基于建模素養的高中數學教學途徑

靳莎莎

（衡水第一中學 河北·衡水 053030）

數學建模是將抽象化的問題轉化為可以用數學知識解決的數學模型，數學建模不但需要學生掌握扎實的數學知識，還需要學生具備一定的抽象思維、想象能力、數學邏輯思維和分析推理能力，因此，建模素養被列入了數學核心素養之一。建模素養的培養對學生數學思維和數學綜合能力的應用具有重要意義。近年來越來越多的學者針對如何在高中數學教學中培養學生的建模素養展開了分析和研究。

1 高中數學教學中建模素養培養存在的問題

1.1 學校存在的問題

通過調查發現，目前大部分高中對數學建模重視程度不高，除了常規的數學課程之外，很少開設與數學建模相關的培訓或講座，有關數學建模需要的軟件和硬件設備配備不完善，無法滿足數學建模的需求。

1.2 教師存在的問題

教師在數學教學過程中，對數學建模的滲透較少，一方面是因為受教學和升學壓力的影響，教師將教學重點放在了數學知識的講解和如何提高數學成績方面，另一方面教師認為數學建模教學較難，本身對數學建模了解較少，學校也沒有對數學建模做硬性要求，因此沒有必要開展數學建模的相關教學。

1.3 學生存在的問題

高中學生對數學建模的興趣普遍較低，一方面大部分學生對數學建模不是十分的了解，認為數學建模十分困難，自己沒有數學天賦，不需要學習，另一方面大部分學生認為自己只要能夠在高考數學中取得好成績就可以，沒必要浪費時間在數學建模上。

2 基于建模素養培養的高中數學教學有效途徑分析

2.1 立足高中數學課內知識，培養學生數學建模的興趣和自信心

在以往的數學教學中，學生通常都是按照教師講解的方法和運算法則快速的列式并計算出結果，但數學建模需要學生對一個問題進行細致的進行分析，找到數量之間的關系，并將其轉化為具體的數學問題，通過數學符號建立其各個變量之間的關系，很多學生在這一過程中會覺得非常困難，有時甚至是沮喪，從而打消了對數學建模的興趣和自信心。為了避免這一問題的發生，教師在進行數學建模素養的培養時，不要急于求成，而是應當以高中課本內的教學內容為基礎，從學生已經學過的知識入手，從簡單的建模知識和環節入手，讓學通過發現規律、建立模型，樹立自己對建模學習的熱情和自信心[1]。

如數列是高中教材中典型的數學模型之一，也是高考的必考內容之一，其難度適中，教師在教學時可以通過讓學生自己發現數列的規律、列出數列的計算模型來找到數學建模的自信和樂趣。如教師在進行等差數列的教學時，教師列出了最簡單的一組數字：“1、3、5、7、9、11……”然后讓學生觀察這組數的規律，并說出11后面應當是多少，隨后又給出一組數字：“2、4、6、（）、10、12、（）、16……”讓學生通過觀察補齊括號中的數字，兩組內容都十分簡單，學生很容易就能找到規律，在這之后教師可以提出問題，那我如果現在想求兩組數字中的第100個數是多少，你能快速算出來么？這時學生可以自己尋找規律，“1、3、5、7、9……”中，每兩個相鄰的數之間相差2,3=1+2,5=3+2=1+2+2,7=5+2=1+2+2+2……，以此類推，得到了任意一個數等于第一個數加上（n-1）×2，假設第一項為a1，兩個相鄰的差值為d，則第n項可以列式為an=a1+（n-1）d，可以用第二組數字來驗證這一公式的正確性，教師通過最簡單的數列，讓學生通過自主思考，建立了等差數列的模型，極大的增加了學生學習建模的自信心。

2.2 結合生活實際進行建模練習，提高學生的數學應用能力

數學是一門應用型的學科，但是當前為了能夠讓學生在考試中獲得較高的成績，許多教師在授課的過程中都是圍繞著知識點進行講解和訓練，忽略了向學生介紹這一知識點在我們的實際生活中有何用處，應該怎么用，導致學生只會計算不會應用，對學習的興趣也并不濃厚。將所學的數學知識與實際的生活情境相結合，不但可以激發學生的學習熱情，還有助于學生對知識的理解和掌握，因此教師在教學過程中應當盡量通過實際的問題來鍛煉和培養學生數學建模的能力

