預(yù)見(jiàn)控制理論分類及其研究進(jìn)展

姚明騏，劉文盛，趙磊，米俊鋒

（遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順，113001）

0 引言

預(yù)見(jiàn)控制在人們的科技發(fā)展和生產(chǎn)生活中具有重要的作用，比如飛行控制、自動(dòng)車輛導(dǎo)航、制造控制、機(jī)器人技術(shù)以及信號(hào)處理等方面。預(yù)見(jiàn)控制由一組廣泛的方法組成，這些方法用于解決跟蹤和拒絕問(wèn)題，假設(shè)要跟蹤或拒絕的信號(hào)在一定的時(shí)間內(nèi)是可用的。大量的文獻(xiàn)表明了預(yù)見(jiàn)控制理論的重要性和實(shí)用性。預(yù)見(jiàn)控制的廣泛適用性背后的原因是它利用干擾或參考的未來(lái)信息來(lái)提高干擾抑制或跟蹤的質(zhì)量。因此，由于在控制器設(shè)計(jì)中提供了額外的自由度(DOF)，預(yù)見(jiàn)控制器的性能超出了普通的僅通過(guò)反饋控制設(shè)計(jì)所能達(dá)到的水平。參考/干擾信號(hào)的感知，在一個(gè)特定的時(shí)間間隔足夠一個(gè)雙自由度控制器完成幾乎所有可能的改進(jìn)。然而，系統(tǒng)的閉環(huán)靈敏度、穩(wěn)定性和魯棒性完全取決于控制的反饋部分。實(shí)際上，利用被跟蹤或拒絕的信號(hào)作為預(yù)見(jiàn)信息，在理論上定義得很好，但是由于不可避免的卷積輪廓的截?cái)啵瑢?dǎo)致跟蹤或拒絕信號(hào)的錯(cuò)誤，因此在實(shí)踐中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。另外，預(yù)見(jiàn)控制元件僅利用信號(hào)的有限預(yù)見(jiàn)信息，因此，根據(jù)所選的基本函數(shù)，可以在保證最小誤差的情況下實(shí)現(xiàn)。預(yù)見(jiàn)控制作用的概念已經(jīng)在文獻(xiàn)中通過(guò)不同的控制理論公式進(jìn)行了討論，將具有一定時(shí)間延伸性的預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題分類為預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題。

眾所周知，每個(gè)系統(tǒng)都有一定的限制或約束，適當(dāng)?shù)乩眯盘?hào)的附加信息或預(yù)見(jiàn)信息可以避免這些限制或約束。因此，預(yù)見(jiàn)控制領(lǐng)域因其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用而吸引了研究人員和科學(xué)家。預(yù)見(jiàn)控制的歷史可以追溯到1966年提出的三種預(yù)見(jiàn)控制模型[1],1971-1980年預(yù)見(jiàn)控制提出動(dòng)態(tài)程序設(shè)計(jì)方式[2]，1981-1990年提出將最優(yōu)控制理論應(yīng)用到預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題中[3]，1991-2000年開(kāi)始將控制理論應(yīng)用于預(yù)見(jiàn)優(yōu)化問(wèn)題，即統(tǒng)一的H2?H∞設(shè)計(jì)和基于線性矩陣不等式(LMI)的設(shè)計(jì)[4-5]。2000到2010年，學(xué)者們通過(guò)其他方法改進(jìn)了最優(yōu)化方法和魯棒控制理論在預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題的應(yīng)用,如基于模糊設(shè)計(jì)、頻域設(shè)計(jì)、離散線性時(shí)不變系統(tǒng)設(shè)計(jì)等[6-8]。2010年至今提出了新結(jié)構(gòu)，對(duì)系統(tǒng)的廣義化的最優(yōu)化和魯棒控制理論[9-10]。本文描述了預(yù)見(jiàn)控制理論的發(fā)展進(jìn)程，并概述了眾多學(xué)者在預(yù)見(jiàn)控制領(lǐng)域所做的貢獻(xiàn)，并從理論出發(fā)，將學(xué)者們的研究成果按照不同方式進(jìn)行分類。

