數(shù)據(jù)鏈輔助北斗的連續(xù)導(dǎo)航定位技術(shù)*

杜曉華，王春鋒，張昭坤

（1.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，陜西 西安 710100；2.中國人民解放軍94922 部隊(duì)，浙江 金華 321000）

0 引言

20 世紀(jì)80 年代開始，美國海軍太空與海戰(zhàn)司令部、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）計(jì)劃聯(lián)合辦公室等機(jī)構(gòu)均支持了大量GPS 與Link 16 數(shù)據(jù)鏈的融合研究。研究資料表明，Link 16 與GPS 的結(jié)合顯著提升了數(shù)據(jù)鏈導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-2]。其中，Link 16 對GPS 的輔助很重要的一項(xiàng)工作就是支持GPS 衛(wèi)星觀測不足時(shí)的定位。當(dāng)GPS 星座被干擾時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能不能收到至少4顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，但當(dāng)Link 16 的相對測距網(wǎng)絡(luò)正常工作時(shí)，則具備直接確定全網(wǎng)絡(luò)絕對位置的可能。

北斗三號是全球覆蓋的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已經(jīng)具備面向全球的導(dǎo)航能力。在無干擾場景中，北斗三號基于4 星觀測可提供良好的幾何定位，但在戰(zhàn)區(qū)干擾場景中，低仰角衛(wèi)星可能被拒止，具有點(diǎn)波束戰(zhàn)區(qū)功率增強(qiáng)或高仰角高載噪比衛(wèi)星可能仍能提供有效的偽距觀測數(shù)據(jù)。在此類極端場景下，測量衛(wèi)星數(shù)量少于4 顆，單個(gè)數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)無法完成北斗三號導(dǎo)航定位與時(shí)間同步。而數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)具備相對測距和校時(shí)能力，數(shù)據(jù)鏈各節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行測距值廣播交換時(shí)，采用特定的濾波算法，可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的相對定位[3-5]，但無法獲取絕對位置參考。借鑒全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System/Inertial Navigation System，GNSS/INS）緊組合原理[6-12]，當(dāng)北斗和數(shù)據(jù)鏈均無法完成絕對定位時(shí)，組合二者的觀測量[13-14]，可實(shí)現(xiàn)基于非完整觀測的北斗三號+數(shù)據(jù)鏈組合定位，提升在強(qiáng)導(dǎo)航對抗環(huán)境中的絕對位置獲取能力。

本文對數(shù)據(jù)鏈相對測距和時(shí)間同步功能輔助北斗導(dǎo)航定位的融合技術(shù)進(jìn)行研究，分析3 星+3 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)、3 星+2 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)的絕對定位原理，并通過仿真對比3 星+3 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)、3 星+2 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)與4 星+1 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)的精度因子（Dilution of Precision，DOP）值。該研究對干擾環(huán)境觀測衛(wèi)星數(shù)量不足條件下的大型武器平臺絕對導(dǎo)航定位有重要意義。

1 數(shù)據(jù)鏈輔助北斗的導(dǎo)航定位技術(shù)

1.1 北斗3 星觀測+數(shù)據(jù)鏈2 節(jié)點(diǎn)絕對定位

一種基于兩個(gè)數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)的最低限度觀測如圖1 所示。

圖1 北斗3 星+數(shù)據(jù)鏈2 節(jié)點(diǎn)絕對定位

兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B分別收到3 顆衛(wèi)星形成的有效觀測，均無法完成北斗衛(wèi)星獨(dú)立定位。形成的偽距觀測方程為：

式中：ρAi、ρBi為節(jié)點(diǎn)A、B與衛(wèi)星i之間的偽距；Pi為衛(wèi)星i在地心地固坐標(biāo)系（Earth-Centered,Earth-Fixed，ECEF）坐標(biāo)中的位置矢量；PA、PB為待求解的節(jié)點(diǎn)A、B位置矢量；c為光速；ΔtA、ΔtB為節(jié)點(diǎn)A、B的北斗鐘差；εAi、εBi為節(jié)點(diǎn)A、B的偽距觀測誤差。當(dāng)數(shù)據(jù)鏈進(jìn)入精同步時(shí)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間利用往返校時(shí)（Round-Trip Time，RTT）原理可實(shí)現(xiàn)相對測距和校時(shí)。

