在學習中“長見識“”悟道理”
——論小學數學概念的學習

■福建省福州市西峰小學 林 海

在一到六年級的數學課本中，關于“量”的數學知識有很多，從“元角分”“克與千克”“分與秒”到“圖形面積”“角的度量”，都是量的相關知識，因此教師要重點關注學生“量感”的培養。教師可以設計具體教學方案，開展“量感”培養為核心的課程。本文從數學概念學習的本質出發，指出數學概念和“量感”之間千絲萬縷的關系，繼而以“量感”為主分析優秀教師課例，從豐富學生活動、設置情景合情推理、基于學生現行認知開展總結經驗，培養“量感”，提高學生數學概念學習能力。

一、數學概念學習的本質

數學概念作為數學科目的基礎，是反映客觀事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的思考，通過總結一定規律產生思維邏輯，是人們實踐探索的結果。學習數學概念是課堂教學的重要環節，學生從數學研究的事物對象的許多屬性中抽象出本質，學習概念也意味著從認知感性上升到認知理性。通常來說，數學概念是進行證明、推理的依據，伴隨一系列判斷和原理組成，在小學階段，是數學學習的基礎，也是數學教學的“鑰匙”。數學概念學習主要包括四個方面：數學概念的名稱、數學概念的定義、數學概念的例子、數學概念的屬性。由于小學是掌握數學核心素養的關鍵時刻，概念教學讓學生在腦海中形成數學知識的表象，構建良好的概念圖式，才能在解題中做出正確判斷。

二、“長見識”與“悟道理”的基本認識

“長見識”可以理解為增長見聞以及知識，而“悟道理”則有更深層次的釋義，“道理”所蘊涵的內容很多，這其中既包含事物的客觀規律，也有某些事情的根據以及理由。而某一解決問題的辦法以及答案，也屬于道理的范疇中，這是比較普遍的“講知識、悟道理”的解釋。而在教育的角度來看，所謂的見識，是某人對知識面的涉獵，也是某一事物的洞察能力的問題，這其中蘊涵某一個人對自己的智慧的展現，也是個人的經驗和眾多知識的提煉，這是一種知識的日積月累的產物，但比知識的涉及面更廣，內容感知也更加深刻。比如，學習者對時間和距離的認知，是一種常年積累的經驗產物，但是要深化內容還要歸納總結概念，形成數學知識體系，在遇到相似的問題時從表象建立起簡單的數學模型，這樣才能由點及面，涵蓋更多。

“長見識”的本質是獲取原來沒有的知識、經驗以及見聞，這其中也包含洞察力的提升以及判斷力的提高，也就是人們比較常說的“見多識廣”。“悟道理”則需與客觀規律、因果關系以及發展趨勢有莫大的聯系，對這些內容的感知以及領會，就是“悟道理”的最終結果，而在學習上“悟道理”，則是對學習的內容中所蘊含的哲理的進一步感悟，這是一種比較特殊的學習方式，也是深層次了解學習內容的主要方式。

數學的概念學習需要有一個表象概念，如面、棱、頂點，或長、寬、高，由表及里才能對完整的數學知識有所認知，在教學中這種表象概念的認知叫作數學的“量感”，因此學習“量感”是“長見識，悟道理”的高效方法，是掌握概念學習的重要環節，是學生更愿意接受的學習方式。

三、以“量感”為主的優秀教師課例探析

由上文可知概念與“量感”是緊密聯系在一起的，掌握內在的概念必須從表象的“量感”開始。小學階段的數學教學中，涉及“量感”的教學知識有很多，所謂“量感”，指的是學生對“量”的概念，是數學概念學習的項目細分，但通常培養的是學生的視覺、心理的量態感性經驗。在教學中，“量感”包括視覺、觸覺上對各種物體呈現的規模、程度、速度的感覺，對物體的大小、多少、長短、粗細、輕重、面積、快慢等的第一認知。“量感”與數學概念密不可分，在實際生活中“量感”是數感的具體化表現，有助于學生理解量的概念，因此也是數學概念的一部分。

（一）豐富學生活動經驗

其一，學數學不僅要獲取知識結論，更加重要的是要經歷得到這一結論的過程。數學的學習并不是簡單的結論的傳授以及教學，更多的是需要經歷更加明確的數學思想方法的沉淀以及凝聚，才可以在數學的學習中，讓學生更容易理解數學知識，讓學生有豐富的數學活動的經驗，以此提升學生的數學基本素養。在數學中，所謂的活動經驗，包含對事物的實際操作、學生在操作中的思考，也在活動經驗的范疇，如何讓學生有時間和空間思考和考慮某一數學活動，讓學生在活動中積累知識，這是需要數學教師思考的關鍵問題。

