不能顛倒認識的正常秩序：哥德巴赫猜想是勾股定理中的特例

劉海平

摘要：“一個不小于2的自然數可表示為兩個自然數之和.”是一個形式公理.以下簡稱為“形式公理1”.哥德巴赫猜想只是上述“形式公理1”中的特例.哥德巴赫猜想只是以“偶數”和“素數”的形式出現的“形式公理1”.傳統的研究方法“顛倒了”認識的正常秩序，所以根本不可能解決哥德巴赫猜想！數學不是象牙塔尖中的“純精神游戲”.

關鍵詞：“形式公理1”;哥德巴赫猜想;勾股定理

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）03-0056-03

1 引言

研究哥德巴赫猜想的思想方法：

（1）計量產生數，這數那數總得有個“物”.

（2）“為兵之事，在于順詳敵之意，并敵一向，千里殺將，此謂巧能成事者也.”（《孫子兵法·九地》）

（3）基于上述的思想方法，我將哥德巴赫猜想與勾股定理統一起來，于是問題就迎刃而解了.

（4）子曰：“名不正則言不順，言不順則事不成”.“偶數”及“素數”，有名無實則名不正，所以傳統方法始終無法解決哥德巴赫猜想——從認識論的根本上就錯了.

2 關于哥德巴赫猜想的論證

2.1 一個數學形式公理

一個數學形式公理【簡稱為“形式公理1”】： “一個不小于2的自然數可表為兩個自然數之和.”

“形式公理1”的數學表達式：Z1=Z2+Z3①.

在①中，Z1、Z2、Z3都是自然數，其中“Z1是一個不小于2的自然數”.

2.2 “形式公理1”的“勾股定理”的表達式

“形式公理1”——“Z1=Z2+Z3①”的“勾股定理”（實質內容）的表達式是：（Z1）2=（Z2）2+（Z3）2②.“（Z1）2=（Z2）2+（Z3）2②”所對應的幾何圖形是下面的圖1，“Z1=Z2+Z3①”所對應的幾何圖形也是下面的圖1.

在圖1中，AC=Z1（AC同時也是圓的半徑），AB=Z2，BC= Z3.顯然，在圖1中，存在著如下這樣的角∠C：∠C=arctg（（Z2/Z3） =arcsin（Z2/Z1）=arccos（Z3/Z1）③.否則，圓周曲線將是不連續的——與事實不符！顯然，在圖1中，每一個角∠C都是唯一的！

2.3 用“事實驗證方法”解決哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想：“任何一個不小于6的偶數可表示為兩個素數之和.”其數學表達式為：2N=S+S′④.在④中：2N為不小于6的偶數，S及S′都是素數.（包括S=S′.）

顯然，對于我們已知的素數而言：2N=S+S′是成立的.

由前面的研究可知：在圖1中，存在著和“∠C=arctg（（Z2/Z3）=arcsin（Z2/Z1） =arccos（Z3/Z1）③”同樣類型的角∠C：∠C=

arctg（S/S′） =arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）.顯然，對于我們已知的素數而言：勾股定理——“AC2= BC2+AB2”，以“偶數”形式和“素數”形式出現，就被表示為“2N=S+S′”—— 哥德巴赫猜想.對于我們未知的素數而言，在圖1中同樣也存在著這樣的角∠C：∠C=arctg（（S/S′）=arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）.其理由是：如果不存在“∠C=

arctg（S/S′）=arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）”這樣的角，則圓周曲線將是不連續的，圖1中的“A”就成為了圓周曲線上的“間斷點”.——這是與事實不符的！由1=sin2C+cos2C=（S/2N）+（S′/2N），可知：2N=S+S′.

所以，哥德巴赫猜想是勾股定理中的特例，也就是“形式公理1” 中的特例，哥德巴赫猜想只是以“偶數”和“素數”的形式出現而已！所以，2N=S+S′是成立的，即哥德巴赫猜想是成立的.

