Hankel濾波算法在可見光監控圖像去噪中的應用

孫婷婷，崔少華，孔令坤，王 勇，董世穩，黃金樂

(1.淮北職業技術學院計算機系，安徽 淮北 235000；2.淮北師范大學物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000)

0 引言

視頻監控一般采用可見光和紅外兩種技術采集，其中可見光技術采集的視頻圖像具有細節突出、邊緣輪廓清晰等優點，但受制于采集時間和光亮度，紅外技術可以在夜晚和光照度低的情況下采集視頻圖像，但是存在紋理模糊、分辨率低等缺點，綜合考慮之下，可見光視頻監控在現實生活中應用更多。由于采集環境的復雜性，可見光視頻圖像中往往包含大量噪聲，為后續安防工作的開展帶來很多困難，因此針對該圖像進行去噪具有重要的研究意義。

傳統的去噪方法有小波變換法、離散余弦變換、濾波法等，其中濾波法又包含空域濾波法和頻域濾波法兩大類。濾波算法的基本原理是在時域或者變換域內圖像信息和噪聲存在差異，采用合適的濾波器將二者分離從而達到去除噪聲的目的。對于濾波法而言，選取合適的變換域和濾波系統是去噪的關鍵，郭慧娟等[1]采用MMM(Mixed-Median-Mean)算法將中值濾波和均值濾波相結合，在時域內(像素序列)以有效的像素替換原始含噪圖像的像素。秦毅等[2]以Curvelet變換為基礎，在變換域內設定合適的閾值濾除噪聲值，通過重構得到去噪圖像。孫婷婷等[3]在變換域內進行研究，以加權本征圖像為分解因子，將含噪圖像進行分解并選取合適的維度重構，以壓制污染圖像中的噪聲。文獻[2]和[3]的實驗表明，相比傳統時域去噪，變換域濾波去噪更容易被人為控制，效果更佳，然而實際工程所采集的噪聲和圖像信息并非完全孤立，上述文獻在研究變換域去噪時，往往對各圖像信息的相關性考慮欠缺，因此去噪的效果并非理想，還有較大提升空間。

為了改進上述研究成果的不足，提高去噪效果，以增強變換域內各圖像信息之間的相關性為切入點，引入Hankel濾波算法，將含噪圖像以Hankel矩陣排列，提高污染嚴重區域的各點信息的相關性，在變換域內使得圖像信息和噪聲的差異越來越明顯，更利于噪聲的濾除，從而使重構后圖像去噪效果更佳。不同噪聲強度下的實驗表明，該方法能切實去除污染圖像中的噪聲，提高傳統SVD算法去噪的效果。

1 變換域內去噪原理

若有一個灰度圖像其二維數組定義為S，大小為m×n(通常m

Xm×n=Sm×n+Nm×n.

(1)

2 Hankel濾波原理

2.1 Hankel矩陣

若有一維信號c=(c1,c2,…,cm)，將其排列成為Hankel矩陣的形式[4]：

(2)

將H定義為一個Hankel矩陣，它的每條反對角線上的元素相同，若連接第一行和最后一列元素，其連接項就是原始信號c[4]，將矩陣擴展為

(3)

假設，ci=si+ni，i=1,2,…,m,其中，si為有效信號，ni為噪聲(隨機信號)，那么H又可以定義為

(4)

式(4)中H表示含噪信號(原始信號和噪聲信號混合)，以高斯隨機噪聲為例，雖然理想隨機噪聲各點之間是統計獨立的，但是原始有效信號各點之間存在相關性，進過Hankel矩陣的排列，在一定程度上增強了其相關性，有利于后續的分解與重構。對矩陣H進行奇異值分解：

(5)

2.2 Hankel矩陣處理監控圖像

假設有二維灰度圖像(含噪)的大小為m×n，首先取出第一行圖像信息排列成式(2)的Hankel矩陣，將排列的Hankel矩陣進行奇異值分解，根據奇異值分布圖選取p階重構恢復該行圖像數據，此時圖像中的隨機噪聲已經被壓制了，但是一般情況下重構后數據已經不是Hankel矩陣了，需要將其反對角線上的元素進行平均，得到真實值的近似值構成的Hankel矩陣。再取出下一行圖像信息，重復上述操作，直到對所有行的圖像數據進行了噪聲衰減。具體處理流程如圖1所示。

