基于GRU神經網絡的晶圓測試工藝控制方法

郭岱宗，胡 泓

(哈爾濱工業大學(深圳) 機電工程與自動化學院,廣東 深圳 518000)

0 引言

晶圓測試是芯片生產測試領域中的核心技術，對探針測試的效率與精度都有很高的要求。全自動晶圓測試機在工作過程中，由于電機驅動探針高速振動，導致在測試過程中會因電機失真、探針接觸芯片力度過大產生巨大劃痕，不可逆轉損傷等問題，影響后續測試，從而降低探針與晶圓使用壽命。電機驅動普遍反饋速率較慢，無法在短時間內實現芯片損傷信息反饋，在應對芯片高度不一致等復雜情況時難以控制，擴大損失。這些設備短板會使晶圓測試工藝成本上升，效率降低，對我國芯片制造質量產生很大影響。

本文提出一種壓電驅動控制技術，用基于門控循環單元(GRU)神經網絡的壓電陶瓷輸出位移控制技術代替傳統傳感器動態反饋補償控制，實現壓電陶瓷的前饋遲滯補償，從而降低控制周期時間,減少控制復雜度及提高測試效率。將壓電陶瓷快速響應、高輸出力等特點運用到探針測試工藝中，解決了電機失真，響應速度慢及不可控性等問題。本文提出的新型遲滯補償模型與Preisach、Prandtl-Ishlinskii、Bouc-Wen[1]等補償模型相比，其有更好的模擬效果。

1 相關工作

近年來，神經網絡技術發展迅速。多層神經網絡具有模擬任意非線性映射的能力[2]，也可用于壓電驅動器與壓電陶瓷的遲滯建模[3]。 Preisach 模型和多層神經網絡遲滯模型的結合進一步提高了模型的準確性；Li等[4]在 Preisach 滯后模型中使用多層神經網絡來近似這種非線性映射，但未進一步考慮模型中的速率相關性問題；Dong等[5]引入了輸出到滯后輸入的廣義梯度，以及表示輸入頻率變化到輸入空間的導數，然后通過擴展輸入空間來建立模型，并將依賴于速率的多值映射轉換為一對一映射；Cheng等[6]建立了2個兩層全連接神經網絡。其中一個神經網絡遲滯子模型模擬滯后現象的映射關系，另一個網絡是動態子模型，模擬不同頻率下滯后現象的映射關系，將依賴于速率的多值映射轉換為兩個一對一的映射子圖；Wu等[7]建立了基于GRU的速率相關滯后模型。GRU層的目的是準確描述滯后非線性和記憶，建立了改進結構的反向傳播神經網絡的基礎。引用輸入電壓的頻率來模擬與速率相關的特性，但遲滯和頻率依賴性仍是分開處理的，需要單獨的方法來提前獲取輸入電壓的頻率，未對不同復雜信號激勵進行進一步的實驗和描述。

在壓電補償研究中，還有研究解決控制其輸出力的相關思路，可以利用壓電驅動器的滯后模型和輸出力預測來解決一些壓電陶瓷驅動器中的輸出力控制問題。但力的采集會因壓電驅動器結構特性變化而產生不同影響，導致控制誤差較大、控制時長無法保證等多種問題。

2 本文方案

針對壓電陶瓷位移控制問題，本文提出了一種基于GRU的輸出位移控制方法。建立相應的位移輸出實驗平臺來驗證和分析壓電驅動器的滯后。由GRU模擬遲滯的記憶特性，2個全連接層模擬速率相關滯后。將壓電陶瓷與位移放大機構作為一個整體，無需手動校準參數或提取輸入信號頻率來表征位移輸出與電壓間的非線性關系。

2.1 實驗系統

用于驗證壓電驅動器遲滯位移輸出和收集數據以及用于訓練神經網絡模型的壓電驅動器如圖1所示。通過控制算法抵消壓電驅動器位移輸出的非線性特性，實現位移輸出的跟蹤控制。Labview用于編寫數據采集和控制算法程序并設計控制界面。使用USB-5621A數據采集卡進行數據采集，該卡具有高速同步模擬輸入通道、模擬輸出通道和16位高速A/D、D/A轉換器。電壓放大器和壓電堆疊式執行器分別使用ATG-2042和P-885.91，位移傳感器為米朗LVDT8，壓電執行器的標準位移為32 μm，驅動電壓為0～120 V，壓電驅動器及其放大機構為自行設計。

圖1 壓電驅動器

搭建好實驗裝置后，每次實驗時在組裝壓電驅動器和機械結構前，對壓電陶瓷施加約700 N的預緊力，使其實現最大位移輸出狀態，并保證其正常運行的同時擁有穩定性。本文所提出的壓電陶瓷位移輸出遲滯實驗系統如圖2所示。

