開繞組永磁同步電機零矢量注入模型預測控制

馮智煜， 高琳， 殷凱軒， 付文華

(西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049)

0 引 言

永磁同步電機功率密度高，運行可靠，高效且控制簡單，被廣泛應用于工業領域中，成為伺服系統執行電機的首選[1-3]。但隨著電動汽車、高鐵以及工業產業鏈的發展，出于對其安全性及效率等方面的考慮，永磁同步電機的驅動系統中需要使用電壓等級更低的直流電源，因此對提升電機驅動系統中直流母線電壓的利用率提出了更高的要求，也成為目前永磁同步電機一個很重要的研究方向。

近年來，開繞組永磁同步電機(open-winding permanent magnet synchronous motor，OW-PMSM)受到廣泛關注[4-7]，這種電機供電系統的拓撲結構是將星形連接的三相定子繞組的中性點打開，在定子繞組的首端和末端分別接入供電逆變器，同時采用兩組逆變器對電機進行驅動控制。開繞組永磁同步電機在保持電機本身基本電磁結構不變的情況下，通過采用SVPWM調制中的多極開關組合，打破了傳統星接電機驅動系統中SVPWM調制對直流母線電壓利用率的提升極限，理論上可以提升到2倍，并能夠提高逆變器的容錯能力[8-11]。按照不同的供電方式，開繞組永磁同步電機的供電拓撲結構可分為隔離母線型和共母線型兩種。隔離母線型拓撲結構采用兩個獨立的直流電源分別為兩組逆變器供電，而共母線型拓撲結構是采用一個直流電源同時為兩組逆變器供電，所以相比而言，共母線型拓撲結構的供電系統具有更小的驅動系統成本和體積。星接繞組永磁同步電機在采用SVPWM調制方法控制時，由于受星接結構制約，逆變器輸出的零序電壓不會產生零序電流。隔離母線型拓撲結構由于也不存在零序電流回路，因此也避免了零序電流的產生，同時兩側供電直流電源可選用大小不同的電壓，在相繞組上產生更多電平等級，所以靈活性更好[12]。而在共母線型拓撲結構中，采用的共母線為零序電流提供了通路，零序電流的存在不僅占用逆變器容量，而且還會引起電機轉矩的脈動，因此針對共母線型拓撲結構中零序電流的抑制已成為開繞組永磁同步電機的研究熱點[13-15]。

在共母線型拓撲結構的開繞組永磁同步電機中，逆變器輸出的零序電壓會產生零序電流，同時定子繞組中的三次諧波反電勢也會產生零序電流。電機內部永磁磁鏈的三次諧波分量在定子繞組中感應產生三次諧波反電勢，進而產生三次諧波電流，也就是零序電流。為了抑制零序電流，文獻[16]提出了電壓矢量的中六邊形調制方法，使兩組逆變器在不同開關組合內均產生大小相等,同相位的零序電壓，它們相互抵消，因此逆變器組的輸出電壓中不含零序分量。同時這種方法選取的電壓矢量位于電壓矢量圖的中六邊形上，是傳統SVPWM調制采用的正六邊形電壓矢量的1.7倍，因此可將直流電源的電壓利用率提高1.7倍。文獻[17]通過提高逆變器開關頻率并采用補償裝置來抑制逆變器產生的零序電壓，從而減小零序電流。文獻[18]在控制系統中將永磁磁鏈產生的三次諧波反電勢考慮在內，增加對零序回路的控制，利用比例諧振(PR)控制器，對回路內指定頻率的零序分量進行抑制，使逆變器輸出的零序電壓與電機內部的三次諧波反電勢相抵消。但這種方法采用的是SPWM調制，丟失了SVPWM調制所具有的直流母線電壓利用率高的優點。文獻[19]提出了一種重新分配零矢量作用時間產生指定零序電壓的方法，即帶零序電壓輸出的SVPWM技術，將三次諧波反電勢考慮在內，配合控制環，對回路零序電流進行抑制。為降低零序電流對轉矩脈動的影響，文獻[20]提出了一種q軸電流注入法，在q軸電流中注入與零序電流產生轉矩脈動相當的六倍頻電流分量，直接抵消零序電流產生的轉矩波動，提高電機運行性能。

