近場爆炸作用下簡支鋼筋混凝土梁沖剪破壞的預測方法

唐 泓，蘇健軍，翟紅波，魏 巍

(西安近代化學研究所， 西安 710065)

1 引言

鋼筋混凝土梁是建筑設施的關鍵承力構件。爆炸將導致梁等關鍵構件失效，致使建筑結構發生局部破壞和連續倒塌，梁在爆炸載荷作用下的毀傷特性研究具有重要意義。爆炸作用時，由于梁長與爆心距之比較大，梁長無法忽略，因此作用在梁上的爆炸載荷呈現嚴重的時間不均勻性和空間不均勻性，進而導致鋼筋混凝土梁出現多種破壞模式，包括彎曲、剪切、層裂、震塌、沖剪以及它們的混合模式。當裝藥距離中心較近時，梁所受爆炸載荷的持續時間只有幾個毫秒甚至更短，遠遠小于鋼筋混凝土梁的一階自振周期。在如此短的加載時間內，梁并未產生整體響應，當加載結束時，梁的整體變形過程尚未完成，僅發生非常小的變形。但高速沖擊使混凝土內產生拉伸應力波，使混凝土發生層裂、剝落，甚至由于局部沖剪力過大造成具有梯形中空區域的沖剪破壞。

當鋼筋混凝土梁局部發生嚴重破壞時，數值模擬的方法存在巨大誤差，無法預測結構的破壞。而等效單自由度、模態分析、能量原理等理論分析方法多用來研究梁的整體響應。因此國內外有關鋼筋混凝土梁沖剪破壞研究多采用該實驗方法。王輝明等開展了4發塊狀裝藥(4～16 kg)的接觸爆炸試驗，觀察鋼筋混凝土矩形梁在不同裝藥量下的破壞特征。在藥量較大工況下，鋼筋混凝土梁被沖斷、整體彎曲，出現嚴重的沖剪破壞，指出在接觸爆炸工況下，當比例厚度<0.27 m/kg時，矩形梁可能呈現沖剪破壞模式。Han等開展了T梁接觸爆炸(0.6～1.8 kg)試驗，承爆位置最大厚度0.35 m，未觀察到沖剪破壞，根據計算，TNT當量為1.8 kg工況下該試驗的比例厚度為0.29 m/kg，符合文獻[10]王輝明提出的比例厚度判據，但該判據的支撐工況較少，需要開展進一步試驗驗證。針對近場爆炸作用，汪維等開展11發柱形裝藥TNT當量為1～9 kg、爆心距為0.5～1 m的近場爆炸試驗，發現隨著藥量的增大，鋼筋混凝土梁的破壞模式逐漸由整體彎曲斷裂破壞轉變為塑性彎曲層裂破壞，最后轉變為大面積混凝土保護層脫落、塑性彎曲崩塌沖剪破壞。Negata等開展了4發柱形裝藥當量0.47 kg、爆心距為0.035～0.231 m的近場爆炸試驗，發現隨著爆心距減小，梁的破壞模式由彎曲破壞變為層裂破壞，最后變成沖剪破壞。通過對比梁的破壞模式和前人的研究成果，Negata指出采用傳統方法預測的局部破壞特征與試驗結果存在差異。Nassr等開展18發銨油炸藥質量為40～250 kg、爆心距為10～30 m的爆炸試驗，觀察梁的毀傷及破壞模式，并利用CAN/CSA A23.3中的抗剪公式,驗證梁的破壞，指出現有方法基于靜載荷的變形，低估了梁承受的剪切力，會造成巨大的誤差。綜上所述，針對鋼筋混凝土梁的沖剪破壞，目前尚無通用的分析判據，難以支撐鋼筋混凝土梁在接觸近場爆炸作用下的沖剪破壞分析。

針對此現狀，本文將臨界剪切理論(CSCT)引入等效單自由度方法，探索一種鋼筋混凝土梁沖剪破壞的分析方法，并開展試驗驗證，為爆炸作用下鋼筋混凝土梁的破壞分析提供支持。

