空載合閘勵磁涌流對變壓器繞組受力的影響

王繼豪，曹志偉，孫福春，辜 超，商攀峰

（1.山東電力研究院，山東 濟南 250003；2.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

早在1892 年，人們就發現變壓器進行空載合閘操作時可能出現勵磁涌流［1］。勵磁涌流中含有明顯的直流分量和諧波分量，會降低電能質量，提高功率損耗，還可能引起變壓器保護誤動和諧振過電壓［2］。目前，學者們主要采用波形對稱原理、小波分析方法、二次諧波制動方法、神經網絡方法、模糊辨識等方法辨別勵磁涌流以避免差動保護誤動［3-9］，但難以消除勵磁涌流的不利影響。

據統計，國內外已有多臺變壓器在空載合閘時出現乙炔含量異常升高或發生匝間短路故障，例如：天生橋一級水電站主變壓器在倒送電期間多次投切，變壓器投運后出現乙炔，且每次投切后乙炔含量均會出現不同程度的增加［10］；國內某水電廠主變壓器在高壓側進行空載合閘時，變壓器出現勵磁涌流，約2.5個周期后出現匝間短路故障，隨后發展為接地短路故障，變壓器起火爆炸；國外也曾發生多起變壓器空載合閘過程中燒毀的案例。這些變壓器故障時均伴隨較大的勵磁涌流，說明變壓器故障與勵磁涌流有一定的關聯性。

國外部分學者懷疑勵磁涌流可能是引起變壓器故障的潛在因素之一，并提出從繞組受力的角度開展研究。文獻［11］研究了50 MVA 單相變壓器在勵磁涌流作用下的受力，研究表明勵磁繞組端部位置徑向漏磁通和軸向力增長明顯，會損壞端部支撐結構件，導致繞組變形。文獻［12］基于2D 有限元模型研究了勵磁涌流對三相變壓器的影響，發現當勵磁涌流只有短路電流的60%時，繞組局部受到的軸向力將與短路時的受力相當，繞組整體受到的軸向力甚至是短路時的3 倍。考慮到勵磁涌流可持續數秒或幾十秒，文獻［13］基于變壓器2D 有限元模型進一步研究了繞組受力的時變性，研究發現若勵磁涌流與短路電流相同，即使在合閘操作2.4 s后，勵磁涌流產生的軸向力依然大于短路電流產生的軸向力。當出現短路電流時，現場往往通過繞組變形試驗等方式及時判斷繞組是否變形［14］。出現勵磁涌流時，現場往往不做檢測，無法評估勵磁涌流的破壞作用，對勵磁涌流電磁力作用認識不夠深入。

勵磁涌流會導致鐵芯飽和，繞組間磁勢不平衡，漏磁通不再局限于繞組之間，采用簡化的2D 模型難以準確反映變壓器飽和后的磁通分布［10］。同時，文獻大都針對雙繞組變壓器，而大型電力變壓器往往具有多層繞組，需要具體情況具體分析。為此，建立自耦變壓器3D 有限元模型，對比研究勵磁涌流和短路電流作用下高壓繞組受力情況。

1 變壓器建模

1.1 變壓器參數

研究的國產單相殼式變壓器型號為DSP-260000，采用日本高日鐵30ZH110 硅鋼片，冷卻方式為強迫導向油浸式水冷，各參數如表1所示。

表1 變壓器參數

由于變壓器容量較大，該類變壓器多采用自耦變壓器，采用多層層式繞組結構，具有兩個高壓繞組和兩個低壓繞組，并按照“高壓繞組I—低壓繞組I—低壓繞組II—高壓繞組II”的結構排列，如圖1所示。

圖1 變壓器繞組

1.2 變壓器有限元模型

變壓器的正常工作是基于電磁感應原理，為了研究變壓器在短路故障、鐵芯飽和情況下的運行狀態，需要研究其內部磁通密度分布規律。目前，廣泛采用的研究方法是有限元分析法。根據有限元建模復雜程度的不同，又可以分為2D 有限元模型和3D有限元模型。通常，分析變壓器正常運行及外部短路故障時的磁通密度分布規律，2D 有限元模型已經具有足夠的精度。3D 有限元模型一般用于分析不規則磁場和對精度要求較高的場合。

考慮到變壓器出現勵磁涌流后，鐵芯飽和，變壓器不同于正常運行狀態，簡化后的2D 有限元模型能否準確仿真該運行工況存在疑問。為此，同時建立變壓器2D 和3D 有限元仿真模型，對比研究兩種模型的準確性，如圖2所示。

圖2 變壓器有限元模型

分別令變壓器低壓側發生短路、高壓繞組出現3 pu 的勵磁涌流，利用上述兩個模型計算繞組中磁感應強度分布，研究發現：當短路時，兩個仿真模型結果一致；當出現勵磁涌流時，兩個仿真模型結果差別較大。

