巧妙示錯引思促學
——高中數學示錯教學的探索與實踐

朱海東

(江蘇省啟東市東南中學 226200)

《勸學》中，荀子針對反省提出了獨到見解，“君子博學而日省乎己，則知明而行無過矣.”.由此可見，在學習和生活中，“反思”和“反省”具有不可替代的特殊地位！“反省”、“反思”的態度在數學解題思路中也是一樣的重要.高中階段的學生們面對考學的壓力，學習過程中無時無刻都是緊張的“備戰”狀態，而高中數學又是存在一定難度的，學生本身帶著高考的壓力，就很難靜下心來學習強調思維邏輯的數學學科，因此造成數學解題過程中經常出現錯誤，且容易反復.可粗略籠統的將這些錯誤歸納成三個方面，即認識性錯誤和思維性錯誤以及方法性錯誤，我們發現能力好一些的學生可以自己找到錯誤的原因，但有一大部分學生是無法憑借自身能力去找到錯誤點的，這就使得錯誤在同一題型里重復出現，影響學生解題能力的提升.

1 在進行新題型解題過程教學時，將學生的錯題拿來展示給學生并進行講解，以此來加深學生對知識的深化理解

學生在學習過程中，由于個人知識儲備的不充足以及主觀認識上的偏差或者失誤，經常會造成解題時的一些錯誤，教師要學會發現這些錯誤中的閃光點，因為這些錯誤是學生思考過程的直觀體現，我們不能全部否定，反而可以順著其思路找出錯誤的原因，發掘其思路中合理的成分，引導學生在自己的解題思路中完成正確的解題過程，完善解題思路和方法，使之成為有效的解題方法.亦可通過展示一對一錯兩個解題步驟來讓學生剖析這兩個步驟的不同點與相同點，學生在進行過自主的辨析之后，會對知識產生更深刻的理解.以《指數函數》章節為例，指數函數的學習難度較大，課程開始階段學生不容易理解重要知識點，教師要在知識講解時及時、適當的引入課堂習題.對于錯題，教師要充分利用起來，當堂發現當堂講解.將錯誤的解題步驟和正確的解題步驟放在一起進行對比，找到錯誤開始的步驟，進行針對性講解，讓學生充分認識到錯誤的原因.通過課堂的及時糾正，學生對于指數函數的理解可以更深一些，對于易錯點的掌握也會更好一些.

2 在復習老題型的解題思路時，可以在例題中嘗試設置一些容易產生錯誤的拐點，培養學生的數學批判思維

每次在復習時，我們會發現學生對于之前做過的題型還是會犯相同的錯誤.我們的教學是通過無數次的解題來鞏固知識的，所以對于相同錯誤一錯再錯這種情況應該給予充分理解，并不能操之過急，否則會適得其反.針對這種“頑固性”錯誤，我們需要找到比較行之有效的解決方法.具體來講，可以通過設置一些存有錯誤迷惑點的例題，來讓學生分析，糾錯，最后再反思.教給學生理智的解題，需將解題過程分為四個階段進行，即思考、討論、反省錯因，糾正過錯.明確每個階段的具體任務，才能實現每個階段的目的.我們通過反省糾錯，能夠更加精準有效的把握數學概念，掌握解題過程中的重要知識點和易錯知識點.這種“示錯”教學方式有利于學生養成在錯誤中思考的習慣，從而在思考中得到提升.讓學生用批判的思想看待問題，這樣在解題時，思路也會更加的清晰、理智.數學教師在示錯教學的過程中應當對老題型進行有效地使用，讓學生從老題型中進行分析、總結，讓學生在老題型中犯同樣的錯誤，之后結合相關錯誤問題向學生表明此類錯誤所存在的根本原因，并且將老題型的結構、樣式進行轉換，以其他形式展現給學生，若學生仍然犯同樣的錯誤則證明學生在該章節或該模塊的學習過程中存在認知性錯誤，此時教師應當總結學生所犯下錯誤的根本原因，從問題的深處對癥下藥，幫助學生解決相應的學習難題.

3 在教學活動中，教師可以設置一些與之沖突的例題，讓學生自主解析，培養學生主動發現問題的習慣.