模型預測控制由于其控制系統結構簡單，滾動優化響應性能好等優勢，逐漸被引入到開繞組永磁同步電機控制系統中。文獻[21]針對開繞組電機，在傳統模型預測的控制策略中引入一種含零序電流的價值函數，對0軸電流進行跟蹤，進而選取出最優開關電壓矢量，但這種方法對零序電流的抑制效果有限。

文獻[22]提出一種混合雙矢量的控制策略，能同時抑制逆變器和電機三次諧波反電勢產生的零序電流。逆變器的輸入采用不產生零序電壓的開關矢量與零矢量組合的調制信號，通過零矢量在其中一個逆變器上的混合調制，對電機三次諧波反電勢進行抑制。該調制方法能夠有效地抑制零序電流，但其調制方法對d軸電流的控制效果不佳，d軸電流脈動大，影響電樞電流及電磁轉矩的穩定性。且直流母線電壓利用率等同于中六邊形調制方法，僅提升至傳統SVPWM調制的1.7倍，沒有達到理論上的2倍，并受零序電壓控制的影響。文獻[23]提出一種基于開繞組結構的四橋臂變換器驅動系統的新型拓撲結構，但其控制方法與中六邊形調制法類似，并未將電機永磁磁鏈產生的三次諧波反電勢考慮在內，不能對零序電流產生完全抑制的控制效果。

為了有效地抑制回路零序電流，并最大限度地提升直流母線電壓的利用率，本文針對共母線型拓撲結構的開繞組永磁同步電機提出一種改進的模型預測控制策略。根據電機預測模型得到αβ0坐標系下的期望電壓，設計一種電壓誤差代價函數，按照電壓誤差最小化原則選取出最優電壓矢量及其最優作用時間，并計算出所需補償的零序電壓大小。采用零電壓矢量注入方式對控制系統進行補償，并計算出零序電壓的補償限度，在預測模型中對其進行限幅。仿真計算表明，本文提出的方法能夠有效地抑制開繞組電機中的零序電流，并將直流母線電壓的利用率提高到傳統SVPWM調制的2倍，達到理論最大值。該方法中的最優電壓矢量從基本電壓矢量中選取，無需矢量合成，因此調制方法更簡單，而且最優電壓矢量的占空比采用一定精度的刻度選取，刻度大小的選擇可根據用戶處理器能力以及對目標控制精度的要求靈活選取。

1 傳統模型預測控制

1.1 OW-PMSM數學模型

圖1所示為共母線OW-PMSM的驅動系統原理圖，兩組逆變器由同一個直流電源供電，可見這樣的拓撲結構為零序電流流通提供了回路。

圖1 共母線OW-PMSM驅動系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of OW-PMSM drive system with common DC bus

開繞組PMSM在abc坐標系下的定子電壓方程可表示為

(1)

式中：ua、ub、uc分別為定子三相電壓；ia、ib、ic分別為定子三相電流；ψa、ψb、ψc分別為定子三相磁鏈；Rs為繞組每相電阻。

如圖1所示，由于零序電流回路的存在，定子繞組匝鏈的轉子永磁磁鏈的三次諧波分量需被考慮，因此OW-PMSM磁鏈方程可表示為

(2)

式中：Laa、Lbb、Lcc分別為三相繞組自感；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb分別為abc三相繞組間互感；ψf為定子繞組匝鏈的永磁體磁鏈的幅值；ψ3f為匝鏈的永磁體磁鏈三次諧波分量幅值，θ為電機轉子d軸與a相繞組之間的電角度。

經過坐標變換，OW-PMSM在dq0坐標系下的數學模型為

(3)

式中：ud、uq、u0分別為定子dq0軸電壓；id、iq、i0分別為定子dq0軸電流；Ld、Lq、L0為定子dq0軸電感；Rs為定子每相電阻；ωe為轉子電角速度。