由圖2（a）可知，變壓器2D 有限元仿真模型默認鐵芯和繞組沿垂直紙面方向無線延伸，即繞組始終被鐵芯包圍，這與實際情況不同［15-16］。實際變壓器結構如圖2（b）所示，只有左右旁軛和上下鐵軛包圍繞組。當變壓器流過短路電流時，高低壓繞組間磁動勢平衡，鐵芯是主磁通的主要流通路徑，高低壓繞組之間是漏磁通的主要流通路徑［17-18］。此時，雖然繞組大部分并未被旁軛和鐵軛包圍，但變壓器鐵芯沒有飽和，空氣中的漏磁通很小。采用2D 模型簡化計算是可行的，兩種仿真模型計算結果相同。當變壓器出現勵磁涌流時，高低壓繞組間磁動勢不平衡，鐵芯因磁通密度過高而飽和，漏磁通不再局限在高低壓繞組之間。此時，兩種仿真模型計算結果差異較大，2D 有限元模型無法準確計算鐵芯飽和后的磁通密度分布。為了提高仿真結果的準確性，采用變壓器3D有限元模型。

2 變壓器繞組受力理論計算

當變壓器短路或出現勵磁涌流時，變壓器內部磁通密度分布可以通過3D 有限元仿真模型計算出來。若知道繞組中流過的電流，就可以計算繞組受力，進而分析繞組變形機理［19-20］。

2.1 短路電流計算

假設電源電壓為u=Umsin（ωt+α），則變壓器低壓側短路時電路方程為

式中：i為短路電流；Um為電壓峰值；ω為角頻率；α為初始相位角；L為漏電感；R為電阻。

式（1）是一階微分方程，最終解可分為穩態分量和暫態分量。計算可得，短路電流的最終表達式為

當α=0 時，即在端電壓經過零點時發生突然短路，短路電流的瞬時值在ωt=π時達到最大值，即

經計算，變壓器最大短路電流可達額定電流的18.43倍（15 080 A）。

2.2 變壓器受力計算

變壓器繞組由相互絕緣的單根或多根導線并聯繞制的多個線段組成，線段間用相應耐熱等級的絕緣墊塊隔開。為了減少并聯導線間的環流損耗，并聯繞組連接處需進行換位。繞組的實際結構較復雜，為簡化問題，可認為導線之間緊密結合，可將繞組看作一個整體，電流在繞組橫截面上均勻分布，如圖3所示。

考慮到繞組厚度一般可達十幾厘米，雖然不同部位的電流密度是相同的，但不同部位的磁通密度有所差異，例如：對于圖3 中的繞組，靠近鐵芯部位的磁通密度較小，隨著徑向距離的增大，磁通密度呈線性增長。為便于數值計算，可以將繞組劃分為N×M個單元（徑向劃分為N等份、軸向劃分為M等份）。

圖3 變壓器高壓繞組分割

只要繞組分割數量足夠多，每個單元內的磁通密度B就可以認為是相同的；可以認為繞組上的電流均勻分布，則電流密度J就等于總電流與繞組橫截面積的比值。

在三維柱坐標系中分析變壓器繞組受力，由于繞組沿著圓周方向纏繞，則只有圓周方向上有電流流過，軸向電流密度Jz和徑向電流密度Jr為0，即

式中：Jφ為電流密度在圓周方向上的分量。

每個分割單元上的局部電磁力面密度為

每個分割單元同時受到徑向力（r軸）和軸向力（z軸），計算如式（8）—式（9）所示。

式中：Bzk為第k個分割單元處磁感應強度B的z軸分量，k=1，2，…，N；Brk為第k個分割單元處磁感應強度B的r軸分量；bcoil為繞組寬度；rk為第k個分割單元半徑；Δg為分割單元的厚度；ΔZ為分割單元高度。

半徑為rk的分割單元有M個，將這M個分割單元受到的軸向力疊加就可以得到半徑為rk、厚度為Δg的一薄層繞組整體受到的軸向力，即

式中：F為磁動勢；H為繞組高度。

式（10）得出一薄層繞組受到的軸向力，將N個這樣的薄層受到的軸向力疊加就是整個繞組受到的軸向力，即

徑向力將導致繞組沿徑向整體擴大，繞組橫截面上將受到拉力，若拉力足夠大可能導致繞組斷裂。繞組橫截面受力如圖4所示。

圖4 高壓繞組橫截面受力分布

半徑為rk的分割單元受到的拉力為

繞組橫截面上整體受到的拉力為

繞組橫截面上的應力為

式中：σ為應力；S為繞組橫截面積。

3 變壓器內部磁通密度分布

基于變壓器3D 有限元模型，研究勵磁涌流和短路電流（fault）作用下變壓器內部磁通密度分布情況。為定性說明問題，假設變壓器高壓繞組出現1 pu、3 pu、7 pu、11 pu 的勵磁涌流，取圖1 中高壓繞組I 和II 中間部位進行分析。兩部分的磁感應強度的軸向分量Bz和徑向分量Br分別如圖5和圖6所示。