數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)距離相對星地距離較小，當(dāng)僅可獲得3 星觀測時(shí)，大概率兩節(jié)點(diǎn)得到的是相同的3 星觀測。數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)經(jīng)過RTT 可獲得相對距離與鐘差的測量值，當(dāng)數(shù)據(jù)鏈與北斗接收機(jī)時(shí)間完全同步時(shí)，數(shù)據(jù)鏈測量的鐘差即為兩節(jié)點(diǎn)北斗鐘差，其計(jì)算方式為：

式中：ρAB為測量的節(jié)點(diǎn)A、B之間的距離；εAB為A、B之間偽距的觀測誤差；δt為節(jié)點(diǎn)A、B的北斗鐘差，εtAB為時(shí)間觀測誤差。

聯(lián)立方程組（1）和（2），可得：

采用類似導(dǎo)航解算的迭代法[15]求解方程組（3），可獲得兩節(jié)點(diǎn)的位置和鐘差估計(jì)值。

下面參照導(dǎo)航定位中的DOP分析方法，對3星+數(shù)據(jù)鏈2 節(jié)點(diǎn)定位精度進(jìn)行分析。在真實(shí)定位位置附近進(jìn)行誤差展開，假定兩節(jié)點(diǎn)定位和鐘差解算誤差矢量為：

對于可獲得觀測值的3 顆星，節(jié)點(diǎn)A、B的單位視線矢量記為eAi，eBi，注意由于兩節(jié)點(diǎn)距離相對星地距離較小，同一顆星到節(jié)點(diǎn)A、B的視線矢量接近平行，因此在計(jì)算過程中需要保留足夠精度。A、B兩節(jié)點(diǎn)的單位視線矢量記為eAB，當(dāng)存在特定解算誤差時(shí)，產(chǎn)生的8 個(gè)觀測值誤差為：

式中：矩陣H代表定位場景中的所有幾何構(gòu)型因子，是滿秩矩陣。當(dāng)觀測誤差已知時(shí)，定位解算誤差為：

定位解算誤差的方差陣為：

式中：σρ2為觀測誤差的方差陣，一般可認(rèn)為8 個(gè)未知數(shù)觀測為獨(dú)立分布，因此σρ2是對角方陣。參照GNSS 的DOP 分析方法，可以定義位置精度衰減因子（Position Dilution of Precision，PDOP）和幾何精度衰減因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）：

式中：Dii為方差陣的第i個(gè)對角元素。與傳統(tǒng)GNSS 的4 星定位相比，圖1 中的數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)B可以拓展為一顆衛(wèi)星，對A進(jìn)行定位。實(shí)際作戰(zhàn)場景中，節(jié)點(diǎn)A和B的水平高度接近，相對衛(wèi)星視線矢量構(gòu)成較大的角度差，有利于改善DOP值。

1.2 北斗3 星觀測+數(shù)據(jù)鏈3 節(jié)點(diǎn)絕對定位

當(dāng)數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加至3 后，可同理構(gòu)建觀測方程。假定3 節(jié)點(diǎn)分別可觀測3 顆衛(wèi)星，如圖2所示，實(shí)際場景中3 節(jié)點(diǎn)觀測的3 顆星可能重合。

圖2 北斗3 星+數(shù)據(jù)鏈3 節(jié)點(diǎn)絕對定位

3 個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C分別收到3 顆衛(wèi)星形成的有效觀測，均無法完成北斗獨(dú)立定位。形成的偽距觀測方差為：

式中：ρAi、ρBi、ρCi為節(jié)點(diǎn)A、B、C與衛(wèi)星i之間的偽距；Pi為衛(wèi)星i在ECEF 坐標(biāo)中的位置矢量；PA、PB、PC為待求解的定位矢量；c為光速；ΔtA、ΔtB、ΔtC為3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的北斗鐘差；εi為節(jié)點(diǎn)A、B、C的偽距觀測誤差。

當(dāng)數(shù)據(jù)鏈進(jìn)入精同步時(shí)，3 個(gè)節(jié)點(diǎn)間利用RTT原理可實(shí)現(xiàn)相對測距和校時(shí)。假定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)鏈與北斗衛(wèi)星已實(shí)現(xiàn)同源，則數(shù)據(jù)鏈可實(shí)現(xiàn)如下變量的測量：