1.2 OW-PMSM驅動系統電壓矢量

共母線OW-PMSM的驅動系統具有雙逆變器結構，兩組逆變器共同作用于電機，如圖1所示。圖2為兩組逆變器電壓矢量圖，每個逆變器的輸出同傳統SVPWM的空間矢量圖，可產生23=8個電壓矢量。對于開繞組電機，作用在其定子繞組上的電壓矢量是由兩組逆變器產生的合成電壓矢量，即

uαβ=uαβ-1-uαβ-2。

(4)

式中：uαβ為在αβ坐標系中作用在開繞組電機定子上的電壓矢量；uαβ-1和uαβ-2分別為圖2所示單一逆變器電壓矢量圖。因此，開繞組電機驅動系統具有26=64種開關組合，能夠在空間上合成更多的電壓矢量，從而產生類似三電平逆變器的控制效果。圖3為雙逆變器合成電壓矢量圖，一共有19種不同的電壓矢量空間分布(分別用A-S表示)。

圖2 兩組逆變器電壓矢量圖Fig.2 Voltage vector of each inverter

圖3 雙逆變器電壓合成矢量圖Fig.3 Voltage vector distribution of dual inverters

雙逆變器在產生不同電壓合成矢量的同時，各個開關組合形成的零序電壓矢量大小也不相同，兩組逆變器會分別產生幅值為0、1/3Udc、2/3Udc和Udc的零序電壓，其差值為作用在開繞組電機上的零序電壓幅值，即

u0=u0-1-u0-2。

(5)

式中：u0為開繞組電機定子上的零序電壓矢量；u0-1和u0-2分別為逆變器1和逆變器2產生的零序電壓矢量，因此能產生7種不同幅值的合成零序電壓矢量，即-Udc、-2/3Udc、-1/3Udc、0、1/3Udc、2/3Udc和Udc。圖3中各節點所產生的零序電壓大小如表1所示，其中括號內的兩位數為雙逆變器所產生的64種開關組合，第一位的0-7表示逆變器1的8種開關狀態，分別為000、001、010、011、100、101、110、111，第二位的0-7表示逆變器2的8種開關狀態，例如K點的開關組合(12)表示逆變器1的開關狀態為1(001)，逆變器2的開關狀態為2(010)。

表1 雙逆變器合成電壓矢量中的零序電壓幅值

1.3 共母線OW-PMSM系統的傳統模型預測控制

傳統模型預測控制方法通過預測模型及代價函數，來選擇出作用于電機的最優電壓矢量及開關組合。首先分析OW-PMSM系統的預測模型，并選取相應的價值函數。對式(3)電壓方程利用前向歐拉法展開，得到開繞組電機控制系統的流預測模型

idq0(k+1)=Aidq0(k)+Budq0(k)+H。

(6)

式中：

其中e0為電機反電勢的三次諧波分量，其大小關系滿足e0=3ωeψ3fsin3θ。

傳統模型預測電流控制(model predict current control，MPCC)方法主要實現對給定電流的跟蹤，即給定idref、iqref和i0ref，在價值函數中引入電流項，表示為

g=|idref-id|+|iqref-iq|+λ|i0ref-i0|。

(7)

當λ=0時，式(7)所示的價值函數就是星接PMSM系統MPCC的代價函數。

對于開繞組PMSM系統，由式(3)可得零序通路的電壓方程

(8)

可見，由于零序回路中的零序電感L0較小，若存在零序電壓將會產生較大的零序電流，而傳統MPCC在一個開關周期內僅有一個電壓矢量起作用，控制系統精確度差，因此，傳統MPCC存在較嚴重的零序電流問題。

