考慮有限理性的雙渠道供應鏈訂貨量決策

金可然 （東華大學 旭日工商管理學院，上海 200051）

0 引 言

隨著電子商務的飛速發展，許多企業為了獲取更高的收益，不僅通過傳統線下渠道銷售商品，還會建立線上直銷渠道，例如華為、美的、耐克、蘋果等。傳統零售業為應對網上零售的沖擊，積極開展線上、線下雙渠道銷售。據國家統計局報告，2019年限額以上單位線上渠道的商品零售額占限額以上單位商品零售額的比例為12.9%，比上年提高2.7個百分點[1]。

雙渠道供應鏈的管理決策得到了學者的廣泛關注[2-4]。大多數相關研究考慮完全理性的決策主體，而現實中決策者往往由于自身的偏好或認知范圍和計算能力的局限，難以完整地考慮所有方案，表現出非理性的決策過程。這種有限理性普遍存在于生產生活中。例如，國家需要考慮紙幣的發行量，是否建造水壩以及發動戰爭或維持和平；企業需要決策產品的訂貨量和價格以及未來的發展方向。研究表明，決策者有限理性行為對企業產品的定價、訂貨量決策具有一定程度的影響[5]。

與研究內容相關的文獻主要是考慮有限理性的供應鏈研究。Logit選擇模型常用于刻畫決策者做離散或連續決策時的不確定。當Logit選擇模型用于刻畫有限理性時，并不描述具體導致人們有限理性的因素，而是將各種因素導致的影響總結為用隨機變量表示的誤差，因而可以使用Logit模型來刻畫決策者的有限理性。一些學者研究導致有限理性的具體因素，例如信任和聲譽、公平關切[6]、損失厭惡[7]等。除了Logit選擇模型，軼事推理模型、認知結構層次模型、雙曲貼現模型等有限理性的建模方法也常常被運用于運營管理研究中。

綜上所述，對雙渠道供應鏈的決策主體本身的局限性進行討論，使一些古典經濟學不能解釋的現象通過有限理性得到了合理的解釋。因此，探索有限理性對雙渠道供應鏈的影響是有必要的。

1 問題描述

本文研究包含一個供應商和一個零售商的雙渠道供應鏈，其中供應商生產一款產品并批發給零售商。除了傳統的線下零售渠道，供應商還可以通過線上直銷渠道直接向消費者銷售產品。將分別討論供應商或零售商具有有限理性的供應鏈設定。在線下渠道（下標t）中，供應商以單位成本c生產該產品并以批發價格w提供給零售商，然后零售商再以零售價格pt銷售給消費者；在線上渠道（下標d）中，供應商直接以零售價格pd銷售給消費者。一般地，假設單位成本c為0。

零售商和供應商分別決策線上渠道和線下渠道的訂貨量，且兩個渠道之間存在競爭。假設線下渠道和線上渠道的逆需求函數分別為

Logit選擇模型刻畫的有限理性指決策具有一定的隨機性，任何策略都有一定概率被選擇，并且選擇最有利的決策的概率更大。此處首先介紹采用Logit選擇模型進行決策的一般過程，即明確有限理性決策者的概率決策過程，方便后文的具體分析應用。假設博弈中任一決策者可能的決策為Q在區間[0，+∞]上連續，當其選擇訂貨量決策q∈Q時的效用為

其中，π（q）是可以觀測的確定項，代表訂貨量q對應的利潤；ε表示不能觀測的誤差項，代表決策者不可以觀測的認知和計算能力以及特有的喜好造成的影響。假設隨機變量ε的服從參數為（0，β）的Gumbel分布，其累積分布函數為F（ε）=exp，β指有限理性水平。由于決策者的效用受到隨機變量ε的影響，任何一個決策都可能使決策者獲得最大的效用。通過分析決策者選擇某個決策獲得的效用大于選擇其他決策獲得的效用的概率，進一步結合獨立分布的ε的聯合分布函數和聯合密度函數，可以得到決策者選擇某個決策的概率，見命題1。

命題1：有限理性的決策者選擇訂貨量決策q∈[0，+∞]的概率為

根據命題1可知，有限理性的決策者選擇訂貨量決策的概率服從截斷正態分布，且可用正態分布的概率密度函數與累積分布函數表示，如命題2所示。

以下將運用命題1和命題2的結論分析供應商有限理性對供應鏈成員訂貨量決策的影響。

2 供應商有限理性的Stackelberg 博弈模型

本節研究供應商為主導者時，供應商有限理性對供應鏈成員決策和利潤的影響。首先考慮供應鏈成員均為完全理性，再考慮供應商為有限理性的情形。在兩種設定下，分別求解供應鏈的最優決策與利潤，并進一步通過對比明確有限理性對供應商為主導者的供應鏈的影響。