3 總結

數學認識的正常秩序是：公理——定理——推論.本文的要害是：通過比較，知道了問題的本質：哥德巴赫猜想是“形式公理1”中的特例.如果我們不尊重客觀存在著的事實，我們的事情是一定做不好的.也就是說，∠C=arctg（（S/S′） =arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）這樣的角的存在，決定了哥德巴赫猜想必然是成立的.——幾何圖形是數字之母.所以，只有一種聲音不利于科學的進步.需要特別強調的是：脫離了“幾何圖形--數字之母”的一切努力，永遠不能解決哥德巴赫猜想.犯了形式主義的根本性的錯誤，并且堅持這樣的錯誤，就會使哥德巴赫猜想長期得不到解決！

面對形式主義的危害，難道不應該作深層次的反思嗎？一個例子：10= （10）2=（1）2+（9）2=（2）2+（8）2=（3）2+（7）2=（4）2+（6）2=（5）2 +（5）2.上式中，“（3）2+（7）2和（5）2 +（5）2”是哥德巴赫猜想的實例.哥德巴赫猜想命題是一個“從一般到特殊”的認識問題.

科學不正是在批判中進步的嗎？“比薩斜塔實驗”的實驗方法是“簡單的、低級的”.但是該實驗所產生的對物理學的發展的影響是“非同小可”的.治療疾病的關鍵，是對癥治療，而不是方法是不是“高級”.能用“簡單的、低級的”方法，解決困難的問題，這種方法才是”更高級”的方法.傳統的研究方法“顛倒了”認識的正常秩序，所以根本不可能解決哥德巴赫猜想！

《什么是數學》（作者：R·柯朗）的重要思想是：數學必須克服形式主義;最好的數學就像文學作品一樣，故事來源于生動活潑的生活.本文克服了形式主義，從認識論的高度揭露了哥德巴赫猜想問題的本質.

我們能把數學的源頭——幾何圖形，忘掉嗎？2N（偶數）個邊長為1的正方形的面積之和是2N， 邊長為（2N） 的正方形的面積也是2N;S（素數）個邊長為1的正方形的面積之和是S， 邊長為（S） 的正方形的面積也是S;S’（素數）個邊長為1的正方形的面積之和是S’， 邊長為（S′） 的正方形的面積也是S′.由前面的論證可知：2N（偶數）個自然個體，可分割成為均為素數數量的兩部分.

是客觀存在決定了主觀意識（意識形式），而不是主觀意識（純粹的形式）決定著形式.傳統研究哥德巴赫猜想的方法從一開始就錯了.

在《孫子兵法》思想的啟發下，我 “順詳”了 “哥德巴赫猜想”，發現“哥德巴赫猜想”僅僅只是“勾股定理”中的以自然數的形式出現的特例.（只是以自然數的形式出現而已——數為形之度，形為數之本.）“勾股定理”——初中學生都知道！

于是，我摒棄了一直不能解決問題的“高級的權威性的”傳統方法.而以“小崗村”的方式破解了“天謎”——哥德巴赫猜想.（該命題于1742年6月7日公諸于世，二百余年來一直得不到解決.）而只須“三言兩語”，此“天謎”就迎刃而解了——水落石出！通俗易懂的方法是有中學數學基礎的人和中學生都能看得懂的.通俗易懂的方法也顛覆了傳統！

基本的原則錯了，就從根本上錯了，任何“巧妙的高級方法”都挽救不了失敗的必然結果.本文的數學意義是“必須克服形式主義，數學方能健康地發展.”其更重要的普遍性意義是必須“解放思想實事求是”，方能發展與進步.我以“數學的比薩斜塔實驗”（用最基本的“事實驗證”的方法）的方法解決了哥德巴赫猜想（1742年6月7日公諸于世）.比薩斜塔實驗是“簡單的、低級的”，然而卻顛覆了圣哲亞里斯多德的“重者，下落得快.”的統治了2500多年的論斷.由此，人們知道了“重力加速度”，比薩斜塔實驗在物理學的發展中的意義非同小可，不知道“重力加速度”，就不可能有今天的航天科技.

科學是在不斷地糾正錯誤和完善認知中得到了進步，故勇于“實事求是”，勇于進行新的實踐（不劃定禁區），勇于承認錯誤，科學才能不斷地發展.所以科學道德是科學不可或缺的重要的組成部分.

參考文獻：

[1] R·柯朗，H·羅賓.什么是數學上海：復旦大學出版社，2005.

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