“大概念”推動課堂變化 凸顯數學育人價值
——以“異分母分數加減法”為例

■江蘇省蘇州高新區文正小學校 黃國忠

（吳淑媛）

基于對核心素養教學實踐與反思，我國教育界引入了國外流行的“大概念”教育理論，這無疑為落實學科育人提供了一條新的路徑，由此引發了小學數學課堂的變化。基于“大概念”的數學課程設置與實施，指導進行單元教學設計，也必將推動小學課堂教學內容和模式的變化，這樣一系列由上及下的教學變革，以幫助學生形成用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學思維習慣，發展數學核心素養，也更能凸顯數學育人價值。

一、準確把握“異分母分數加減法”的“大概念”

學科“大概念”能反映學科的本質，是指具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。數學“大概念”是數學學習的核心，是培養學生數學學科素養的重要載體，是把各種數學理解聯系成一個連貫整體的一個個節點，從而使數學課程內容形成一個“大概念”集合，而“大概念”成為數學知識網絡的一個個樞紐。“結構”“聯系”和“遷移”是“大概念”內涵的本質。“理解”是“結構”“聯系”和“遷移”的基礎，理解可以促進高通路的“遷移”。“結構”和“聯系”是“大概念”實現“遷移”的必要基礎。“小概念”指僅運用于特定情況的概念。比如，“異分母分數相加減，先通分，然后分母不變分子相加減”的認識是“小概念”，“加減法就是相同計數單位相加減”的認識則是相對的“大概念”（或“中概念”）。“大概念”主要是基于概念本身從具體到抽象、從細節到整體的邏輯建構，因此，“小概念”“中概念”等成為“大概念”表達形式，且這些概念共同形成了自成一體的科學教育知識或觀念體系。“數與運算就是相同的計數單位的累積”是數學體系中的一個“大概念”。從“大概念”統領的角度來看，“數與運算”具有整體性和一致性。數與運算是相互聯系的，完全可以用計數的方法理解加法。4=3+1,1、2、3往后數一個就是4；3+1=4，前面3和1和起來就是4。認識數的關鍵是10個數字符號和數位。認數的一致性體現在“不管整數、小數還是分數，在同樣的數位上才能比大小”“不管整數、小數還是分數，在同樣的數位上才能加減運算。減法是加法的逆運算（算減法想加法），乘法是加法的簡便運算。”認數的整體性把計數單位從整數拓展到分數和小數。比如，分數的計數單位是的計數單位是的計數單位是小數和分數都有計數單位。整數、小數是十進制的，分數不是十進制的，但是它們的計算本質是相同的。運算的整體性體現在“不管整數、小數還是分數，需要相同計數單位的數相加減。”所以整數、小數、分數的加減法的具體運算思路和方法都是“小概念”，基于此而抽象出的“數與數的運算就是相同的計數單位的累積”這是相對的“大概念”，也就是說“異分母分數加減法”的“大概念”是“數與數的運算就是相同的計數單位的累積”。

二、圍繞“大概念”組織“異分母分數加減法”課堂教學

使用“大概念”統整小學數學學科課程內容，構建“大概念”視角下的小學數學單元整體教學設計是落實數學的核心素養，凸顯數學育人價值的有效途徑。圍繞“大概念”進行單元教學設計解決了“以課時為單位的教學導致知識碎片化”的問題。然而無論以何種理念、何種目標為取向對單元教學進行重組與整合，都繞不開“學校教學主要是以課為時間單位進行組織”的現實，最終必須將重組的內容按照課時進行教學。因此，解決知識碎片化問題的出路并非教學設計所需要的時長，而是揭示教學內容之間的關系，這就要求教師必須看到具體知識背后的“大概念”，進而圍繞“大概念”組織教學。下面就以“異分母分數加減法”的教學為例，說一說“大概念”背景下具體的課堂教學的變化。

(一）課前導學——尋找概念建構基點

1.導學單（前測）

（2）想一想：三題解答共同之處？

2.交流想法

課堂上展示學生完成的導學單，讓學生交流自己的想法。適時引導：第二題與其他兩題有什么不一樣？（單位不一樣，需要先統一單位。）你們想過嗎？為什么單位相同就可以計算了？計算時為什么相同數位的數相加？

揭示課題：今天這節課研究“異分母分數加減法”。

設計意圖：數學知識的產生是有來源的，各數學知識之間內在必然存在關聯。學生的數學學習是一種基于已有經驗的自主建構，通過進一步理解整數、小數、分數的加減法都是相同計數單位的運算，找準本節課的概念建構基點，為“遷移”小數加減法做好充分的準備。

（二）課中研學——形成概念遷移

學生作品類型一：畫示意圖。

學生作品類型二：畫線段圖。

學生作品類型三：化為小數或同分母分數。

（2）理性思考。

②用畫圖和化為小數（同分母分數）方法上有什么相同點？（目的都是統一計數單位，把不同單位轉化成相同單位。）

小結：“萬變不離其宗”，計數單位相同的數才能直接相加減，所以所有的方法都在做同一件事情：統一計數單位，把不同單位轉化成相同單位。

展示學生檢驗的過程，發現大部分學生都用通分計算。隨機提交流：為什么不畫圖驗證？（畫圖麻煩）

小結：異分母分數加減法可以把異分母分數轉化為同分母分數再計算。

3.自主練習，感受通分對“異分母分數加減法”計算的優越性。

交流：為什么不先化成小數計算？（有些分數不能化成有限小數，化成小數的方法有一定的局限性。）

設計意圖：給學生提供充分的探索空間，利用已有知識和經驗自主探索，通過個性化的表達進行多元表征，讓學生在交流互動中突破異分母分數的表象看透分數的本質，也讓學生能在反思和回顧中收獲更多的解題方法和數學活動經驗，并在理性反思中溝通不同算法之間的內在聯系，從而深刻理解算理“計數單位相同的數能直接相加減”。在此基礎上，讓學生自主選擇方法驗算和計算，并通過比較和交流凸顯“先通分再計算”這一方法的普遍適用性，達到優化算法的目的。從中可以看出數學學習不僅僅是學習一個個數學知識點，更重要的是在學習中實現數學知識的聯結，建立知識結構，遷移數學思想方法，提高學生的數學思維能力和學科素養。