沒有大量的練習是無法掌握正確解題思路的，我們的練習也不僅僅是針對某一個題型或幾個題型，更重要的是培養科學的思維方式，學會舉一反三甚至更多.所以每一次練習中出現的錯誤都是為正確打基礎，每一次錯誤的糾正過程都是一次加深印象的過程.這個糾錯過程要強調師生共同來剖析錯誤例題，老師作為教育執行者對學生的影響不言而喻，老師的參與會加強學生對知識的理解和印象.高中數學的學習不應該局限于接受、記憶、模仿和練習，還要提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式.這有利于調動學生的學習積極性和主動性，使學習過程成為教師的引導下學生“再創造”的過程.學生的“錯誤”可以成為一次激發學生進行自主思考探索的機會.留一些疑問，設置一些沖突例題，能夠激發學生去主動發現問題的動力，促進學生認真聽講，探索習題.在當前高中數學教學過程中，學生在解題期間通常會出現各種各樣的錯誤，教師需要將學生所犯下的錯誤類型進行總結分析，并作為教學的案例，從錯誤的根源來對相關問題進行分析、探討，并且結合一個特定的時間向學生展示此類錯誤現象發生的根本原因，對錯誤進行剖析講解，幫助學生及時糾正錯誤、改正錯誤，讓學生下次再遇到同樣的問題時能夠具備相應的防范意識.因此教師在解題教學的過程中需要引入示錯教學的方式，讓學生進行積極探討、學習，并且讓學生總結當遇到相關錯誤問題時應當怎樣解決，學生運用數學知識來對相關問題進行解決之后應當怎樣實現鞏固學習.

總之，在試錯教學中，數學教師應當讓學生學會自主發現問題、分析問題，并且探討問題，以此才能夠起到舉一反三、事半功倍的教學效果.教師還需要明確在試錯教學過程中應當將教學的重心放置在糾正學生錯誤的數學思維、思想方面，而不是在常見的某一類題型或某一類知識點上.具體來說，學生犯下錯誤的根本原因是在于認知錯誤、思想錯誤以及思維錯誤，比如學生存在的慣性思維、定式思維均會導致學生在遇到相關問題時犯下同樣錯誤，雖然教師對相關題目進行了示錯講解，但是當題型發生改變之后，學生仍然會犯下相應的錯誤，教師應當從思想深處來實施對學生的教學引導，讓學生能夠透過相關知識、問題的本質去發現問題、分析問題，糾正自身錯誤的認知，以及對相關知識點錯誤的理解，從思想層面轉變錯誤的看法.

4 在知識拓展中有效結合示錯教學

傳統的數學教學模式通過知識灌輸的方式來完成教學，學生在教學中主體地位沒有凸顯出來，過于被動的接受知識，對于學生而言不具備吸引力.數學教學的目的是學以致用，教師對于課堂知識要做出適當的拓展延伸，結合到實際生活，激發學生的發散性思維，通過聯系實際，提高學生對數學的學習興趣.教師在將課堂知識聯系實際時，可以進行示錯教學，讓學生直觀的理解到知識運用錯誤會導致的實際后果是什么樣子.對于聯系生活的錯例，學生的印象會更加深刻，有助于知識點的掌握和理解.

5 辨別數學概念本質上的特征

數學教師在教學講解的過程中應當適當的設置示錯，將同學們在學習過程中常見的錯誤現象進行羅列、比較，從而引導同學們加強對相關錯誤概念進行更加深層次地比較、學習，使其具備基本的分析能力和辯知能力，能夠通過自主學習、探究發現相關錯誤出現的根本原因，以此才能夠保證學生在后續學習的過程中不會犯同樣的錯誤.教師需要明確的是學生在對錯誤的知識理論進行比較學習的過程中，不能夠讓其通過死記硬背的方式來進行，比如當教師講解到奇偶函數的概念時，要讓學生學會分析其中特定的案例，比如，要想判斷一個函數是否具備奇偶性首先需要判別相關函數的定義域是否關于原點對稱，但是教師要讓學生明確數與數關于原點對稱并不一定表示相關函數具備相應的奇偶性.例如[-2，2)雖然在數字上關于原點對稱，但是由于其定義域兩端并不存在對稱性，因此相關函數非奇非偶，通過相應的示錯教學，教師可以讓學生進一步判斷相關函數的實際概念，以此來讓學生更加生動、形象地領悟相關函數具備的奇偶性所存在的前提條件，增強學生對偶函數、奇函數的理解.

示錯教學方式是教師響應新課改的創新教學方式.通過各個角度擬定錯誤情況，讓學生更好的體會錯因，調動學生解決問題的積極性，激發學生對數學的學習興趣，增加師生互動，培養師生情感.我們利用學生解題時產生的問題和老師設置問題來培養學生的解題思維，讓課堂成為一個充滿“探索、思考”的活力課堂，讓學生的“被動接受”和老師的“強行輸入”變成共同的“學習探討”和“發現總結”.讓學生找到學習的樂趣，享受學習的過程，成為學習的主人.