2022年全國高考導(dǎo)數(shù)命題預(yù)測

胡學(xué)亮

一年一度的高考正一步步向我們走近，對高考命題的分析與預(yù)測又慢慢地進(jìn)入了我們的視野. 回顧2021年高考全國I卷，在導(dǎo)數(shù)方面命了三道題，第7題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、第15題結(jié)合分段（以絕對值形式）函數(shù)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、第22題考查導(dǎo)數(shù)在了函數(shù)中的綜合應(yīng)用. 可以說導(dǎo)數(shù)中重要的“三大塊”都涉及到了，2022年呢？根據(jù)近年全國其它地區(qū)的命題與近期全國各地的模擬試題，我們特提出如下預(yù)測，希望對考生的后期復(fù)習(xí)能提供幫助.

一、從導(dǎo)數(shù)的幾何意義入手設(shè)計試題

導(dǎo)數(shù)的幾何意義在高考命題中出現(xiàn)的形式十分靈活，它一直以各種不同“樣子”活躍在高考試卷中，當(dāng)然，也給很多考生帶來不少困擾.

例1 （1）若對于任意正實數(shù)x，都有l(wèi)nx-aex-b+1≤0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成立，求a+b的最小值.

（2）已知函數(shù)f（x）=2x3-3x，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍.

解析 （1）將式子等價整理為lnx≤aex+b-1，此題即為尋找直線y=aex+b-1，使得曲線y=lnx都在直線的下方，數(shù)形結(jié)合知道，此即尋找y=lnx的切線中某條可以實現(xiàn)a+b取得最小值. 故y=lnx在P（x0，lnx0）處的切線方程為y-lnx0=（x-x0），即y=x+lnx0-1，則ae=，b-1=-1+lnx0，a+b=+lnx0，令t（x0）=+lnx0，t′（x0）=-+=，所以當(dāng)x0=時，取得最小值，a+b的最小值為0.

（2）設(shè)過點P（1，t）的直線與曲線y=f（x）相切于點（x0，y0），則切線方程為y-（2x30-3x0）=（6x20-3）（x-x0），因此t-（2x30-3x0）=（6x20-3）（1-x0），整理可得：4x30-6x20+t+3=0. 設(shè)g（x）=4x3-6x2+t+3，則“過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切”等價于“g（x）=4x3-6x2+t+3有3個不同零點”，又因為g′（x）=12x（x-1），所以g（x）在x=0時取得極大值t+3，在x=1時取得極小值t+1，根據(jù)多項式的特點，要使g（x）=4x3-6x2+t+3有3個不同零點，只需t+1<0，t+3>0，即{t│-3

點評 （1）此題是對切線的變式考法，注意幾何意義的運用，這樣就可以將此題與曲線的切線聯(lián)系起來……