優秀的教師通常以豐富的活動充實課堂，在甘霖總結的人教版三年級上冊“毫米的認識”一課的教學活動中，教師可以針對毫米進行興趣引入、豐富想象、知識拓展等一系列活動。教師以新舊對接，以引起求知欲為出發點，讓學生先回顧米、厘米等長度，再交給學生畫出比一厘米多或少的任務，引出新課“毫米的認識”。在課程導入后，教師引導學生自主探求，構件表象，利用直尺尋找一毫米，進而鼓勵學生發散思維，尋找身邊的一毫米，如硬幣、校徽，水彩筆。形成表象后內化表象，開始引導學生發現毫米與厘米的關系，通過出題目提問學生一厘米等于幾毫米之類的問題，讓學生舉一反三，梳理總結，內化認知。

而從學生的活動經驗上進行考慮，通常分為初始經驗、多樣體驗以及合作交流三個方面，而這三個方面的活動經驗也各有各的特點。所謂的初始經驗，就是學生已有的經驗，這是數學學習過程中的重要依托，這也是教師可以利用的主要資源之一。小學生在經歷了某些體驗活動后，也可以在這些活動的基礎上獲取全新的經驗，這也是比較簡單的獲取經驗的方式。所以教師在進行內容設計的時候，也要思考學生已有的經驗，并且要考慮怎么利用這些經驗學習新的知識，并對這部分經驗進行有效的提升，要思考怎么將這些經驗變成數學活動經驗。在“量化”的概念中，初始經驗的利用更加重要，這對學生理解抽象的數學概念而言有莫大的好處。

其二是在多樣化體驗以及合作交流這三個方面，在教育領域中，經驗的地位高于理論的地位，所以教師在進行教學時候，必然要讓學生有更多的體驗、剖析和實踐的機會，可以讓學生采用合作交流的方式，積累豐富形象的活動經驗，并且在操作中體驗、收獲。數學課上的合作交流活動模式，可以讓學生有更多的積累經驗的途徑，所以教師在進行教學設計的過程中，要循序漸進，讓學生逐層遞進，而不是一蹴而就。

豐都縣中心小學教師許華周在教授“秒的認識”時，也同樣豐富了學生的活動經驗，以此由表及里，內化認知。教師首先拋出問題“有沒有辦法測量五秒的長段”，由學生結合自身經驗回答。在教學案例中，學生采用數數的方法認為一秒就是一個數。教師和學生共同數了五個數，收集所有學生的回饋，總結是否剛好五個數，實踐證明既定秒數越多，數數字的方式越不準確。在這樣的教學過程中，學生先后經歷了經驗——推倒經驗——發現問題——重新形成經驗的建立表象過程，通過教師對五秒，十五秒，三十秒的逐步實驗活動，讓學生感知到秒的“量感”，雖然初步探究中發現了經驗的不足，但通過逐層學習進行估計和修正，“量感”已經初步建立。

（二）設置情景合情推理

情景的設置是比較高效的教學方法之一，合理的情景設置不僅能讓抽象的知識更加具象化，讓學生能更加順利地理解抽象的數學概念，也讓學生對所學習的知識印象更加深刻。

最典型的教學案例——時間，就是最貼近生活的話題。對小學生來說，情景的創設能讓提升他們的學習興趣，也能讓學生在創設的情景中實現合情化的推理，這也是將知識與現實情景相互結合的主要方式，而不是讓所有的邏輯推理歸于幻想，對時間概念也能更好地利用。當前，多數數學教師在進行數學概念的教學時，都會選擇利用情景創設將概念具象化，這也是提高教學效率的主要方式。

豐都縣第一小學教師朱朝袖在組織學生學習時間這一概念時，經歷了邏輯推理過程。教師提出問題：“豐都縣距離重慶市區145千米，紅紅從豐都出發到重慶市區看望奶奶，選擇（）的出行方式比較合適。”由學生判斷乘坐什么樣的交通工具，這是一道生活常識性問題，但也是時間和距離的量化問題。學生在探討中以實際生活經驗為主，在案例中，一名學生首先提出排除飛機，因為豐都縣沒有飛機場，并且豐都距離重慶145千米，飛機每小時飛行700千米，從豐都到重慶的距離只需要十幾分鐘，對飛機能源耗損來說不切實際，因此排除飛機。另一名學生排除步行方式，因為人的步距每小時5千米，在145千米的距離下不吃不喝也需要一天以上的時間。最后，有小組討論出動車最合理，不僅僅有動車站，并且價格便宜，時間合適。從這一經典案例中，學生結合生活實際建立“量感”，得出時間和距離的相互作用概念。

