一種圓盤壓電濾波器的研究

榮 畋，王宏偉，于肇賢

(北京信息科技大學 理學院，北京 100192)

0 引言

隨著世界各國軍事、科研及民用領域信息通訊需求的不斷增加，通信質量成為了一個亟待提高的問題。濾波器作為信號處理系統中至關重要的組件，其性能的優劣直接影響著復雜信號中噪聲[1]的濾除及信號的提取。目前各國研究學者在傳統濾波器基礎上進行優化改進，并獲得了性能更優異的各類濾波器。楊坪坪等[2]提出了一種用于CT成像的改進高斯濾波器，通過提升系統抗噪聲性能來提高傳輸圖像的質量；崔文翔等[3]采用保偏光纖制作了一種激光濾波器，實現了多波長激光傳輸；曹珂[4]設計的橢圓函數濾波器可以實現良好的帶外抑制效果。但是以上各類濾波器針對的是各自超高頻領域內的應用，且結構復雜，不適用于軍事、科研及民用領域的中高頻信息通訊。隨著科學技術的發展和人們生活水平的提高，電子產品在具有優美外觀的同時還必須具有良好的散熱特性及一定的抗干擾能力，而具有頻率選擇性的壓電陶瓷濾波器具有成本低，抗電磁干擾能力強及散熱性能良好的特性，將逐漸取代晶體濾波器和傳統濾波器[5]。目前常見的壓電濾波器主要有：

1) 王興超等[5-7]研制的具有單一濾波特性的高頻壓電陶瓷濾波器，主要以鈮鋅鋯鈦酸鉛壓電陶瓷材料的厚度振動實現濾波，但濾波功能單一，不能實現多頻選擇濾波的功能。

2) 山本隆等[7]研制的多層壓電陶瓷塊濾波器，通過連接串、并聯諧振器以形成梯形回路實現濾波功能，但其結構較復雜，壓電陶瓷塊之間無法準確產生預定的接觸壓力，使得濾出頻率發生偏移。

3) HEDIYEH F等[8-9]研制的壓電薄膜濾波器實現了雙極濾波功能，但濾波器工作頻率較高，不適用于音頻信號濾波。

此外相對于其他壓電材料，溫度穩定性較高的PZT4壓電材料具有較低的機械損耗、較大的機電耦合系數和壓電常數。因此，采用PZT4材料，制作工藝簡單，具有選擇性濾波功能，未附加接觸應力要求的圓盤狀壓電濾波器將具有更優異的性能和應用前景。

1 圓盤壓電濾波器的結構

本文研制的壓電濾波器由信號輸入端、無電極隔離槽及信號輸出端3部分組成，如圖1所示。

圖1 圓盤壓電濾波器

由圖1可知，信號輸入端、輸出端及無電極隔離槽厚度相同，在徑向方向上相連，三者僅在上表面電極進行分割，下表面電極作為整體公共負電極不進行分割。當信號施加在信號輸入端時，會引起輸入端產生機械振動，振動沿徑向傳導至無電極隔離槽和信號輸出端，引起輸出端產生對應的振動，根據正壓電效應，輸出端會輸出對應的信號。由于壓電陶瓷具有頻率選擇性，在不同頻率信號的驅動下具有不同的振動模態，其輸出端也會產生對應頻率的信號，故而具有濾波的功能。濾波器的實際體積參數對其振動模態和實際應用具有很大影響，因此，本文將通過理論計算和ANSYS有限元仿真確定濾波器的尺寸參數。

2 圓盤壓電濾波器理論分析

壓電濾波器輸入端在不同頻率的作用下具有不同的振動模態，因此對其每種模態進行分析較復雜。為確定壓電濾波器的尺寸參數和振動頻率，可先選擇厚度振動特性進行分析，并在此基礎上進行仿真和實驗，以確定其濾波特性。

求解壓電濾波器的諧振頻率時，可對壓電濾波器輸入端進行理論分析，得到相關參數后可對壓電濾波器諧振頻率進行推論。設壓電濾波器輸入端的厚度為tfilter，橫截面面積為Sfilter。濾波器的厚度可與波長λ相比，橫向尺寸(圓盤的直徑)比厚度大，則其壓電方程可簡化[10]為

(1)

電路狀態方程為

I=jωSfilterD3=jωC0V-n(v1+v2)

(2)

式中：I為流過圓盤的電流矢量；v1、v2分別為輸出端在厚度方向上、下端面處的振動速度矢量；V為上下端面施加的電壓；ω為角頻率；C0、n分別為截止電容和機電轉換系數。D3,C0,n的表達式分別為

(3)

(4)

(5)

式中X1、X2為上、下表面厚度振動位移矢量。根據輸入端振動的理想模型，可得壓電圓盤的運動方程：

(6)

式中：ρ為PZT4型壓電陶瓷密度；X為厚度方向的位移變量；t為時間；z為厚度方向。引入如下參數：

(7)

(8)

式中：v為縱波聲速矢量；k為波數。則對于簡諧激勵，可得輸出端振動位移方程：

(9)

式(1)中應力表達式與Sfilter相乘即可得輸入端內部力的分布。輸入端上下表面的力應與外力平衡，則有：

(10)

式中F11、F21為作用于厚度方向上、下端面的外力矢量。將式(3)、(9)代入式(10)可得厚度機械振動方程：

(11)

