小學高年級數學教學中高效解題的策略研究

王曉星

(浙江省杭州市余杭區鳳凰小學 浙江 杭州 311100)

小學高年級數學教學內容中，綜合性數學問題所占的比例明顯提升，除混合運算問題之外，以語言表述并見解體現數量關系的應用題數量顯著提升。雖然小學高年級學生積累了一定的解題經驗、逐漸形成了推理論證等抽象思維能力，但在解決數量繁多、包含誤導信息、題干內容復雜的問題時一方面難以靈活采用、組合多元化解題策略與思維方式，難以簡單、高效地對問題進行求解，另一方面在面對復雜問題時學生很容易產生畏難心理，不利于學生解題能力的發展與提升。為此，建議小學高年級數學教師結合教學內容特點、學生年齡及階段特征等加強對學生解題方法的解析與指導，以此提升學生解題效率與準確性。

1.小學高年級學生解題能力培育的要點

1.1 為學生自主解題提供條件。學生掌握高效解題方法離不開教師有效培育學生解題能力，在數學課上部分教師習慣掌控全局，學生在解題時較為被動，甚至出現教師不解析問題學生不會作答的現象，學生解題自主性欠佳，過于依賴教師，無法靈活駕馭高效解題方法，更不能自主探尋解題出路，學生很難提升解題能力，解題效率亦隨之降低。基于此，教師需在數學課上為學生自主解題提供條件，將課堂視為學生解題能力拔高的平臺，在該平臺上累積解題經驗，反復嘗試各種解題方法，在試錯中調整解題思路，最終解決問題并優化學生的解題邏輯，為學生高效解題給予支持。例如，教師在講解數學知識時可先設計導入性問題，用問題啟動學生的數學思維，助其認知遷移、自主探知、合作互助，營造協同、探究、自學的教學氛圍，這與數學新課標要求相符，利于學生解決問題并掌握知識，其中基礎知識、解題能力是學生高效解題的必要條件。需要注意的是，在設計導入性問題時教師需強調生本性，因為每位學生解題能力發展動態不一，所以教師需在差異化教育理論支撐下設計問題，保障問題的難度有層級性，每個能力級別的學生均能受到啟發并有所收獲。

1.2 利用生活場景展開教學活動。數學與生活緊密相關，為使學生能提升解題能力，教師需先在教學場景的設計上下功夫，為的是吸引學生，使學生能在解題中思維活躍、感受到樂趣、積累經驗，逐步提升其解題能力。經驗證明，學生感興趣、熟悉度較高的教學情境更利于引發學生共鳴，助學生調動認知儲備解題。例如，教師在進行“分數加減法”教學時，可結合生活場景創設育人情境，小明在看一本漫畫，第一周他看了該書的3/7，第二周比第一周少看了全書的1/5，小明兩周一共看了此書的幾分之幾。以閱讀為主題設計生活化教學情境能引起學生的共鳴，學生會聯系到自己以往的閱讀經驗，分析部分與整體的關系，能更好的理解題目中數的內涵，繼而利用分數加減法知識解題。教師還可將生活中常見的問題與實踐活動結合起來，使學生能邊做題邊動手，增強教學活動的吸引力與生本性。如題：一根繩子全長9/10米，第一次、第二次分別用去了全長的2/5、1/4，還剩下的繩子為幾分之幾。教師可指引學生在讀題的同時動手做一做，亦可用畫圖的方式解析數量關系，助學生強化數形結合思維，通過畫圖使數量關系更為清晰直觀，降低解題難度，高效解決數學問題。

1.3 指引學生自評反思。在小學數學教學過程中教師鮮少引領學生自評反思，這不利于學生創建自主學習體系，長期輕視學生解題能力發展的差異性勢必會出現部分學生脫離教學隊伍的現象，影響小學高年級數學教學綜合成效。基于此，教師需調動學生自評反思的積極性，在課上學生做題后引領其談一談感想，說一說解題過程，回顧解題歷程并發現盲區與短板，為學生調整學習思路與解題方法給予支持，使學生能在“知其所以然”的基礎上認識到錯誤，以免在解題中反復出現同樣的錯誤。教師還可指引學生啟用錯題本，將以往在課上及做作業過程中出現的問題記錄下來，在歸類對比的過程中發現出錯原因，如計算不仔細、數學基礎知識不扎實、未驗算、已知條件未讀懂等，繼而為學生進一步改進解題能力自主強化學習對策提供依據，有效提高小學高年級學生解題能力培育質量。教師作為學生解題的幫手逐漸抽離學生解題體系是循序漸進的過程，因為高年級學生數感、符號意識、獨立思考等能力有所提升，接觸的題型較多，數學思維不斷強化，所以具備獨立解題及反思自評的條件，為學生拔高解題能力給予支持。