（三）課尾延學——打通概念的聯系

課件出示知識樹，呈現整數、小數和分數加減法的算式，如下圖。

觀察四個算式的計算過程，想一想。

1.整數、小數、分數加減法在計算方法上有什么相同的地方？（計算整數和小數加減法的時候要求相同數位對齊，計算分數加減法時要先統一分數單位，再計算。）

2.你覺得怎樣情況可以直接相加減？（只有計數單位相同的數才能直接相加減。）

小結：整數、小數、分數的加減法，其本質是相通的，計算的算理一脈相承。如果學生能深入理解數學的知識和方法，能理清它們之間的聯系，就可以讓知識和智慧之樹越長越高。

設計意圖：通過梳理，讓學生感知數學知識是相互聯系，幫助學生建構數學知識，引導學生把握知識的整體性，形成全局的數學知識體系。兩個問題的思考，有助于學生發現知識之間的內在聯系，建構起數的加減法的知識體系，使數的加減計算教學更豐滿、更立體。

三、“大概念”推動課堂變化，凸顯育人價值

（一）變化一：從“知識覆蓋”到“觀念統領”，數學學習變得更加理性

以前在教學中覆蓋盡可能多的知識的做法，其實并不能保證學生對知識的理解和應用，也不能保證學生遷移能力的形成。“大概念”視角下的課堂，將圍繞核心內容開展深度的探究，從而促進學生理解意義并有效組織知識，建立知識之間的聯系，促進新情境下的遷移。

由“知識覆蓋”到“觀念統領”的模式，以少而精的觀念促進學生達成對數學學科的深度理解，將使數學學習變得更加理性。“數與運算”中的“數”可以理解為計數單位的累積，“運算”的基礎是計數單位相同，計數單位相同才能運算。基于對“數與運算”的“大概念”，那么“異分母分數加減法”的計算，只需要統一計數單位，把不同的單位轉化為相同的單位，就自然而然地解決了“異分母分數加減法”的運算。基于“大概念”的整數、小數、分數甚至有理數、無理數等的運算中的算理是相通的，“一通百通”，數學學習變得“簡約”而富有理性。

（二）變化二：從“低通路遷移”到“高通路遷移”，數學學習變得更抽象

“低通路遷移”常常是從“具體問題”到“具體問題”，依靠的是具體問題之間的相似性；“高通路遷移”經歷了從“具體問題”到“抽象原理”再到“具體問題”的路徑，需要通過“抽象原理”聯結不相似的具體問題。高通路遷移不斷形成“具體與抽象”以及“抽象與抽象”交錯的復雜認知結構，從而能聯結不相似的“具體與具體”。在學習“分數加減法”前，學生已經學習了“整數加減法”和“小數加減法”等運算，經歷了從“具體問題”到“抽象原理”的過程。引導學生思考“整數、小數、分數加減法在計算方法上有什么相同之處”，進一步將算理理解引向深入，并透過現象探尋本質，溝通并構建整個小學階段數學運算的知識系統。

“整數加減法”和“小數加減法”的計算方法，可以遷移到“分數加減”的學習中，同時對“整數、小數、分數加減法”進行理性思考，打通抽象的“大概念”與“具體問題”的聯系，是從“抽象原理”到“具體問題”的拓展應用。以后其他運算的學習就是運算“大概念”的不斷拓展與抽象。甚至“數與運算”的“大概念”也能與其他數學知識（如圖形與幾何）建立起聯系，真正打通“大概念”的“高通路遷移”，從而使數學更加抽象，從而走向數學知識的統一。

（三）變化三：從“教授專家結論”到“培養專家思維”，數學學習變得更加有創造性

“教授專家結論”就是把知識分學科挑選和濃縮，然后由學科專家整理編制成教材，再通過教師教授給學生。“專家結論”的時代已被淘汰，當今社會是信息時代，有人工智能的挑戰，工作對人的要求在不斷提高，那就需要一種更加“精準”的教育，換言之就是需要人做人工智能做不到的事，而人工智能不具備的恰恰是以創新為特征的專家思維。“異分母分數加減法”的教學，不是只是讓學生學會如何計算，而是讓學生經歷研究的過程，通過自主探索、獨立思考、合作交流，弄明白計算背后的真正算理和方法、途徑，讓學生學會像專家一樣研究，像專家一樣思考問題，培養學生的一種專家思維。

四、結語

基于“大概念”的課堂教學，將更加有“數學味”，數學抽象、邏輯推理、數形結合、理性思維等將充斥課堂，學生將會始終感受數學的特有的魅力，也就是理性感受世界的魅力、智力自由的魅力、創造自由的魅力。有魅力、有“數學味”的數學課堂，更能凸顯數學所特有的育人價值。