根據式(2)、(11)可得輸入端等效電路如圖2所示。

圖2 輸入端等效電路

當輸入端在空氣中自由振動時，其上下端面未施加外力，此時F11=F21=0，由此可將圖2電路簡化為圖3所示的機電等效電路圖。

圖3 空氣中自由振動機電等效電路圖

為進一步計算輸入端的阻抗，可將自由振動機電等效圖化簡，如圖4所示。

圖4 空氣中自由振動等效電路簡化圖

圖4中，經過機械阻抗的運算可得輸入端的等效電阻抗：

(12)

(13)

以實際工藝為前提，取信號輸出端半徑4 mm，信號輸入端內半徑7 mm，外半徑25.5 mm，tfilter=6.9 mm，則可得濾波器厚度振動頻率為297 kHz。事實上，輸入端帶動無電極隔離槽和輸出端進行振動，相當于輸入端攜帶質量負載，故壓電濾波器整體厚度振動頻率應略低于輸入端的厚度振動頻率。

實驗前期，仿真分析了壓電陶瓷橫截面積對厚度振動諧振頻率的影響[9]，表明隨著橫截面積的增大，厚度振動的諧振頻率略微降低。因此，綜合考慮實際工藝和用途，本文設計生產了一款信號輸出端半徑4 mm、輸入端內半徑7 mm、外半徑25.5 mm、tfilter=6.9 mm的圓盤壓電濾波器。

3 圓盤壓電濾波器的仿真和制作

為進一步觀察壓電濾波器的振動模態，驗證理論模型的計算結果，使用ANSYS有限元軟件對壓電濾波器進行仿真分析。

3.1 圓盤壓電濾波器的仿真

在ANSYS有限元仿真軟件中，將濾波器分解為信號輸入端、無電極隔離槽、信號輸出端3部分建模后，使用布爾操作中的粘貼功能，將3部分進行連接。賦予圓盤solid5單元類型并設置網格密度，劃分網格，施加激勵條件后，計算觀察圓盤的振動頻率，其導納曲線如圖5所示。

圖5 壓電濾波器導納圖

由圖5可知，壓電濾波器峰值約為294 kHz，觀察該頻率下圓盤的振動模態，如圖6所示。

圖6 294 kHz振動模態

由圖6可知，圓盤做厚度振動，即本文設計的圓盤壓電濾波器厚度振動諧振頻率為294 kHz，圖中振動模態出現略微不對稱性是因為網格劃分計算分析與實際振動仍有略微差別。這一仿真結果與理論計算式相近，因此，物理模型計算結果正確，所設計尺寸可用于圓盤壓電濾波器的制作。

3.2 圓盤壓電濾波器的制作

以理論計算結果和仿真數據為依據，制作圓盤壓電濾波器。采用環形切割壓電陶瓷塊—打磨無電極隔離槽—涂覆補償銀電極的方式，制作半徑為25.5 mm的圓盤壓電濾波器。

上表面電極由輸入、輸出電極和隔離槽構成。輸出電極是與壓電材料同軸心、半徑為4 mm的圓盤，其外圍是內半徑4 mm、外半徑7 mm的隔離槽，將輸入電極和輸出電極隔開。輸入電極是與壓電材料同軸心，內半徑7 mm、外半徑25.5 mm的圓環。作為公共負電極的下表面電極是一個與壓電材料同軸心的圓盤。涂覆補償銀電極后，引出導線，最終制作成圓盤壓電濾波器如圖7所示。

圖7 圓盤壓電濾波器

4 圓盤壓電濾波器的測試

在不同驅動頻率的作用下，壓電濾波器具有不同的振動模態，因此，其輸出頻率也會發生變化。為觀察其輸入、輸出信號頻率的關系，在自主設計的實驗平臺上進行測試。在信號輸入端輸入幅度相同、頻率不同的正弦波信號，使用示波器觀察其輸出端信號，可得其輸出端信號頻率隨輸入端信號頻率變化如圖8所示。

圖8 輸出頻率變化曲線

由圖8可知，圓盤濾波器的輸出信號頻率與輸入信號頻率近似相等，當輸入信號以一定的頻率施加在信號輸入端，輸入端會帶動信號輸出端振動，進而輸出與原信號相同頻率的輸出信號。隨機施加不同頻率的信號，使用示波器觀察其輸出端信號頻率，其結果如圖9所示。

圖9 輸入輸出信號頻率測量

由圖9可知，根據測試結果，圓盤壓電濾波器輸出端信號頻率與輸入端信號頻率保持一致，表明本文所研制的圓盤壓電濾波器具有良好的濾波特性。

5 結束語

本文通過理論上建立物理模型和ANSYS有限元軟件仿真確定了圓盤壓電濾波器的尺寸參數。采用環形切割壓電陶瓷塊—打磨無電極隔離槽—涂覆補償銀電極的方式制作了厚度諧振頻率約297 kHz的圓盤壓電濾波器，該濾波器在不同頻率處具有不同的振動模態，其輸出端信號的頻率也會隨之發生變化。

對于不同頻率的輸入信號，可以通過在壓電濾波器輸入端連接頻率調制電路，將輸入信號頻率調制到所需頻率處，濾波器輸出信號后進行解調，還原出原頻率下的信號，從而實現最佳的濾波性能。

所研制的圓盤壓電濾波器可應用于需求小體積高濾波性能的電子產品，如筆記本電腦中，也可應用于具有較強電磁干擾的場合。其良好的濾波特性，對之后的研究也具有較大的借鑒意義。