利用GPR早期信號振幅屬性監測土壤含水率①

呂 恒，聶俊麗，王智慧，張力文，竇勇碩

利用GPR早期信號振幅屬性監測土壤含水率①

呂 恒1，聶俊麗2*，王智慧2，張力文2，竇勇碩2

(1貴州大學資源與環境工程學院，貴陽 550025；2貴州大學國土資源部喀斯特環境與地質災害重點實驗室，貴陽 550025)

為了研究GPR早期信號振幅屬性與土壤含水率的關系，建立物理模型并配制了7組不同含水率的土壤，采用300、400和900 MHz GPR天線進行探測。選取GPR第一峰值信號、第一正半周期、第一半周期3種典型時段早期信號，利用希爾伯特變換計算平均振幅包絡并求倒數，與烘干法測量所得土壤含水率結果進行對比，擬合出平均振幅包絡倒數與土壤含水率之間的關系式。3種典型早期信號的振幅包絡的倒數與土壤體積含水率均為線性相關，相關系數分別為0.883、0.926、0.867，其中第一正半周期內的振幅包絡的倒數與土壤體積含水率擬合效果最好，含水率平均相對標準差為0.483%，通過土壤介電常數試驗結合Topp公式計算得到的體積含水率與實測體積含水率平均相對標準差為1.069%。結果表明利用平均振幅包絡倒數法研究第一正半周期內雷達波平均振幅包絡倒數得到的土壤含水率較為精確。

GPR早期信號；土壤含水率；希爾伯特變換；平均振幅包絡

土壤含水率是影響土地復墾的主要因子之一，準確監測土壤含水率時空分布對生態修復有重要意義。傳統的土壤含水率測定方法通過開挖土壤剖面或鉆孔取樣，實驗室測量或通過便攜式儀器如時域反射儀(time-domain reflectometer，TDR)等獲取，雖然這些傳統探測方法能夠得到精確的地下土壤的結構特征和土壤含水率，但僅限于小尺度范圍內[1-2]。要得到較大區域范圍的土壤含水率時空分布不僅費時費力，而且還會出現以點代面的情況。近年來，探地雷達(ground penetrating radar，GPR)已被應用于中尺度范圍內土壤含水率的探測研究中，其中探地雷達地面波法、折射波法等探測土壤含水率均需要計算波速，進而獲取介質的介電常數，再由Topp公式等經驗公式計算含水率值[3]。常見的經驗并不適用于所有類型的土壤，而且會造成誤差的二次傳遞，從而影響含水率測量的精度。相比于雷達波波速分析求土壤含水率方法，Pettinelli等[4]提出了一種利用平均振幅包絡倒數(average envelope amplitude，AEA)方法，計算認為雷達早期信號的平均振幅包絡與淺部地層介電常數呈負相關關系，從而計算出土壤的介電常數，再由Topp經驗公式計算含水率值[5]。Di Matteo等[6]利用AEA法分析室內模型和野外數據的早期信號振幅屬性的變化，證明該方法能夠很好地反映土壤含水率的變化；Pettinelli等[4]在野外對AEA方法進行了驗證，結果表明雷達波早期振幅包絡與介電常數有著高度的相關性，但并沒有對該方法的適用條件進行闡述。

在國內，吳志遠等[7]利用AEA方法在野外進行地表含水率探測，找出與介電常數相關系數大的振幅包絡倒數平均值，利用Topp公式計算出土壤含水率并與TDR和鉆孔取樣探測的地表含水率進行對比，表明使用探地雷達 AEA方法能夠能得到與TDR及取樣烘干實測含水率相近的土壤含水率。喬新濤等[8]采用AEA法對復墾區農田地塊土壤含水率進行反演，并與雷達測線上TDR法測量所得土壤含水率結果進行對比，認為研究的4種關系模型中對數模型的擬合結果最好。

前人研究是利用雷達信號包絡平均值求出介電常數，然后再采用Topp公式等經驗公式進一步估算含水率，這容易將誤差進行二次傳遞。本文是在前人的研究基礎上，通過物理模擬試驗研究第一峰值信號、第一正半周期和第一半周期3種典型的GPR早期信號[6]平均振幅包絡值和土壤含水率的直接相關性，擬合找出3種早期信號中相關性最強的早期信號，快速獲取大范圍內土壤含水率值。