2 沖剪破壞預測方法與基本假定

沖剪破壞及沖剪塞的形成主要受沖剪極限控制，沖剪極限通過等效單自由度法和臨界剪切理論(CSCT)理論估算，作用在梁上的沖剪力由考慮爆炸載荷和慣性力的梁局部模型來估算。因此本文提出的沖剪破壞預測方法包括2個方面：① 計算梁承受的最大沖剪力；② 計算梁的沖剪極限。

利用推導的沖剪極限與梁承受的沖剪力，本文將這兩者的比值作為鋼筋混凝土梁發生沖剪破壞的依據,即：

=

為驗證本文所提出的預測方法，計算和試驗中約定如下：① 裝藥為球形裝藥，爆炸位于梁中心的正上方；② 忽略支承影響、應變率引起的沖剪極限變化，不計梁的阻尼；③ 爆炸沖擊波同時作用在梁上各點。

3 爆炸載荷作用下梁承受的最大沖剪力計算

3.1 爆炸載荷的空間分布

理想的爆炸沖擊波具有圖1所示的形式(虛線段)，它通常被簡化為忽略負壓段的線性衰減波(實線段)，在時刻瞬間上升至峰值，后經過時間降回大氣壓強。因此對爆炸載荷的描述關鍵在于對峰值超壓及正壓作用時間進行準確描述。

圖1 典型爆炸沖擊波壓力曲線

超壓峰值的大小和正壓作用時間取決于炸藥能量、空氣初始壓力、密度以及爆心距，通過量綱分析可以表示為比例距離的函數。本文采用Henrych給出的裸露的TNT球形裝藥在無限空氣中爆炸的超壓峰值計算公式，即：

(1)

式(1)中：為比例距離(m·kg)；為峰值超壓(MPa)。

等效正壓持續時間計算式為：

(2)

式(2)中：為比例距離；為TNT當量。

當爆炸沖擊波傳播到結構表面時，表面附近的空氣速度變為零，發生聚集，導致空氣的密度和壓力增大，形成反射沖擊波。反射超壓與峰值超壓的比值稱為反射系數(=)。理想流體的反射系數在2～8，但在近場爆炸中，會高達13，圖2顯示了正反射下反射系數與入射壓峰值(MPa)的關系。

圖2 反射系數與超壓峰值的關系曲線

通過對反射系數與超壓峰值的擬合，正反射的反射系數計算公式為：

(3)

=ln

Negata計算了不同工況下鋼筋混凝土梁表面的爆炸載荷。當梁長和爆心距之比()在0.05～3，比例距離在0.06～11 m/kg時，爆炸載荷的分布可近似計算為：

(4)

=

式(4)中：為梁有效長度；為反射壓峰值；為壓力分布系數；為爆炸正下方的入射壓峰值。對于不同的梁長和爆心距比()，的取值可在圖3中進行插值計算。

圖3 壓力分布系數與比例距離的關系曲線

3.2 梁局部動剪力分析

由于沖擊波傳播時間很短，忽略沖擊波到達梁表面不同點的時間差異，利用中心對稱，距離中心處的動態沖剪力根據圖4可以表示為：

()=()-()

(5)

式(5)中：()和()為距中心處的壓力載荷和慣性力比例系數((=2)=1)；為梁總慣性力。

圖4 梁的局部受力模型示意圖

由于梁的厚度遠小于梁的長度，因此將爆炸載荷視為沿厚度方向不變，作用在梁長2、寬區域上的爆炸載荷總壓力為：

(6)

慣性力的分布與假設的梁的撓曲形狀相同，本文中取梁的一階振型作為梁的形函數，距離中心處，慣性力比例系數為：

(7)

梁總慣性力取決于爆炸載荷和動力反力，動力反力是載荷和抗力的函數。對于不同邊界條件和載荷類型(如均布載荷和點荷載)，動力反力在文獻[18]中給出。對于近場爆炸時間很短→0、且沖剪破壞發生時梁的整體變形很小，抗力可以忽略不計，因此動力反力可取為，慣性力為：