圖5 高壓繞組I磁感應強度分布

圖6 高壓繞組II磁感應強度分布

對比圖5和圖6可知，短路時，高壓繞組I距離端部1∕5 處Br和Bz最大；高壓繞組II 端部位置Br最大，中間位置Bz最大。

出現勵磁涌流時，高壓繞組I端部位置Br和Bz最大。Br和Bz的方向與短路時不同。高壓繞組II 端部位置Br最大，中間位置Bz最大。相對于短路，較小的勵磁涌流就可以產生較大的Br和Bz。

為了直觀展示變壓器內部磁感應強度分布規律，可以繪制磁感應強度矢量分布圖。以變壓器高壓繞組出現7 pu 的勵磁涌流為例，比較在短路和勵磁涌流作用下，變壓器內部磁感應強度的矢量分布情況，如圖7和圖8所示。

圖7 高壓繞組I中的磁感應強度分布

圖8 高壓繞組II中的磁感應強度分布

對比圖7 和圖8 可知，相對于短路故障工況，出現勵磁涌流時，高壓繞組I中磁感應強度的方向發生明顯變化，而高壓繞組II 磁感應強度方向未發生明顯變化。分析結果于圖5、圖6一致。

4 變壓器繞組受力仿真分析

當出現勵涌涌流時，磁感應強度大小和方向發生變化，繞組受到的軸向力和徑向力也將隨之發生改變。繞組受力改變可能引起絕緣墊塊錯位、繞組變形等問題，進而誘發變壓器故障。為此，需要從繞組受力的角度評估勵磁涌流的影響。

為定性說明問題，令變壓器在高壓側空載合閘，假設勵磁涌流為額定電流的1～12倍。

首先，利用變壓器3D 有限元模型計算短路和空載合閘時變壓器內部磁感應強度；然后，利用式（4）—式（15）分別計算兩種情況下繞組受到的軸向力和橫截面上的應力，結果如表2所示。

當勵磁涌流為額定電流的6 倍和11 倍時，繞組上的軸向力分布如圖9 所示，繞組橫截面上的應力分布如圖10所示。

圖9 高壓繞組軸向力分布

圖10 高壓繞組橫截面應力分布

分析表2 以及圖9—圖10 可知，短路時，高壓繞組I 受到壓應力，受到的軸向力由中間指向兩端；高壓繞組II 受到拉應力，受到的軸向力由繞組兩端指向中間。當出現勵磁涌流時，高壓繞組I 受到的應力和軸向力方向均發生改變，高壓繞組II 受到的應力和軸向力方向未變，軸向力最大的位置位于繞組中間。

當勵磁涌流變化時，記錄高壓繞組I和II受到的最大軸向力，并與短路情況下繞組受到的最大軸向力進行比較，如圖11 所示，圖中IIR為勵磁涌流，ISC為短路電流。

圖11 短路和空載合閘時繞組軸向力比較

分析圖11，當勵磁涌流增大時，繞組受到的軸向力呈指數增長。高壓繞組I受到的軸向力方向改變，當IIR＞50%ISC時，繞組內部受到的最大的軸向力FIR開始大于短路時的軸向力FSC。高壓繞組II 受到的軸向力方向不變，當IIR＞45%ISC時，繞組外部受到的最大的軸向力FIR開始大于短路時的軸向力FSC。

5 結語

基于變壓器3D 有限元模型，研究了勵磁涌流作用下變壓器高壓繞組受力情況，研究表明：與短路時不同，勵磁涌流作用下，高壓繞組I 受到的最大軸向力由繞組端部變為繞組中部，且軸向力方向改變；高壓繞組II中部受到的軸向力隨勵磁涌流的增長明顯增大，勵磁涌流只需要達到短路電流的45%即可產生相同的軸向力。

雖然勵磁涌流一般小于短路電流，但勵磁涌流出現頻率和持續時間遠高于短路電流，當繞組受力方向頻繁改變，或者承受過大的軸向力時，就可能導致繞組松動變形、局部電場強度增大、繞組絕緣破壞，引起匝間或餅間短路。勵磁涌流的破壞作用具有累計效應且不易察覺，是導致變壓器故障的潛在因素之一。因此，有必要采用串聯合閘電阻、選相合閘等方式抑制勵磁涌流。