1 方法原理

1.1 數值模擬試驗

利用Giannopoulos[9]開發的開源軟件GprMax建立土壤模型控制體積含水率(volume moisture content，VMC)分別為5、10、15、20 和25 cm3/cm3，激勵源選擇主頻為400 MHz的雷克子波，模擬出不同含水率的土壤對應的雷達剖面，選取單道信號振幅，分析土壤含水率的變化對雷達波早期信號振幅的影響。

1.2 土壤類型及物理模擬試驗

1.2.1 土壤類型測試 利用紫外可見分光光度計測量試驗土樣顆粒粒徑，黏粒(<2 μm)、壤粒(2 ～ 20 μm)、砂粒(20 ～ 2 000 μm)分別為4.5%、48.5%、47%。對照國際制土壤質地分類標準[10]確定試驗土樣為壤土，再根據中國土壤分類系[11]，結合農業生產方面分類，試驗土樣應屬六級分類制中土類紅壤。

1.2.2 土壤含水率物理模擬 共設置7種不同含水量的物理模型，模型箱大小為1.2 m × 0.8 m × 1 m。分別用300、400、900 MHz 3種不同頻率的中高頻天線沿測線方向(圖1)對模型箱土壤含水率采用共偏移距方法進行探測，目前，國際上應用GPR探測土壤含水率時采用225 ～ 900 MHz的中高頻天線[12]，225 MHz以下的低頻天線尺寸較大，分辨率較低不適合土壤含水率物理模擬試驗，中高頻天線在保證探測精度的同時也兼顧一定的探測深度。測完后在模型剖面方向打標處從上至下間隔10 cm依次用環刀連續取10個樣以及對應的平行樣。取樣結束后從模型箱里取出土樣用灑水壺噴水，并攪拌均勻，再裝入模型箱按照上述試驗數據采集取樣步驟完成其他組試驗。第一組試驗對采集的原狀土樣進行探測。由于水量人為控制，后面幾組試驗視土壤濕度控制噴水量，采集完7組不同含水量的雷達剖面，最后將所取樣品帶回實驗室用烘干法測樣品的土壤含水率，以及土壤容重等參數。

圖1 含水率試驗模型箱示意圖

1.2.3 土壤介電常數物理模擬 利用GPR反射波法，測量電磁波在不同土壤含水率中的傳播速度，再根據速度與介電常數之間的關系確定不同含水率土壤的介電常數，將求得的介電常數代入Topp公式并與烘干法測量的結果進行對比。本試驗選擇一個0.45 m × 0.32 m × 0.25 m的小塑料箱建立物理模型(圖2)，并在塑料箱底部放置一塊金屬板，以便實現對電磁波的全反射，獲取電磁波在已知厚度的土壤層中的雙程旅行時，用于計算土壤的介電常數。

圖2 介電常數試驗模型箱

1.3 反演土壤含水率原理

1.3.1 反射波法反演土壤含水率 利用GPR反射波法測量不同含水率的土壤介電常數，電磁波的傳播速度會隨著介質介電常數的增加而減小，當遇到良導體時，電磁波便會發生全反射。雷達波在土壤中的傳播速度與土壤的介電常數存在以下關系，即：

式中：為雷達波在真空中的傳播速度(0.3 m/ns)，為土壤的相對介電常數。

因此，只需要求得電磁波在土壤中的傳播速度，便可通過式(1)計算得到土壤的相對介電常數。利用GPR反射波法，在已知測量土壤厚度的情況下，根據電磁波在介質中的雙程旅行時間，可以根據式(2)求得電磁波在土壤中的傳播速度。

由公式(1)、(2)便可計算出土壤的介電常數：

將公式(3)計算得到的介電常數帶入Topp公式(公式(4))等–經驗公式便可反演得到土壤體積含水率。

式中：為土壤體積含水率(cm3/cm3)，為土壤介電常數。

1.3.2 AEA法反演土壤含水率 電磁波在介質中傳播時，振幅會受到周圍介質中電磁波性質的影響，隨著傳播距離增加，其振幅相對于初始振幅0呈指數衰減[13]，具體計算公式如下：

=0e–αz(5)