圖1 Hankel算法對圖像去噪的流程

3 實驗結果

以室外監控提供的可見光圖像為研究對象，在噪聲污染的情況下分別對其進行小波濾波、SVD濾波和Hankel算法去噪。如圖2(a)所示，原始監控圖像來源于俄亥俄州立大學提供的OTCBVS Benchmark Dataset(T Dataset OSU Color-Thermal Databas)數據庫，圖2(a)監控圖像中包含建筑物、樹枝、車輛和行人，這對去噪時恢復的特征細節提出了更高的要求。由于Hankel算法去噪針對的二維圖像，因此圖2(a)為處理后二維圖像(原圖為彩色圖像)，在圖2(a)中加入強度為0.1的高斯噪聲構成含噪圖像(污染圖像)，采用小波濾波、SVD濾波和Hankel算法去噪后結果如圖2(c)至(f)所示。

(a)原始圖像 (b)加入高斯噪聲結果 (c)SVD去噪結果圖1 Hankel算法對圖像去噪的流程

(d)小波硬閾值去噪結果 (e)小波軟閾值去噪結果 (f)本文算法去噪結果圖2 各算法對圖像去噪結果

圖2顯示三種算法均能達到一定的去噪效果，其中，SVD算法依賴與奇異值分解結果確定重構空間，根據分解奇異值的差異，本實驗選取前50個奇異值重構圖像，由圖2(c)可知，該算法去噪后圖像存在較多的信息損失，去除噪聲的同時對圖像本身具有較大傷害，造成這種結果的原因在于SVD算法去噪僅依靠舍棄奇異值來實現，但是舍棄的奇異值中仍然包含有圖像信息，要想去除更多噪聲，則相應舍棄的奇異值越多，對應舍棄的圖像信息也越多，該方法以犧牲圖像有效信息換取去噪效果，耗損較大。相比SVD算法，小波算法去噪能力較差，其中軟閾值比硬閾值去除的噪聲更多(對比圖2(e)與(d))，處理后的邊緣信息較模糊，原因在于由于軟閾值分解重構時，從小波分解后的小波系數中進一步舍去了部分小波系數，去除噪聲的同時也損傷了較多有效信息。這些正是傳統濾波算法的弊端。由圖2(f)可知，本文算法在處理二維污染(噪聲)圖像時切實可行，具有更好的去噪效果，去除多余噪聲的同時也保留了更多的圖像信息(對比圖2(c)與(f)的矩形框)，究其原因是Hankel矩陣依賴各行(各點)信息之間的相關性，每處理一次數據后，為了在去噪后數據中去除更多噪聲點，均采用原始圖像真實值的近似值構成新的Hankel矩陣從而恢復原始圖像，由于該算法注重原始圖像數據的近似值，因此相比傳統SVD算法，能去除更多噪聲并對圖像損傷更小。

為了增加實驗樣本的豐富性，分別在不同強度的高斯噪聲下進行實驗，通過峰值信噪比來量化衡量，實驗結果如表1所示。設峰值信噪比為P，其定義為

(6)

一般地，P值越大表示yo與y越接近，逆變換從含噪圖像中恢復原始圖像的效果越好。由表1可知，本文算法P的值均高于其他算法，這表明本算算法的高效性，其中在小噪聲時(表1中噪聲強度于0.1～1.0時)，本文算法對去噪效果的改善性作用不明顯(各算法P值差異較小)。在大噪聲時(表1中噪聲強度于2.0～5.0時)，本文算法的P值較其余算法增強較大。在噪聲強度為5.0時，相比常用的SVD算法，本文算法提高了約0.6 dB的信噪比，有效改善了傳統SVD算法的去噪效果。

表1 不同算法去噪后的峰值信噪比

4 結語

在監控圖像去噪處理中，由于濾波法具有易于實現的特點，并且算法結構簡單，能有效地達到去噪效果，一直是廣大學者研究的基礎。針對傳統變換域內濾波算法弱化圖像各點之間的相關性問題，本文采用Hankel矩陣算法，在傳統SVD算法的基礎上可得更高效的去噪效果。然而，從圖2實驗結果和表1來看，本文算法仍然存在去噪不徹底、損失較多原始圖像信息等缺點，這正是濾波算法的短板。因此，未來的工作將重點研究人工智能技術在監控圖像去噪中的應用。