基于提升學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究

黃建偉

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深度思考，在深度思考中感悟知識(shí)內(nèi)涵，才能促進(jìn)其思維的發(fā)展與能力的提升。然而，現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)仍存在著淺層教學(xué)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)理論概念、數(shù)學(xué)典型問(wèn)題的分析不夠，影響學(xué)生高階思維的發(fā)展。核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教師必須意識(shí)到深度學(xué)習(xí)的重要性，積極將新的教學(xué)理念、新的教學(xué)方法應(yīng)用到課堂教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生深度思考意識(shí)的生成以及深度學(xué)習(xí)能力的提升。

一、創(chuàng)設(shè)情境深度思考，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

實(shí)踐教學(xué)表明，良好的學(xué)習(xí)環(huán)境與課堂氛圍更有利于深化學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)其主動(dòng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)其對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深度思考。為了獲得更好的教學(xué)效果，教師可將情境教學(xué)法應(yīng)用到深度教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)口頭表達(dá)創(chuàng)設(shè)故事情境、問(wèn)題情境，播放視頻創(chuàng)設(shè)多媒體情境讓學(xué)生沉浸在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，引發(fā)其直觀想象，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的形成與提高。［1］

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（下稱“數(shù)學(xué)教材”）七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方》一課的教學(xué)中，教師播放Flash動(dòng)畫創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：有一張厚度是0.1毫米的紙，依次折疊1次、2次、3次、4次，它的厚度變化如何？在此情境下，教師將紙的厚度的變化以數(shù)學(xué)公式的形式展現(xiàn)出來(lái)：對(duì)折一次為0.1×2；對(duì)折兩次為0.1×2×2；對(duì)折三次為0.1×2×2×2；對(duì)折四次為0.1×2×2×2×2。通過(guò)動(dòng)畫配合數(shù)學(xué)公式的方法直觀展現(xiàn)紙張重復(fù)對(duì)折的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使其產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，從而引出“有理數(shù)的乘方”這一課題。在動(dòng)畫情境的基礎(chǔ)上教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境假設(shè)，引發(fā)學(xué)生更深度的思考：“如果一層樓有3米高，連續(xù)折疊20次后紙張的厚度會(huì)有多少層樓高？”在問(wèn)題情境中讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，讓其主動(dòng)列式研究問(wèn)題：對(duì)折五次為0.1×2×2×2×2×2、對(duì)折八次為0.1×2×2×2×2×2×2×2×2……在學(xué)生自主列式的過(guò)程中提出問(wèn)題：“觀察式子的后面，它們都是什么運(yùn)算？有什么特點(diǎn)？”讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)習(xí)使用0.1×2x（x代表折疊次數(shù)）代表紙的對(duì)折的厚度。這時(shí)教師再提出問(wèn)題：“珠穆朗瑪峰是世界海拔的最高峰，將紙張連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰，這是真的么？”讓學(xué)生聯(lián)想動(dòng)畫情境、問(wèn)題情境引出的“乘方”問(wèn)題，使用0.1×230解決問(wèn)題。

上述案例，教師先使用多媒體播放Flash動(dòng)畫創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫情境，讓學(xué)生在直觀觀察案例的過(guò)程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)研究興趣。接著教師提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生在聯(lián)想情境內(nèi)容的過(guò)程中對(duì)比探究，實(shí)現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

二、提出問(wèn)題深度分析，培養(yǎng)推理運(yùn)算素養(yǎng)

1. 深度研究理論習(xí)題，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

理論教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容之一，做好理論教學(xué)對(duì)于推進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)有著重要意義。然而，數(shù)學(xué)理論概念具有抽象性強(qiáng)的特征，一些學(xué)生在理解方面存在困難，無(wú)法掌握理論內(nèi)涵，自然無(wú)法實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要做好引領(lǐng)學(xué)習(xí)工作，在課上引入典型理論案例，同時(shí)基于學(xué)生的理解能力提出遞進(jìn)性的問(wèn)題，逐步激發(fā)學(xué)生的邏輯思維意識(shí)，提升其邏輯推理能力，使其在與教師對(duì)答的過(guò)程中生成良好的邏輯推理素養(yǎng)。［2］

