基于扭擺法的彈箭轉動慣量測量儀

姚國年，王麗娟，劉 哲

(1.西京學院信息工程學院， 西安 710123; 2.中國華陰兵器試驗中心， 陜西 華陰 714200)

1 引言

彈箭轉動慣量是彈箭重要的綜合評價參數之一，它可以作為評價質量在其尺寸上的分布是否合理，所采用的構造是否滿足于其穩定飛行提供評判，同時，通過對轉動慣量的測量，也可為彈箭的飛行姿態、速度、加速度的分析提供依據。目前，關于轉動慣量測量的研究是國防工業、航空航天等相關領域的研究熱點。多年以來，國內外一些單位：如美國空間電子公司、加拿大航空署、哈工大、西北工大、南京理工大學等單位一直在進行相關的技術研究和開發相關的測量設備，目前取得了豐碩的研究成果。

轉動慣量測量方法很多，各有優劣，常用的方法有扭擺法、三線擺法、單線擺法、落體法等，工程上常采用扭擺法進行測定。目前市場上普遍應用的轉動慣量測量設備常常暴露出工作效率低、檢測精度不高等缺陷。為了提高彈箭轉動慣量的測量精度，降低勞動強度，與南京理工大學一道針對原有測量設備在實際操作中出現的不足，基于扭擺法測量轉動慣量的原理，根據誤差產生的原因改進了相應的測量步驟和方法，研制了一系列高精度彈箭轉動慣量測量系統，解決了以往測量設備中部分量程的誤差較大，尤其是小口徑彈丸測試設備，誤差超標嚴重的問題。目前這些設備已投入了實際使用，經過歷次的操作運行，各項指標均滿足要求，圓滿完成了各項試驗任務。

2 彈箭轉動慣量的測量原理

2.1 測量的物理基礎

轉動慣量測量是將被測物體繞指定軸自由擺動，測出擺動周期，再由擺動周期計算出被測物體轉動慣量。與傳統的轉動慣量測試儀采用的扭桿扭擺法有所不同，新設備采用雙彈簧扭擺法進行測量(見圖1)，下面對其測量原理進行分析。

圖1 雙彈簧扭擺示意圖

如圖1所示，彈簧扭轉力矩：=2。其中：為彈簧胡克系數，為轉盤的轉角，為轉盤的半徑。

轉動慣量測試儀中是用扭桿或彈簧提供扭轉力矩，根據轉動定律可得擺動系統的運動方程為：

(1)

由此可以得到：

(2)

式中：、分別為被測物和標準樣柱的轉動慣量；、、分別為空盤的擺動周期、標準樣柱與托盤的共擺周期和被測彈體與托盤的共擺周期。

2.2 擺動周期測量原理

測量擺動周期時，遮光片跟隨轉軸振動，光電傳感器的光敏三極管不斷被光照和遮光，從而輸出電平高低變化的信號，該信號送入信號調理電路，信號調理電路包括信號的比較電路、整形放大和二分頻電路。信號經過調理后通過TTL信號長線驅動后經接口送入計算機進行周期測量，通過測得電平的變化周期，然后按照上述原理及公式計算，得到彈箭的極、赤道轉動慣量。周期測量電路如圖2所示。

圖2 周期測量電路框圖

3 測量裝置及測量過程

擺式轉動慣量測試裝置是一種自動化的力學參數測試儀器。轉動慣量測量裝置主要由機座、恢復力矩的彈性扭桿、扭擺盤、夾環(赤道V型塊)、光電轉換器、角度鎖定裝置等組成，如圖3所示。

圖3 轉動慣量測量裝置示意圖

設備安裝有自動觸發電磁鐵，在電磁鐵斷電的狀態下，人工將轉盤轉到相應位置，然后推動手動撥桿，使卡塊進入到轉盤卡槽，即可完成轉盤定位。彈丸測量時，電磁鐵通電，帶動卡塊退出轉盤卡槽，完成釋放過程。

通過上述原理可知，由于機構的總輸入動能與總耗損能恒定，在測試過程運用等效機構原理，扭擺測量轉動慣量只與空盤扭轉周期及放待測物的扭轉周期有關，系統首先通過光電計時系統測量托盤的空擺周期，接著測出標準樣柱與托盤的共擺周期，然后測出彈箭與托盤的共擺周期，最后通過式(2)計算出被測彈箭的轉動慣量。

測量過程：

1) 在空盤狀態將扭擺轉軸轉過一定角度，運用彈性機構儲存動能，使待測物自由扭振，通過VXI測量系統可以計算出空盤扭轉周期。

2) 將標準樣柱放在托盤上使扭擺轉軸轉過同樣的角度，通過VXI測量系統可以計算出放標準樣柱后的扭轉周期。

3) 將待測物放在托盤上使扭擺轉軸轉過同樣的角度，通過VXI測量系統可以計算出放待測物后的扭轉周期。

4 影響測量精度的因素[3-9]