1 預(yù)見(jiàn)控制理論

大量的文獻(xiàn)表明了預(yù)見(jiàn)控制理論的重要性和實(shí)用性。預(yù)見(jiàn)控制的廣泛適用性背后的原因是它利用干擾或參考的未來(lái)信息來(lái)提高干擾抑制或跟蹤的質(zhì)量。因此，在控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行增廣，預(yù)見(jiàn)控制的性能超出了通常僅通過(guò)反饋控制設(shè)計(jì)所能達(dá)到的水平?，F(xiàn)有的研究中離散系統(tǒng)預(yù)見(jiàn)控制的設(shè)計(jì)偏多，這是由于離散時(shí)間中的延遲元是有限維的，因此在離散系統(tǒng)中采用預(yù)見(jiàn)控制的設(shè)計(jì)是比較理想的，所以本文提出一個(gè)離散系統(tǒng)的預(yù)見(jiàn)控制描述。

定義一個(gè)離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

其中 x ( t)∈ Rn、y( t)∈ Rp和 u ( t)∈ Rm分別為狀態(tài)向量、輸出向量、控制輸入，A, B, C, D為常數(shù)矩陣。預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題的目標(biāo)是在給定參考信號(hào)和干擾信號(hào)的前提下，找到一個(gè)使被控輸出功率最小的控制器，使得跟蹤誤差較小，其中跟蹤誤差由下式表示：

其中，r( t)表示外生信號(hào)(參考信號(hào)和/或干擾信號(hào))和當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的未來(lái)值。

將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)格式，使性能指標(biāo)成為系統(tǒng)模型的一部分。選擇二次性能指標(biāo)：

其中Q是一個(gè)半正定矩陣。參數(shù)Q和R的取值取決于設(shè)計(jì)偏好和大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題第一個(gè)解決算法是基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃[2]，但是其消耗時(shí)間長(zhǎng)并且不能夠直接包含控制性能參數(shù)，因此預(yù)見(jiàn)控制的研究方法轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)控制理論。

2 預(yù)見(jiàn)控制的分類

預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題，簡(jiǎn)而言之，就是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即確定控制器的最優(yōu)值，這使得預(yù)見(jiàn)控制理論轉(zhuǎn)變成一個(gè)可解決的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化和控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。本文根據(jù)不同的控制解決方法將預(yù)見(jiàn)控制研究分為以下幾類。

2.1 根據(jù)時(shí)間域

根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間域來(lái)考慮，分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的預(yù)見(jiàn)控制。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)控制器是在連續(xù)時(shí)域中得到的，預(yù)見(jiàn)動(dòng)作在一段時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)，因此，預(yù)見(jiàn)長(zhǎng)度以時(shí)間為單位，通常以秒為單位。任禎琴[11]研究了廣義連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題，連續(xù)時(shí)間預(yù)見(jiàn)控制在實(shí)際應(yīng)用中也有許多研究，Wong等人[12]還將模糊預(yù)見(jiàn)控制用于半車模型的連續(xù)域性能優(yōu)化。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)預(yù)見(jiàn)控制器優(yōu)點(diǎn)是輸出不需要任何中間環(huán)節(jié)就可以直接輸入到實(shí)際系統(tǒng)中。

離散時(shí)間系統(tǒng)預(yù)見(jiàn)控制由于預(yù)見(jiàn)動(dòng)作是以時(shí)間步長(zhǎng)表示的，因此控制器的設(shè)計(jì)方法需要離散時(shí)域公式，采樣時(shí)間定義了每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，預(yù)見(jiàn)控制適用于各種應(yīng)用場(chǎng)合的離散域擾動(dòng)抑制和跟蹤。Liao等人[13]分析了具有多速率設(shè)置的線性廣義離散系統(tǒng)的預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題。Kristalny等人[14]研究了離散域風(fēng)力機(jī)塔的預(yù)見(jiàn)控制設(shè)計(jì)。由于離散時(shí)間中的延遲元是有限維的，在離散域內(nèi)采用預(yù)見(jiàn)控制的設(shè)計(jì)是比較理想的并且不需要改變問(wèn)題的框架。因此，與連續(xù)時(shí)間問(wèn)題相比，預(yù)見(jiàn)控制問(wèn)題的離散時(shí)間公式更簡(jiǎn)單。