2.小學高年級學生解題現存問題

2.1 審題不細致，難以提煉關鍵信息。小學高年級數學問題以應用題為主，其通常以語言表述并間接體現數量關系，需要學生于題干內提煉關鍵信息，結合所學的數學知識、運算規則等列出算式或方程。在數學問題解決中，通過閱讀了解題干內容與含義、剔除冗余信息并提煉出關鍵的數量是基本的前端環節，但部分學生審題不細致，或是對題干停留在表層認知上，未能提煉出全部關鍵信息；或是對題干字斟句酌，導致其中的誤導信息對其解題思路造成負面影響[1]。以下題為例：

2019年8月，亞馬遜森林大火牽動著全球人的心。科學研究表明，每公頃森林在生長季節每周可以吸收6.3噸二氧化碳。目前亞馬遜森林大火已經過去了兩個月。則在這兩個月中，每燒毀100公頃森林將少吸收對少噸二氧化碳？

上述題目包含兩次比例關系，部分學生列式為：6.3×100=630(噸)；6.3×60×100=37800噸。表明學生未能抓準“8月”、“每周”、“兩個月”這些關鍵信息，反映出學生審題不細致。

2.2 不能正確分析解讀題干內的數量關系。小學高年級數學問題中的數量關系，包括總量與部分量間的關系、等價數量關系、各類數學模型之間的數量關系等。部分數學問題中數量關系較為復雜，并且以抽象的形式體現，學生分析與解讀難度較大[2]。

例題：媽媽給小明72元讓小明買文具盒。小明買作業本花了12元，買作業本花的錢是買筆所花錢的一半，買筆花的錢是買直尺花的錢的4倍，請問小明現在還剩多少錢？

部分學生列式：72-12÷2×4=12元。由此可以看出，學生在處理數學問題時往往會出現難以找到總量與部分量之間關系的現象。

例題：甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，4小時后相遇，甲車再開3小時到達B地。已知甲車每小時比乙車快20km，A、B兩地相距多少千米？

部分學生列式：解：設甲、乙兩地相距x千米。

4+3=7(小時)

x÷7=20

X=7×20

X=140

20×(4+3)=140(千米)

從上述學生解題過程可以看出，其并沒有理解形成問題中的數學模型，僅找到了甲車運行總時間7小時，甲、乙兩車的速度差距20千米/小時，便套用“路程=速度×時間”這一公式進行解題，導致其解題錯誤。

例題：現在需要翻譯一本英語書。張叔叔20天能翻譯完整本書，李叔叔30天能翻譯完整本書。兩人合作，幾天能翻譯完整本英語書？

學生列式：20+30=50(天)；1÷(20+30)=(天)。

從學生的解題可以看出，其并沒有理清工作效率與工作時間之間的關系。

2.3 缺乏對問題解決過程的反思重構。在小學高年級數學教學中，大部分學生對教師解析的依賴程度較高，而教師并未對數學問題進行分類，較少涉及到數學模型與數形結合思維。在解題教學中，教師會呈現多個練習題，請學生嘗試解題并展示自己的解題結果，教師重視學生答案的正確性，對學生解題過程有所忽視，當教師講解習題、學生改正自己錯誤后，學生未能對自身的解題過程、思維流程進行反思，普遍認為已經完成解題任務、達到教師要求的解題標準[3]。在面對同類問題時，學生往往會犯相同的錯誤，主要原因在于學生缺乏舉一反三、觸類旁通的能力，未能在認識到自己解題錯誤與不足之處時重新建構解題策略，久而久之便會弱化學生解題思維品質，降低學生解題效率。