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》一課的教學(xué)中，結(jié)合本課“理解商品銷售中所涉及進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)率等概念”，“能利用一元一次方程解決商品銷售問(wèn)題”的深度教學(xué)目標(biāo)，引入分析案例：一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)原因又按標(biāo)價(jià)的8折出售，最終每件60元價(jià)格賣出，這批夾克的成本價(jià)是多少元？圍繞著案例教師提出問(wèn)題：（1）在這個(gè)問(wèn)題中有哪些已知量？哪些未知量？你應(yīng)該怎樣設(shè)置未知數(shù)x？讓學(xué)生根據(jù)案例提供數(shù)據(jù)資料確定已知條件和未知條件。（2）假設(shè)衣服成本價(jià)為x元，它的標(biāo)價(jià)是多少？用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，使其確定衣服標(biāo)價(jià)（1+50%）x的答案。（3）這個(gè)問(wèn)題有怎樣的相等關(guān)系？如果是你，你將怎樣列方程？逐步提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生回顧成本價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)、利潤(rùn)=成本價(jià)×利潤(rùn)率等基本等量關(guān)系，由此推理出例題中售價(jià)=標(biāo)價(jià)×80%、標(biāo)價(jià)=成本價(jià)×（1+50%）的等量關(guān)系，列出方程式（1+50%）x×80% = 60。列出方程后，教師再讓學(xué)生按照“解一元一次方程”的步驟計(jì)算出答案x= 50元，完成對(duì)理論案例的深度研究。這樣，學(xué)生掌握了使用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，教師再出示習(xí)題，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生推理能力。

上述案例，教師根據(jù)理論教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)案例，從基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算教學(xué)內(nèi)容等多重角度拆解案例，逐漸加深學(xué)生的推理深度，幫助其確定問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)，從而提升其推理分析能力。在學(xué)生掌握邏輯推理方法的基礎(chǔ)上，教師再引入同類型習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，以此提升其深度學(xué)習(xí)能力，發(fā)展其邏輯推理思維。

2. 深度分析計(jì)算習(xí)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵素養(yǎng)之一，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算素養(yǎng)對(duì)于加快學(xué)生運(yùn)算速度、提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率有著重要意義。［3］在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要為其提供深度研究、深度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，使其能夠理解并掌握不同形式的運(yùn)算技巧，解決不同情況下的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題；充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，深度剖析典型計(jì)算習(xí)題考察的知識(shí)點(diǎn)，整合學(xué)生易錯(cuò)習(xí)題、易混淆習(xí)題，并分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，在此過(guò)程中夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，規(guī)避運(yùn)算錯(cuò)誤。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)《立方根》一課的教學(xué)中，教師講解典型計(jì)算習(xí)題：（1）典型立方運(yùn)算。展示立方運(yùn)算案例23=？（-2）3=？0.53=？（-0.5）3=？03=？讓學(xué)生計(jì)算并觀察答案，引導(dǎo)其思考正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方與平方的不同。經(jīng)過(guò)對(duì)比運(yùn)算，分析計(jì)算規(guī)律：“求立方運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，其立方也是一對(duì)互為相反數(shù)?！保?）典型的開立方運(yùn)算。展示開立方運(yùn)算案例習(xí)題讓學(xué)生計(jì)算問(wèn)題答案并分析其規(guī)律，使其自主總結(jié)出開立方運(yùn)算規(guī)律：“開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè)?！痹趯W(xué)生理解立方運(yùn)算、開立方運(yùn)算的概念原理后，進(jìn)行隨堂練習(xí)教學(xué)：求-27、0.216、0.064、的立方根；計(jì)算0.53、273、-183、的答案。隨堂練習(xí)中，有學(xué)生得出、0.53=1.25、-183=5732等錯(cuò)誤答案，針對(duì)這些錯(cuò)誤答案，教師進(jìn)行分析：由于小數(shù)點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)位置導(dǎo)致的計(jì)算失誤，由于忽略了正負(fù)號(hào)導(dǎo)致的計(jì)算失誤，由于進(jìn)位錯(cuò)誤導(dǎo)致的計(jì)算失誤，再提出類似習(xí)題讓學(xué)生分析，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行鞏固提升。

上述案例，教師先對(duì)教學(xué)中遇到的類型運(yùn)算問(wèn)題進(jìn)行精講剖析，通過(guò)深度剖析讓學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)律。之后在隨堂練習(xí)過(guò)程中指出學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算中存在的不足，引導(dǎo)學(xué)生反思，使其改正不正確的計(jì)算習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、布置任務(wù)深度探究，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)建立在學(xué)生具有主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿的基礎(chǔ)上。要使學(xué)生深度體會(huì)數(shù)據(jù)信息所表達(dá)的含義，生成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，就需要培養(yǎng)其良好的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。將任務(wù)教學(xué)法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)布置學(xué)習(xí)任務(wù)引發(fā)學(xué)生主動(dòng)的、持續(xù)的、深入的思考、學(xué)習(xí)與探究，使其理解數(shù)與數(shù)之間、公式與公式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，體會(huì)用“數(shù)”解決具體問(wèn)題的成就與喜悅。［4］

