聲表面波在空心圓柱體中的傳播特性分析

吳榮興, 邱森, 張青艷, 鄭東

（寧波職業(yè)技術學院 應用力學研究所，浙江寧波，315800）

0 引言

聲表面波因其具有激發(fā)和接收簡單、傳播能量衰減較小、檢測領域廣泛等優(yōu)點，在板型和圓柱類結構中獲得了廣泛的應用[1]。高祥熙等利用超聲表面波對飛機液壓導管的裂紋進行了檢測[2]。徐志祥等采用有限元仿真分析表面波在涂層平板表面的傳播規(guī)律，利用Morse小波分解多頻表面波信號，提取最大幅值單一頻率的缺陷時域信號從而確定表面缺陷位置[3]。宋大成等研究了聲表面波與一定深度范圍內的V型裂紋的作用過程，采用有限元方法模擬了熱彈機制下，線性脈沖激光源激發(fā)的聲表面波信號在金屬材料中的傳輸過程，以及聲表面波與V型裂紋的相互作用[4]。吳榮興等分析了聲表面波在混凝土材料特性檢測和飛機結冰厚度檢測等應用[5-7]。

金屬圓柱作為常見的結構類型，其表面缺陷檢測和管道類傳感檢測一直是檢測領域重要的方向。聲表面波在圓柱表面?zhèn)鞑a(chǎn)生色散和相移現(xiàn)象，這與聲表面波在平板上的傳播規(guī)律不同，一定程度影響了檢測表面缺陷的位置精度[8]。徐志祥等提出通過掃描檢測點的方法確定缺陷的位置，給出了表面波在表面缺陷附近的傳播路徑和缺陷深度計算公式[9]。本文分析了聲表面波在空心圓柱體內傳播的特性，為聲表面波在空心圓柱體的檢測奠定了理論基礎和方法。

1 基本方程

聲表面波在如圖1所示的空心圓柱體內沿著圓周方向傳播，其內徑、外徑和圓周轉角分別為r1、r2和θ，z軸垂直于的圓柱體橫截面，文中不考慮聲表面波沿著z軸方向傳播。

圖1 空心圓柱體截面圖

各個方向的位移可以寫為

式中

通過位移表達式可以確定聲表面波的振動模態(tài)形式，主要為對稱振動和反對稱振動模態(tài)。

2 計算結果

可以對式(11)進行求解，這里設定的材料參數(shù)為空心圓柱鋁管，相關參數(shù)定義如下

可以進一步定義周向導波的相速度為[10]

這樣繪制了不同內徑空心鋁圓柱體的聲表面波的頻散關系如圖2所示。

圖2 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關系(r2=19mm)

圖3 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關系(r2=18.5mm)

從圖2-圖4中可以觀察到隨著頻率的增加，空心鋁圓柱中的聲表面波將會出現(xiàn)一系列對稱和反對稱模態(tài)，這為空心圓柱體的各類檢測提供了多模態(tài)選擇[10]。先前的研究表明低階的振動模態(tài)通常被用來作為檢測的工作模態(tài)，例如零階對稱和反對稱模態(tài)，主要原因是低階模態(tài)比較容易激發(fā)和接收信號，高階模態(tài)激發(fā)和接收需要更加精確[7]。同樣發(fā)現(xiàn)隨著空心鋁圓柱體壁厚的不斷增加，在同一頻率尺度內各種振動模態(tài)將出現(xiàn)更多，這和平面板的結果不一致[11-12]。但是與平板中傳播的聲表面波一樣，隨著頻率的不斷增加，空心鋁圓柱體內的聲表面波的各模態(tài)的波速都將趨于瑞利波波速[13]。

圖4 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關系(r2=18mm)

3 結論

分析了聲表面波在空心鋁圓柱體內的傳播特性，建立了聲表面波的頻散方程。通過數(shù)值求解繪制了不同壁厚的空心鋁圓柱體的聲表面波頻散關系。計算結果表明聲表面波在空心圓柱體沿著圓周方向傳播時將會出現(xiàn)多個對稱和反對稱模態(tài)，同時隨著頻率的增加，各種模態(tài)的相速度都將趨于瑞利波的波速。這里建立的模型和計算結果為實際的聲表面波圓柱體檢測奠定了基礎。