3.小學高年級數學教學中高效解題的策略

基于對小學高年級學生解題現存問題的分析，筆者粗淺地認為若想提升學生解題能力，首先需要培養其審題習慣與提煉關鍵信息的素養，使其能夠從復雜、抽象、見解的語言描述中提煉出關鍵的詞匯與數量。其次要教授學生科學、高效的解題策略，促成學生靈活、敏銳的解題思維。最后要改進解題訓練方法，注重對解題過程的總結與反思。具體策略如下：

3.1 利用多媒體養成學生良好審題習慣，提高學生審題理解能力。良好審題習慣的培養除教師需給予學生獨立解題空間外，還需在課上指引學生提升閱讀理解水平，有些數學教師認為閱讀理解能力培養是語文課上的教學目標，鮮少指引學生探討審題技巧，在審題時未能引領學生留意文本，過于關注數量關系，這有礙學生審題習慣及審題能力的培養。在小學高年級數學教學中，審題是一項集閱讀、思考、直覺感知、意義分析于一體的綜合性活動，學生通過閱讀題干語言把握題目的要求，深入分析題干的關鍵信息準確建立數量關系，提煉出題干中的已知與未知條件，能夠巍峨學生高效解題創造良好的前提條件。但從上文所列舉的數學問題可以看出，高年級階段學生面對的題干數量十分復雜、語言描述存在冗余及誤導信息，對于高年級學生而言了解題干內容較為容易，但領會題目的考察意圖、選知曉解決題目所需的數學知識難度較高。為此，建議教師利用多媒體制作關于題干解析的課件，借助多媒體技術的多元化功能突出題干的關鍵信息，以此幫助學生捕捉解題靈感、掌握審題的技巧方法，進而為學生后續的高效解題奠定基礎。

例題：東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發，相向而行。甲每分鐘行125米，乙每分鐘行130米，丙每分鐘行135米。多少分鐘后乙正好走在甲、丙兩人之間的中點處？

上述問題難度較大，數量關系較為復雜，教師需要指導學生通過方程解決問題。在正式教學中，教師可以借助多媒體呈現題干信息，從未知條件入手反推關鍵信息。即“乙正好走在甲、丙兩人之間的中點處”表明甲與乙之間的距離=乙與丙之間的距離——甲與乙同向而行，距離=130x-125x——乙與丙相向而行，距離=5400-130x-135x——距離相等，則

130x-125x=5400-130x-135x。

3.2 把握分類建模教學實施基本原則，幫助學生高效梳理數量關系。建模能力是小學階段學生需具備的素養之一，學生若想擁有此能力需充分了解問題背景，把實際問題抽象成數量關系，利用數學語言表示出來，在此基礎上創建模型，高效解決數學問題。建模能力發展是一個循序漸進的過程，學生需率先了解數學建模，能基于熟悉問題運用已掌握的模型解決問題，嘗試用恰當的模型解決具體問題，在關聯情境中運用數學語言表述解題過程及結果，最終能在綜合情境中理順數量關系并有創造性的建模解題。小學高年級數學教學中分類建模教學是指借助數學模型解決數學問題，相對于常規解題教學而言，分類建模可以將同類數學問題抽象成模型，幫助學生更加清晰直觀、高效梳理數量關系。

小學高年級階段所涉及到的數學分類建模主要包括總量模型、行程模型、工程模型、比例模型。以工程模型為例：希望村要修一條通向市里的路，王伯伯帶領的修路一隊和李伯伯帶領的修路二隊承包了這個工程。王伯伯所在的修路一隊單獨修，12天就能修完；李伯伯所在的修路二隊單獨修，18天才能修完。那么如果兩個隊合作修，幾天能修完？

首先，請學生找出題干中的數量，如時間數量12與18。此時學生會發現若想求解題目還需要知道工程總量。其次，請學生思考工程總量是否會因合作與否產生變化，學生領會工程總量是一個定值，結合所學的分數、百分數知識可以自然地以單位“1”表示工程總量。最后，學生經過集體討論列出正確算式，即1÷(1÷12+1÷18)。采用同樣的方式教師可以幫助學生構建其他類型的數學模型，將現實生活中的數學現象抽象為模型，能夠鍛煉學生抽象思維能力，提高學生解題效率。