陳紅珍在“克和千克的認識”這一課中，從學生已有經驗入手，提出猜想“一大袋棉花和一塊石頭哪個更重”，由學生得出不同的結論，根據學生個人的想法開展下一步，用掂量的方式進一步驗證想法，通過“感覺”得出的結論依舊不準確，就用實際稱量的方式認定最終結果。由于“量感”通常是對看不見的單位的認知，但數的產生是來源于生活，因此可以感受身邊看得見的一千克，一克，建立直觀模型，在通過對比內化每千克之間轉換的概念，累加在活動中，實現“量感”的有效提升。

（三）基于學生現行認知開展教學

學生在進行數學的學習過程中，新知識的掌握與新的解題方式的掌握是一致的，這對學生而言，很容易會形成心理定式，這對學生而言，很容易會讓學生對知識與思想方法的再認識產生障礙，更有可能會造成思維上的僵化，不利于新的知識以及經驗的學習。比如，在學習長度單位的時候，學生接觸的公式和題目越多，越容易陷入思維僵局，而基于學生現行認知開展的教學，更強調教師要針對性學生的現有認知進行教學活動的開展，幫助學生從多個角度挖掘數學概念，并開闊學生的視野，讓學生有所收獲。

隨著教育研究的不斷深化的發展，現階段人們逐漸認識到了教育工作從根本上是為學生服務的，因此教育工作在實踐展開的過程中一切教學方法的選擇、教學內容的確定、教學目標的優化，都需要以學生為根本出發點和落腳點，從學生出發對教學工作作出優化和改良，提出因材施教的教育理念。尤其是隨著“雙減”政策的頒布和推廣，人們更加認識到了在教育展開過程中提高教學的針對性的重要性和必要性，只有讓教學真正契合與學生的實際需求，才可以有效地避免學習能力相對較強的學生“吃不飽”，而學習能力相比較弱的學生“吃不好”的問題出現。每一個學生因為其本身所接受的家庭教育個人的成長經歷以及個人的興趣愛好存在著較大的區分，不同學生在接受同樣教育時往往會呈現不同的特點，這就是教育工作展開過程中常說的教育分層問題。教育分層問題如果無法有效解決，則會導致課堂教學針對性欠缺、有效性不足，進而影響課堂教學效率和教學質量。而小學生本身又具備一定的學齡特點，即小學生的情緒消解能力和情緒平衡能力相對較弱，畏難心理相對較強，小學生一旦在學習過程中面臨較多問題和困境時，往往不愿意學習數學，進而對數學產生厭惡心理，不利于學生的終身學習和成長。為此，教師要了解學生的實際情況，根據學生的實際問題對教學內容教學方法作出相應的優化，對教學目標作出有效的調整，幫助學生建立學科自信，并且讓學生更加積極主動地參與學習，為學生的終身發展和成長奠定基礎和保障。

基于以上幾點問題，教師在實踐教學展開的過程中，要加強與學生之間的溝通和交流，了解學生在數學學習過程中面臨的問題和困境，同時了解不同學生的數學學習過程中的興趣特點、能力特點、個性化學習方法等，對學生有更深入的了解，這樣教師才可以根據學生的實際問題和實際困境，對教學方法進行相應的優化和改良，讓教育的針對性、科學性進一步提高，讓學生在實踐學習的過程中收獲更多、成長更多。在明確學生的學生特點認知規律以及不同學生的學習能力和學習情況、學習問題后，教師對教學目標作出有效的優化、完善和改良，針對不同階段的學生以及教學內容，讓教學目標更契合與學生實踐需求，進而保障教學工作在實現展開過程中的針對性、科學性和有效性，真正落實因材施教，讓每一個層次的學生都得到成長和發展。

四、結語

本文通過優秀教師的課例，總結三條在教學中有效可行的方式，用于培養學生的“量感”。總而言之，“量感”是數學概念中形成表象認知的過程，只有掌握表象才能由表及里，使學生總結概念。教師應在實際教學中利用活動對學生積極引導，用生活中的例子進行直觀、直接的應用，構筑表象，增加真實體驗，提升“量感”的準確性。數學概念的學習不能靠教師的說和示范，而應注重學生的體驗、感悟，用學生的所思所感內化知識，在教學中螺旋深入和鞏固。只有這樣才能引導小學生在數學概念學習中“長見識，悟道理”，提高課堂效率。