對于低損耗介質是與頻率無關的，因此由上式可以看出介電常數對振幅影響很大。水的介電常數為81，土壤的介電常數一般為3 ～ 25，利用土壤和水的介電常數差異得到不同土壤含水率對應的電磁波早期振幅信號，通過希爾伯特變換[14]得到振幅包絡，設GPR得到的原始連續信號為()，對其進行希爾伯特變換，其變換公式如下：

信號數據經過希爾伯特變換后，相位譜要作 90°相移，相當于一次濾波，以() 為實部，以() 為虛部，構建解析信號[15]：

則振幅包絡為：

求得的振幅包絡為正值，它使GPR單道信號變得簡化，讓振幅更容易被解釋。將變換后的數據用matlab程序計算得到雷達各單道振幅包絡值，選取取樣附近的單道數據求得平均振幅包絡倒數。

2 結果與分析

2.1 數值模擬結果

模擬出的雷達波早期信號振幅的變化情況以及通過希爾伯特變換后得到的振幅包絡如圖3所示，從中可以看出，當土壤含水率較低時，微小的含水量變化就會導致振幅有很大的波動，而當土壤含水率較高時，即使含水量變化很大但振幅的波動并不明顯。因為土壤含水率越高，電磁波衰減越快，這也就導致了GPR實際探測精度降低[16-20]。

根據GPR早期信號對應的時間窗口段內的所有單道振幅包絡值求平均，然后選取第一峰值信號、第一正半周期和第一半周期3種早期信號進行研究。如圖4所示，利用gprMax模擬這3個GPR早期信號對應的時窗內單道波形及相應的希爾伯特振幅變換。

2.2 物理模擬結果

2.2.1 土壤體積含水率 利用烘干法測得土樣的質量含水率，根據土壤質量含水率、土壤容重和土壤體積含水率之間的關系，利用式(9)計算得到土壤體積含水率，并作出土壤體積含水率分布圖(圖5)。

式中：v為土壤體積含水率(cm3/cm3)，w為土壤質量含水率(g/g)，b為土壤容重(g/cm3)。

圖3 土壤體積含水率(VMC)與GPR早期信號單道波振幅(A)、單道波振幅包絡(B)之間的關系

(A和A′, B和B′, C和C′粗線分別表示第一峰值信號、第一正半周期和第一半周期)

圖5 土壤體積含水率剖面分布

圖6 紅壤土雷達剖面及單道圖

通過探測不同含水率土壤得到不同的雷達剖面，提取取樣附近雷達剖面單道數據讀取電磁波在不同含水率土壤中傳播的雙程旅行時，根據公式(3)得到不同含水率土壤的介電常數，將計算得到的介電常數帶入Topp公式得到土壤預測體積含水率。介電常數試驗相關參數見表1。

表 1 介電常數試驗相關參數

從圖7A中可以看出，Topp公式整體高估了土壤的體積含水率，對實測土壤含水率和Topp公式計算得到的土壤含水率進行誤差分析（圖7B），平均相對標準差為1.069%。說明Topp公式多適用于描述顆粒粒徑較大的土壤類型(如砂土)的介電常數與體積含水率的關系，此外Topp公式需要計算介電常數來反演土壤含水率，這會造成誤差的二次傳遞，這也是Topp公式高估了土壤體積含水率的一個重要因素。

圖7 紅壤土介電常數與體積含水率擬合圖(A)以及誤差分析圖(B)

2.2.3 AEA法試驗結果 首先對模型箱內采集的雷達數據通過零點校正、背景去噪、一維濾波等常規處理后，提取單道波形，對每種天線采集的7組數據對比分析。如圖8所示，通過歸一化處理，可以看出不同含水率土壤早期振幅信號起跳點不同，含水率越低，起跳點越早，振幅越大，如圖中黑色虛線代表模擬試驗第一組對原狀土探測所得的雷達波單道振幅[21]。隨著時間的推移，電磁波信號衰減到越來越弱，對應的雷達波單道振幅信號越來越小，振幅不再有較大波動，雷達波單道振幅曲線接近重合，意味著無法監測深部土壤含水率。

對實際探測單道波形進行希爾伯特變換，從圖8可以看出通過希爾伯特變換后的振幅變得更加簡化。讀取第一峰值信號、第一正半周期和第一半周期對應的時窗范圍，并進行振幅包絡計算，得到平均振幅包絡倒數。選取第二組數據作為驗證，擬合其他6組雷達波振幅包絡倒數與烘干法測得的土壤體積含水量之間的關系[22]，如圖9所示。

