基于全局穩定的防觸電移動機器人雙環軌跡跟蹤控制

廣西電網有限責任公司南寧供電局 杜 珂 于樹海 黃厚鑫 李 路 羅 喜

1 引言

變電站電氣設備檢修有相當一部分是在電氣設備的低電位環境下開展，由于觸電風險點的存在，導致經常需要進行停電檢修[1]。但是停電難、停電手續繁多，且并不能及時處理電氣設備出現的問題。尤其是當刀閘“雙確認”姿態傳感器在隔離開關低電位旋轉法蘭處安裝調試及今后的運維中，由于具有觸電風險點，不僅需要進行停電安裝調試。而且往往要分間隔、分時段停電進行[2]。因此，一個220kV 變電站的雙確認改造，少則幾個月、多則一年才能夠完成全部的刀閘“雙確認”姿態傳感器的安裝與調試。

基于此背景，本文設計了一種基本雙目視覺技術的變電站防觸電風險機器人，探索實現智能變電站刀閘“雙確認”姿態傳感器的安裝調試、220kV刀閘瓷瓶的清掃及掏鳥窩等作業。通過變電站防觸電風險機器人代替傳統的人工作業，從根本上解決傳統情況下低電位不停電作業存在觸電風險、低電位作業的停電難、電氣設備和輔助設備反應不及時等問題。

本系統主要由AGV 小車、6軸機械臂、6軸機械臂升降機構、末端傳感器電爪、雙目視覺系統、平板電腦可視化系統等組成。如圖1所示。

圖1 變電站防觸電風險機器人模型圖

2 防觸電移動機器人運動學模型

防觸電移動機器人為后置驅動，左右兩輪各由一個電機來驅動，如果兩個電機轉速不同，則左右兩個后輪將會產生差速，實現轉彎的效果。如圖2所示為防觸電移動機器人的運動示意圖[3]。

圖2 防觸電移動機器人的運動

3 問題描述

為了實現穩定得內環滑?？刂?，采用雙閉環控制的方法，內環收斂速度大于外環收斂速度，以保證閉環系統得穩定性。然而，在內環控制中，由于實際得航向角與期望航向角之間存在差異會直接導致閉環系統不穩定[4]。因此，本文采取雙曲正切函數設計控制律，保證位置跟蹤閉環系統滿足Lipchitz 條件，從而保證全局穩定的雙環軌跡跟蹤控制。

3.1 動態系統全局漸近穩定定理

通定理1Amit Ailon 在論文中提出了如下動態系統全局漸近穩定定理[5]

其中，α,k＞0。則t→∞時，η→0。

證明：考慮函數cosh(x)=(e-x＋ex)/2≥1，ln(cosh(x))≥0，且x=0時，ln(cosh(x))=0。為了證明當t→∞，有η→0，定義Lyapunov 函數為：

則

由于xtanh(x)=x〔(ex－e-x)/(ex＋e-x)〕≥0，則kηtanh(kη)≥0，從而V˙ ≤0false；當且僅當η=0時，V˙ =0false。系統的收斂速度取決于α，k。

由于tanh(x)=〔(ex－e-x)/(ex＋e-x)〕∈[-1,＋1]，則

如果針對模型式（1）的結構，并按式（1）設計控制律，便可實現控制輸入的有界。

3.2 位置控制律設計

誤差跟蹤方程為

其中，xe=x－xd，ye=y－yd。

取

由式（6）可得u2/u1=tanθ，如果θ 得值域是(-π/2,π/2)，則可得到滿足理想軌跡跟蹤的θ 為：

上式所求得的θ 為位置控制律所要求的角度，如果θ 和θd相等，則理想的軌跡控制律可實現，但實際θ 和θd不可能完全一致，求其是控制的初始階段，這會造成閉環跟蹤系統的不穩定。為此，需要將理想的角度θ 值?。?/p>

設計理念的位姿指令[xd,yd]時，需要使θd的值域滿足(-π/2,π/2)。

由式（5）和式（6），模型變為

如果涉及控制律為

其中，α、p1＞0，b、p2＞0。

則模型變為

根據定理1，可實現xe→0，ye→0。

由式（7），可得到實際的位置控制律為：

3.3 姿態控制律設計

下面通過設計姿態控制律ω，實現角度θ 跟蹤θd。取θe=θ－θd，取滑模函數為s3=θe，則：

設計姿態控制律為：

其中，k3＞0，η3＞0。

4 仿真分析

被控對象為式（1），初始位置及姿態取[-2,2,0]。取位置姿態指令[xd,yd]為

取α=3.0，p1=10，b=3.0，p2=10，k3=3.0，η3=0.5，位置姿態初始值為[-2,2,0]，采用位置控制律式（10）和姿態控制律式（14），針對姿態控制律式（14）的切換項，采用飽和函數代替切換函數，邊界層厚度取0.10，微分器參數取R=100，軌跡跟蹤如圖3所示。

從圖3可以看出，移動機器人可以快速且準確的跟蹤上目標軌跡，并未發生偏離軌跡的現象。由此可以說明控制器具有較好的跟蹤性能。為了更深入的觀察機器人在跟蹤過程中機器人跟蹤性能的差異，又對跟蹤的位置與角度進行分析，圖4為機器人位置與角度的跟蹤。

圖3 軌跡的跟蹤

圖4 位置與角度跟蹤

由圖4可以看出，無論機器人是在X 方向還是Y 方向，其都具有極強的跟蹤能力，能夠在短時間內快速且穩定的完成目標值的跟蹤。此外，從角度的跟蹤圖像也可以看出，機器人對目標角度的跟蹤僅用了不到2s 的時間，且跟蹤成功后并未發生角度偏離的現象。由此可以說明機器人采用該控制器時，對其位置與角度的都具有極強的跟蹤能力且系統十分穩定。圖5給出了微分器的輸入輸出。

圖5 微分器的輸入輸出

從微分器的輸入與輸出可以看出，微分器并未出現奇異值的解，說明微分器設計較為合理，同時微分器也具有快速收斂的能力，這與上文分析的位置與角度曲線所得結論一致，這從另外一方面證明了控制器的合理性。此外，本文還對機器人控制信號速度與角速度進行分析，其速度與角速度如圖6所示。

圖6 控制器輸入信號線速度與角速度

從圖6可以看出，機器人線速度能夠快速的達到目標值，且速度并未發生大幅度震蕩。同樣，角速度也快速收斂，并未發生太大變化，這與上文中分析的軌跡跟蹤相同。由此，經過多方面分析，可以得出機器人采用此方法設計的軌跡跟蹤控制器具有快速、精確、穩定的性能的結論。

5 結語

本文采用的雙曲正切函數設計控制律，保證位置跟蹤閉環系統滿足Lipchitz 條件，從而保證全局穩定的雙環軌跡跟蹤控制，采用雙閉環控制的內環滑膜控制很好地實現了防觸電機器人軌跡跟蹤的快速、精確、穩定的性能。