≈-

(8)

式(8)中，為載荷系數。將各計算式代入式(5)，可以得到爆炸正壓作用時間結束時梁的動剪力函數，并進行歸一化得到：

(9)

式(9)中：為構件厚度；為控制邊界，最大沖剪力的截面長度，實際為一段弧，為了簡化計算將控制邊界視為直線，長度為；為混凝土強度(MPa)。對于均布載荷取值為011，對于集中載荷取值為-028，本文研究的工況下動力反力為零或接近于0，即≈0。

3.3 最大沖剪力

利用MATLAB對式(9)進行數值計算，針對既定工況，可以根據梁尺寸、材料強度及比例距離得到最大沖剪力發生的位置以及最大沖剪力。

4 沖剪極限計算

4.1 沖剪性能

計算沖剪極限時，規范規定：當配箍率改變時不應增大沖剪極限而采取比較保守的計算，Muttomi在利用CSCT理論推導的沖剪極限計算方法時考慮了局部破壞時構件產生的轉角，本文利用其推導的結果計算鋼筋混凝土梁的沖剪極限為：

(10)

式(10)中：為構件厚度；為控制邊界；為平均骨料粒徑(一般取16 mm)；0為最大骨料粒徑(mm)；為沖剪塞外邊緣轉角(見圖5)；為混凝土強度(MPa)。

圖5 沖剪破壞局部模型示意圖

考慮到爆炸載荷作用時間非常短，忽略爆炸載荷作用期間梁沖剪極限的變化，利用等效單自由度模型估計梁在正壓作用結束時的動態轉角，再利用式(10)獲得梁的沖剪極限。

4.2 動態轉角計算

等效單自由度法，通過質量、抗力和載荷等效系數，將梁結構等效成為彈簧-質量單自由度系統。在忽略阻尼的情況下，等效單自由度系統的表達式為：

(11)

式(11)中：為梁總質量；()為梁的抗力函數；()為荷載；為荷載-質量轉換系數，=。根據連續系統與單自由度系統能量守恒，可以求得質量轉換系數與荷載轉換系數，有：

(12)

(13)

在爆炸情況下，梁在=時刻的響應仍處于線彈性狀態，因此由等效線彈性近似求解非線性系統的響應，動態位移根據文獻[18]由靜態位移與動力載荷系數獲得，即：

(14)

對于承受三角形脈沖載荷的無阻尼系統，動荷系數計算如下：

(15)

式(15)中，為等效線性單自由度系統的自振圓頻率。其通過式(16)計算，即：

(16)

時刻DLF為：

(17)

由于→0，利用泰勒展開可以得到：

(18)

因此將式(18)、式(16)代入式(14)，得到時刻的動態位移，其獨立于系統的剛度為：

(19)

對于簡支梁及沖剪破壞時爆炸引起的小變形情況，可以假設≈2，因此，時刻梁的動態轉角為：

(20)

將求出的動態轉角帶入式(10)，即可求得時刻梁在位置的沖剪極限。

5 RC梁球形裝藥近場爆炸試驗

由于已有文獻[11-14]中發生沖剪的試驗工況為接觸爆炸，爆炸壓力難以描述或者比例距離過大尚未發生沖剪破壞，且炸藥裝藥為非球形裝藥，因此，為了觀察梁發生沖剪破壞的破壞形式與破壞特征，并驗證提出的沖剪破壞準則，本文開展了兩發球形裝藥鋼筋混凝土簡支梁近場爆炸試驗。

5.1 鋼筋混凝土梁試件

試驗尺寸如圖6所示。鋼筋混凝土梁為長1 600 mm、寬130 mm、高130 mm的矩形截面梁?？v向鋼筋直徑為10 mm，對稱配筋，箍筋直徑為6 mm，間距100 mm，保護層厚度為20 mm，混凝土等級為C30。縱向鋼筋和箍筋均為HRB-400，極限強度約為625 MPa，屈服強度約為435 MPa。由于試驗時間為混凝土澆筑后一年半，因此混凝土單軸壓縮強度取為60 MPa。