根據圖9可以直觀地看到第一正半周期內的振幅包絡的倒數與土壤體積含水率擬合效果最好，表2給出了第一正半周期內振幅包絡的倒數與土壤體積含水率的擬合關系式。

將第二組試驗得到的平均振幅包絡倒數代入表2中的擬合關系式得到土壤體積含水率，并與烘干法測得的土壤含水率進行比較，作出3種早期信號內土壤體積含水率誤差分析圖，從圖10可以看出，第一正半周期內誤差最小，體積含水率平均相對標準差為0.483%，因此可以利用第一正半周期振幅包絡倒數計算紅壤土的體積含水率。

(A和A′, B和B′, C和C′分別表示3種天線探測得到的7組GPR單道波形及其相應的希爾伯特變換振幅包絡 )

((A,B,C)、(D,E,F)、(G,H,I)分別是第一峰值信號內、第一正半周期內、第一半周期內AEA–1與VMC的擬合結果)

表2 第一正半周期內振幅包絡倒數與土壤體積含水率擬合結果

注：式中為土壤體積含水率，為振幅包絡倒數。

(A,B,C分別為第一峰值信號、第一正半周期和第一半周期內土壤體積含水率誤差分析圖)

3 結論

1)對于3種不同頻率的天線，研究的3種時段的早期信號中第一正半周期內雷達波平均振幅包絡的倒數與土壤體積含水率有較好的線性關系，300、400、900 MHz天線探測數據計算的土壤含水率與烘干法測得的土壤含水率標準差分別為0.506%、0.289%、0.656%，平均相對標準差為0.483%。

2)土壤介電常數試驗結果表明Topp公式高估了土壤的體積含水率，實測土壤體積含水率與Topp公式計算得到的體積含水率平均相對標準差為1.069%。結果表明利用AEA法研究第一正半周期內雷達波平均振幅包絡倒數得到的土壤含水率較為精確。

3)本文研究不通過估算土壤介電常數就可以直接利用GPR第一正半周期振幅包絡倒數快速計算土壤體積含水率，對于農業生產、土地復墾具有重要的指導意義。

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Monitoring Soil Moisture Content Using Early-signal of GPR Amplitude

Lü Heng1, NIE Junli2*, WANG Zhihui2, ZHANG Liwen2, DOU Yongshuo2

(1 College of Resources and Environmental Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2 Key Lab of Karst Environment and Geohazard, Ministry of Land and Resources, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

In order to study the relationship between the amplitude of the early-time-signal of GPR and the soil moisture content , a physical model was established and seven groups of soils with different water contents were prepared. 300, 400, and 900 MHz GPR antennas were used for detection. Three typical periods of the early-time-signals of GPR (first signal onset, first positive half cycle and first half cycle) were selected to calculate volume moisture. Firstly, Hilbert transform was used to calculate the envelop amplitude, then the reciprocal of their average of the three corresponding periods were calculated respectively, finally the relationship between the reciprocal of the average envelope amplitude and the results of moisture measured by the drying method were fitted. All fitting results showed linear correlation and the correlation coefficients were 0.883, 0.926 and 0.867, respectively. But the reciprocal of the amplitude envelope in the first positive half cycle had the best fitting effect with soil volume moisture, and it’s average relative error of moisture content was 0.483%, the average relative standard deviation between volume moisture calculated by the soil dielectric constant test and the Topp formula and the measured volume moisture was 1.069%. In conclusion, it is more accurate to predict the moisture of soil by studying the reciprocal of the radar wave average envelope amplitude in the first positive half cycle with the AEA method.

Early-signal of GPR; Soil moisture content; Hilbert transform; Average envelope amplitude

呂恒, 聶俊麗, 王智慧, 等. 利用GPR早期信號振幅屬性監測土壤含水率. 土壤, 2022, 54(1): 169–176.

S152.7

A

10.13758/j.cnki.tr.2022.01.022

新疆能源2030項目生態修復項目(GJNY2030XDXM-19-03.2)、陜煤集團重大項目 (2018SMHKJ-A-J-03)和校青年基金項目(貴大人基合字2014(62)號)資助。

(junlinienie@163.com)

呂恒(1996—)，男，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事探地雷達探測土壤含水率方面的工作。E-mail: 918615761@qq.com