本文采用的扭擺法所建立的測量模型是基于在系統無阻尼自由振動的基礎之上，且被測彈箭處于理想裝夾狀態，但實際測量中光電傳感器測量周期、被測彈箭的裝夾、阻尼、操作人員的精細程度等都是誤差來源，都會對測量結果產生影響，且在設備的研制過程中，部分量程的測量設備誤差較大，尤其是小口徑彈丸測試設備，相對誤差最大達到了15%左右，遠遠超過了精度要求。影響設備測量精度的因素主要有以下幾個方面：

1) 彈性釋放機構誤差

測試中通過釋放定位銷，使扭擺盤帶動彈體擺動，保證了彈體每次擺動的起始位置相同，由于以前設備中使用的定位銷是機械結構，與角度鎖定裝置之間存在一定的摩擦，不同的試驗人員，每次施加的作用力不同，造成快釋放和慢釋放的效果完全不一樣，從而儀器每次測得的擺動周期值相差很大。

2) 周期測量誤差

由式(2)可知，轉動慣量與扭擺周期的平方成正比，扭擺周期測量的準確與否直接影響到轉動慣量的測量精度。

分別對，，求導，得到：

可知，周期測量過程中的Δ、Δ、Δ會直接影響最終的測試結果。下面通過實例分析、、對被測物體轉動慣量的影響。

例如：測量23 mm樣柱時，有=0294 371 3 s，=0294 376 32 s，=0293 655 31 s，空盤的轉動慣量=0002 344 2 kg·m，=0000 010 96 kg·m，=0000 012 447 9 kg·m，代入可得Δ=196，由相對誤差：

得到轉動慣量相對誤差=172，遠遠大于國軍標的精度要求≤05。

如果要滿足精度要求，同時考慮設備機械加工誤差等因素，通過綜合分析，設備誤差必須滿足Δ<0388 43。

1)對轉動慣量的影響

設為變量，那么誤差公式變為：

由于周期測量的精度僅取決于光電傳感器和數據采集系統，因此Δ=Δ=Δ=0.000 1 s。其中=0.294 371 3 s，=0.294 376 32 s，其關系如圖4所示。

圖4 空盤與被測物體轉動慣量關系圖

由圖4可以看出，取<0.255 s時能滿足精度要求，并且值越小相對誤差越小。得出樣柱和空盤轉動慣量比值：

同理可得出彈丸和空盤轉動慣量比值：

即樣柱和彈丸的轉動慣量值應該大于空盤時的轉動慣量值的13，且在不影響量程的情況下，越大越好。

2)對轉動慣量的影響

設為變量，那么誤差公式變為：

其中：Δ=Δ=Δ=0.000 1 s，=0.294 376 32 s，=0.293 655 31 s，這個函數曲線如圖5。

圖5 彈丸與樣柱轉動慣量的關系曲線

從圖5中可以看出，無論為多少都不能滿足精度要求，這是由于樣柱轉動慣量不足空盤的13造成的。但仍可以看出，在與接近時誤差最小，即彈丸與樣柱的轉動慣量接近時精度最高。因此，只要彈丸的轉動慣量小于或等于樣柱的轉動慣量時即可滿足精度要求，此時系統的精度較高。

3) 被測物體徑向偏移誤差

質心測量精度的高低，對彈箭轉動慣量的測量有著重大影響，因為根據傳統測量方法，在測量其赤道轉動慣量時，要求彈箭的旋轉軸線絕對通過其質心。如果質心測量有誤差或彈體擺放位置不準確，那么按照測量赤道轉動慣量的方法，彈體并非圍繞真實的質心線旋轉，從而造成誤差傳遞，引起更大的誤差。根據平行軸定理可知，如果旋轉軸線偏離其質心線Δ，則對于質量為的彈箭將會產生Δ的誤差：

4) 被測物體轉動軸線與水平面不垂直誤差

由于被測彈箭的結構形狀造成底部不平以及人員操作的原因，將被測物體安裝在托盤上時發生了傾斜，從而造成在測極轉動慣量時，旋轉軸與被測物體的軸線不重合；或在測赤道轉動慣量時，被測物體的軸線不水平，從而造成其轉動軸線與水平面不垂直，因此導致測量誤差的產生。

將轉臺轉軸定義為軸，設被測件坐標系為，如圖6所示，依據任意軸定理，被測件對軸的轉動慣量為

由于存在機械誤差和彈丸安裝誤差，被測件的軸線相對于理論位置會存在傾斜，設樣柱繞軸旋轉角為，以標準樣柱為研究對象，根據被測件對軸的轉動慣量公式得到：

傾斜誤差產生的主要因素包括：轉臺承載平面與轉軸不垂直，轉臺的滾動軸承存在著縫隙以及被測物體安裝誤差等，由這些因素而引起的傾斜誤差合成一般不會大于05°。其相對誤差為

(3)