5.2 試驗工況

爆炸試驗現場布置如圖7所示，簡支邊界條件根據文獻[22]進行設計，鋼筋混凝土梁通過螺桿、壓板、滾棒和墊片固定在預制的底座上，通過滾棒的自由轉動來模擬簡支邊界條件，簡支鋼筋混凝土梁的有效長度為1.4 m。

圖6 鋼筋混凝土梁尺寸示意圖

圖7 試驗裝置及簡支邊界示意圖

炸藥裝藥為TNT裸藥球，質量為1 kg、密度約為1.57～1.58 g/cm、直徑為108 mm，通過拉繩懸掛于梁中心線正上方指定位置處，起爆方式為中心起爆。

在梁跨中位置正下方布設3個拉繩式位移傳感器，用來測量梁的彎曲變形過程。通過高速數據采集儀器采集位移-時間信號，采樣率為500 kHz。

根據爆心距的不同，共設兩發試驗，爆心距分別為0.1 m和0.2 m，有關試驗工況參數見表1，比例距離根據爆心距和炸藥質量計算得到，方法為=13。其中，爆心距是指炸藥幾何中心到梁結構表面投影的距離。

表1 試驗工況

5.3 試驗結果

試驗結果如圖8、圖9所示，分別給出了2種工況下梁的局部和整體破壞形態。

圖8 1#梁破壞形態圖

圖9 2#梁破壞形態圖

根據測量，梁的跨中峰值撓度、殘余撓度、壓碎參數以及層裂參數如表2所示。

表2 試驗結果

5.4 結果分析

由于沖剪破壞發生時梁并未產生整體響應，因此僅根據試驗驗證了沖剪破壞的發生情況及混凝土破壞范圍。

1#梁試驗中炸藥比例距離為0.1 m/kg，炸藥質量為1 kg。由圖9可以看出，結構出現梯形中空區域(沖剪塞)，產生了嚴重的沖剪破壞，與震塌破壞有很大的區別。拉筋發生大塑性變形，壓筋發生扭曲，跨中箍筋幾乎脫落，梁整體出現嚴重的彎折，迎爆面跨中附近混凝土形成5條拉伸裂紋。

2#梁試驗中炸藥比例距離為0.2 m/kg，炸藥質量為1 kg。從圖10可以看出，結構發生一定程度的彎曲破壞，迎爆面混凝土受壓區被壓碎，跨中受拉區混凝土碎裂，略微剝落，整體出現輕微的彎曲，結構背爆面形成9條裂紋，最寬處達3.32 mm。縱觀有關文獻中的爆炸試驗，可以發現，在如此小的比例距離下梁、板一般發生較為嚴重的破壞，因此僅依靠比例距離劃分破壞模式具有局限性。由于試驗的時間在梁澆筑后較長時間進行，混凝土強度改變較大，因此在考慮梁的破壞模式時，混凝土強度是個不可忽略的因素。另一方面，近場爆炸下裝藥形狀也影響梁的破壞模式。

將提出的沖剪破壞預測方法應用于本文及文獻[13，17]中試驗，相關數據如表3所示，本文提出的沖剪破壞預測方法正確預測了試驗中梁的破壞現象。

表3 試驗結果

6 結論

本文基于沖剪極限和梁承受的最大沖剪力，提出一種鋼筋混凝土梁沖剪破壞預測方法。開展了兩發鋼筋混凝土梁球形裝藥近場爆炸試驗，觀察了梁沖剪破壞特征，并結合其他試驗證實了本文所提方法的有效性。

研究提出的鋼筋混凝土梁沖剪破壞分析方法，能夠預測不同工況下鋼筋混凝土梁是否沖剪破壞，可為深入研究鋼筋混凝土梁破壞機理提供支撐，有助于豐富鋼筋混凝土梁結構毀傷分析體系。