由此，基于式(7)價值函數在27種控制電壓矢量中可選取下一控制周期內的最優電壓矢ubest。

2 改進的零矢量注入模型預測控制

本文針對共母線OW-PMSM系統提出一種改進的模型預測控制方法，該方法基于混合矢量法，將αβ0軸上的電壓矢量分為兩步進行控制，達到對零序電壓的完全抑制。第一步先對由系統無差拍預測模型所得到的參考電壓矢量進行跟蹤，第二步則根據所選取的電壓矢量及其在單個開關周期內的作用時間，計算得到所需補償的零電壓矢量，并在開關周期內對其進行混合。最終，對零序回路中的零序電壓完全抑制，并在最后對零序電壓的抑制限度進行分析。

2.1 參考電壓的模型預測跟蹤

不同于常規模型預測電流控制MPCC對軸系中全部27種電壓矢量組合進行選取，也不同于文獻[22]中僅選取不產生零序電壓的中六邊形混合矢量調制，在本文所提改進后的模型控制中，為在不增加計算負荷的同時，最大限度提升直流母線利用率，選取電壓矢量圖中外側12種電壓矢量于價值函數內進行篩選，即GHIJKLMNPQRS兩六邊形。

同時，為了更好地跟蹤所需電壓矢量，引用無差拍模型預測控制理論，定義轉速環的輸出為iqref，采用的id=0控制方法，設定idref為0，為后續抑制零序電流，亦設i0ref為0，并將其代入到式(6)開繞組電機系統的電流預測模型中，即令

(9)

根據式(6)，將式(9)代入得

(10)

式中：

再經過坐標變換，將同步旋轉坐標系dq軸下的參考電壓udqref轉換到兩相靜止坐標系內得到uαβref，方便后續控制過程中利用價值函數進行比較篩選。

在本文所提控制方法的第一步中，僅需實現對αβ軸參考電壓uαβref的跟蹤，后續0軸電壓則采用零電壓矢量的注入來進行補償控制，因此設定第一步篩選時的價值函數為

g=|uα(k+1)-uαref|+|uβ(k+1)-uβref|。

(11)

由上節分析知，在圖3中最外側電壓矢量共有12個，根據式(11)所示價值函數進行最優比較后，可選取得到最優矢量Vi，此次比較篩選為第一次篩選，旨在選取得到最優矢量角度并作為后續選取最優矢量模。

在選取得到Vi之后，需經歷第二次篩選得到其在一個開關周期內的最優作用時間占比n，建立一定取值間隔的時間占比數組ni=0,…,1，將其作為電壓矢量的作用時間占比構建一系列的電壓矢量V(ni)，如圖4所示。在這些電壓矢量中進行第二次最優篩選：

圖4 αβ平面電壓矢量調制Fig.4 Voltage vector modulation of the αβ subspace

V(ni)=niVi,ni?(0,1)。

(12)

考慮到計算負荷和控制效果，應該適當選取參數n的取值間隔Δn，當取值間隔選取過大，將會導致最優作用時間占比選取精確度不足，系統響應慢，控制效果不好；而當取值間隔過小，雖然控制精確度高，但會導致計算負荷大。具體取值間隔大小的選取可根據用戶處理器運行能力選取，用戶可根據自身處理器能力以及對目標控制精度自我把握平衡評估次數。本文為確保結果不失一般性，設定取值間隔Δn=0.1，此時ni=0,0.1,0.2,…,1，共11個電壓矢量，在其中選取最優非零電壓矢量。選取此取值間隔，既達到了一定的控制精確度，也減輕了系統負擔，系統響應快。

利用相同的價值函數即式(11)篩選得到一個開關周期內的最優矢量作用時間n，以此得到最優電壓矢量V(n)，最終再與第二步控制中注入的零矢量進行混合調制。

2.2 零序電壓抑制補償

考慮到電機自身永磁磁鏈3次諧波的存在，其反電勢中存在零序電壓分量，僅由中六邊形調制法不能完全消去零序回路中的零序電流，在式(10)中，得到0軸參考電壓u0ref，若能使逆變器0軸電壓輸出跟蹤其參考電壓，則回路內零序電壓便可以被完全補償。