3.3 巧妙滲透數形結合思想，借助幾何直觀提高學生高效解題能力。數形結合思想主要可分為三種，一是以形化數，二是用數代形，三是數形互化，學生通過觀察圖片或分析文本能從中找出數與形變換的著力點，用直觀的圖形代替抽象的數量，這便于理解已知問題，助學生探索解題出路，把圖形轉換為數量關系則利于計算求解，使圖形中的信息能得到充分的利用。基于此，教師需在課上注重滲透數形結合思想，為學生數學素養拔高給予支持。數形結合是高效解題的有效策略，在小學高年級數學教學中教師要積極借助幾何直觀引導學生利用圖形、線條描述與分析問題，自主探尋解決問題的思路與方法。

以“植樹問題”教學為例，教師可以將學生分為若干小組，指導學生以小組為單位合作探究將實物圖抽象為線段圖的方法，在動手實踐中發現植樹的多種方式，并將三種情況分別畫圖表現出來。

當學生完成畫圖后，請小組代表說一說不同栽種方式下，栽種棵樹與間隔樹之間的關系，如“兩端都栽樹的情況下，栽種棵樹等于間隔數加1”。表述完成后，請學生思考是否還能以更加簡單的方式體現該規律，如將棵樹視作“m”，間隔數視作“n”，兩端都不栽樹的情況下m=n-1。學生親身體驗數學的圖像表征、語言表征與符號保證，體會到符號表征的直觀性與便捷性，對于其列方程解題能力的提升大有裨益。

3.4 優化數學解題訓練方法，以游戲化教學活躍課堂氛圍。“雙減”政策推行指引教師在課上追求更優育人效果，助力教學活動提質增效，在有限時間內為學生高效學習給予支持，盡量抽出學生預習及課后復習的時間，使學生能更好的減輕課業壓力。基于此，教師需優化解題訓練方法，從“質”與“量”的角度切入優化設計，要知道在小學高年級數學教學中，培養學生高效解題策略的方式不宜采用“題海戰術”，主要原因在于過重的解題負擔會引發學生厭倦、逆反等不良心理，弱化學生主動思考與探究意識，將使高效解題策略教學適得其反。為此，建議教師基于分類建模原則、數形結合思想及高年級數學教學內容精心設計梯度式數學習題。一方面全面了解學生的解題基礎水平、常見的解題錯誤等，并對不同層次的學生投放不同的數學習題，能夠以分層教學實現因材施教，保證每一名學生都能在原有解題基礎上獲得提升；另一方面開展“闖關”游戲，請學生自主選擇關卡，解題快速且準確率較高的學生可獲得該關卡的獎勵，能夠激發學生爭先意識，提高學生自主解題的積極性[4]。

3.5 重視解決問題有效策略的回顧反思，促成學生高效解題策略。小學高年級數學教學中，教師需盡量降低對學生解題過程的干預，但需要監督與評價學生的解題流程、解題方法。為此，建議教師采用課堂巡視的方法了解學生解題狀態，將學生解題錯誤轉化為生成性資源。仍以“甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，4小時后相遇，甲車再開3小時到達B地。已知甲車每小時比乙車快20km，A、B兩地相距多少千米？”為例，教師可以借助多媒體呈現學生所列的錯誤算式，請學生分析其錯誤產生的原因，重新構建正確的解題思路與過程，并指導學生討論解決此類問題時應當把握的注意事項，如解決相遇問題時：“相遇那一刻,路程全走過。除以速度和,就把時間得。”解決追及問題時：“慢鳥要先飛,快的隨后追。先走的路程,除以速度差,時間就求對”。學生自主建構高效解題策略，可以培養其舉一反三、觸類旁通的能力。

4.結束語

小學高年級學生解題存在審題不細致，難以提煉關鍵信息；不能正確分析與解讀題干內數量關系；缺乏對問題解決過程的反思重構。為此，建議小學數學教師立足高年級數學教學內容，圍繞學生解題共性問題積極借助多媒體技術促成學生良好的審題習慣與審題理解能力。同時，把握分類建模教學實施基本原則、有機滲透數形結思想，引導學生將現實問題抽象為數學模型，并善于利用圖形描述與分析問題。最后，優化數學解題訓練方法，重視解決問題有效策略的回顧反思，以此培養學生高效解題策略。