圖6 被測物坐標系與轉軸夾角示意圖

5 提高測量精度的措施

為了提高測量精度，減小誤差，新的測量系統采取以下措施：

1) 由于被測彈箭的種類多，質量分布范圍廣(0.2～64 kg)，軍標要求被測物的轉動慣量測量精度：≤0.5%，如果利用同一套測量設備完成所有彈種的測量，其精度肯定無法得到保證，因此，按照彈箭質量的不同，分為0.2～8 kg，8～25 kg， 25～64 kg大中小三套設備，分別進行不同的結構設計，從而使不同的被測物的測量精度得到保證。同時在測量過程中，要求同一次試驗由專人負責測量到底，并采用多次重復測量取平均值的方式，進一步降低測量隨機誤差和人為誤差。

2) 在彈體上劃質心線時，必須保證所劃的質心線嚴格通過彈體真實的質心，要求測試人員在測質心、劃質心線、擺放彈體對齊質心線時，必須高度精準，而在實際操作的過程中，由于設備的系統誤差造成質心測量不準確或操作人員的人為誤差，不可避免地會產生這方面的誤差。

3) 采用電磁釋放模式。針對以前釋放機構的不足，改進后的電磁釋放機構由轉動部分、電磁離合器和彈性扭桿等裝置構成。具體過程為先將被測彈箭放在V型支架上，在電磁鐵斷電的狀態下，人工將轉盤轉到相應位置，然后推動手動撥桿，使卡塊進入到轉盤卡槽，即可完成轉盤定位。測量時，電磁鐵通電，帶動卡塊退出轉盤卡槽，完成釋放過程，使彈箭及其V型支架自由扭振，這樣可以消除外界干擾，保證了扭擺盤帶動彈體每次均在相同的位置起擺。

4) 由測量原理可得：

要使Δ值變小，需要將周期值變大，也就是必須將系數變小，尤其是在測量小口徑彈丸時，要盡量選用系數較小的彈簧，使其周期值變大。

5) 測量極轉動慣量時，為減少由于被測物體的幾何軸線相對扭擺體的理想軸線的徑向偏移和傾斜而帶來的誤差，選用夾套夾住彈體頭部和尾部，使彈體軸線垂直。測量赤道轉動慣量時，通過水平儀進行調整或采用母線法，使彈體水平，并在測量儀加裝限位裝置，防止彈體的移動。

6) 測量時，一般盡可能選取樣柱的轉動慣量大于或等于彈丸轉動慣量。樣柱和彈丸的轉動慣量值至少應該大于空盤轉動慣量值的13，且在不影響量程的情況下，越大越好。

=++=0186

測量小口徑彈丸時，其極轉動慣量總誤差(設其徑向偏移最大為0.2 mm)：

=++=0258

由此可見設備的精度均小于0.5%的技術要求。

6 試驗結果

通過運用上述減少誤差的方法，改進后的轉動慣量測量裝置主要由機座、恢復力矩的彈性扭桿、扭擺盤、夾環、角度鎖定裝置等組成，并且將以前極轉動慣量測量設備和赤道轉動慣量測量設備的功能集中在一臺設備上，通過更換夾具能實現兩個參數的測量，同時降低了成本，測量裝置如圖3所示。

由于目前我國尚無直接計量轉動慣量的手段，而是采用間接計量方法，一般采用2種手段進行驗證。

1) 將一個已知的圓柱體樣柱作為標準樣柱，利用該轉動慣量測量裝置對另一個相近的圓柱體樣柱作為被測物進行測量，然后將該樣柱的實測值與其標準值進行比較，從而得出轉動慣量測量儀的測量精度。其測量結果如表1所示。

2)利用已知轉動慣量的實彈在待測的測量儀進行實測，將其測量結果與已知值進行比較，從而得出兩者誤差。

表1 樣柱的轉動慣量測量結果

表2 實彈的轉動慣量測量結果

通過2種檢測方式得到的試驗數據可以看出，設備遠遠滿足國軍標規定的相對誤差<0.5%的技術要求。目前該套設備已廣泛投入各項試驗之中，提高了試驗精度、降低了勞動強度。

7 結論

本文針對相關設備使用過程中的主要因素，通過對測量理論的介紹、公式推導，詳細分析了測量誤差的來源，提出了減少誤差的方法，并將之運用于具體測試設備中。所提出的各種減少誤差的方法行之有效，可提高測試設備的精度，降低操作人員的勞動強度，滿足軍標的技術要求。

1) 按照彈箭質量的不同，分為大中小三套設備，分別進行不同的結構設計，從而使不同的被測物的測量精度得到保證。

2) 量程小于40 mm的極轉動慣量測試儀更換k系數較小的彈簧，使用較小的托盤，并且盡量保證托盤的旋轉軸線在中心位置。

3) 樣柱和彈丸的轉動慣量值至少應該大于空盤轉動慣量值的1/3，且在不影響量程的情況下，越大越好。

4) 采用了電磁釋放系統，通過測控軟件控制電磁閥的釋放操作，使得周期測量的一致性得到有效的保證，提高測量精度和測量效率。

5) 提出的減少誤差方法具有移植性，同樣適用于其他類似的測量設備，同時為今后相關設備的研發提供了技術基礎。