壓電超材料主動控制分流電路設計

李 澤，王勛寶，劉 釗，倪 明，付寶偉

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

隨著現代科學技術的日益發展和武器系統復雜度的不斷增加[1]，如何有效地解決工程領域中出現的振動問題已受到了廣泛的重視。聲學超材料[2]憑借其獨特的帶隙特性為振動/噪聲控制貢獻了新的思路，在低頻隔聲或減振[3-4]和聲學隱身[5-8]等領域有著極大的應用前景。

本文研究了壓電超材料分流電路數字控制器的設計方法，通過分析分流電路作用下壓電片等效彈性模量的零極點特征，提出了一種適用于超材料傳遞函數零極點配置的方法，從而實現對超材料帶隙的靈活控制。所提出的零極點配置法無需進行復雜的模擬和數字阻抗分析，可以直接根據共振頻率選擇合適的零極點進行傳遞函數的設計，進而通過微控制器靈活地控制帶隙，這一優勢有助于智能超材料的研制。

1 聲學超材料周期梁結構模型分析

將接有分流電路的壓電片周期性地粘貼于均質梁上，在材料和結構周期共同作用下，結構會產生振動帶隙，壓電超材料結構梁如圖1所示。

圖1 壓電超材料結構示意圖

圖1中的壓電超材料結構元胞主要由以下3部分組成：

1) 粘貼有壓電片的基體梁結構(見圖1中A)，長度為lA。

2) 未貼壓電片的基體梁結構(見圖1中B)，長度為lB。

3) 圖1中的分流電路，電路阻抗用Z表示。

若將壓電片和梁段結構貼合緊密，則壓電片對結構動力學特性的影響可忽略。下面針對該結構的彎曲振動帶隙特性進行分析。

壓電片a和b的壓電方程分別為

(1)

(2)

(3)

Ep為壓電片的等效彈性模量，則壓電片a的等效彈性模量為

(4)

對于壓電片b，由式(2)可得：

(5)

(6)

根據電學相關知識，分流電路中電流為

(7)

式中：s為Laplace算子；Q為電荷量；V為壓電片電極上的電勢差。

壓電片電極上的電勢差與電場強度的關系為

(8)

式中hp為壓電片的厚度。

將式(8)代入式(7)可得:

(9)

假設壓電片內應變和電極上電位移近似相等，則電極上的Q可表示為

(10)

式中Ap為壓電片的橫截面積。

聯立式(5)、(9)和(10)可得壓電片b內電場與應變的關系為

(11)

(12)

將式(11)代入式(2)可得壓電片b應力與應變之間的關系為

(13)

因此，在長波假設法下，外部分流電路的影響可等效為結構彈性模量發生了變化，電路作用后壓電片b的等效彈性模量為

(14)

2 基于零極點配置的主動控制分流電路

基于零極點配置的主動控制分流電路結構示意圖如圖2所示，該電路主要由電荷放大器、模數轉換器(ADC)、微控制器、數模轉換器(DAC)和比例放大器組成。圖中,C1為電荷放大器的電容，RA、RB為同向比例放大器的兩個電阻。

圖2 主動控制分流電路結構示意圖

圖2中，壓電片a為傳感器，可以將結構應變轉換成電信號，作為分流電路的輸入信號，輸入信號通過電荷放大器轉換成電壓信號V1，再由ADC進行數字化處理，然后通過微控制器輸出控制信號，再經由DAC轉換成模擬電壓信號V2，最后將經過比例放大器放大后的電壓信號施加給作動壓電片b。

(15)

施加在作動壓電片b上的電壓為

Vout=βV2

(16)

式中β=(RB+RA)/RA為同向比例放大器的放大倍數。

假設嵌入微控制器的傳遞函數H(s)=V2/V1,則每個元胞的輸入、輸出之間的傳遞關系為

(17)

其中：

(18)

(19)

參考復合梁的形變特性，上下對稱粘貼的壓電片所產生的應變符合大小相等、方向相反的規律，因此：

(20)

結合式(20)可得壓電片b的等效彈性模量為

(21)

(22)

式中：z1,z2為傳遞函數的零點；p1,p2為傳遞函數的極點；k為增益。

η=real(z1,2)=real(p1,2)

(23)

已知每對共軛極點代表一個共振模態，因此極點的虛部imag對應輸出響應的共振角頻率，即:

imag(p1,2)=2πfosc

(24)

由式(22)可知零點的實部已確定，已知傳遞函數的零點并不影響自由運動的模態，但是會影響各模態在響應中所占的比重。因此，通過調節虛部可確定零點的位置。

imag(z1,2)=±λimag(p1,2)

(25)

式中λ為電路設置的一個參數。

3 仿真與實驗結果分析

搭建的實驗平臺如圖3所示，其中壓電超材料結構主體部分由基體梁和粘貼在基體梁上的6個壓電共振單元組成，每一個壓電共振單元都是由相同的壓電片和分流電路組合而成，以保證壓電超材料的周期性。

其中梁結構采用鋁合金材質。將整個超材料結構梁用繩子懸掛起來以創造自由邊界的條件。激振信號由函數發生器產生，然后經由功率放大器放大，最后施加在激振器上，激振器在試樣的左端進行激勵。梁結構兩端的振動加速度由兩個加速度計進行測量，經過電荷放大器將信號轉換成電壓信號并進行放大，電壓信號與加速度成正比。得到的試樣兩端振動加速度值通過數采卡送至控制器用以信號采集。最后通過計算機對振動響應的所有振幅和相位數據進行處理，從而得到測試試樣從左到右的振動傳輸特性曲線。分流電路中的運放采用直流電源進行供電。

對主動控制分流電路按照表1進行參數設置，圖4為主動控制分流電路作用下壓電超材料的傳輸特性仿真曲線和實驗曲線。圖中黑色實線表示所有元胞壓電片在短路時聲學超材料的振動傳輸特性曲線，可以作為參照曲線。

表1 電路參數

圖4 分流電路作用下壓電超材料的傳輸特性曲線

由圖4(a)可知，按照表1進行參數設置可以在第二、三、四階低頻模態處產生明顯的振動衰減效果。在圖4(b)中，結構在210 Hz、430 Hz和720 Hz模態處的振動衰減幅度分別為14 dB、15 dB和20 dB，由此說明主動控制分流電路作用下的壓電超材料可以產生有效抑制結構振動的控制帶隙。

4 結束語

本文通過壓電超材料的結構模型分析，提出了一種可以直接通過調節極點和零點設計彈性模量傳遞函數的方法，并通過仿真與實驗闡述了零極點位置對超材料帶隙的影響。所提出的主動控制分流電路可以通過計算機調控相關參數，無需手動調整電感，控制過程更簡單靈活。這一優勢有助于智能超材料的設計。