當第一步所得的電壓矢量V(n)確定后，通過計算，可以得出其產生的零序電壓大小，記為u10，由于電機運行狀況不定，這一零序電壓大小必定與所需的參考電壓u0ref之間存在差值，若需補償這一部分差值，需要產生對應差值大小的零序電壓，且對前面所得到的αβ軸電壓矢量不產生影響，在圖3中，零電壓矢量(O點)既不影響αβ軸電壓矢量，又存在正負零三種大小的零序電壓，故可通過注入不同開關組合產生的零電壓矢量來補償所需零序電壓，于本文中稱為零矢量注入法，零軸電壓參考矢量u0ref和第一步篩選所得到的電壓矢量u10共同決定所需注入的零序參考電壓，即所需注入的零序電壓為u20滿足以下等式：

u20=u0ref-u10。

(13)

式中，u20的符號不定，可為正亦可為負，當u20為正時，需要能夠產生正零序電壓的零電壓矢量進行補償，其開關組合為70(111000)，此開關組合能夠產生幅值大小為Udc的零序電壓，將其注入前面的到的電壓矢量V(n)中即可得到所需電壓矢量；同理，當u20為負時，則需要能夠產生零序電壓大小為-Udc的開關組合07(000111)進行補償并注入。通過計算得到注入零矢量作用時間占比a后，注入V(n)中即可得到最終參考電壓矢量。由于70和07產生的零序電壓幅值相同，均為Udc，因此零矢量作用時間占比a的表達式可以進行合并統一，計算得到，補償的零電壓矢量作用時間占比為

(14)

因此，最終得到的電壓矢量為

V′(n)=nVi+aV0。

(15)

其中V0為70或者07，剩下的開關周期用00或11補齊。

2.3 零序電壓補償限度

注意到零序電壓的補償需要特定的零電壓矢量占用開關周期時間，可見在產生所需電流的非零電壓矢量占用大部分開關周期后，零序電壓的抑制也受限，下面分析其受限區間。

當第一步篩選得到電壓矢量V(n)后，所占用的開關時間為nTS，則零電壓矢量補償時間最大為(1-n)TS，又由于零電壓矢量產生的零序電壓大小為Udc或者-Udc，則0軸參考電壓的限幅為

u0ref?(-(1-n)Udc+u10,(1-n)Udc+u10)。

(16)

當u0ref超過限幅時，u0ref的取值應限制在式(16)所示區間內。

2.4 改進后模型預測控制整體方法

圖5所示為改進后模型預測控制框圖，首先，利用無差拍電流預測的原理，轉速環PI調節器輸出得到q軸電流的參考值iqref，本文仿真電機選用表貼式開繞組永磁同步電機，控制方法是基于id=0控制，為實現對零序電流的抑制作用，0軸電流參考值為0，由當前時刻電機運行狀態通過電流預測可得參考電壓udq0ref。經過坐標變換得到αβ軸參考電壓后，通過先后兩次價值函數的篩選得到基礎電壓矢量及其占比；然后根據所選電壓矢量及0軸參考電壓計算得到所需補償零電壓矢量及其作用時間，并對其進行限幅，最后對電壓矢量進行零矢量注入，得到最終電壓矢量V′(n)，并將其作用于逆變器組。由此，本文所提出改進型模型預測控制的兩步調制完成。

圖5 改進后模型預測控制框圖Fig.5 Improved model predictive control scheme

3 仿真驗證及分析

在MATLAB/Simulink環境中搭建id=0控制策略下的開繞組永磁同步電機模型預測控制模型。電機參數見表1，控制周期T=100 μs。

表2 仿真模型的參數[22]

3.1 零序電流抑制仿真驗證

為了驗證本文所提方法的有效性，對電機在不同工況下運行，速度環采用傳統的PI控制器，相對于傳統MPCC控制，對比改進后的模型預測控制與其的穩態性能。在三種不同轉速運轉情況(即低速1 000 r/min、中速2 000 r/min、額定速度4 000 r/min)下進行仿真。圖6～圖8為在額定負載4 N·m下的仿真運行情況對比。在低速1 000 r/min工況運行時，電機在0 s空載啟動，并在0.1 s加額定負載，由圖6(a)和圖6(b)可見，相比于傳統MPCC，改進后的模型預測控制的穩態運行情況大大改善，首先零序電流的電流脈動Δi0基本消去，同時dq軸電流脈動明顯減小，電樞電流總諧波畸變率THD從35.47%降至10.82%。