式中：ρAB為節(jié)點(diǎn)A、B的距離；ρBC為節(jié)點(diǎn)B、C的距離；ρCA為節(jié)點(diǎn)A、C的距離；εAB、εBC、εCA分別為A、B、C兩兩之間偽距的觀測誤差；δtAB為節(jié)點(diǎn)A、B的測量鐘差；δtBC為節(jié)點(diǎn)B、C的測量鐘差；εtAB、εtBC為時(shí)間觀測誤差。

結(jié)合上述兩組方程，理論上即可唯一求解3 節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置。B和C節(jié)點(diǎn)的鐘差可由它們相對A節(jié)點(diǎn)的鐘差導(dǎo)出，不屬于獨(dú)立方程，因此不再列出。由于上述方程為非線性方程組，需采用迭代方法求解。

同理分析在穩(wěn)定點(diǎn)附近的誤差傳播方程為：

由式（14）可知，3 星3 節(jié)點(diǎn)共可獲得15 個(gè)觀測量，其中第14 和15 行關(guān)于鐘差變量是冗余的，實(shí)際可提供14 個(gè)獨(dú)立的誤差觀測方程，未知變量為12 個(gè)，因此3 節(jié)點(diǎn)3 星觀測為超定非線性方程組。同理可定義3 節(jié)點(diǎn)的定位DOP值為：

式中：Dii為(HTH)-1的第i個(gè)對角元素。

2 仿真分析

為仿真少于4 顆星的定位，假定在實(shí)際場景中，只有仰角最高的3 顆星可正常接收，分析一周回訪時(shí)間內(nèi)的PDOP值。A數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)緯度、經(jīng)度和高程為（北緯50°，東經(jīng)90°，0），B節(jié)點(diǎn)在P節(jié)點(diǎn)東北天坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（100 km，100 km，1 km），C節(jié)點(diǎn)在A節(jié)點(diǎn)東北天坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-100 km，100 km，-1 km）。為便于比對，仿真仰角最高的4 顆星對節(jié)點(diǎn)P定位時(shí)的DOP值。4星+單節(jié)點(diǎn)、3 星+2 節(jié)點(diǎn)、3 星+3 節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果如圖3、圖4 及圖5 所示。

圖3 4 星+單數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)定位的PDOP

圖4 3 星+2 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)定位的PDOP

圖5 3 星+3 數(shù)據(jù)鏈節(jié)點(diǎn)定位的PDOP

可以看出，該場景下PDOP值相比傳統(tǒng)多星GNSS 定位出現(xiàn)了顯著惡化，這是由于仿真中始終只選取仰角最高的4 顆星，當(dāng)4 顆高仰角衛(wèi)星較為聚集時(shí)，一樣會出現(xiàn)DOP值的嚴(yán)重惡化。

為評估可用性，對PDOP值的累計(jì)概率分布進(jìn)行分析，圖6 表示PDOP小于橫軸取值的概率，可以看出由于衛(wèi)星數(shù)量從4 顆減少到3 顆，PDOP值分布整體惡化。

從圖6 可以看出，3 節(jié)點(diǎn)相對2 節(jié)點(diǎn)的PDOP有少量改善。以北斗三號典型PDOP＜4 時(shí)定位誤差小于10 m 分析，3 星3 節(jié)點(diǎn)時(shí)，PDOP惡化至100，對應(yīng)定位誤差惡化至250 m 的概率在90%。

圖6 累計(jì)PDOP 概率比較

3 結(jié)語

本文采用數(shù)據(jù)鏈與北斗衛(wèi)星組合導(dǎo)航技術(shù)以保證戰(zhàn)時(shí)干擾環(huán)境下的連續(xù)導(dǎo)航定位能力。當(dāng)不使用本文提出的組合定位時(shí)，數(shù)據(jù)鏈和北斗導(dǎo)航系統(tǒng)各自都無法在3 星觀測條件下得到絕對定位結(jié)果，均只能得到相對定位結(jié)果，這對需要絕對定位的遠(yuǎn)程目標(biāo)打擊等來說是非常不利的。仿真結(jié)果表明，本文方法的定位精度雖然有所惡化，但對于戰(zhàn)略打擊武器，以及海上大型艦船等典型全球?qū)Ш狡脚_而言是比較有意義的。本文給出了北斗衛(wèi)星觀測條件不足的情況下由數(shù)據(jù)鏈輔助來實(shí)現(xiàn)絕對定位的方法，后續(xù)還需針對如何提高數(shù)據(jù)鏈和北斗衛(wèi)星組合導(dǎo)航定位精度，以及高動態(tài)情況下如何保證定位精度進(jìn)行研究。