2.2 根據(jù)方法域

根據(jù)方法域，預(yù)見(jiàn)控制器的求解方法分為兩類:時(shí)域方法和頻域方法。本文只介紹了無(wú)約束環(huán)境下的預(yù)見(jiàn)控制設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題對(duì)因變量和自變量都有約束，因此設(shè)計(jì)過(guò)程可以擴(kuò)展或改進(jìn)來(lái)包含約束。此外，約束可能在不同的領(lǐng)域，例如，時(shí)域或頻域。考慮到這一點(diǎn)，設(shè)計(jì)方法可以靈活地同時(shí)包含來(lái)自不同領(lǐng)域的約束。時(shí)域方法介紹了系統(tǒng)的誤差信號(hào)、峰值超調(diào)、穩(wěn)定時(shí)間和控制信號(hào)等時(shí)域特性，是一種基于時(shí)間模型和設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)優(yōu)化控制器的時(shí)域特性設(shè)計(jì)。采用基于時(shí)間域的方法的預(yù)見(jiàn)控制器設(shè)計(jì)，是通過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)程直接針對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)而制定的?？捎眯盘?hào)的預(yù)見(jiàn)信息是相對(duì)于時(shí)間的，而不是相對(duì)于頻率的。因此，基于時(shí)間域的設(shè)計(jì)方法在不改變可用的預(yù)見(jiàn)信息格式的情況下，兼容用于設(shè)計(jì)目的的信號(hào)預(yù)見(jiàn)信息的使用。Gershon等人[15]針對(duì)連續(xù)時(shí)不變時(shí)滯系統(tǒng)的隨機(jī)參數(shù)不確定性的預(yù)見(jiàn)控制進(jìn)行了研究，Liao等人[13]采用離散時(shí)間提升技術(shù)解決了廣義線性離散時(shí)間系統(tǒng)的多速率設(shè)置問(wèn)題。利用該方法的優(yōu)點(diǎn)在于利用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)易于分析，從而獲得了瞬態(tài)響應(yīng)。

頻域方法是利用頻域技術(shù)和模型對(duì)控制器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法能夠在頻域上呈現(xiàn)出系統(tǒng)的特性。Kristalny等人[14]提出了一種基于頻率域的預(yù)覽控制解決方案，該方案的有點(diǎn)在于所構(gòu)建的方程不依賴于預(yù)見(jiàn)長(zhǎng)度。并應(yīng)用在實(shí)際中，將該方法推廣到問(wèn)題的求解中，給出了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組塔的變形模型。對(duì)于頻率響應(yīng)比瞬態(tài)響應(yīng)更需要分析的系統(tǒng)，這種域方法更有用。

3 結(jié)論

本文對(duì)預(yù)見(jiàn)控制進(jìn)行了全面的文獻(xiàn)綜述，本文將可用于預(yù)見(jiàn)控制的工作分為時(shí)間域和方法域兩類，介紹了預(yù)見(jiàn)控制理論。最后得出結(jié)論在經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法中，基于最優(yōu)和魯棒控制理論的設(shè)計(jì)方法是最受歡迎和研究的領(lǐng)域。由于增廣系統(tǒng)與經(jīng)典的最優(yōu)和魯棒控制設(shè)計(jì)方法兼容，因此大多數(shù)研究人員采用經(jīng)典的最優(yōu)和魯棒控制設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)預(yù)見(jiàn)控制?，F(xiàn)有的研究中離散系統(tǒng)預(yù)見(jiàn)控制的設(shè)計(jì)偏多，這是由于離散時(shí)間中的延遲元是有限維的，因此在離散系統(tǒng)中采用預(yù)見(jiàn)控制的設(shè)計(jì)是比較理想的。此外，離散域的設(shè)計(jì)方法可以很容易地應(yīng)用于帶有預(yù)見(jiàn)信息的系統(tǒng)，而不需要改變問(wèn)題的框架。并且相比較于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，離散時(shí)間系統(tǒng)的公式更為簡(jiǎn)單。時(shí)域設(shè)計(jì)方法能夠很好的分析并得到瞬態(tài)響應(yīng)，但是對(duì)于頻率響應(yīng)比瞬態(tài)響應(yīng)更需要分析的系統(tǒng)，頻域方法就更為合適。