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)《三元一次方程組的解法》一課的教學(xué)中，教師布置個(gè)人探究任務(wù)：小芳手里有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。請(qǐng)你研究一下，小芳手中分別有多少?gòu)?元、2元、5元的紙幣？讓學(xué)生結(jié)合任務(wù)要求分析已知信息中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，建立等量關(guān)系式。結(jié)合方程思想，學(xué)生分別假設(shè)1元紙幣x張，2元紙幣y張，5元紙幣z張，得到x+y+z=12、x+2y+5z=22、x=4y三個(gè)方程，聯(lián)立方程組。接著，教師將解二元一次方程組的消元思想滲透到任務(wù)教學(xué)中，讓學(xué)生使用代入法或消元法對(duì)未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，將未知的三元一次方程組轉(zhuǎn)換為已知的二元一次方程組，繼續(xù)求解。這樣，學(xué)生將x轉(zhuǎn)換為4y分別代入方程得到只含有y、z兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；使用z代替y消元得到一元一次方程6y+5×（12-5y）=22，求出y的值為2后便能求出z=2、x=8的答案，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。完成個(gè)人探索任務(wù)后，為進(jìn)一步鞏固學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，教師布置小組合作探究任務(wù)：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，這三個(gè)數(shù)分別是多少？

上述案例，教師先布置個(gè)人探究任務(wù)讓學(xué)生獨(dú)立對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，激發(fā)其數(shù)據(jù)分析意識(shí)，再讓其聯(lián)系之前所學(xué)內(nèi)容對(duì)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，找到解決任務(wù)的方法。之后，教師提高任務(wù)難度，以小組為單位組織學(xué)生對(duì)任務(wù)進(jìn)行探討，使學(xué)生在互動(dòng)交流、綜合討論過(guò)程中提升數(shù)據(jù)分析思維水平。

四、組織活動(dòng)深度實(shí)踐，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要提升學(xué)生的解題能力，還要注重對(duì)其應(yīng)用能力的培養(yǎng)。深度實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)可以拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)實(shí)踐的渠道，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用素養(yǎng)有著積極作用。教師要清楚地認(rèn)識(shí)到初中學(xué)生對(duì)實(shí)踐學(xué)習(xí)的需求，綜合課程的教學(xué)要求教師設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的平臺(tái)，引導(dǎo)其主動(dòng)分析數(shù)學(xué)模型、主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)《一次函數(shù)》一課的教學(xué)中，教師組織繳稅研究活動(dòng)。出示資料：政府公布最新個(gè)人收入所得稅要求，個(gè)人月工資、薪酬不高于3500元的部分不繳稅；個(gè)人月收入高于3500元但不足5000的部分征收3%的個(gè)人所得稅。如，小劉月收入3860元，他應(yīng)繳納的個(gè)人工資、薪酬所得稅為（3860-3500）×3%=10.8。結(jié)合資料，教師提出實(shí)踐探究要求：（1）當(dāng)小劉月收入4160元時(shí)，他應(yīng)納個(gè)人工資、薪酬所得稅額是多少？（2）小劉在十二月份繳納19.2元所得稅，他這個(gè)月的工資、薪金收入是多少？活動(dòng)中，教師讓學(xué)生填充“薪資—稅費(fèi)表”，讓其分析薪資與稅費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型y=（x-3500）×3%并對(duì)模型進(jìn)行化簡(jiǎn)y=0.03x-105。這樣，學(xué)生使用一元一次函數(shù)模型求解具體問(wèn)題時(shí)，即可快速得出答案?；顒?dòng)結(jié)束前，教師要求每組學(xué)生闡述活動(dòng)心得，如設(shè)立數(shù)學(xué)函數(shù)模型的心得、使用數(shù)學(xué)函數(shù)模型的心得等，讓學(xué)生在總結(jié)環(huán)節(jié)中感悟建模應(yīng)用規(guī)律。

上述案例，教師綜合課程教學(xué)、建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探究，使其學(xué)會(huì)抽象數(shù)據(jù)信息、利用數(shù)據(jù)信息建設(shè)函數(shù)模型，并應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

綜上所述，培養(yǎng)初中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能力，需要教師在課堂教學(xué)中明確教學(xué)重點(diǎn)，配以情境教學(xué)法、問(wèn)答教學(xué)法、任務(wù)教學(xué)法、活動(dòng)教學(xué)法等多種教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)概念原理、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深度思考、深度對(duì)比、深度研究，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生深度解讀所學(xué)內(nèi)容構(gòu)建知識(shí)體系，使其在此過(guò)程中積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。