圖2 壓電陶瓷位移輸出實驗系統

首先使用數據采集卡在上位機的控制下產生信號u(t)(數據采集卡輸出的電壓信號)，然后信號通過電壓放大器，輸出信號v(t)用于激勵壓電陶瓷，壓電陶瓷產生位移通過放大機構，位移傳感器接收位移輸出并產生模擬電壓信號n(t)，數據采集卡同時采集壓電陶瓷激勵電壓信號與位移傳感器模擬電壓信號，利用輸入電壓信號v(t)與n(t)分析壓電驅動器的位移輸出特性。

2.2 基于GRU神經網絡的遲滯模型

由于壓電驅動器的遲滯現象擁有記憶特性，故同時采集激勵電壓信號與位移傳感器反饋的模擬信號，且采集速率相同(1 000次/s)，二者數據以時間為單位，輸入、輸出序列長度相同的對應序列數據。根據圖2可知，位移輸出遲滯模型的輸入數據為壓電陶瓷激勵電壓信號序列U={u0,u1，…，ut，…，uk}，輸出數據為位移傳感器輸出模擬電壓信號序列N={n0,n1，…，nt，…，nk}。實驗中正弦波測試信號頻率為1 Hz，2 Hz，5 Hz，10 Hz，15 Hz，20 Hz，30 Hz，40 Hz，50 Hz。建模過程如圖3所示。圖中，ut為序列U中t時間點下的值，nt為N中t時間點下的值，Ht為t時間點下的神經網絡模型隱層狀態，Ht-1為t時間點前的隱層狀態。

圖3 神經網絡模型結構

電壓輸入信號ut經過GRU層及2個全連接層，并通過運算預測出位移輸出量nt。對于單個樣本序列數據，前一個GRU層隱藏單元的輸出nt-1將作為后繼單元的輸入，前一輸入電壓的歷史極值也將在模型中傳遞。循環神經網絡模型的結構參數在每個時間節點都保持不變。需要訓練的參數數量少于多層神經網絡(MNN)，計算速度更快。

2.3 GRU層

壓電陶瓷擁有記憶特性及擦除特性。當前位移輸出量不僅取決于當前輸入電壓，還取決于歷史輸入電壓。門控循環神經網絡具有捕捉時間序列中大跨度依賴關系的能力。它通過控制信息流進行學習。門控神經單元的結構如圖4所示。GRU輸入為當前時間輸入Xt與前一時間隱層狀態Ht-1，輸出為當前時間隱層狀態Ht。表示每次訓練的樣本數為b，每個樣本的維度為d，隱藏單元數為h，Xt∈b×d(為實數集),Ht-1∈b×h,Ht∈b×h。

圖4 門控循環神經單元結構

Rt=σ(Wr·[Ht-1,Xt])

(1)

Zt=σ(Wz·[Ht-1,Xt])

(2)

(3)

(4)

式中：σ(·) 為sigmoid函數； tanh(·) 為雙曲正切函數；⊙ 為元素相乘。

(5)

(6)

2.4 線性層

針對不同頻率下壓電陶瓷的位移輸出量，本文做了大量實驗進行驗證。在1～50Hz內基于壓電陶瓷相同電壓差的電壓信號，利用位移振動傳感器收集輸出位移量，實驗結果如圖5所示，隨著電壓頻率的增加，遲滯現象明顯，位移輸出上升曲線弧度變大，整體曲線向蝶形方向變化。

圖5 壓電驅動器變頻位移輸出

壓電驅動器的遲滯頻率相關特性難以獲得頻率和遲滯弧線之間明確的數學關系。一個完全連接的多層神經網絡可以學習和逼近任何非線性映射，無需明確的數學表達式，但卻顯示神經網絡經過訓練學習得出的模型結構擁有產品局限性，無較強的泛化能力，不能實現模型普遍化和大眾化。本研究構建了GRU層來模擬遲滯的記憶特性。為了對依賴于速率的遲滯建模，將基于兩個GRU層的線性層添加到位移輸出模型中。線性層的結構如圖6所示。

圖6 線性層結構

線性層的輸入是GRU層的輸出，是當前狀態下隱層的時間跨度。計算公式如下：

ReLU(x)=max(0,x)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由于 sigmoid 和 tanh 函數飽和，因此使用式(7)中定義的 ReLU 函數作為激活函數。

2.5 訓練過程

使用pytorch進行神經網絡模型搭建，GRU層與2個全連接層進行訓練，本研究選用均方損失函數(MSE)作為損失函數，并選擇Adam算法隨時間反向傳播作為優化算法，學習率調為0.001。訓練集和測試集每次迭代時損失函數值的變化曲線如圖7所示。

圖7 損失函數值變化曲線

3 實驗分析

在本方案中，先使用搭建好的壓電驅動器位移輸出實驗系統采集大量電壓-位移實驗數據，然后對數據進行訓練，得到位移預測正模型，使用預先準備好的測試集進行實驗驗證。將本方案得到的訓練結果與長短期記憶(LSTM)神經網絡模型進行對比。

