跡的時間導數：

從上面，可以得到角度誤差的漸近穩定性的結論，即機器人最終將向目標點直線運動，下面需要證明在距離目標點的距離為d時，機器人會指向目標點，然后分析在d=0時的平衡點，為機器人的速度定義控制規則：

這里，υmax表示機器人運動的最大速度，則閉環方程為：

用Lyapunov函數（14）以及它的軌跡的時間導數（15）證明平衡點d=0的穩定性：

則可得到

2.2 航向控制

從前面提到的航向控制方法可以得到航向控制器，在公式（8）中，當υ=0且將定位目標的航向位置改變到一個新的角度θdH，如圖4所示，下面對控制器進行分析：

圖3 沒有最終定位的連續定位控制器Fig.3 Continuous parking controller without final orientation

因此，控制方式為：

圖4 角度定位器Fig.4 Controller for angular position

當常數Kθ~>0時會使角速度達到最大值，這樣也可以的得到與式（9）相同的閉環方程，與式（10）相同，可以得出控制系統在初始點的漸近穩定性，

2.3 切換定位控制器

切換控制系統是一種混合理論，即一個系統包含了多個連續子系統和離散系統，由一定的邏輯規則控制它們之間進行切換，是現在控制理論領域的研究熱點，它提出了自然方便的統一框架，通常情況下，混合切換系統可以用下面的微分方程表示：

本文提出的切換控制系統由前面提到的定位控制器和航向控制器所組成，σ1是切換信號，當 σ1=1時，距離校正（定位）控制器響應；當σ1=0或σ1=2時，角度（航向）定位控制器響應，角度誤差由圖5來進行校正。

圖5 定位控制器：角度校正Fig.5 Parking controller:angles involved

機器人的航向直接指向目標點，即θ1→0。

機器人到達終點時不考慮它的航向，即d→0。

圖6 總體框圖Fig.6 Block diagram of the supervisor

因此，根據該邏輯規則所進行的切換，機器人在到達目標點前，由航向控制器控制機器人一直向目標點移動，在圖6中的位置控制所實現的控制功能為：機器人的移動速度，如公式（12）；機器人的角速度，如公式（20）。這樣，假設在公式（5）中為常數時，能夠保持漸進穩定性，因為機器人的航向已經指向目標點了，并且角速度也不是的整數倍，所以這種假設是符合邏輯性的。

3 穩定性的研究

當所有獨立的子系統是穩定的，并且切換足夠慢，使每次切換的暫態影響能夠消除的時候，則切換系統也是穩定的，這些都是從脈沖應激系統理論和隨機切換系統理論得出的穩定性驗證，本算法中，每個控制器都是穩定的，并且可實時對目標進行控制，這樣對上述控制器的切換對整個系統的穩定性沒有影響，我們所提出的切換定位控制器與參考文獻[1]所描述的傳統的類似連續控制器的性能比較如圖7所示，其主要區別是選擇最終定位的可能性，此外，實現了避免機器人向后移動的兩個主要優點：1）機器人可以用它前面的激光測距儀來尋找目標點，并制定最優策略；2）機器人沿著最優軌跡到達目標點。

圖7 用切換定位控制器來進行最終定位Fig.7 Switching parking controller with final orientation

4 實驗結果

實驗使用先鋒IIIDX移動機器人，配備了車載Pentium III處理器，一個激光測距儀及內嵌的測距傳感器，機器人沒有攜帶任何照相設備及環境地圖，整個控制系統的執行需要10毫秒，只占機器人采樣的十分之一。在實驗中（如圖8和9所示），可以看出如何檢測到障礙物（在（1）中的紅點），這時，Vp值被認為是作為新的閾值；接下來，根據第3.1節的算法，可以繞過在（2）中的障礙；然而，由于此時Vp的值仍大于以前的閾值，機器人一直跟蹤障礙物，直到在時刻（3），此時Vp的值小于閾值，系統切換到定位控制器（確保的值減少）。

圖8 初始點與目標點之間的障礙物Fig.8 Obstacle between the initial and the final point

根據實驗結果，可以將我們提出的算法與其他算法進行比較，本算法與其他的算法都可以實現機器人避障并且到達目標位置，但那些經典的導航算法都結合了全球信息的本地規劃（結合世界坐標系統相關目標位置），必須指出，與這些相關文獻的不同是，我們的工作不僅涉及切換規則，還包括一個自主導航控制算法的完整描述及其穩定性分析。

5 結 論

本文提出了切換控制器具體解決方法，解決了輪式移動機器人的導航及定位問題，本算法是基于定位控制器的穩定切換及與其單軸承控制器互補的方法，使移動機器人能夠具有設置方向能力的定位問題的解決方案，通過實驗表明，本算法在機器人沒有攜帶任何照相設備及環境地圖的前提下，具有與帶有本地信息的經典的導航算法相同的性能。

圖9 定位控制器的Lyapunov函數（1）障礙物檢測；（2）避障；（3）切換到定位控制器Fig.9 Parking controller Lyapunov function（1）obstacle detected； （2）obstacle avoided； （3）switching to the parking controller

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