圖6 兩種方法在低速工況1 000 r/min下的仿真對比Fig.6 Simulation results of two methods at low speed of 1 000 r/min

在中速2 000 r/min工況運行時，同樣，電機在0 s空載啟動，并在0.1 s加額定負載，對比圖7(a)和圖7(b)可見，相比于傳統MPCC，穩態運行情況亦大大改善，零序電流的電流脈動Δi0從1.3 A降低并基本消去，同時dq軸電流脈動明顯減小，電樞電流總諧波畸變率THD從35.85%降至10.03%。

圖7 兩種方法在中速工況2 000 r/min下的仿真對比Fig.7 Simulation results of two methods at medium speed of 2 000 r/min

而在額定轉速4 000 r/min工況運行時，電機在0 s空載啟動，并在0.25 s加額定負載，對比圖8(a)和圖8(b)可見，相比于傳統MPCC，穩態運行情況亦大大改善，零序電流的電流脈動Δi0從4 A降至1.8 A，同時dq軸電流脈動明顯減小，電樞電流總總諧波畸變率THD從36.89%降至12.78%。

圖8 兩種方法在額定工況4 000 r/min下的仿真對比Fig.8 Simulation results of two methods at rated speed of 4 000 r/min

3.2 直流母線利用率提升仿真驗證

為了驗證本文所提方法在直流母線利用率提升方面的有效性，相對于中六邊形調制法[16]，本文給出電機在同參數條件下兩種方法的電機轉速提升極限，整體控制方法基于id=0控制，負載轉矩在額定負載4 N·m，以模擬電機在實際工況運轉時轉速在額定轉速上的提升情況。

圖9給出在額定負載轉矩下，兩種方法的轉速提升極限情況，給定轉速為6 400 r/min(此轉速值大于中六邊形調制法所能達到的理論轉速極限)，由圖9(a)和圖9(b)對比可以看出，中六邊形調制法不能達到給定轉速，僅能將轉速提升至6 150 r/min，而本文所提方法由于直流母線利用率的提升，可以達到普遍中六邊形調制法所達不到的轉速。可見，本文所提方法對直流母線利用率提升的有效性。

圖9 兩種方法在額定負載轉矩4 N·m下轉速提升 仿真結果對比Fig.9 Simulation results of two methods at speed increase with 4 N·m load

3.3 不同控制精確度控制器負擔對比仿真驗證

進一步對本文所提零矢量注入法的控制器負擔進行分析，電機參數固定為同一準確參數值，電機空載啟動。以上述仿真結果所設最優時間占比取值間隔Δn=0.1為參考，給出在不同取值間隔下的控制器負擔及q軸電流脈動對比，如圖10所示，其中控制器相對負擔為同等環境下不同取值間隔與參考取值間隔控制時間的比值。

圖10 不同取值間隔下的控制器負擔及q軸電流 脈動對比Fig.10 Controller burden and q-axis current ripple at different value intervals

從圖10知，取值間隔在0.1到1之間時，隨著取值間隔的增大，控制器相對負擔減小，q軸電流脈動增大，代表q軸電流控制精確度下降。綜上，不同的最優時間占比取值間隔Δn將會影響系統控制精確度和控制器負擔，更小的取值間隔帶來更高的控制精確度，但對控制器的負擔也會更大。

4 結 論

本文提出一種適用于共母線型開繞組永磁同步電機的改進模型預測控制方法，通過對無差拍預測電壓跟蹤以及對零序電流抑制的零電壓矢量注入的兩步調制方法，可以實現對零序電流的抑制以及dq軸電流的準確跟蹤，相對于傳統預測方法，有效的抑制了零序電流，具有更好的穩態性能，同時，相對于中六邊形調制法，進一步提升了直流母線利用率。