3.1 多頻率動態遲滯驗證實驗

為了驗證模型的有效性，對壓電驅動器進行不同頻率下的位移輸出預測實驗，由該實驗可知，本文所提出的神經網絡模型在不同激勵信號頻率下都可以很好地對位移輸出進行預測，同時構造了基于LSTM單元的循環神經網絡模型。將兩種神經網絡模型進行對比，結果如圖8所示。

3.2 變頻率衰減正弦波驗證實驗

為了證明模型的泛化能力，以正弦波衰減電壓信號激勵壓電驅動器。對比不同變種循環神經網絡(RNN)對壓電驅動器位移輸出建模效果，變頻衰減正弦波實驗結果如圖9所示。

圖9 不同模型的正弦衰減信號對比

實驗數據證明，本研究提出的神經網絡模型有較強的學習能力和模擬能力，其誤差比傳統循環神經網絡模型小，需要采集的參數和訓練樣本少。

4 工業應用

在工業LED晶圓測試中，測試探針對晶圓的影響比其他測試影響大，對探針測試重復性誤差考量極嚴苛。常用的電機驅動會因電機概率性失真產生不可逆轉的多晶圓劃痕損傷，劃痕長度過大(見圖10)會對后階段LED晶圓封裝測試產生影響。

圖10 傳統測試針痕

由于壓電陶瓷可控性強，耐用性高，反應速率快等特點，結合本文的遲滯模型方法可以實現對壓電陶瓷的精確位移輸出控制。

4.1 遲滯逆模型與前饋控制系統

在LED晶圓測試中，預先獲得測試芯片與測試晶圓的厚度與高度差，針對單個神經網絡單元，其輸入為測試探針需要輸出的位移行程量，輸出為不同行程及位移輸出量變化而需要的壓電陶瓷激勵電壓信號量。

本文提出的基于 GRU 的遞歸神經網絡模型能夠很好地模擬壓電執行器的動態滯后。因此，相同的模型結構也可以表達逆非線性算子W-1[·]非線性映射。

為了實現實際和預期輸出力之間的線性化，參考輸出力Nd(t)被饋入設計逆模型W-1[·]以產生補償電壓V(t)，該電壓又輸入到產生實際輸出力N(t)的壓電致動器中：

N(t)=W{W-1[Nd(t)]}

(12)

壓電遲滯反演模型的前饋控制原理如式(12)和圖11所示。

圖11 前饋模型結構

由式(12)得到前饋所需補償電壓后，將位移輸出序列作為輸入，預測電壓序列作為輸出，與理想值相減得到補償電壓，產生的補償電壓比參考電壓信號相位超前，可以實現壓電驅動器的線性輸出，補償后效果如圖12所示。由圖可知，壓電陶瓷經過前饋補償后實現線性位移輸出。

圖12 補償后位移輸出

4.2 測試效果對比

使用前饋模型結合本研究神經網絡補償模型進行晶圓測試實驗，得到測試前后的LED晶圓痕跡圖如圖13所示。

圖13 測試前后LED晶圓測試劃痕對比圖

由圖13可知，經過前饋補償測試后LED芯片上針痕明顯比圖10傳統電機驅動更小，更均勻，重復性更好，可以為后續測試節省更多空間。

4.3 時間參數對比

本研究結合探針前端力傳感器在不同頻率下，壓電驅動器驅動探針測試重復性進行數據采集，得到力傳感器反饋圖如圖14所示。

圖14 不同頻率下探針前端力傳感器反饋圖

由圖14可知，在不同頻率電壓信號激勵下，探針接觸到晶圓表面均存在重復誤差很小的效果，證明本研究實現了高精度，高重復性能的功能，且可以將原探針下扎速度從6.66 mm/ms提升至20 mm/ms，保持了高重復精度，實現探針測試效率的提升。

5 結束語

針對LED晶圓測試傳統工藝的電機驅動產生晶圓劃痕損傷等問題，本文提出了一種基于GRU循環神經網絡的遲滯建模法來補償壓電驅動器遲滯特性從而代替傳統方法。大量采集壓電驅動器遲滯特性實驗數據構造訓練集，利用一個GRU層與2個全連接層來實現模型構造，對壓電陶瓷接收不同激勵電壓信號的情況進行位移輸出預測，對壓電驅動器遲滯特性的記憶特性與泛化能力進行實驗驗證，并與傳統LSTM神經網絡模型進行對比，實驗證明本研究模型擁有比傳統模型更好的學習能力。

構造與本文模型結構相同的逆模型進行壓電驅動器的前饋控制，構造前饋控制系統對壓電驅動器進行電壓補償，降低前端測試探針重復性誤差，實現LED晶圓測試新方法，并減小LED晶圓損傷。本方法能夠取得良好的結果得益于使用了新型神經網絡結構模型與壓電控制技術相結合的方法，有效地對壓電驅動器進行了高精度控制，并具有較強的針對性，為晶圓測試提供了一種新的有效方法，也對壓電遲滯特性提供了新的補償思路。