2.1 完全理性的供應商

假定供應商處于領導者地位，零售商處于跟隨者地位。再因考此慮，供供應應商商先為確有定限線理上性直銷的渠情道形的。訂在貨兩量種，設然后定零下售，商分根別據求供解應商的訂貨量確定線下傳統渠道的訂貨量。用上標“s”表示供應商占優的情形，并用“ ”表示供應鏈成員完全理性的情形。

引理1：供應商主導時，完全理性的零售商和供應商的最優訂貨量決策分別為和。

根據引理1中的最優訂貨量決策以及零售商和供應商的利潤函數式（3）和式（4），可得零售商和供應商的最優銷售價格分別為和；零售商和供應商的最優利潤分別為和；供應鏈的總利潤為。進一步分析了批發價格w和渠道替代率b對零售商利潤和供應商利潤的影響，由推論1給出。

由推論1可知，隨著批發價格的增加，零售商的利潤減少，供應商的利潤先增加后減少。批發價格的增加加劇了雙渠道供應鏈的雙重邊際效應，導致零售商減少訂貨量，使得利潤減少。隨著渠道替代率的增加，零售商和供應商的利潤都減少。渠道競爭使得零售商和供應商不得不降低價格。

2.2 有限理性的供應商

本節考慮供應商有限理性的情況。決策過程與供應鏈成員完全理性時類似。根據逆向歸納法，首先求零售商的最優訂貨量決策，再確定供應商的最優訂貨量決策。參見2.1節，假定供應商的訂貨量給定，可得零售商關于供應商訂貨量的最優反應式（7）。將式（7）代入式（1）和式（2），可以得到零售商和供應商的銷售價格關于供應商訂貨量決策的表達式如下。

根據零售商的最優反應式（7）以及零售商和供應商的銷售價格式（9）和式（10），如果供應商選擇足夠高的線上渠道訂貨量，零售商的訂貨量、兩個渠道的銷售價格可能為負，與現實不符。基于此，可以得到有限理性供應商的訂貨量決策的取值范圍，見命題3。

從命題4可以看出，有限理性的供應商訂貨量的截斷正態分布的均值與完全理性下供應商的最優訂貨量決策一致。從命題4的結論中可以推斷，供應商即使處于有限理性，也最有可能做與完全理性時相同的訂貨量決策。有限理性水平β越高，有限理性的供應商訂貨量決策的截斷正態分布的標準差就會增加，導致有限理性的供應商訂貨量決策的截斷正態分布的離散程度增大。供應商有限理性會導致其訂貨量決策的期望減小。

根據逆向歸納法，完全理性的零售商會根據供應商的訂貨量決策做出最大化自身利益的選擇，由于有限理性的供應商不確定的決策，零售商的訂貨量決策不再是一個確定值。零售商的訂貨量決策取決于觀察到的供應商的訂貨量決策，得到。根據零售商的最優反應式（3）以及隨機變量期望和方差的性質，可以得到零售商的訂貨決策服從均值為、標準差的正態分布，其中，；供應商有限理性時，零售商訂貨量的期望決策為。

由于供應商訂貨量決策的隨機性，零售商和供應商的利潤也是不確定的。此時，零售商和供應商的利潤與供應商訂貨量決策的關系式為，供應商的利潤表達式參見式（8）。根據供應商訂貨量決策的概率分布函數可得零售商和供應商利潤的概率分布函數和期望，見命題5。

圖1 供應商利潤和零售商利潤的概率分布圖

圖1表明，供應商作為主導者，有限理性的供應商的利潤一定會低于完全理性的供應商的利潤，而作為追隨者且完全理性的零售商的利潤一定會增加。

3 結 論

本文將供應鏈成員的有限理性納入雙渠道供應鏈的決策研究中，運用Stackelberg博弈分析理論，探究有限理性對供應鏈訂貨量決策和各成員利潤的影響。研究表明：供應商主導時，供應商的有限理性一定會降低供應商的利潤。供應商為了保證市場產品的價格，在某范圍做訂貨量決策時利潤有唯一的最大值。當供應商有限理性時，供應商的最優決策也會發生改變，無論供應商的訂貨量決策增加或減少，利潤都會低于完全理性時的最優利潤，導致供應商的利潤的期望降低。而供應鏈的有限理性導致零售商有提高訂貨量或提高銷售價格的可能，因此零售商利潤的期望會增加。

本文僅考慮了供應鏈成員具有有限理性的情況，可以進一步考慮供應鏈成員均有限理性的情況。此外，消費者有限理性的現象也普遍存在，未來還可以將消費者具有有限理性納入研究方向。