如教師在進行《等式性質與不等式性質》這一節的教學結束后，教師引入了生活中的實際問題，讓學生通過實際的問題來建立數學模型，特殊時期為了保障某地區的正常生活，某公司要向某地區發送生活保障物資，其中白菜1530噸，蘿卜1150噸，現在運輸公司有A、B兩種貨箱共50節可以用于運輸這批物資，已知一節A型貨箱可以裝35噸白菜和15噸蘿卜，一節B型貨箱可以裝25噸白菜和35噸蘿卜，根據這些條件來安排A、B兩種貨箱運貨，共有多少種方案？如果每節A型車廂需要運費0.5萬元，每節B型貨箱需要運費是0.8萬元，那么哪種方案的運費最少呢？這個問題是生活中的實際問題，因此教師可以讓學生討論，有些學生不會建立數學模型，而是采用假設法，即假設有1節A車廂，然后再看看有幾節B車廂可以運完這些貨物，但這種方法太慢，因此還是需要建立數學模型更快一些，可以假設需要a節A車廂，b節B車廂，根據題目可知一節A車廂可以裝35噸白菜和15噸蘿卜，則a節車廂可以裝35×a噸白菜和15×a噸蘿卜，同理b節B車廂可以裝25×b噸白菜和35×b噸蘿卜，總共有車廂50節，因此a+b≤50，總共有白菜1530噸，蘿卜1150噸，因此35×a+25×b≥1530，15×a+35×b≥1150，最終求得的方案中a和b應當同時滿足以上三個不等式。而對于第二問，總共花費的費用應當為0.5a+0.8b，將不同的方案代入，即可求得最省錢的方案。通過這種實際生活中的實際問題進行建模訓練，可以讓學生更好的理解建模的意義、方法和過程，對于學生建模能力的培養十分有益。

2.3 通過問題引導，培養學生的數學思維和建模素養

同一個班級學生對數學知識的理解和接受能力有限，而一提到數學建模，又會讓學生覺得建模是一個很深奧、很難的事情，因此教師在進行建模素養培養時，應當循序漸進，采用學生能夠理解和聽懂的問題逐漸引導學生，通過引導性的問題讓學生對所要解決的問題有更深刻的理解，從而逐漸斷糧學生的數學思維和建模意識。

如教師在進行《函數的概念及其表示》這一節的教學時，首先要明確函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型和工具，是數學建模的基礎，但變量之間的關系有時候會十分復雜，如果教師直接講解則會讓學生覺得無從下手，很難理解，這時教師可以采用引導性的問題，逐漸引導學生進行思考和討論。如書中的例題為根據題目給出的公式和數據，讓學生列出應繳納個稅稅額y與全年納稅所得額t之間的函數。題目中已知了“個稅稅額=應納所得額×稅率-速算扣除數，應納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除?！睂W生在剛看到這些公式和表中的數據是蒙的，無從下手，教師可以先將問題簡化，假設你每年除去各項應當扣除的養老、醫療等費用后，到手工資為30000元，那你應該按哪個稅率交稅？學生通過查表發現0＜30000＜36000，處于表中的第一檔，因此應當交的稅率為3%，即個人所得稅應當為 30000×3%，同樣教師在依次說出幾個工資，如170000元，學生通過查表可以看出此時應繳納的稅率為20%，速算扣除 16920 元，即個人所得稅為170000×20%-16920，通過幾個用數字舉出的實例，引導學生發現繳稅稅率的大小主要由應納所得額t決定，而t的范圍不同，個人所得稅的計算公式就不同，因此可以引導學生分段列出 y=f（t）的函數，當 0≤t≤36000 時，y=3%t，當36000＜t≤144000時，y=10%t-2520，當教師帶領學生列出兩個數學模型后，之后的學生就能夠自己列出。

3 結語

數學建模素養的培養對加強學生對數學應用價值的認識、提高學生數學應用能力、提升數學教學質量具有重要的意義。高中數學教師在教學過程中應當鼓勵學生思考、將數學知識與實際生活相聯系，加強對學生數學建?；A知識和能力的培養，提升學生的數學建模素養。